Hsg T7 - 022 - Đề_ Đáp.án - Việt Yên.docx

PHỊNG GD&ĐT VIỆT N

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN LỚP 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
(Từ câu 1 đến câu 20: Thí sinh trả lời trên Phiếu trả lời trắc nghiệm)
2

0

2
  1   2 
 6  

 3   3  là
Câu 1. Giá trị của biểu thức: 3

A. 1

11
8
B. 3
C. 3
Câu 2. Cho ABC và DEF có AC DF . Để ABC DEF thì

  


A. A D ; C F
C. BC  DE ; AB  EF
Câu 3.Với x, y  Q, y 0 và m, n
n
n n
A. ( x. y )  x . y

Câu 4. Cho hàm số

2
D. 3

 
B. AB  DE ; B E
 
D. A D ; BC EF
N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

¿

n m
m n
B. x .x x

y  f  x  5 x 2  1

m n
mn
C. ( x )  x

xm  x 
 
n
y
 y
D.

m :n

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

f   1  6
f  0  4
f  3 14
B.
C.
D.
Câu 5. Cho hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x 2 thì y 3. Khi
A.

f   2  19

y 5 thì giá trị của x là
10
3
A. 3
B. 10
Câu 6. Kết quả sau khi thu gọn đa thức

C. 7,5

D. 4

1 3 2
1 3 2
1 3 2
1
1
x y 
x y 
x y  
x3 y 2 
x3 y 2
1.2
2.3
3.4
2019.2020
2020.2021
là
2020 3 2
x y
A. 2021

1 3 2
x y
B. 2021

2021 3 2
x y

C. 2020

D.

1
x3 y 2
2020.2021

3 4
5
3 4
3
2
Câu 7. Bậc của đa thức – 6 x y – 4 x y  6 x y – y  x y là

A. 6

B. 7

C. 3

D. 9

0

Câu 8. Nếu ABC MNP và A 120 thì

Trang 1

0
 
A. N + P 60

0


B. M + P 120

0


C. M + P 60

0
 
D. N + P 120

a a d

C. b b  c

c ad

D. d b  c

a c

Câu 9. Từ tỉ lệ thức b d ta suy ra được
c 2a  3c


A. d 2b  3d

Câu 10. Cho

c ac

B. d bd

M   5 x 2 – 2 y 3  10 x 2  4 y 3

2
3
A. 5 x  6 y

2

. Đa thức M bằng

B. 5 x  2 y
C. 15 x  2 y
Câu 11. Cho điểm A(a ; –6) thuộc đồ thị hàm số y  2 x . Giá trị của a là

3

2
3
D. 15 x  6 y

A. 3

D. – 3

B. – 2

2

3

C. – 2

2
2
2
2
2
Câu 12. Giá trị biểu thức: 7 x y – 5 xy  11x y –10 xy  9 xy tại x 1, y  0,5 là

 21
A. 2

1
B. 2

 15
21
C. 2
D. 2
2021  x
M

x  1 (với x là số nguyên) là
Câu 13.Giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 2021

B. 2022

C. 2020

D. 2019

0


Câu 14. Cho tam giác ABC cân tại A có B 80 . Tia phân giác BAC cắt BC tại D . Kẻ
Dx / / AB, Dx cắt AC tại E . Số đo AED là

A. 160

0

0

C. 108

0
C. 36

0
D. 70

x ,x
y,y
Câu 15. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; 1 2 là hai giá trị bất kì của x ; 1 2 là hai
2
2
x 2, x2 3
y
giá trị tương ứng của y. Biết y1  y2 52 và 1
. Giá trị của 1 là

A. 6 và  6

B. 4 và  4

C. 6 và 4

D.  4 và  6

0



Câu 16. Cho tam giác ABC , BAC 100 . Tia phân giác ABC và tia phân giác ACB cắt nhau


tại I . Số đo của BIC là
0
0
C. 80
D. 100

x  2020 x  2019
x 1
x

 .... 

 2021
1
2
2020 2021
Câu 17. Giá trị của x thỏa mãn
là

A. 140

0

B. 130

0

A.  2021

B. 2021
C. 2020
D.  2020
Câu 18.Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB  AC . Về phía ngồi của tam giác ABC vẽ
tam giác BAD vuông cân tại A , tam giác CAE vuông cân tại A . Hệ thức nào sau đây là đúng

Trang 2

2
2
2
2
A. BD  CE  BC  DE

2
2
2
2
B. BD  DE BC  CE

2
2
2
2
C. BD  BC  CE  DE

2
2
2
2
D. AD  AB  AE  AC

 2x 
Câu 19. Cho cặp số (x; y) thỏa mãn
A. 16

y  7

B. 25

Câu 20. Cho hàm số

f  x

2020

 x 3

2021

C. 0

 0.

Tổng x  y có giá trị là
D. 10

xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x , ta đều có

1
f ( x)  3 f   x 2
f  2
 x
. Giá trị của
là
 13

A. 32
PHẦN II. TỰ LUẬN

B. 4

C. 2

 15
D. 36

Từ câu 1 đến câu 4 (Thí sinh làm bài trên giấy thi. Khi làm bài thí sinh phải ghi thứ tự các
câu trên giấy thi đúng theo thứ tự các câu in trên đề thi).
Câu 1: (5 điểm):
1. Thực hiện phép tính:
2. Tìm x , biết

A

45.94  2.69
.
210.38  68.20

1
1
1
1
49


 ... 

 .
1.3 3.5 5.7
 2 x  1  2 x 1 99

Câu 2 : (4 điểm):
1. Tìm các giá trị của x, y nguyên biết: xy  2 x – y 5 .
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P  7 x  5 y  2 z  3 x  xy  yz  xz  2000

.

Câu 3: (4 điểm)

1
BD  BC
2
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
. Đường thẳng
vng góc với BC tại D cắt cạnh AB tại E và cắt tia CA tại F . Qua C kẻ đường thẳng song song
với AB cắt tia phân giác AH của góc BAC ( H  BC ) tại K .
1. Chứng minh ABH KCH .
2.Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân.
3.Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI BE . Chứng minh BC đi qua trung điểm của

EI .
Câu 4: (1 điểm): Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:

(2020a  3b  1)(2020a  2020a  b) 225 .

Trang 3


ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VIỆT YÊN
MÔN TOÁN LỚP 7
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Câu 2

Câu 10
D
C
B
B
B
C
D
A
B
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu 20
12

13
14
15
16
17
18
19
C
B
D
C
C
C
D
B
A

D
Câu 11
A

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1: (5 điểm):
1. Thực hiện phép tính:
2. Tìm x , biết

A

45.94  2.69
.
210.38  68.20

1
1
1
1
49


 ... 
 .
1.3 3.5 5.7
 2 x  1  2 x 1 99

Lời giải
1. Thực hiện phép tính:

A

A

45.94  2.69
.
210.38  68.20

45.94  2.69
210.38  68.20
2 5

2 4

 2  . 3 


 2.29.39

210.38  28.38.22.5



210.38  210.39
210.38  210.38.5



210.38.  1  3
210.38.  1  5 



2 1

6
3

2. Tìm x , biết

1
1
1
1
49


 ... 
 .
1.3 3.5 5.7
 2 x  1  2 x 1 99

1
1
1
1
49


 ... 


1.3 3.5 5.7
 2x  1  2x 1 99

 1

1
1
1
49
 2. 


 ... 
 2.
 2x  1  2x 1  99
 1.3 3.5 5.7



2
2
2
2
98


 ... 

1.3 3.5 5.7

 2x  1  2x 1 99

Trang 4


1 1 1 1 1 1
1
1
98
       ... 


1 3 3 5 5 7
 2x  1  2x 1 99

 1

1
98

2x  1 99



1
98
1 
2x  1
99



1
1

2x  1 99 vì 1 0 nên 2x  1 99  x 49

Vậy x 49
Câu 2 : (4 điểm):
1. Tìm các giá trị của x, y nguyên biết: xy  2 x – y 5 .
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P  7 x  5 y  2 z  3 x  xy  yz  xz  2000

.

Lời giải
1. Tìm các giá trị của x, y nguyên biết: xy  2 x – y 5 .
xy  2x  y 5

 x  y  2   y  2 3
 x  y  2    y  2  3
  y  2   x  1 3

Vì x, y là số nguyên nên
  y  2

và

 x  1

 y  2

và

 x  1

là số nguyên

là ước của 3; Ư(3) = {1; - 1; 3; - 3 }

Ta có bảng sau:

 y  2
 x  1

1

-1

3

-3

3

-3

1

-1

y
x

-1

-3

1

-5

4

-2

2

0

Vậy x 4 và y  1 hoặc

x  2 và y  3 hoặc
x 2 và y 1 hoặc
x 0 và y  5 .
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Vì

7x  5 y 0

P  7 x  5 y  2 z  3 x  xy  yz  xz  2000

.

với x, y

Trang 5


2z  3x 0

với x, z

xy  yz  xz  2000 0

với x, y , z

 7x  5 y  2z  3x  xy  yz  xz  2000 0

với x, y , z

 P 0  Min P 0 . Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi:

 7x  5 y 0


 2z  3x 0

 xy  yz  xz  2000 0

7x  5 y 0

2z  3x 0
 xy  yz  xz  2000 0


x y
5 7
7x = 5 y


x z
  2z = 3x
 

2
3
 xy  yz  xz = 2000


 xy  yz  xz = 2000


 x 10k
 y 14k



z


15
k

 xy  yz  xz = 2000

y
z
x
   k
10 14 15
 xy  yz  xz = 2000

 x 10k
 y 14k



z

15
k

2
2
2
140k  210k  150k = 2000

 x 10k


 y 14 k

 z 15k
k 2 4  k 2

+) Với k 2 thì x 20, y 28, z 30
+) Với k  2 thì x  20, y  28, z  30
Kết luận: Vậy Min P = 0 khi và chỉ khi
x  20, y  28, z  30

x 20, y 28, z 30 hoặc

Câu 3: (4 điểm)

BD 

1
BC
2
. Đường thẳng

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
vng góc với BC tại D cắt cạnh AB tại E và cắt tia CA tại F . Qua C kẻ đường thẳng song song
với AB cắt tia phân giác AH của góc BAC ( H  BC ) tại K .
1. Chứng minh ABH KCH .
2.Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân.
3.Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI BE . Chứng minh BC đi qua trung điểm của

EI .
Lời giải

Trang 6


a)

Xét ABH và ACH có:

 AB  AC  gt 



 BAH CAH  gt 
 AH chung

 ABH ACH (c.g.c)
 BH CH (cặp cạnh tương ứng)



Vì CK // AB  ABH KCH (so le trong)
Xét ABH và KCH có:


 ABH KCH
 cmt 

 BH CH  cmt 



 AHB CHK  đđ 
 ABH KCH ( g.c.g) (đpcm)
b)

Vì

ABH ACH  cmt   AHB  AHC
(cặp góc tương ứng)



Mà AHB  AHC 180 (kề bù)
 AHB  AHC 90
 AH  BC


  AH // ED
có ED  BC (gt) 
(quan hệ từ vng góc đến song song)



 BED
BAH
(đồng vị) (1)


Có ED // AH  FD // AH  AFE CAH (đồng vị) (2)

Trang 7

Mà BED  AEF  đđ  
  3
BAH CA
 H  gt  




Từ (1), (2) và (3)  AFE  AEF  AEF cân tại A .
Gọi N là giao điểm của EI và BC

c)

IM  BC tại M , có AH  BC  gt   AH // IM
Từ I kẻ



 HAC
= CIM
( so le trong)



có HAC = HBC = BED (cmt)


 BED

= CIM
Xét BED vng tại D và CIM vng tại M có

 BE =CI (gt)


(cmt)
 BED = CIM
 BED = CIM  ch  gnh 

 ED = IM (cặp cạnh tương ứng)
Mặt khác EH = IM (cùng vng góc với BC )



 DEN
= MIN
(so le trong)
Xét DEN vuông tại D và MIN vng tại M có

 ED =MI (cmt)


(cmt)
 DEN = MIN

 DEN = MIN ( cạnh góc vng- góc nhọn kề)
 EN = IN ( cạnh tương ứng )
 N là trung điểm EI .
Câu 4: (1 điểm): Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:

(2020a  3b 1)(2020 a  2020a  b) 225  *

.

Lời giải
Nếu a 0
Vì 225 là số lẻ nên

 2020a  3b 1

và

 2020

a

 2020a  b 

đều là số lẻ

a
Vì a 0 nên 2020a và 2020 đều là số chẵn

+) Để

 2020a  3b 1

là số lẻ thì 3b  1 phải là số lẻ suy ra b phải là số chẵn

Trang 8


+) Để

 2020

a

 2020a  b 

là số lẻ thì b phải là số lẻ (vô lý)

 a 0  N thay vào (*) ta được  3b  1  b  1 225
  3b  1  b  1 25.9
  3b  1  b  1  3.8  1  8  1

 b 8  N
Vậy a 0 và b 8
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 9