Đề thi thử ĐH_CĐ năm 2009 (đề số 5)

Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Trờng THPT Nh Thanh
Đề thi thử ĐH- CĐ số 5
Thời gian 180 phút
I/Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu I ( 2 điểm) Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số: y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x +
(*) (m là tham số)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2/ Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đ-
ờng thẳng 5x - y = 0
Câu II (2 điểm)
1/ Giải phơng trình: 2sin
2
2x + sin7x - 1 = sinx
2/ Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )

+
<
11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xlogxlog
kxx
Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn:
x
xx
x
cos1
1213
lim
2
3
2
0

++

Câu IV ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC =
120
0
, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng AB'I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai
mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
Câu V (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
)1)(1(
)1)((
22
yx
xyyx
P
++
+
=
II/ Phần riêng ( 3 điểm)
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a ( 2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đ-
ờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là:
x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0 Tính diện tích ABC.
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10). Tìm trên mặt phẳng Oxy
điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.
Câu VII.a ( 1 điểm) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng
các số này chia hết cho 3
2. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x
2

+ 3y
2
- 12 =
0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện
tích nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và
(Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)
tại M(1; - 1; -1).
Câu VII.b ( 1điểm) Đa thức P(x) = (1 + x + x
2
)
10
đợc viết lại dới dạng: P(x) = a
0
+ a
1
x + ... + a
20
x
20
. Tìm hệ số
a
4
của x
4
.