Đề số 5 kntt

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 5

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Nhận định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên (−1;1) .
C. Hàm số đồng biến trên (−2;0) .
Câu 2.

A. (−;3) .
Câu 3.

1
là
x − 6x + 9
B. (3; +) .

Tập xác định của hàm số y =

2

C.

\{3}.

D.

.

Hình vẽ nào sau đây KHƠNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?

A.

.

C.
Câu 4.

B. Hàm số nghịch biến trên (−1;1) .
D. Hàm số đồng biến trên (0;1) .

.

B.

.

D.

.

Cho ( P) : y = x 2 − 4 x + 11 . Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. ( P) khơng cắt trục hồnh.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +) và nghịch biến trên khoảng (−;2) .
C. Trục đối xứng của ( P) nằm bên phải trục tung.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

Câu 5.

Cho tam thức bậc hai f ( x) = −2 x 2 + 8 x − 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x)  0 với mọi x  .
C. f ( x)  0 với mọi x  .


B. f ( x)  0 với mọi x  .
D. f ( x)  0 với mọi x  .
Câu 6.

Điều kiện xác định của phương trình
A. (3; +) .
B. [2; +) .

x − 1 + x − 2 = x − 3 là:
C. [1; +) .

D. [3; +) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng  : − x + 2 y − 2 = 0 . Trong các vectơ sau, vectơ
nào là vectơ chỉ phương của  ?
A. u = (−1;2) .
B. v = (−2; −1) .

C. m = (−2;1) .
D. n = (1;2) .
Câu 7.

Câu 8.

x y
Phương trình tham số của đường thẳng d : − = 1 là:
4 3
 x = 4 − 4t
 x = 4 + 4t
 x = 4 + 3t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
 y = 3t.
 y = 3t.
 y = 4t

 x = 4 − 3t
D. 
.
 y = 4t

 x = −1 + mt
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : x − 2 y + 1 = 0 và  2 : 
vng

 y = 2 − (m + 1)t
góc với nhau? vng góc với nhau?
A. m = −2 .
B. m = 2 .
C. m = −1 .
D. m = 1 .
Câu 9.

x = 2 + t
Câu 10. Cơsin góc giữa hai đường thẳng 1 : − x + 3 y − 1 = 0 và  2 : 
bằng:
 y = 1 − 2t
A.

5
.
10

B.

10
.
10

C.

2
.
10

D.

5
.
2

Câu 11. Phương trình đường trịn tâm I (3; −2) và đi qua điểm M (−1;1) là
A. ( x + 3)2 + ( y − 2)2 = 5 .

B. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 25 .

C. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 5 .

D. ( x − 3)2 + ( y − 2)2 = 25 .

Câu 12. Phương trình đường trịn có đường kính AB với A(−1;2) và B(3;2) là
A. ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 4 .

B. ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 = 16 .

C. ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4 .

D. ( x − 3)2 + ( y − 2) 2 = 16 .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Cho hàm số y = x 2 − 6 x + 5 . Khi đó:

a) Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh I (3;4)
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là x = 3 .
c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là A(2;0) và B(4;0) .
d) Giao điểm của đồ thị với trục tung là C(0;5) .
Câu 2.

Cho phương trình ( x + 1)

(

)

x + 4 − − x 2 + 4 x + 14 = 0 (*). Khi đó:

a) Điều kiện: x  4
b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
c) Các nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 5
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 2
Câu 3. Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là 7 x + 5 y − 8 = 0 , phương trình các
đường cao kẻ từ B, C lần lượt là 9x − 3 y − 4 = 0, x + y − 2 = 0 . Khi đó:


2 2
a) Điểm B có toạ độ là  ;  .
3 3
d) Điểm C có toạ độ là (−1;3) .
c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x − 7 y − 6 = 0
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x −13 y + 4 = 0
Câu 4.

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình
b) Phương trình
c) Phương trình
d) Phương trình

(C ) có tâm I (−1; −7) và bán kính R = 3 3 là: ( x + 1)2 + ( y + 7) 2 = 27
(C ) có tâm I (1; −5) và đi qua O(0;0) là: ( x − 1)2 + ( y + 5) 2 = 26
(C ) nhận AB làm đường kính với A(1;1), B(7;5) là: ( x − 4)2 + ( y − 3) 2 = 10
(C ) đi qua ba điểm: M (−2;4), N (5;5), P(6; −2) là: x 2 + y 2 − 6 x − 2 y − 20 = 0

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là 4 m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính
khoảng cách giữa hai chân cơng parabol ây (đoạn AB trên hình vẽ)

(

)

Câu 2.

Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f ( x ) = x3 + m2 − 1 x 2 + 2 x + m − 1 là hàm số lẻ. Tìm m0

Câu 3.
Câu 4.

Số giá trị nguyên của m để phương trình x2 − x + m = x − 3 có hai nghiệm phân biệt
Cho ba điểm A(−1;1), B(2;1), C(−1; −3) . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Câu 5.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(5;1) và cách điểm B(2; −3) một khoảng bằng 5
Một bánh xe đạp hình trịn khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxy có phương trình

Câu 6.

( C ) : ( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) = 16 . Người ta thấy một hòn sỏi M bị kẹt trên bánh xe và một điểm A nằm trên
2

đũa xe cùng với tâm của đường tròn tạo thành một tam giác cân tại A có diện tích bằng 4. Khi bánh xe
quay trịn thì điểm A sẽ di chuyển trên một đường trịn có phương trình gì?
PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6

7
8
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)

9

10

Câu 4
a)
b)

11

12

c)
c)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6

c)
d)

c)
d)

Đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Nhận định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên (−1;1) .
C. Hàm số đồng biến trên (−2;0) .
Câu 2.

A. (−;3) .
Câu 3.

2

C.

\{3} .

D.

.

Hình vẽ nào sau đây KHƠNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?

A.

C.
Câu 4.

1
là
x − 6x + 9
B. (3; +) .

Tập xác định của hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên (−1;1) .
D. Hàm số đồng biến trên (0;1) .

.

.

B.

.

D.

.

Cho ( P) : y = x 2 − 4 x + 11 . Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. ( P) khơng cắt trục hồnh.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +) và nghịch biến trên khoảng (−;2) .


C. Trục đối xứng của ( P) nằm bên phải trục tung.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Câu 5.

Cho tam thức bậc hai f ( x) = −2 x 2 + 8 x − 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
C.
B.

D.

Câu 6.

f ( x)  0 với mọi x 
f ( x)  0 với mọi x 
f ( x)  0 với mọi x 
f ( x)  0 với mọi x 

.
.
.
.

Điều kiện xác định của phương trình
A. (3; +) .
B. [2; +) .

x − 1 + x − 2 = x − 3 là:
C. [1; +) .
Lời giải

D. [3; +) .

Chọn B

x −1  0
x  1



Điều kiện xác định:  x − 2  0   x  2  x  2 .
x − 3  0

x  3

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng  : − x + 2 y − 2 = 0 . Trong các vectơ sau, vectơ
nào là vectơ chỉ phương của  ?
A. u = (−1;2) .
B. v = (−2; −1) .
C. m = (−2;1) .
D. n = (1;2) .
Câu 7.

Câu 8.

x y
Phương trình tham số của đường thẳng d : − = 1 là:
4 3
 x = 4 − 4t
 x = 4 + 4t
 x = 4 + 3t
 x = 4 − 3t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

 y = 3t.
 y = 3t.
 y = 4t
 y = 4t
Lời giải
 1 −1 
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n =  ;  nên có thể chọn một vectơ chỉ phương của
4 3 
d là u = (4;3) . Ta thấy d đi qua điểm có tọ ̣ độ (4;0) .
 x = 4 + 4t
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: 
Chọn C .
 y = 3t

 x = −1 + mt
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : x − 2 y + 1 = 0 và  2 : 
vuông
 y = 2 − (m + 1)t
góc với nhau? vng góc với nhau?
A. m = −2 .
B. m = 2 .
C. m = −1 .
D. m = 1 .
Lời giải
1 nhận u1 = (2;1) là vectơ chỉ phương và  2 nhận u2 = (m; −m − 1) là vectơ chỉ phương. 1
Câu 9.

và  2 vng góc với nhau nếu u1  u2 = 0  2m + 1.(−m − 1) = 0  m = 1 . Chọn D.

x = 2 + t

Câu 10. Cơsin góc giữa hai đường thẳng 1 : − x + 3 y − 1 = 0 và  2 : 
bằng:
 y = 1 − 2t
A.

5
.
10

1 ,  2

B.
lần

lượt

10
.
10

nhận

cos ( 1 ,  2 ) = cos ( n1 , n2 ) =

C.

2
.
10

Lời giải
n1 = (−1;3), n2 = (2;1)

n1  n2
n1  n2

=

D.
là

| −1  2 + 3 1|
(−1) 2 + 32  22 + 12

=

vectơ

pháp

2
. Chọn C.
10

Câu 11. Phương trình đường trịn tâm I (3; −2) và đi qua điểm M (−1;1) là

5
.
2
tuyến.

Vậy


A. ( x + 3)2 + ( y − 2)2 = 5 .

B. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 25 .

C. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 5 .

D. ( x − 3)2 + ( y − 2)2 = 25 .

Câu 12. Phương trình đường trịn có đường kính AB với A(−1;2) và B(3;2) là
A. ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 4 .

B. ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 = 16 .

C. ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4 .

D. ( x − 3)2 + ( y − 2) 2 = 16 .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Cho hàm số y = x 2 − 6 x + 5 . Khi đó:

a) Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh I (3;4)
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là x = 3 .
c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là A(2;0) và B(4;0) .

d) Giao điểm của đồ thị với trục tung là C(0;5) .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Ta có a = 1  0 nên parabol quay bề lõm lên trên, có toạ độ đỉnh I (3; −4) và
trục đối xứng là x = 3 . Giao điểm của đồ thị với trục tung là C(0;5) . Điểm đối
xứng với C qua trục đối xứng là D(6;5) . Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
A(1;0) và B(5;0) .
Câu 2.

Cho phương trình ( x + 1)

(

d) Đúng

)

x + 4 − − x 2 + 4 x + 14 = 0 (*). Khi đó:

a) Điều kiện: x  4
b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
c) Các nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 5
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 2
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai

(

d) Đúng

)

x +1 = 0
x + 4 − − x 2 + 4 x + 14 = 0  
 x + 4 − − x 2 + 4 x + 14 = 0.
Phương trình x + 1 = 0 có nghiệm là x = −1 .

Ta có: ( x + 1)

Ta có: x + 4 − − x2 + 4 x + 14 = 0  x + 4 = − x2 + 4 x + 14 (1)
Bình phương hai vế phương trình (1) ta có:
x + 4 = −x2 + 4x +14  x2 − 3x −10 = 0  x = 5 hoặc x = −2 (đều thoả mãn x + 4  0) .
Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là S = {−2; −1;5} .
Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là 7 x + 5 y − 8 = 0 , phương trình các
đường cao kẻ từ B, C lần lượt là 9x − 3 y − 4 = 0, x + y − 2 = 0 . Khi đó:
Câu 3.

2 2
a) Điểm B có toạ độ là  ;  .
3 3
d) Điểm C có toạ độ là (−1;3) .
c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x − 7 y − 6 = 0
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x −13 y + 4 = 0
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng

c) Sai

d) Sai



2

x=


7
x
+
5
y
−
8
=
0


3
Toạ độ của điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 

9
x
−
3
y

−
4
=
0

y = 2.


3


2 2
Suy ra điểm B có toạ độ là  ;  .
3 3
7 x + 5 y − 8 = 0  x = −1

Toạ độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 
 y = 3.
x + y − 2 = 0
Suy ra điểm C có toạ độ là (−1;3) .
2 2
Đường thẳng AB đi qua điểm B  ;  và nhận vectơ chỉ phương u1 (1; −1) của
3 3
đường cao kẻ̉ từ C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: ( x +1) + 3( y − 3) = 0  x + 3 y − 8 = 0

x − y = 0
x = 2

Toạ độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 
 y = 2.

x + 3y − 8 = 0
Suy ra điểm A có toạ độ là (2;2) .
Phương trình đường cao kẻ từ A(2;2) và nhận vectơ chỉ phương u (5; −7) của đường thẳng BC làm
vectơ pháp tuyến là: 5( x − 2) − 7( y − 2) = 0  5x − 7 y + 4 = 0 .
 −1 11 
Gọi I là trung điểm của BC , ta có toạ độ của điểm I là  ;  .
 6 6
 13 1 
Do đó, ta có IA  ;  .
 6 6
Đường trung tuyến kẻ từ A nhận n(1; −13) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
( x − 2) −13( y − 2) = 0  x −13 y + 24 = 0 .
Câu 4.

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

(C ) có tâm I (−1; −7) và bán kính R = 3 3 là: ( x + 1)2 + ( y + 7) 2 = 27
(C ) có tâm I (1; −5) và đi qua O(0;0) là: ( x − 1)2 + ( y + 5) 2 = 26
(C ) nhận AB làm đường kính với A(1;1), B(7;5) là: ( x − 4)2 + ( y − 3) 2 = 10
(C ) đi qua ba điểm: M (−2;4), N (5;5), P(6; −2) là: x 2 + y 2 − 6 x − 2 y − 20 = 0
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
2
2
a) Phương trình (C ) : ( x + 1) + ( y + 7) = 27 .

a) Phương trình

b) Phương trình
c) Phương trình
d) Phương trình

b) (C ) có bán kính R = OI = (1 − 0) 2 + (−5 − 0) 2 = 26 nên có phương trình ( x − 1)2 + ( y + 5) 2 = 26
c) Gọi I là trung điểm của đoạn AB  I (4;3); AI = (4 − 1) 2 + (3 − 1) 2 = 13 . Đường tròn (C ) có đường
kính là AB suy ra(C) nhận I (4;3) làm tâm và bán kính R = AI = 13 nên có phương trình là
( x − 4)2 + ( y − 3) 2 = 13 .
d) Gọi phương trình đường tròn (C ) là: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 .
Do đường tròn đi qua ba điểm M , N , P nên ta có hệ phương trình:

4 + 16 + 4a − 8b + c = 0
a = 2


25 + 25 − 10a − 10b + c = 0  b = 1 .
36 + 4 − 12a + 4b + c = 0

c = −20

Vậy phương trình đường trịn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0 .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.


Câu 1. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là 4 m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính
khoảng cách giữa hai chân cơng parabol ây (đoạn AB trên hình vẽ)

Lời giải
Dựng trục Oxy như hình vẽ.

Gọi ( P) : y = ax 2 + bx + c(a  0) .


1

c = 4
a = − 4


Ta có ( P) qua các điểm I (0;4), E(2;3), F (−2;3) nên 4a + 2b + c = 3  b = 0
4a − 2b + c = 3 c = 4




1
Ta có ( P) : y = − x 2 + 4 .
4
1
Hai điểm A, B là giao điểm của ( P) với Ox nên hoành độ thỏa mãn − x 2 + 4 = 0  x = 4 .
4
Do vậy A(−4;0), B(4;0)  AB = 8 .
Câu 2.

(

)

Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f ( x ) = x3 + m2 − 1 x 2 + 2 x + m − 1 là hàm số lẻ. Tìm m0

Tập xác định D = .
+) x  D  − x  D.

(

Lời giải

)

(

)

+) f ( − x ) = ( − x ) + m2 −1 ( − x ) + 2 ( − x ) + m − 1 = − x3 + m2 − 1 x2 − 2x + m − 1 .
3

2

Hàm số đã cho là hàm số lẻ  f ( − x ) = − f ( x ) , x  D .
 − x3 + ( m2 − 1) x 2 − 2 x + m − 1 = −  x3 + ( m2 − 1) x 2 + 2 x + m − 1 , x  D

m2 − 1 = 0
 2 ( m2 − 1) x 2 + 2 ( m − 1) = 0 , x  D  
 m = 1.
m − 1 = 0
Câu 3.

x2 − x + m = x − 3 có hai nghiệm phân biệt
Lời giải
x − 3  0
x  3
 2
Phương trình   2
 x − x + m = x − 3  x − 2 x + m + 3 = 0 (*)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  (*) có 2 nghiệm phân biệt
Số giá trị nguyên của m để phương trình


 Δ = 4 − 4(m + 3)  0
m  −2


x1 , x2  3   x1 + x2  6
 2  6 (vơ lí)
 m .
( x − 3)( x − 3)  0

2
( x1 − 3)( x2 − 3)  0
 1
Vậy khơng có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài.
Câu 4.

Cho ba điểm A(−1;1), B(2;1), C(−1; −3) . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Lời giải
Ta có: AB = 32 + 02 = 3, AC = 02 + (−4) 2 = 4, BC = (−3; −4) , BC = 32 + 42 = 5 .
Dễ thấy AB2 + AC 2 = BC 2 nên ABC vuông tại A .

Chu vi tam giác ABC là: 2 p = AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12 .
1
1
Diện tích tam giác là: SABC = AB  AC =  3  4 = 6 .
2
2

Câu 5.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(5;1) và cách điểm B(2; −3) một khoảng bằng 5
Lời giải
Gọi n = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ;  qua A(5;1) nên có phương trình
a( x − 5) + b( y −1) = 0  d : ax + by − 5a − b = 0 .
| 2a − 3b − 5a − b |
d ( B,  ) = 5 
= 5 | −3a − 4b |= 5 a 2 + b 2
Ta
có:
2
2
a +b
2
2
2
2
2
2
 (3a + 4b) = 25 ( a + b )  9a + 24ab + 16b = 25a + 25b 2
 16a2 + 9b2 − 24ab = 0  4a − 3b = 0  4a = 3b .
Chọn a = 3  b = 4 . Ta có phương trình  : 3x + 4 y −19 = 0 .

Câu 6.

Một bánh xe đạp hình trịn khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxy có phương trình

( C ) : ( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) = 16 . Người ta thấy một hòn sỏi M bị kẹt trên bánh xe và một điểm A nằm trên
2

đũa xe cùng với tâm của đường tròn tạo thành một tam giác cân tại A có diện tích bằng 4. Khi bánh xe
quay trịn thì điểm A sẽ di chuyển trên một đường trịn có phương trình gì?
Lời giải

I

A

H

M

Đường trịn ( C ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) = 16 có tâm I ( −1; −2 ) và bán kính R = 4 .
2

2

M nằm trên đường tròn nên IM = 4 .

Gọi H là trung điểm của IM  IH =

1
IM = 2 .
2

Tam giác AIM cân tại A nên AH ⊥ IM .
1
4.2
S IAM = AH .IM  AH =
=2.
2
4

IA2 = IH 2 + AH 2 = 22 + 22 = 8  IA = 2 2


Ta thấy điểm A cách điểm I một khoảng không đổi nên quỹ tích điểm A là đường trịn tâm I
bán kính 2 2 .
Do đó, điểm A di chuyển trên đường trịn có phương trình là ( x + 1) + ( y + 2 ) = 8
2

2