Đề thi HSG Toán 7- NBK - Đề số 5

Phòng GD&DT Vĩnh Bảo
Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút
Đề số 5
Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh:
a)






++++++
12
1
11
1
10
1
:)2.366.12)(90...321(
b)
16
7
7,0
8
7
6
7
125,0

5
1
25,0
3
1
7
8
5
8
3
8
7
3
6,01
++
++

+
+
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng:
76
510

chia hết cho 59.
b) Chứng minh rằng nếu (3a + 2b) chia hết cho 17 thì (10a + b) chia hết cho 17 và
ngợc lại.
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết:
32

yx
=
;
75
zy
=
và
17232
=++
zyx
b) Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
db
ca
bd
ac


=
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (góc B = 90
0
). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa

điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B
vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia Ay
lấy điểm E sao cho AE = AC.
Chứng minh rằng:
a) AD // BC.
b) DAC = BAE.
c) CD BE.
Bài 5: (1 điểm)
Cho p và 2 p + 1 là 2 số nguyên tố, p > 3. Chứng minh rằng 4p +1 là hợp số.