Đáp án hình không gian 11

Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445
Bài tập về nhà
Bài tập 1: Trong không gian, cho đường thẳng 𝑑 và điểm 𝑂. Qua 𝑂 có bao nhiêu đường
thẳng vng góc với đường thẳng 𝑑?
Bài tập 2: Cho tứ diện 𝑆𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐴, 𝑆𝐵 = 𝐴𝐵 và 𝑆𝐵 ⊥
(𝐴𝐵𝐶). Gọi 𝐻, 𝐼, 𝐾 lần lượt là trung điểm 𝑆𝐴, 𝐵𝐶, 𝐴𝐵. Chứng minh rằng:
a. 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)
c. 𝐾𝐼 ⊥ 𝑆𝐴
b. 𝐵𝐻 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)
d. 𝐴𝐵 ⊥ 𝐼𝐻
Bài tập 3: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vng tâm 𝑂. Biết rằng 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 =
𝑆𝐷. Chứng minh rằng 𝑆𝑂 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷)
C’
A’

Bài tập 4: Cho hình lăng trụ 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′𝐵′𝐶′ có 𝐴𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)
(Quan sát hình bên). Chứng minh rằng:
a. 𝐵𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)
b. 𝐴𝐴 ⊥ (𝐴 𝐵 𝐶 )
Bài tập 5: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷). Chứng
minh rằng:
a. Nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật thì 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)
b. Nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thoi thì 𝑆𝐶 ⊥ 𝐵𝐷

B’

C

A

B

Bài tập 6: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝑆𝐵 = 𝐵𝑆𝐶 = 𝐶𝑆𝐴 = 90 . Gọi 𝐻 là trực tâm của tam
giác 𝐴𝐵𝐶. Chứng minh rằng 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶).
Bài tập 7: Cho hình tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh bằng 2. Chứng minh 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập 1: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng và 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷). Mệnh đề nào
sau đây sai?
A. 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)
B. 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐵𝐷)
C. 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)
D. 𝐶𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐷)
Bài tập 2: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật tâm 𝐼, cạnh bên 𝑆𝐴 vng góc
với đáy. Gọi 𝐻, 𝐾 lần lượt là hình chiếu của 𝐴 lên 𝑆𝐶, 𝑆𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 𝐴𝐻 ⊥ (𝑆𝐶𝐷)
B. 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)
C. 𝐴𝐾 ⊥ (𝑆𝐶𝐷)
D. 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)
Bài tập 3: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng và 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷). Gọi 𝑀 là hình
chiếu của 𝐴 lên 𝑆𝐵. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 𝐴𝑀 ⊥ 𝑆𝐷
B. 𝐴𝑀 ⊥ (𝑆𝐶𝐷)
C. 𝐴𝑀 ⊥ 𝐶𝐷
D. 𝐴𝑀 ⊥ (𝑆𝐵𝐶)

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445
Gợi ý và lời giải một số bài tập
Bài tập 1: Trong không gian, cho đường thẳng 𝑑 và điểm 𝑂. Qua 𝑂 có bao nhiêu đường
thẳng vng góc với đường thẳng 𝑑?

Lời giải: Theo tính chất của đường thẳng
vng góc với mặt phẳng thì: Có duy nhất
một mặt phẳng (𝑃) qua điểm 𝑂 và vng
góc với đường thẳng 𝑑. Mà qua 𝑂 kẻ được
vơ số đường thẳng thuộc (𝑃), mà 𝑑 ⊥
(𝑃) ⇒ 𝑑 vng góc với vơ số đường thẳng
qua 𝑂 ∈ (𝑃)
Đáp án: Vơ số

Bài tập 2: Cho tứ diện 𝑆𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐴, 𝑆𝐵 = 𝐴𝐵 và 𝑆𝐵 ⊥
(𝐴𝐵𝐶). Gọi 𝐻, 𝐼, 𝐾 lần lượt là trung điểm 𝑆𝐴, 𝐵𝐶, 𝐴𝐵. Chứng minh rằng:
a. 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)
b. 𝐵𝐻 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)
c. 𝐾𝐼 ⊥ 𝑆𝐴
d. 𝐴𝐵 ⊥ 𝐼𝐻
Lời giải:
a. Có 𝑆𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝑆𝐵 ⊥ 𝐴𝐶
∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 ⇒ 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴𝐵
Xét 𝐴𝐶 và (𝑆𝐴𝐵) có
𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝐵
𝐴𝐶 ⊥ 𝐴𝐵
⇒ 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) (đpcm)
𝑆𝐵 ∩ 𝐴𝐵 = {𝐵}
b. ∆𝑆𝐵𝐶 có 𝑆𝐵 = 𝐴𝐵 ⇒ ∆𝑆𝐵𝐶 cân tại 𝐵
mà 𝐻 trung điểm 𝑆𝐴
⇒ 𝐵𝐻 là đường trung tuyến
⇒ 𝐵𝐻 là đường cao ⇒ 𝐵𝐻 ⊥ 𝑆𝐴
Có 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)
⇒ 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐻 (Tính chất)
Xét 𝐵𝐻 và (𝑆𝐴𝐶) có

𝐵𝐻 ⊥ 𝑆𝐴
𝐵𝐻 ⊥ 𝐴𝐶
⇒ 𝐵𝐻 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) (đpcm)
𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐶 = {𝐴}
c. Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có
𝐼 trung điểm 𝐵𝐶
⇒ 𝐾𝐼 là đường trung bình ⇒ 𝐾𝐼 ∥ 𝐴𝐶
𝐾 trung điểm 𝐴𝐵
Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445
Có 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) (chứng minh trên)
Mà 𝐾𝐼 ∥ 𝐴𝐶 ⇒ 𝐾𝐼 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) (đpcm)
d. Xét ∆𝑆𝐴𝐵 có:
𝐻 trung điểm 𝑆𝐴
⇒ 𝐻𝐾 là đường trung bình
𝐾 trung điểm 𝐴𝐵
⇒ 𝐻𝐾 ∥ 𝑆𝐵 mà 𝑆𝐵 ⊥ 𝐵𝐴 (do 𝑆𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)) ⇒ 𝐻𝐾 ⊥ 𝐵𝐴
Xét 𝐴𝐵 và (𝐻𝐾𝐼) có
𝐴𝐵 ⊥ 𝐻𝐾
𝐴𝐵 ⊥ 𝐾𝐼 (𝐾𝐼 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)) ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ (𝐻𝐾𝐼) ⇒ 𝐵𝐴 ⊥ 𝐻𝐾 (đpcm)
𝐻𝐾 ∩ 𝐾𝐼 = {𝐾}
Bài tập 3: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vng tâm 𝑂. Biết rằng 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 =
𝑆𝐷. Chứng minh rằng 𝑆𝑂 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷)
Có tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng và 𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷 = {𝑂}
⇒ 𝑂 là trung điểm của 𝐴𝐶 và 𝐵𝐷 (Tính chất)
Xét ∆𝑆𝐴𝐶 có 𝑆𝐴 = 𝑆𝐶 ⇒ ∆𝑆𝐴𝐶 cân tại 𝑆
Mà 𝑂 là trung điểm của 𝐴𝐶
⇒ 𝑆𝑂 là trung tuyến đồng thời là đường cao ⇒ 𝑆𝑂 ⊥ 𝐴𝐶
Xét ∆𝑆𝐵𝐷 có 𝑆𝐵 = 𝑆𝐷 ⇒ ∆𝑆𝐵𝐷 cân tại 𝑆

Mà 𝑂 là trung điểm của 𝐵𝐷
⇒ 𝑆𝑂 là trung tuyến đồng thời là đường cao ⇒ 𝑆𝑂 ⊥ 𝐵𝐷
Xét 𝑆𝑂 và (𝐴𝐵𝐶𝐷) có
𝑆𝑂 ⊥ 𝐴𝐶
𝑆𝑂 ⊥ 𝐵𝐷
⇒ 𝑆𝑂 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) (đpcm)
𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷 = {𝑂}
Bài tập 4: Cho hình lăng trụ 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′𝐵′𝐶′ có 𝐴𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) (Quan sát hình bên). Chứng minh
rằng:
A’
C’

a. 𝐵𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)
b. 𝐴𝐴 ⊥ (𝐴 𝐵 𝐶 )

B’

Lời giải: a. 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′𝐵′𝐶′ là hình lăng trụ đứng ⇒ 𝐴𝐴 //𝐵𝐵′
Mà 𝐴𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝐵𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) (𝑑𝑝𝑐𝑚)
b. 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′𝐵′𝐶′ là hình lăng trụ đứng ⇒ (𝐴𝐵𝐶)//(𝐴 𝐵 𝐶 )
Mà 𝐴𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝐴𝐴′ ⊥ (𝐴′𝐵′𝐶′) (𝑑𝑝𝑐𝑚)
Bài tập 5: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷).
Chứng minh rằng:
a. Nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật thì 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)
b. Nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thoi thì 𝑆𝐶 ⊥ 𝐵𝐷

C

A

B

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445
Lời giải:
Có 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷)
⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐶
⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐷
a. Nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật
⇒ 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 (Tính chất)
Xét 𝐵𝐶 và (𝑆𝐴𝐵) có
𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴
𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵
⇒ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) (đpcm)
𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐵 = {𝐴}
Vậy nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật thì 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)
b. Nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thoi
⇒ 𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 (Tính chất hai đường chéo trong hình thoi)
Xét 𝐵𝐷 và (𝑆𝐴𝐶) có
𝐵𝐷 ⊥ 𝑆𝐴
𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶
⇒ 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)
𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐶 = {𝐴}
⇒ 𝐵𝐷 ⊥ 𝑆𝐶 (đpcm)
Vậy nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thoi thì 𝑆𝐶 ⊥ 𝐵𝐷
Bài tập 6: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝑆𝐵 = 𝐵𝑆𝐶 = 𝐶𝑆𝐴 = 90 . Gọi 𝐻 là trực tâm của tam
giác 𝐴𝐵𝐶. Chứng minh rằng 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶).
Lời giải:
Có 𝐴𝑆𝐵 = 𝐵𝑆𝐶 = 𝐶𝑆𝐴 = 90

⇒ 𝑆𝐴, 𝑆𝐵, 𝑆𝐶 đôi một vng góc
Xét 𝑆𝐴 và (𝑆𝐵𝐶) có
𝑆𝐴 ⊥ 𝑆𝐶
𝑆𝐴 ⊥ 𝑆𝐵
⇒ 𝑆𝐴 ⊥ (𝑆𝐵𝐶) ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐶
𝑆𝐵 ∩ 𝑆𝐶 = {𝑆}
Có 𝐻 là trực tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶
⇒ 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶
Xét 𝐵𝐶 và (𝑆𝐴𝐻) có
𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴
𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐻
⇒ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐻) ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐻
𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐻 = {𝐴}
Tương tự có 𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝐻
⇒ 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)
Bài tập 7: Cho hình tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh bằng 2. Chứng minh 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445
Lời giải:
Xác định góc giữa 𝐴𝐶 và 𝐵𝐷
Bước 1: Chọn điểm
Nhận xét: Không thể chọn 1 trong các điểm 𝐴, 𝐶, 𝐵, 𝐷 vì khó xác
định được điểm phù hợp.
Ta thấy 𝐴𝐶 ⊂ (𝐴𝐵𝐶)
𝐵𝐷 ⊂ (𝐷𝐵𝐶)
Mà (𝐴𝐵𝐶) ∩ (𝐷𝐵𝐶) = 𝐵𝐶
⇒ Chọn 𝐸 ∈ 𝐵𝐶
(Lưu ý nên chọn điểm đặc biệt thuận tiện cho tính toán ⇒ 𝐸 là trung điểm 𝐵𝐶)

Bước 2: Qua điểm đo kẻ các đường song song
Qua 𝐸 kẻ 𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐶 (𝐹 ∈ 𝐴𝐵 do 𝐸, 𝐴, 𝐶 ∈ (𝐴𝐵𝐶))
Qua 𝐸 kẻ 𝐸𝐺 ∥ 𝐵𝐷 (𝐺 ∈ 𝐵𝐷 do 𝐺, 𝐵, 𝐷 ∈ (𝐷𝐵𝐶))
Bước 3: Góc cần tìm là 𝐺𝐸𝐹
⇒ Chứng minh 𝐺𝐸𝐹 = 90
Trình bày
Gọi 𝐸 là trung điểm 𝐵𝐶
Qua 𝐸 kẻ 𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐶 (𝐹 ∈ 𝐴𝐵 do 𝐸, 𝐴, 𝐶 ∈ (𝐴𝐵𝐶))
Qua 𝐸 kẻ 𝐸𝐺 ∥ 𝐵𝐷 (𝐺 ∈ 𝐵𝐷 do 𝐺, 𝐵, 𝐷 ∈ (𝐷𝐵𝐶))
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có
𝐸 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐵𝐶
⇒ 𝐸𝐹 là đường trung bình của ∆𝐴𝐵𝐶
𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐶
1
1
⇒ 𝐸𝐹 = 𝐴𝐶 = . 2 = 1
2
2
Tương tự có 𝐺𝐸 = 1
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 đều có 𝐹 trung điểm 𝐴𝐵 (𝐸𝐹 là đường trung bình)
⇒ 𝐶𝐹 ⊥ 𝐴𝐵 (Tính chất)
𝐴𝐵
2
= 2 −
= √3
2
2
Xét ∆𝐴𝐵𝐷 đều có 𝐹 trung điểm 𝐴𝐵 (chứng minh trên)
⇒ 𝐷𝐹 ⊥ 𝐴𝐵 (Tính chất)
⇒ 𝐶𝐹 =

𝐴𝐶 −

⇒ 𝐷𝐹 =

𝐴𝐷 −

𝐴𝐵
2

=

2 −

2
2

= √3

Xét ∆𝐹𝐶𝐷 có 𝐶𝐹 = 𝐷𝐹 = √3
⇒ ∆𝐹𝐶𝐷 cân tại 𝐹
Mà 𝐺 trung điểm 𝐶𝐷 (𝐸𝐺 là đường trung bình)

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445

⇒ 𝐺𝐹 =

𝐶𝐹 −

𝐶𝐷
2

=

√3

−

2
2

= √2

Xét ∆𝐺𝐸𝐹 có
𝐸𝐹 + 𝐺𝐸 = 1 + 1 = 2
𝐺𝐹 = √2 = 2
⇒ 𝐸𝐹 + 𝐺𝐸 = 𝐺𝐹
⇒ ∆𝐺𝐸𝐹 vuông tại 𝐸
⇒ 𝐸𝐺 ⊥ 𝐸𝐹
Mà 𝐸𝐺 ∥ 𝐵𝐷
𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐶
⇒ 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập 1: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng và 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷). Mệnh đề nào
sau đây sai?
A. 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵)
B. 𝐴𝐶 ⊥ (𝑆𝐵𝐷)
C. 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)

D. 𝐶𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐷)
Đáp án: Chọn B
Xét 𝐵𝐶 và (𝑆𝐴𝐵) có
𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 (𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷))
𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 (𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng) ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) A. Đúng
𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐵 = {𝐴}
Xét 𝐵𝐷 và (𝑆𝐴𝐶) có
𝐵𝐷 ⊥ 𝑆𝐴 (𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷))
𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶(𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng) ⇒ 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) C. Đúng
𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐶 = {𝐴}
Xét 𝐶𝐷 và (𝑆𝐴𝐷) có
𝐶𝐷 ⊥ 𝑆𝐴 (𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷))
𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐷(𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng) ⇒ 𝐶𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐷)D. Đúng
𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐷 = {𝐴}
Bài tập 2: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật
tâm 𝐼, cạnh bên 𝑆𝐴 vng góc với đáy. Gọi 𝐻, 𝐾 lần lượt là
hình chiếu của 𝐴 lên 𝑆𝐶, 𝑆𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 𝐴𝐻 ⊥ (𝑆𝐶𝐷)
C. 𝐴𝐾 ⊥ (𝑆𝐶𝐷)
B. 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)
D. 𝐵𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐶)
Đáp án: Chọn C
Xét 𝐶𝐷 và (𝑆𝐴𝐷) có

Link facbook: />

Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445
𝐶𝐷 ⊥ 𝑆𝐴 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷)
𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐷(𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật) ⇒ 𝐶𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐷)
𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐷 = {𝐴}

⇒ 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐾 (𝐴𝐾 ⊂ (𝑆𝐴𝐷)
Xét 𝐴𝐾 và (𝑆𝐶𝐷) có
𝐴𝐾 ⊥ 𝑆𝐷 (𝐺𝑇)
𝐴𝐾 ⊥ 𝐶𝐷 (𝑐𝑚𝑡) ⇒ 𝐴𝐾 ⊥ (𝑆𝐶𝐷) C. Đúng
𝑆𝐷 ∩ 𝐶𝐷 = {𝐷}
Bài tập 3: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng và 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷). Gọi 𝑀 là hình
chiếu của 𝐴 lên 𝑆𝐵. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 𝐴𝑀 ⊥ 𝑆𝐷
B. 𝐴𝑀 ⊥ (𝑆𝐶𝐷)
C. 𝐴𝑀 ⊥ 𝐶𝐷
D. 𝐴𝑀 ⊥ (𝑆𝐵𝐶)
Đáp án: Chọn D
Học sinh tự chứng minh

Link facbook: />