Đề số 6 cánh diều

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 6

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Trên giá sách có 5 quyển sách Tốn khác nhau, 3 quyển sách Vật lí khác nhau và 6 quyển sách
Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác bộ môn?
A. 28 cách.
B. 63 cách.
C. 91 cách.
D. 90 cách.
Câu 2. Trên đường thẳng d cho trước, lấy 6 điểm phân biệt. Lấy điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
Từ 7 điểm trên lập được bao nhiêu hình tam giác?
A. C 62 .
B. C 73 .
C. A73 .
D. A62 .
Câu 3.

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4 , 5,6 là
A. 966.

B. 720.

C. 669.

D. 696.

Từ các chữ số thuộc tập hợp S = {1;2;3;;;;9} , có thể lập được bao nhiêu số có 9 chữ số khác
nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số
6?
A. 36288.
B. 72576. .
C. 45360.
D. 22680.
Câu 4.

Câu 5. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó?
A. 200.
B. 150.
C. 160.
D. 180.
Câu 6.

Số hạng chính giữa trong khai triển (5 x + 2 y ) 4 là:
A. 6x 2 y 2 .

B. 24x 2 y 2 .

C. 60x 2 y 2 .

D. 600x 2 y 2 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A(0;2), B(−1;0) . Điểm H có hồnh độ âm thuộc
đường thẳng y = 2x + 2 sao cho tam giác ABH vuông tại H có toạ độ là

Câu 7.

A. (−1;0) .
Câu 8.

C. ( 0;2 ) .

D. (2;2) .

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), B(−2; −2) và C (3;1) . Diện tích

tam giác ABC là
A. 4
Câu 9.

B. ( −3; −4 ) .

B. 8.

C. 16. D. 20.

Một chiếc thuyền di chuyển trên một con kênh khi nước lặng với vận tốc là v1 . Tuy nhiên, khi

thuyền tiến vào lịng sơng thì nó di chuyển với vận tốc là v2 như hình bên. Biết tốc độ của thuyền tính
theo đơn vị m / s . Vận tốc của dịng nước trên sơng là (kết quả làm trịn đến hàng phần chục)

A. 3, 2 m / s .
B. 3,1m / s .

C. 7,1m / s .

D. 7,0 m / s .
Trang 1


Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ OM = (−2; −1) và ON = (3; −1) . Góc giữa hai
vectơ OM và ON là
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 135 .

Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1;2) và điểm B(4;1), M là điểm di động trên tia

Ox . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABM khi biểu thức MA + MB nhỏ nhất là
8 5
5 3
8 
A.  ;1 .
B.  ;  .
C.  ;  .
3 3
3 2
3 

5 
D.  ;1 .
3 

Câu 12. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1), B(−4;5) có phương trình tổng quát là
A. 3x − 2 y + 9 = 0 .
B. 2x + 3 y − 7 = 0 .
C. −6x + 4 y + 9 = 0 .
D. 3x + 2 y − 9 = 0 .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:
a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: 40320 (cách).
b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là: 1440 (cách).
c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: 4320 (cách).
d) Số cách xếp khơng có em nữ nào đứng cạnh nhau là: 2400 (cách).
Câu 2.

Khai triển (1 − x)6 . Khi đó

a) Hệ số của x 2 trong khai triển là C 62
b) Hệ số của x 3 trong khai triển là C 63
c) Hệ số của x5 trong khai triển là −C 65
d) C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 = 1
Câu 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a = (2; −2), b = (4;1) và c = (0; −1) . Vậy:

a) 2a − b − 3c = (0; −2)
b) Vectơ e = (1; −1) cùng phương, cùng hướng với vectơ a
1

c) Vectơ f =  −1; −  cùng phương, cùng hướng với vectơ b

4

1
5
c) a = b + c
2
2
Cho tam giác ABC , biết A(1;2) và phương trình hai đường trung tuyến là 2x − y + 1 = 0 và
x + 3 y − 3 = 0 . Khi đó:

Câu 4.

 −3 8 
a) Điểm C có toạ độ là  ;  .
 7 7
 −4 −1 
b) Điểm B có toạ độ là  ;  .
 7 7 
c) BC :9x − y + 5 = 0
d) AC :3x − 3 y + 3 = 0
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Trang 2


4

Câu 1.
Câu 2.

1

Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triên nhị thức Newton của  x − 
x

Có bao nhiêu cách xếp 4 người A, B, C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4

người?
Câu 3.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ tập {0;1;2;3;4;5;6;7} sao cho cả hai chữ
số 1 và 5 đồng thời có mặt?
Câu 4. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn
hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô x = 3 − 33t
mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi cơng thức 
; vị trí
 y = −4 + 25t
tàu B có tọa độ là (4 − 30t;3 − 40t ) .

a) Tính gần đúng cơsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A, B .
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất?
c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu
bằng bao nhiêu?

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1
2

3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4a
4b
4c

10

11

12

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Trên giá sách có 5 quyển sách Tốn khác nhau, 3 quyển sách Vật lí khác nhau và 6 quyển sách
Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác bộ môn?
Trang 3


A. 28 cách.

B. 63 cách.

C. 91 cách.

D. 90 cách.

Câu 2. Trên đường thẳng d cho trước, lấy 6 điểm phân biệt. Lấy điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
Từ 7 điểm trên lập được bao nhiêu hình tam giác?
A. C 62 .
B. C 73 .
C. A73 .
D. A62 .
Câu 3.

Số các số có 6 chữ số khác nhau khơng bắt đầu bởi 34 được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4 , 5,6 là
A. 966.

B. 720.

C. 669.
D. 696.
Lời giải
Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1;2;3;4;5;6 là: 6! = 720 ( số). Số các số có 6 chữ
số khác nhau được lập từ 1;2;3;4;5;6 mà bắt đầu bằng 34 là: 4! = 24 (số). Số các số có 6 chữ
số khác nhau khơng bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là: 720 − 24 = 696 (số).
Từ các chữ số thuộc tập hợp S = {1;2;3;;;;9} , có thể lập được bao nhiêu số có 9 chữ số khác
nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số
6?
A. 36288.

B. 72576. .
C. 45360.
D. 22680.
Lời giải
Chọn 2 vị trí để xếp 2 chữ số 1,2 (số 1 đứng trước 2): có C 92 cách. Chọn 2 vị trí để xếp 2 chữ số
Câu 4.

3,4 (số 3 đứng trước 4): có C 72 cách. Chọn 2 vị trí để xếp 2 chữ số 5,6 (số 5 đứng trước 6): có
C 52 cách. 3 chữ số cịn lại có 3! cách. Vậy có 3!C92  C72  C52 = 45360 số.

Câu 5. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó?
A. 200.
B. 150.
C. 160.
D. 180.
Lời giải
Chọn A
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52 = 10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63 = 20 cách chọn.
Vậy có 10.20 = 200 cách chọn thỏa mãn.
Câu 6.

Số hạng chính giữa trong khai triển (5 x + 2 y ) 4 là:
A. 6x 2 y 2 .

B. 24x 2 y 2 .

C. 60x 2 y 2 .
Lời giải

D. 600x 2 y 2 .

Chọn D
Ta có: (5 x + 2 y ) 4 = C40 (5 x) 4 + C41 (5 x)3 (2 y ) + C42 (5 x) 2 (2 y ) 2 + C43 (5 x)(2 y )3 + C44 (2 y ) 4 .
Số hạng chính giữa là C42 (5 x) 2 (2 y ) 2 = 600 x 2 y 2 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A(0;2), B(−1;0) . Điểm H có hồnh độ âm thuộc
đường thẳng y = 2x + 2 sao cho tam giác ABH vng tại H có toạ độ là
Câu 7.

A. (−1;0) .
Câu 8.

C. ( 0;2 ) .

D. (2;2) .

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), B(−2; −2) và C (3;1) . Diện tích

tam giác ABC là
A. 4
Câu 9.

B. ( −3; −4 ) .

B. 8.

C. 16. D. 20.

Một chiếc thuyền di chuyển trên một con kênh khi nước lặng với vận tốc là v1 . Tuy nhiên, khi

thuyền tiến vào lịng sơng thì nó di chuyển với vận tốc là v2 như hình bên. Biết tốc độ của thuyền tính
theo đơn vị m / s . Vận tốc của dịng nước trên sơng là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trang 4


A. 3, 2 m / s .
B. 3,1m / s .

C. 7,1m / s .
D. 7,0 m / s .

Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ OM = (−2; −1) và ON = (3; −1) . Góc giữa hai
vectơ OM và ON là
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .
D. 135 .
Lời giải
OM  ON −2  3 + (−1)  (−1)
1
cos(OM , ON ) =
=
=−
. Suy ra (OM , ON ) = 135 .
OM  ON
5  10

2

Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1;2) và điểm B(4;1), M là điểm di động trên tia

Ox . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABM khi biểu thức MA + MB nhỏ nhất là
8 5
5 3
8 
5 
A.  ;1 .
B.  ;  .
C.  ;  .
D.  ;1 .
3 3
3 2
3 
3 
Lời giải

Gọi A là điểm đối xứng với A qua trục Ox . Suy ra A (1; −2).M  Ox  M ( x;0) . Ta có
MA + MB = MA + MB  A B nên MA + MB nhỏ nhất khi và chỉ khi A , M , B thẳng hàng. Suy
ra A B = (3;3) và A M = ( x − 1; 2) cùng phương.
x −1 2
Do đó
=  x = 3  M (3;0) .
3
3
8 
Vậy toạ độ trọng tâm tam giác ABM là  ;1 .
3 

Câu 12. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1), B(−4;5) có phương trình tổng quát là
A. 3x − 2 y + 9 = 0 .
B. 2x + 3 y − 7 = 0 .
C. −6x + 4 y + 9 = 0 .
D. 3x + 2 y − 9 = 0 .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:
a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: 40320 (cách).
b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là: 1440 (cách).
c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: 4320 (cách).
d) Số cách xếp khơng có em nữ nào đứng cạnh nhau là: 2400 (cách).
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng

d) Sai

a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc: P8 = 8! = 40320 (cách).
b) Gọi X là nhóm 3 học sinh nữ, Y là nhọ́m 5 học sinh nam.
Số cách xếp trong X : 3!; số cách xếp trong Y : 5!.
Số cách hoán đổi X, Y: 2!.
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: 3!5!2! = 1440 (cách).
Trang 5


c) Gọi X là nhóm 3 học sinh nữ. Khi ấy số cách xếp trong X : 3!.
Số cách xếp nhóm X với 5 học sinh nam (ta xem có 6 đơn vị): 6!
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: 3!6! = 4320 (cách).

d) Sắp xếp trước cho 5 nam sinh, số cách hình vẽ): C 63 (cách).

Sắp xếp 3 nữ sinh vào 3 vị trí vừa được chọn: 3 ! (cách).
Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn là: 5!C63 3! = 14400 .
Lưu ý: Việc chọn 3 vị trí tì 6 vị trí để sắp xếp 3 nữ sinh vào có thể đươc thực hiện gộp bởi cơng thức A63 .
Khi đó số cách xếp thỏa mãn là 5! A63 .
Câu 2.

Khai triển (1 − x)6 . Khi đó

a) Hệ số của x 2 trong khai triển là C 62
b) Hệ số của x 3 trong khai triển là C 63
c) Hệ số của x5 trong khai triển là −C 65
d) C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 = 1
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
6
0
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
Ta có: (1 − x) = C6 − C6 x + C6 x − C6 x + C6 x − C6 x + C6 x (*) .

d) Sai

Thay x = 1 vào (*) , ta được: (1 − 1)6 = C60 − C61 + C62 − C63 + C64 − C65 + C66 = S . Vậy S = 0 .
Câu 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a = (2; −2), b = (4;1) và c = (0; −1) . Vậy:

a) 2a − b − 3c = (0; −2)
b) Vectơ e = (1; −1) cùng phương, cùng hướng với vectơ a
1

c) Vectơ f =  −1; −  cùng phương, cùng hướng với vectơ b
4

1
5
c) a = b + c
2
2
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai

d) Đúng

2a = (4; −4)

Ta có : −b = (−4; −1)  d = 2a − b − 3c = (0; −2) .
−3c = (0;3)

Ta a = (2; −2) = 2e nên a, e là hai vectơ cùng phương với nhau, hơn nữa chúng cùng hướng với nhau vì

a = ke , k = 2  0 .
Tương tự : b = (4;1) = −4 f , tức là b = kf , k = −4  0 nên b và f là hai vectơ cùng phương, ngược
hướng với nhau.
Gọi m, n là các số thỏa mãn a = mb + nc ( b , c không cùng phương).

1

2 = m  4 + n  0
m = 2
1
5

Khi đó : 
. Vậy a = b + c .
2
2
−2 = m 1 + n  (−1)
n = 5


2

Trang 6


Cho tam giác ABC , biết A(1;2) và phương trình hai đường trung tuyến là 2x − y + 1 = 0 và
x + 3 y − 3 = 0 . Khi đó:

Câu 4.

 −3 8 
a) Điểm C có toạ độ là  ;  .
 7 7
 −4 −1 
b) Điểm B có toạ độ là  ;  .
 7 7 
c) BC :9x − y + 5 = 0
d) AC :3x − 3 y + 3 = 0
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Dễ thấy đỉnh A khơng thuộc hai trung tuyến đã cho, vì toạ độ của nó khơng thoả mãn phương trình của
hai trung tuyến. Gọi B , C  lần luợt là trung điểm của AC , AB .
Giả sử phương trình của đường thẳng BB  là 2x − y + 1 = 0 , phương trình của đường thẳng CC là
x + 3y − 3 = 0 .
Đặt C ( x0 ; y0 ) . Điểm C thuộc đường thẳng CC nên x0 + 3 y0 − 3 = 0 . (1)

 1 + x0 2 + y0 

Điểm B  là trung điểm của AC nên B 
;
 . Lại có, điểm B thuộc
2
2


1
+

x
2
+
y
0
0
đường thẳng BB  nên 2 
−
+ 1 = 0  2 x0 − y0 + 2 = 0 .(2)
2
2

−3

 x0 + 3 y0 − 3 = 0
 x0 = 7

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 
2
x
−
y
+
2
=
0
0
0

y = 8

 0 7

 −3 8 
Suy ra điểm C có toạ độ là  ;  .
 7 7
 −4 −1 
Tương tự, ta tìm được điểm B  ;  .
 7 7 
Từ đó lập các phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta viết được phương trình các cạnh của tam giác
ABC như sau:

BC :9x − y + 5 = 0; AB :15x −11y + 7 = 0; AC :3x − 5 y + 7 = 0.

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1.

1

Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triên nhị thức Newton của  x − 
x

Lời giải
4

2

3

4

4

1

 1
 1
 1
 1
Ta có:  x −  = C40 x 4 + C41 x3  −  + C42 x 2  −  + C43 x  −  + C44  −  .
x

 x
 x
 x
 x
2

 1
Số hạng không chứa x là C x  −  = C42 = 6 .
 x
2 2
4

Câu 2.

Có bao nhiêu cách xếp 4 người A, B, C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4

người?
Trang 7

Lời giải
Xếp A lên một trong 3 toa tàu: có 3 cách.
Xếp B lên một trong 3 toa tàu: có 3 cách.
Tương tự, số cách xếp C và D cũng là 3 cách.
Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là 3  3  3  3 = 81 (cách).
Câu 3.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ tập {0;1;2;3;4;5;6;7} sao cho cả hai chữ
số 1 và 5 đồng thời có mặt?
Lời giải
Xét các số thoả mãn điều kiện có mặt chữ số 1 và 5.
Chọn 4 số trong 6 số còn lại và cho vào 4 vị trí cịn lại có A64 cách.
Vậy có 5  A64 = 1800 số.
Trường hợp 2: Số có dạng 5abcde . Tương tự cũng có 5  A64 = 1800 số.
Trường hợp 3: Số 1 và số 5 khơng ở vị trí đầu tiên.
Có A52 cách chọn vị trí cho số 1 và số 5.
Chữ số đầu tiên khác 0 và chọn trong {2;3;4;6;7} nên có 5 cách chọn.
Chọn 3 số trong 5 số cho 3 vị trí cịn lại có A53 cách.
Do đó tạo được A52  5  A53 = 6000 số. Vậy có 1800 + 1800 + 6000 = 9600 số.
Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngồi biển. Trên màn
hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lơCâu 4.

 x = 3 − 33t
mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi cơng thức 
; vị trí
 y = −4 + 25t
tàu B có tọa độ là (4 − 30t;3 − 40t ) .

a) Tính gần đúng cơsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A, B .
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất?
c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu
bằng bao nhiêu?
Lời giải
a) Hai đường đi (giả sử là hai đường thẳng d1 , d 2 ) của hai tàu có cặp vectơ chỉ phương

u1 = (−33; 25), u2 = (−30; −40) ;
cos ( d1 , d 2 ) =

u1  u2

=

cơsin

góc

tạo

bởi

hai

đường

thẳng

là:

| −33  (−30) + 25(−40) |

 0, 00483 .
(−33) 2 + 252  (−30) 2 + (−40) 2
b) Tại thời điểm t , vị trí tàu A là M (3 − 33t; −4 + 25t ) , vị trí của tàu B là N (4 − 30t;3 − 40t ) .
u1  u2

Ta có MN = (1 + 3t ) 2 + (7 − 65t ) 2 = 4234t 2 − 904t + 50 .

MN nhỏ nhất khi hàm bậc hai f (t ) = 4234t 2 − 904t + 50 đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó:
b
−904
226
x=−
=−
=
 0,107 (giây).
2a
2.4234 2117
c) Khi tàu A đứng n, vị trí ban đầu của nó có tọa độ P(3; −4) ; vị trí tàu B ứng với thời gian
t là Q(4 − 30t;3 − 40t ) ;
PQ = (1 − 30t ) 2 + (7 − 40t ) 2 = 2500t 2 − 620t + 50.
b
620
31
Đoạn PQ ngắn nhất ứng với t = −
=
=
= 0,124 (giây).

2a 2.2500 250
17
Khi đó: PQmin = 2500  (0,124)2 − 620  (0,124) + 50 =
= 3, 4( km) .
5
Trang 8