Đáp án bài tập hàm mũ hàm logarit

Đỗ Thị Khánh Huyền
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. 𝑦 = √3

b. 𝑦 =

c. 𝑦 =

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền

d. 𝑦 = log √ 𝑥

e. 𝑦 = log 𝑥

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền

f. 𝑦 = log

,

𝑥

Dạng 2: Tập xác định hàm số
Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số
a. 𝑦 = log (𝑥 − 4)
Đáp án: Hàm số xác định ⇔ 𝑥 − 4 > 0 ⇔ 𝑥 > 4

Vậy 𝐷 = (4; +∞)
b. 𝑦 = log(6 − 𝑥)(𝑥 + 2)
Đáp án: Hàm số xác định ⇔ (6 − 𝑥). (𝑥 + 2) > 0

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền

⇔

6−𝑥 >0
𝑥+2>0⇔
6−𝑥 <0
𝑥+2<0

𝑥<6
⇒ −2 < 𝑥 < 6
𝑥 > −2
𝑥>6
(𝑉ô 𝑙ý)
𝑥 < −2

Vậy 𝐷 = (−2; 6)
c. 𝑦 = log (𝑥 − 1)
Đáp án: Hàm số xác định ⇔ 𝑥 − 1 > 0 ⇔ 𝑥 > 1
Vậy 𝐷 = (1; +∞)
d. 𝑦 = 2
Đáp án: Hàm số xác định ⇔

xác định

⇔𝑥−1≠0⇔𝑥 ≠1
Vậy 𝐷 = ℝ\{1}
e. 𝑦 =
Đáp án: 𝐷 = ℝ
f. 𝑦 = 3√
Đáp án: Hàm số xác định ⇔ √2 − 𝑥 xác định
⇔2−𝑥 > 0⇔𝑥 < 2
Vậy 𝐷 = (−∞; 2)
Bài tập 2: Tìm 𝑚 để hàm số có tập xác định là ℝ
a. 𝑦 = log (4𝑥 − 4𝑥 + 𝑚)
Đáp án: Để hàm số có tập xác định là ℝ
⇔ (4𝑥 − 4𝑥 + 𝑚) > 0 ∀𝑥 ∈ ℝ
𝑎=4>0
⇔
∆<0
⇔ ∆= (−4) − 4.4. 𝑚 > 0
⇔ 16 − 16𝑚 > 0
⇔𝑚<1
Vậy với 𝑚 < 1 thì hàm số có tập xác định là ℝ
b. log(𝑥 − 2𝑥 − 𝑚 + 1)
Đáp án: Để hàm số có tập xác định là ℝ
⇔ (𝑥 − 2𝑥 − 𝑚 + 1) > 0 ∀𝑥 ∈ ℝ
𝑎=1>0
⇔
∆<0
⇔ ∆= (−2) − 4.1. (−𝑚 + 1) > 0
⇔ 4 + 4𝑚 − 4 > 0
⇔𝑚>0
Vậy với 𝑚 > 0 thì hàm số có tập xác định là ℝ

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền
c. ln(𝑥 − 2𝑥 + 𝑚 + 1)
Đáp án: Để hàm số có tập xác định là ℝ
⇔ (𝑥 − 2𝑥 + 𝑚 + 1) > 0 ∀𝑥 ∈ ℝ
𝑎=1>0
⇔
∆<0
⇔ ∆= (−2) − 4.1. (𝑚 + 1) > 0
⇔ 4 − 4𝑚 − 4 > 0
⇔𝑚>0
Vậy với 𝑚 > 0 thì hàm số có tập xác định là ℝ
d. ln(−𝑥 + 𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1)
Đáp án: Để hàm số có tập xác định là ℝ
⇔ (−𝑥 + 𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1) > 0 ∀𝑥 ∈ ℝ
𝑎 = −1 < 0 (𝑉ơ 𝑙í)
⇔
∆<0
Vậy khơng có 𝑚 thỏa mãn để hàm số có tập xác định là ℝ
Bài tập 3: Mệnh đề sau đây đúng hay sai. Nếu sai thì sửa lại cho đúng.
Tìm được 𝑥 để biểu thức sau có nghĩa, vậy:
a. log(𝑥 − 3) có nghĩa khi và chỉ khi 𝑥 > 3 Đúng
b. log (4 − 𝑥 ) có nghĩa khi và chỉ khi 𝑥 < 2 Sai
Sửa: Hàm số có nghĩa ⇔ (4 − 𝑥 ) = (2 + 𝑥)(2 − 𝑥) > 0
2+𝑥 >0
𝑥 > −2
⇒ −2 < 𝑥 < 2
2

−
𝑥
>
0
𝑥
<
2
⇔
⇔
2+𝑥 <0
𝑥 < −2
(Vơ lí)
2−𝑥 <0
𝑥>2
Vậy log (4 − 𝑥 ) có nghĩa khi và chỉ khi −2 < 𝑥 < 2
c. ln(2𝑥) − lg(10 − 𝑥) có nghĩa khi và chỉ khi 0 < 𝑥 < 10 Đúng
d. log
có nghĩa khi và chỉ khi 𝑥 > 0 Sai
Sửa: log
e. log

có nghĩa khi và chỉ khi 𝑥 > 2
có nghĩa khi và chỉ khi 0 < 𝑥 < 1 Đúng

Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số
Bài tập 1: So sánh các cặp số sau:
a. log , 𝜋 và log , 3
Đáp án: Xét hàm số 𝑓(𝑥) = log , 𝑥 do 0 < 0,2 < 1 ⇒ 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (0; +∞)
⇒ 𝜋>3
⇔ 𝑓(𝜋) < 𝑓(3)

⇔ log , 𝜋 < log , 3
b. 1,04 , và 1,04
Đáp án: Xét hàm số 𝑓(𝑥) = 1,04 do 1,04 > 1 ⇒ 𝑓(𝑥) đồng biến trên ℝ
⇒ 1,7 < 2
⇔ 𝑓(1,7) < 𝑓(2)
Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền
,

⇔ 1,04
c.

< 1,04
(Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) =

<

d.

<
,

e.

(Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) =
>3

,

)
)

(Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) =

hoặc Xét hàm số dồng

biến 𝑓(𝑥) = 3 )
f. log 4,9 < log 5,2 (Gợi ý: Xét hàm số đồng biến 𝑓(𝑥) = log 𝑥)
g. log , 0,7 > log , 0,8 (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = log , 𝑥)
h. log 3 và log 𝜋 (Gợi ý: Dùng công thức đổi cơ số, xét hàm số (log 3) )
i. log 121 và 2 log 2√3 (Gợi ý: Xét hàm số đồng biến 𝑓(𝑥) = log 𝑥)
j.

0,7

và

0,7 (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = 0,7 )

Bài tập 2: Hàm số sau đây đồng biến hay nghịch biến trên tập xác định:
a. 𝑦 =
b. 𝑦 =

c. 𝑦 = √3
d. 𝑦 = (0,5)

Đáp án:
a. Nghịch biến
b. Nghịch biến

c. Đồng biến
d. Nghịch biến

Link facbook: />