Hsg T7 - 27 - Đề - Huyện Yên Thành.doc

PHỊNG GD&ĐT N THÀNH

KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mơn thi : Tốn 7
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi này gồm 01 trang)
Bài 1. (4,5 điểm)
1) Tính giá trị của các biểu thức:
A 1
B

13
19  23
 8
.(0,5) 2 .3    1  :1
15
 15 60  24

30.47.329  5.145.212
54.614.97  12.85.75

2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p 2  2012 là hợp số.
Bài 2. (4,5 điểm)
1) Cho tỉ lệ thức

a c
a
c
 . Chứng minh rằng


bằng ba cách.
b d
a b c d

(Giả thiết a b; c d và mỗi số a, b, c, d khác 0)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2021  x 

1
(  2) 2

. 4040  2 x

Bài 3. (4điểm)
2021
2020
2019
2
1) Cho A 200.  9  9  9  ...  9  9  1 . Chứng minh rằng A  25 là số chính

phương
2) Tìm x, y  N biết 25  y 2 8(x  2009) 2
Bài 4. (5,5 điểm)
Cho ABC vng ở A có AB 6cm; AC 8cm và đường cao AH . Tia phân giác của góc
BAH cắt BH tại D . Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK BC .
a) Chứng minh KB //AD
b) Chứng minh KD  BC
c) Tính độ dài KB
Bài 5. (1,5 điểm)
Cho ABC có A 120o , BC a, AC b, AB c . Chứng minh rằng a 2 b 2  c 2  bc

HẾT