40 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 toán không chuyên

40 DE THI TUYEN SINH VAO 10
Danh cho tat ca cac hoc sinh
NGUYEN TANG VU - NGUYEN TAN PHAT

HUYNH THI SAM - BUI THI MINH PHUONG - VU THI THUY

Ngàu 2 tháng 3 năm 2021



Muc luc
I

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

|

5

1.1

Đề số 1. Thi vào lớp 10 TPHCM Năm 2011............... ¬

Đề số 2. Thi vào lớp 10 TPHCM Năm 2012......'..............

11

1.3.

Để số 3. Thi vào lớp 10 TPHCM Năm 2013....... Ảiáa

16

14

Đềsố 4. Thi vào lớp 10 TPHCM năm 2014.................. ..

21

1.5
1.6

Đểsố 5. Thi vào lớp 10 TPHCM năm 2015....................
Để số 6. Thi vào lớp 10 TPHCM năm 2016....................

26
31

17

Đềsố7. Thi vào lớp 10 TPHCM năm 2017....................

37

1.8

Đề số 8. Thi vào lớp 10 TPHCM năm 2018..........

eee

43

19. Đề số 9. Thi vào lớp 10 TPHCMnăm2019.....................
1.10 Đề số 10. Thi vào lớp 10 TPHCM năm 2020...................

52
59.

1.11 Đề số 11.Thi vào lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu năm 2011.......

67

1.12 Dé sé 12. Thi vao lép 10 trường Phổ thông Năng khiéundm 2012

......

71

1.13 Đề số 13. Thi vào lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu năm 2013

......

75

Đề số 14. Thi vào lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu năm 2014......

80

1.15 Để số 15. Thi vào lớp 10 trường Phổ thông Nang khiéunam 2015 ......
1.16 Đề số 16. Thi vào lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu năm 2016 _......

1.17 Đề số 17. Thi vào lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu năm 2017_......

86
91
96

1.2

_ 114

1.18 Đề số 18. Thi vào lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu năm 2018

ee

7

_...... 103

1.19 Đề số 19. Thi vào lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu năm 2019_........ 11—

1⁄20. Đề số 20. Thi vào lớp 10 trường Phổ thơng Năng khiéu nam 2020
II

....
.

CÁC ĐỀ ƠN LUYỆN

—

121 ĐỀƠNTẬPSỐ1 .................. Ốc... ¬"

119

125

127

122 ĐỀƠNTẬPSỐ2

...................... cv xxx

131

123 ĐỀƠNTẬPSỐ3

..............

136

cv.

-


STAR-EDUCATION

1.24
1.25
1.26

1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
1.32
1.38
1.34
1.35
1.36
1.37
1.38
1.39
1.40

DE ON TAP SO 4
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5
DE ON TAP SO 6

ĐÊ
DE
DE
DE

ĐỀ
DE
DE
DE
DE

ÔN
ON
ON
ON

ÔN
ON
ON
ON
ON

TẬP
TẬP
TAP
TẬP

TẬP
TẬP
TAP
TAP
TAP

SỐ
SỐ
SO
SỐ

SỐ
SỐ
SO

SO
SO

7- Thi thử Star Education
8- Thi thử Star Education
9- Thi thir Star Education
10- Thi thử Star Education

11
12
13
14
15

DE ON TAP SO 16
DE ON TẬP SỐ 17 - Thi thử Star Education

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 18 - Thi thử Star Education

DE ON TAP SO 19 - Thi thử Star Education DE ON TAP SO 20 - Thi thir Star Education

Trang 4


`

Loi noi dau
Trong những năm gần đây kì thi lớp tuyển sinh lớp 10 chuyên toán ngày càng căng
thẳng, mức độ cạnh tranh ngày càng cao. Bên cạnh đó để thi cũng ngày càng tăng thêm
độ khó để chọn được thực sự học sinh giỏi.

Đối với mơn tốn, đề thi lúc nào cũng gồm hai phần là một để toán chung cho tất cả
các học sinh và một để toán chuyên cho các em thi vào chuyên toán. Riêng trường Phổ
thơng Năng khiếu, đề tốn chun cịn đành cho các em có nguyện vọng đăng kí vào các
lớp: Tin, Lý, Sinh học. Trong khi đó đề tốn chung của TPHCM hướng đến các bài toán
thực tế vận dụng, một dạng tốn mới mẻ và gây nhiều khó khăn cho học sinh. Chính vì

thé việc rèn luyện giải để rắt quan trọng cho các em chuẩn bị thi vào trường chuyên nhằm
giúp các em làm quen các dạng đề, từ đó kết quả tốt hơn khi thi thật.
Nắm bắt được nhu cầu đó, trung tâm giáo dục STAR EDUCATION có biên soạn sách:

40 để tuyển sinh vào lớp 10 để giúp các em có định hướng học tốt hơn. Sách gồm các

phần
Phan 1: 20 đề và đáp án các để toán thi chính thức

Phan 2: 20 dé và lời giải các để ôn tập
Để sử dụng hiệu quả sách này, các em hãy chuẩn bị cho mình kiến thức khá đầy đủ,

sau đó tự làm các để tốn, nếu cảm thấy thiêu hụt phần nào thì bổ sung kiến thức phần
đó. Đọc ki các đáp án để biết được cách trình bày phù hợp, đáp án không phải là lời giải,

tuy vậy đó là các bước để được điểm tối đa.
Sách được biên soạn bởi đội ngũ các giáo viên của trung tâm giáo dục STAR EDUCA-

TION. Moi thac mac liên hệ email

Nhom tac gia

Phan I

DE THI CHiNH THUC



STAR-EDUCATION

1.1

Để số 1. Thi vào lớp 10 TPHCM Năm 2011

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

3z?-5=+œe-IsCœ

(a) 3x2—2x—1=0
(b)

5x+7y =3

+ Cond) =€
pee Ceol)

5x —4y = —8

(c) x*+5x* -36=0

(đ) 3x?— xv3+ V3-3=0,
Bài2.

(a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số ý = —x” và đường thẳng (D) :

= —2zx — 3 trên cùng _

một hệ trục toa dé.

(b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

Az

4

B=

J3vV3—4_

x/x

Wat)

— 2x +28

x_ SƯẾT4

|vä3+4
52v

—4

“W1

hi
T4

x+8

vẽ

(x 2 0,x # 16).

‘Bai 4. Cho phuong trinh x* — 2mx — 4m — 5 = 0 (x là ẩn số).
(a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi rm.

(b) Gọi xạ, xa là các nghiệm của phương trình. Tìm ?r để biểu thức

A =z†+ x2 — xịx¿ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. Cho đường trịn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm 4 trên đường tròn
(O) sao cho AB > AC. Từ 4, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE
vng góc với AB và HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

(a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vng góc với EF.

(b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng
minh AP? = AE : AB. Suy ra APH là tam giác cân.

(c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC;K là giao điểm cùa AD va đường tròn (O)
(K khác 4). Chứng minh 4EFK là một tứ giác nội tiếp.

(d) Gọi 1 là giao điểm của KE và BC. Chứng minh IH =IC:ID.

Trang 9


STAR-EDUCATION

LOI GIAI
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x?—2x—1=0
5x +7y =3

b)

5x — 4 = —8

c) x*+5x7
— 36 =0

đ) 3xz?— xv3 + v3 — 3 =0.
Lời giải.
a) Vì phương trình 3+? — 2x — 1=0cóz+b+c=0nên
—1

(4) © z = 1hoặc # = =.

5x7
in

=3

5x — 4y = —8

((1) — (2)) =

“|
y=1

11ự
= 11
4

5x — 4y = —8
x= —2

=

5.

c) Dat
u =x’ > 0, phuong trinh thanh
: u? + 5u — 36 = 0 (+) cóA = 169, nên
(*) Su=

—5 +13

—5-13

= 4Ahayu=

Do đó, phương trình có nghiệm x = +2.

Cách khác : (c) «> (x2 ~ 4) (x2 +9) =0 x2
|

.

= —9 (loai)

đ) (3) có:a+b+c
=0nên (đ) © x = 1 hay x =

=4@ x= 42,

v3-3
3”

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số = —xˆ và đường thẳng (D) :

= —2x — 3

trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Lời giải.
a) Đồ thị tự vẽ. Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (+1; —1), (+2; —4) (D) đi qua (—1; —1), (0; -3).

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là —x” = —2xT— 3

x*-2x-3=-082x=

—1 hay z = 3(vìa — b-+c = 0) y(—1) = -1,y(3) = -9.
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (—1; —1), (3; —9).

Trang 10

.


STAR-EDUCATION

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
_

=

J3v3- 4
2/311

x—2x+28

aye

| V3+4
5— 2⁄3

vx-4 v*‡$

—Wx+l 4w

(x > 0,x # 16)
|

Loi giai.
a) A=(j@5=925-

11

7

"—-

1) -(/68+96+2/8)

a

= + (V4—-2v3- V4+2v3

ile

avs

y24v3

s(W65=1) 1)2 -

ara)

weenie

Vx-4
Vx4+8
b) B= xVx-2x+28_
Br!
-.Tta-v

__*vVx-?xi28_
“{/z+1(vz-®

(x > 0,x
# 16)

vx-4, vx†8
vx+1 4—v*%

x — 2x +28— (f/x
— 4)? — (/x + 8)(./x +1)

(Vx+1)(/Z=4)

_ xVX-2x+28—x+8Vx—16-x—9y/x—8_—

7

(vx+1)(x—-4)

_(Wg+1)(X-1(UXê4— c.
=

ee Dive
I

.

#V*—4x—

x+4

(vx+1)(Vx~—)

Bai 4. Cho phuong trinh x? — 2mx — 4m — 5 = 0 (z là ẩn số)
a) Chứng mỉnh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi rm.
b)- Gọi xạ, x› là các nghiệm của phương trình. Tìm r để biểu thức
A=

xi + 12 — #1Z¿ đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải.
a) Phương trình (1) có A“= mˆ+4m-+5=

(m+2)2 -+-1 > 0 với mọi m nên phương

trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi ?.
b) Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: 5 = -* = 2m;P = - = —4m—5

=> A = (xy +x2)? — 3xyx_ = 4m? + 3(4m +5) = (2m +3)? +6 > 6, với mọi m.

Và A = 6 khi
m= =

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m = >
Trang 11


STAR-EDUCATION

Bài 5. Cho đường trịn (O) có tâm O, đường kinh BC. Lay một điểm A trên đường
tròn (O) sao cho AB > AC. Ti A, vé AH vng góc với BC (H thuộc BC ). Từ H, vẽ
HE vuông góc với AB và HF vng góc với AC (E thuộc AB, E thuộc AC ).

a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vng góc với EF.
b) Đường thắng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F ). Chứng

minh AP? = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân.
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa 4D và đường tròn (O) (K
khác 4). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
9

Goi I 1a giao diém cua KF va BC. Chung minhIH? = ICID.

Loi giai.
|

a) Tu giac AEHF la hinh chu nhật vì có 3 góc vng.
ZHAF = ZEFA (AEHF la hinh chit nhat), ZOAC = ZOCA (AOAC can)
Do đó: ZOAC + ZAFE = 90° = OA vng góc với EF.
b) OA vng góc PQ => cung PA = cung AQ
Do đó: AAPE ~ AABP => ¬

= “

=> AP? = AE- AB.

c) Ta có :.AHZ = AE.AB (hệ thức lượng AHAB vng tại H, có HE là chiều cao) >
AP= AH = AAPH can tai A
d) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA > DE.DF = DK.DA.
Do đó ADEK « ADAE = ZDKF = ZDEA = tit gidc AEFK n6i tiếp.
e) ZICF = ZAEF = ZDKF vay ta có: IC : ID = IF - IK ( AICF đồng dang AIKD) va

IH = IF.IK (từ AIHF đồng dang AIKH) = IH? = ICID.

Trang 12


STAR-EDUCATION

1.2

Đề số 2. Thi vào lớp 10 TPHCM Năm 2012

Bai 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

(c) x44 x7-12=0.

(a) 2x7 -x-3=0.
(b)

2x —3y=7

(d) x? -2V2x-7=0.

3x -+2y=4

Bai 2.

x

4

(a) Vé do thi (P) cua hàm sô

=

1

2

ae và đường thăng (D): y = -s# + 2 trên cùng

một hệ trục tọa độ.

(b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bai 3. Thu gọn các biểu thức sau:

@ A=—

1

x+ f/x

2/x
=+*x—1

1

x—V#

với
x >0;

z # 1.

(b) B= (2- v3) V26 + 15⁄3 — (2+ v3) \/ 26 — 153.

Bai 4.

Cho phuong trinh: x? — 2mx +m — 2 = 0 (+ là ẩn số).

(a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi ?m.

(b) Gọi xị, x; là các nghiệm của phương trình.
ta sai
—24
2
4k
Tìm ø để biêu thức MĨ = -z———z————— đạt giá trị nhỏ nhất.
xq + X5 — Õ#1X2

Bai 5. Cho đường trịn (O) có tâm O và điểm M nằm ngồi đường tròn (O). Đường thắng

MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyên MAB và tiếp tuyến MC của đường

tròn (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối
với đường thẳng MO).
(a) Chứng minh rằng MA - MB = ME - ME.
- ®) Gọi H là hình chiêu vng góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh

tứ giác AHOB nội tiếp.

co

(c) Trên nửa mặt phẳng bờ OMI có chứa điểm 4A, vẽ nửa đường trịn đường kính
MF; nửa đường trịn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi 5 là giao điểm
của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vng góc
với đường thẳng KC.
(d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS va

T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

Trang 13


STAR-EDUCATION

LỜI GIẢI
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x?—x—3=0.

c) x“+x?—12=0.

bị j 227 3=7

d) x2°~2V2x—7
=0.

3x+ 2y =4

Lời giải.
ay 2x? -x-3=0

x=-1

(x+1)(2x-3) =06

tp

“| 2x—
3y =7 (1

3x +2y= 4 (2)

x + 5y = —3 (3) ((2) — (1)

“| ~13y
= 13 ((1)
— 2(8)) “| y=-1
x-+5y
= —3 (3)

x=2

c) Datu = x? > 0, phương trình trở thành:

uˆ+u — 12 = 0 @

(w 3)(u + 4) = 0 âđ

= 3 (vỡ ỳ > 0)

Với „ = 3 ta có x° = 3© x = +V3.

d) A'=2+7
=9 do đó (3) ©x= V2+3
Bài 2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 =

a và đường thẳng (D):

= _

+ 2 trên cùng

một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Lời giải.
a) Đồ thị:

Trang 14


STAR-EDUCATION

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (42;1), (+4; 4)
(D) đi qua (—4;4), (2;1) .

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là:
—

1

Tự? =— x+2@32+2x—8=0©
4

2

(=4) =4) =1

=_—4

|7

x=2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (—4;4), (2; 1).
Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
a) A=

x

1

Jet

2/x
1
x—l — yan

IX
ỚI

9 ; x#1 .

b) B= (2— v3) V26
+ 15V3 — (2+ v3) \/ 26 — 15V3.
Lời giải.

-2VX ,2V⁄_
2vx[
+
=

1

= +1] =

_ 2Vx(@x-—1)_
2

x(x — 1)
= vy

= =; (2- v3) s2+-30v3- — (2+ v8)
= J; (2~ v3)

(sv3+5) -

Vix > Ox #1

52 — 30⁄3

2+ v3)

(3v3-5)

= J, (2- v3) (3v8-+5) — Z (2+ v3) (3v3-8)
=

v2

Bài 4. Cho phương trình: xŸ — 2mx + m — 2 = 0 (x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi ?.
b) Gọi x1, x¿ là các nghiệm của phương trình.

Tìm ?n để biểu thức M =
Lời giải.

¬

a) Phương trình (1) có: Á` = mˆ

=
X{2 + x52 — 6142

b) Do đó, theo Viet, với mọi ?m, ta có: 5 =

—24

cxi+xa)

8xx

1\*_ + 7 1

— r +2 =

trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với moi m.
—24

4m2—8m+16

Khi m = 1 ta có (m — 1) + 3 nhỏ nhất

đạt giá trị nhỏ nhất.

|rr— 5
b

get

> 0 với mọi ? nên phương

= 2m; P = - =m—2

—6

mề~2m-+4

—6

(m—1)2+3
Trang 15


STAR-EDUCATION
>

—M

= z——

=> M=~——

xa

(m —1)?+3

lớn nhất khi m = 1

® —_ nhỏ nhất khi m = 1.

(m—1)?+3
|
Vay M dat gia tri nhé nhat la —2 khi m = 1.
Bài 5. Cho đường trịn (O) có tâm O va diém M nam ngoai đường tròn (O). Đường

thang MO cat (O) tai E va F (ME < MP). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của
đường tròn (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm MI và B, A và C nằm khác phía
đơi với đường thẳng MO)
A) Chứng minh rằng MA - MB = ME : ME.
b) Gọi H

ˆ

là hình chiều vng góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh

tứ giác AHOB nội tiếp.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính
MF; nửa đường trịn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của
hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vng góc với
đường thẳng KC.
đ) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giac EFS va ABS va T

là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
Lời giải.
a) Tacé: ZMAE

= ZMFB (do EFBA néi tiép), ZEMA = ZBMF

ME MA
AMBF> MB ~ ME > MA-MB—= ME-.MF

=> AMEA

b) Ta có: AMCO vng tại C, CH là đường cao => MC2= MH - MO

Suy ra AMAC

AMCB (g.e) = Mc

= MA - MB

Do đó MA : MB = MH - MO > MO ~ MB
ma ZAMH

= ZOMB

=> AAMH ~ AOMB
= ZMAH = ZMOB
=> AHOB tội tiếp.

|

c) AMIKF vuông tại K có KE là đường cao nên MK? = ME - MF

Ma MC?= MA- MB = ME- MF
=> MK = MC (1)

Hai tam giác vuông MKS và MCS bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vng)

= SK = SC (2)
Từ (1) và (2) > MS la trung truc cua KC > MSLKC
Trang 16


STAR-EDUCATION

đ) Gọi I là giao diém cha MS va KC

AMCS vuông tại C, CI la dudng cao nén MC? = MI. MS

Ma MC? = MA: MB > MI - MS = MA - MB > “ae mm
ZAMI = ZSMB

=> AMAI

AMSB

=> ABSI néi tiếp (3)
MỊ : MS = MÃ - MB = ME: MP

> ZMIA = ZMBS

ME

MI

©* TS E MẸ

Ma ZEMI = ZSMF = AMEI ~ AMSF = ZMEI = “MST

= EFST nội tiếp (4)
Từ (3) và (4) suy ra hai đường tròn (EFS) và (ABS) cat nhau tai S va I

Mà P và Q là các tâm của hai đường trịn này
= PQ là trung trực của SĨ

AKIS vng tại I có T là trung điểm của KS
=> TI= TS

= T thuộc đường thẳng PQ

Trang 17


STAR-EDUCATION

1.3

Dés6 3. Thi vao lop 10 TPHCM Nam 2013

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

(a) x? -—5x+6=0.
(bì xˆ—2x—1=0.
(c) x44+3x7-—4=0.

(d)
Bài 2.
/

2x—-y=3
x-+2y = —]

(a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

= x? và đường thẳng (D):

= —z +2 trên cùng một
.

hé truc toa do.

(b) Tim toa d6 giao diém cua (P) va (D) 6 cau trén bing phép tinh.
Bai 3. Thu gon cac biểu thức sau:

(a) A= (4+

5)" vets

voix >0; x9.

(b) B= 21 (V>+vä+v5- v8) =6(V2=vã+ V5+v8) ~15V5
Bài 4. Cho phương trình: 8+2 — 8x +?” + 1 = 0 (*) (z là ẩn số).
(a) Định r để phương trình (%) có nghiệm x = >
(b) Dinh m để phương trình (*) có hai nghiệm xị, x; thỏa điều kiện:

xỊ — x3 = XÏ ~ 1)
Bài 5. Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB

< AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C

cổ định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại AM. Từ

M kẻ đường thẳng song song với 4B, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc

cung nhỏ BC), cắt BC tại F cat BC tại F, cat AC tai I.
(a) Chiing minh rang: ZMBC = ⁄BAC. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
(b) Ching minh rang: FI- FM = FD - FE.

.

(c) Đường thang Oï cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ 4B). Đường thang QF

cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
(d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

Trang 18


STAR-EDUCATION
LOI GIAI
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

x*—5x+6=0.

2x—y=3

b) xˆ—2x—1=0.

d)

x-+2

= —1

c) x*4+3x7-4=0.
Loi giai.

a) xÈ—5x+6=0
A=25—24=1>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x=

=2

x==—=#
b) xˆ—2x—1=0
A =1+1=2>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x=1-vV2

x=1+v2

ce) Đặt

— xˆ > 0 phương trình trở thành:

wt+3u-4=06

u=1L

u= —4 (1)

Do đó phương trình © xˆ = 1©x=+1:
Cách khác:
Phương trình tương đương: # — 1)
of

are
x+2y=

—1

of
(2)

Bees
5x=5

G + 4) =06x-1=06x=41
Ñ)
(3) ((2)
+ 2(1))

si
y=—1

Bai 2.

a) Vé dé thi (P) của hàm số y = +” và đường thẳng (D): ý = —x + 2 trên cùng một
hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Lời giải.
a) Đồ thị:
Trang 19