Hsg T7 - 003 - Đề - Hà Đông.docx

PHỊNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (6,0 điểm) Tìm x biết:
1)

 x  3

5

4  x  3

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7
MƠN TỐN 7
Thời gian làm bài: 90 phút

3

316  22.316  2
1 5
 x  
17
16 
2 7
2) 3  2.3  5
3)

x  1  x  3  x  5 4 x

Bài 2: (4,5 điểm)
4
3

4
3
2
Cho đa thức P ( x ) 2 x  2 x  x  1 và Q( x)  x  2 x  2 x  x

1) Tìm M ( x) biết M ( x) P ( x)  Q( x)
2) Tìm nghiệm của đa thức M ( x)
3) Chứng minh rằng đa thức M ( x ) không nhận giá trị bằng 2019 với mọi x là số nguyên.
Bài 3: (2,5 điểm)
x
y
z


Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x  y 0, y  z 0, z  x 0 và y  z x  z x  y
A
Tính giá trị của biểu thức

yz xz xy


x
y
z .

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy M bất kì thuộc cạnh AB ( M không trùng với A, B ). N
thuộc tia đối của tia CA sao cho BM CN . Gọi I là giao điểm của BC và MN . Kẻ MH và

NK cùng vng góc với BC ( H , K thuộc BC )

1) Chứng minh MH KN
2) Chứng minh MN  BC
3) Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các tam giác đều ANP và AMQ . Gọi E , F lần lượt là trung
điểm của AQ, AP . Chứng minh tam giác IEF đều.
3
2
y
z
Bài 5: (1,0 điểm) Tìm các số x, y, z nguyên dương thỏa mãn x  3x  5 5 và x  3 5

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1