Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ MAI THỦY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN
TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
THƠNG QUA DẠY HỌC TỐN THEO BỐI CẢNH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN HỌC

Huế, 2023


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ MAI THỦY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN
TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
THƠNG QUA DẠY HỌC TỐN THEO BỐI CẢNH

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn học
Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

1. PGS.TS. TRẦN DŨNG
2. TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN

Huế, 2023


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu
và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa được công bố bởi bất kỳ tác
giả nào hay ở bất kỳ cơng trình nghiên cứu nào khác.

Tác giả

Nguyễn Thị Mai Thủy

i


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến q Thầy Cơ giáo thuộc Khoa Tốn Trường
Đại học Sư phạm – Đại học Huế, Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng,
Trường Cao đẳng Kinh Tế - Kế hoạch Đà Nẵng, Khoa Giáo dục Tiểu học Trường
Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng, Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học
Sư phạm - Đại học Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian
tác giả làm nghiên cứu sinh cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá
trình tác giả thực hiện luận án.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy Cô hướng dẫn,
Thầy giáo cố PGS.TS. Trần Vui, Thầy PGS.TS. Trần Dũng và Cô TS. Nguyễn Thị
Duyến đã tận tâm hướng dẫn, dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác và giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu,
Tổ Toán, giảng viên, và sinh viên Trường Đại học FPT Đà Nẵng, Trường Đại học
Kinh tế – Đại học Đà Nẵng, Trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng trong
thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài.
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy Cơ giáo, bạn bè và gia
đình ln động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả cũng rất mong nhận được những ý kiến đóng góp để tiếp tục hồn
thiện và nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu.
Tác giả

Nguyễn Thị Mai Thủy

ii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
AAC&U

: Hiệp hội các trường Cao đẳng và Đại học Mỹ
(The American Association of Colleges and Universities)
BTTBC
: Bài toán theo bối cảnh (Contextual problem)
CORD
: Trung tâm Nghiên cứu và Phát triển Nghề nghiệp Mỹ
(Center for Occupational Research and Development)
CTL
: Dạy học theo bối cảnh (Contextual teaching and learning)
DHTTBC
: Dạy học toán theo bối cảnh
ĐH

: Đạo hàm
GQVĐ
: Giải quyết vấn đề toán học (Mathematical problem solving)
GQVĐTBC : Giải quyết vấn đề theo bối cảnh
GV
: Giảng viên/Giáo viên
KN
: Khái niệm
KOM
: Dự án KOM của Đan Mạch
(Competencies and the Learning of Mathematics)
ICT
: Công nghệ thông tin và truyền thơng
(Information and Communications Technology)
MHH
: Mơ hình hóa tốn học (Mathematical modeling)
NH
: Người học
NL
: Năng lực
NLTH
: Năng lực toán học
NRC
: Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia của Mỹ
(National Research Council)
OECD
: Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế
(Organization for Economic Cooperation and Development)
PISA
: Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế

(Programme for International Student Assessment)
REACT
: Phương án học theo bối cảnh REACT
(Relating - Experiencing - Applying - Cooperating - Transferring)
RME
: Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education)
SV
: Sinh viên
THH
: Toán học hóa (Mathematisation/Mathematization)
TP
: Tích phân

iii


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1. Các khía cạnh đánh giá hiểu biết tốn trong các khn khổ PISA..........15
Bảng 2.2. Phân loại bài tốn theo bối cảnh............................................................. 26
Bảng 2.3. Q trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh............................................... 28
Bảng 2.4. Các năng lực thành phần của năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh 32
Bảng 3.1. Ma trận kiểm tra các đặc điểm của hiểu khái niệm đạo hàm, tích phân. .46
Bảng 3.2. Mã hóa các năng lực thành phần của NL GQVĐTBC............................47
Bảng 3.3. Công cụ đo NLTH trong chủ đề đạo hàm và tích phân ở phiếu kiểm tra 48
Bảng 3.4. Các đặc điểm của hiểu KN TP thể hiện qua giải thích của Bài tốn 1....50
Bảng 3.5. Các đặc điểm của hiểu KN ĐH thể hiện qua giải pháp 1 của Bài toán 11. 51
Bảng 3.6. Các đặc điểm của hiểu KN ĐH thể hiện qua giải pháp 2 của Bài tốn 11. 53
Bảng 3.7. Nợ cơng của Việt Nam từ năm 2010 đến 2021....................................... 53
Bảng 3.8. NL GQVĐTBC thể hiện qua Bài toán 11 của phiếu kiểm tra đầu vào....56

Bảng 3.9. Phân tích tiên nghiệm dự án.................................................................... 60
Bảng 3.10. Kế hoạch thực nghiệm đối với lớp thực nghiệm từ 09/05 - 24/07/202262
Bảng 3.11. Kế hoạch tổ chức thực nghiệm dạy học đối với mỗi BTTBC...............63
Bảng 3.12. Phương án REACT dạy học khái niệm tích phân.................................. 64
Bảng 3.13. Rubric đánh giá trình bày dự án............................................................ 65
Bảng 3.14. Kế hoạch thực nghiệm đối với lớp đối chứng từ 09/05 – 24/07/2022...66
Bảng 3.15. Mã hóa các mức độ hiểu KN ĐH/TP của sinh viên trong phiếu kiểm tra
đầu vào và đầu ra..................................................................................................... 66
Bảng 3.16. Mã hóa các mức độ hiểu khái niệm TP của sinh viên trong Bài toán 1
của phiếu kiểm tra đầu vào...................................................................................... 67
Bảng 3.17. Mã hóa các mức độ hiểu khái niệm ĐH của sinh viên trong Bài toán 13
của phiếu kiểm tra đầu ra......................................................................................... 69
Bảng 3.18. Rubric đánh giá năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh....................73
Bảng 3.19. Đánh giá NL GQVĐTBC thể hiện trong bài làm của SV 1..................78
Bảng 3.20. Thu thập và phân tích dữ liệu................................................................ 80
Bảng 4.1. Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh...................................... 81

iv


Bảng 4.2. Các BTTBC sử dụng trong phương án REACT với chủ đề đạo hàm......87
Bảng 4.3. Các BTTBC sử dụng trong phương án REACT với chủ đề tích phân.....88
Bảng 4.4. Liên kết 1 trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm................89
Bảng 4.5. Liên kết 2 trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm................90
Bảng 4.6. Liên kết 3 trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm................90
Bảng 4.7. Trải nghiệm trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm............91
Bảng 4.8. Áp dụng trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm..................91
Bảng 4.9. Hợp tác trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm...................92
Bảng 4.10. Chuyển đổi trong Phương án REACT dạy học chủ đề đạo hàm...........92
Bảng 4.11. Liên kết trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân...............93

Bảng 4.12. Trải nghiệm trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân.........93
Bảng 4.13. Áp dụng trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân...............94
Bảng 4.14. Hợp tác trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân................96
Bảng 4.15. Chuyển đổi trong Phương án REACT dạy học chủ đề tích phân..........96
Bảng 4.16. Quy trình tổ chức dạy học dự án........................................................... 97
Bảng 4.17. Điểm hiểu KN ĐH, TP trung bình đầu vào........................................... 98
Bảng 4.18. Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu vào........................................ 99
Bảng 4.19. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai..........................100
Bảng 4.20. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai trung bình...........................100
Bảng 4.21. Điểm NL GQVĐTBC trung bình đầu vào.......................................... 100
Bảng 4.22. Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu vào........................... 101
Bảng 4.23. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai..........................102
Bảng 4.24. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình......102
Bảng 4.25. Điểm hiểu KN ĐH, TP trung bình đầu ra............................................ 103
Bảng 4.26. Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu ra......................................... 103
Bảng 4.27. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai..........................104
Bảng 4.28. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình......104
Bảng 4.29. Điểm NL GQVĐTBC trung bình đầu ra............................................. 105
Bảng 4.30. Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra.............................105
Bảng 4.31. Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai..........................106

v


Bảng 4.32. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình......106
Bảng 4.33. Điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào và
đầu ra..................................................................................................................... 107
Bảng 4.34. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau theo cặp của điểm hiểu
KN của SV lớp thực nghiệm trước và sau tác động............................................... 108
Bảng 4.35. Điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu

vào và đầu ra......................................................................................................... 108
Bảng 4.36. Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau theo cặp của điểm NL
GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm trước và sau tác động.................................109
Bảng 4.37. Các mức mã hóa hiểu KN của lớp thực nghiệm.................................. 110
Bảng 4.38. Các mức mã hóa hiểu KN đạo hàm của lớp thực nghiệm...................111
Bảng 4.39. Các mức mã hóa hiểu KN tích phân của SV lớp thực nghiệm............116
Điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện qua dự án cho bởi Bảng 4.40.........127
Bảng 4.40. Điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện qua dự án....................127

vi


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Cấu trúc của năng lực của Hồng Hịa Bình (2015)................................13
Hình 2.2. Các thành tố của năng lực tốn học (được điều chỉnh từ NRC, 2001).....19
Hình 2.3. Q trình MHH của Blum và Leiß (2007).............................................. 22
Hình 2.4. Q trình mơ hình hóa tốn học với thế giới cơng nghệ.......................... 23
Hình 2.5. Q trình mơ hình hóa tốn học dưới tác động của cơng nghệ................23
Hình 2.6. Đồ thị hàm f(x)........................................................................................ 26
Hình 2.7. Đồ thị hàm I(U )............................................................ 27
Hình 2.8. Mơ hình dạy học tốn theo bối cảnh....................................................... 38
Hình 3.1. Kết quả từ phần mềm Graph của Giải pháp 1......................................... 52
Hình 3.2. Kết quả từ phần mềm Graph của Giải pháp 2......................................... 54
Hình 3.3. Kết quả từ phần mềm Graph của Giải pháp 3......................................... 55
Hình 3.4. Thiết kế quá trình thực nghiệm............................................................... 61
Hình 3.5. Bài làm của SV 1 trong Bài tốn 13 đầu ra............................................. 77
Hình 4.1. Phương án học theo bối cảnh REACT.................................................... 84
Hình 4.2. Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu vào........................................... 99
Hình 4.3. Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu vào.............................101
Hình 4.4. Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu ra........................................... 103

Hình 4.5. Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra...............................105
Hình 4.6. Điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào và
đầu ra..................................................................................................................... 107
Hình 4.7. Điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu
vào và đầu ra......................................................................................................... 109
Hình 4.8. Bài làm của SV trong Bài tốn 10 của phiếu kiểm tra đầu ra................112
Hình 4.9. Bài làm của SV trong Bài toán 12 của phiếu kiểm tra đầu vào.............113
Hình 4.10. Bài làm của SV trong Bài tốn 12 của phiếu kiểm tra đầu ra..............114
Hình 4.11. Bài làm của SV trong Bài toán 9 của phiếu kiểm tra đầu vào.............115
Hình 4.12. Bài làm của SV trong Bài tốn 9 của phiếu kiểm tra đầu ra................115
Hình 4.13. Bài làm của SV trong Bài toán 1 của phiếu kiểm tra đầu vào.............117
Hình 4.14. Bài làm của SV trong Bài tốn 1 của phiếu kiểm tra đầu ra................117
Hình 4.15. Điểm TB NL GQVĐTBC thành phần của SV lớp thực nghiệm đầu vào
và đầu ra................................................................................................................ 117
Hình 4.16. Bài làm của SV trong Bài tốn 13 đầu vào.......................................... 118
Hình 4.17. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu vào.......................................... 119
vii


Hình 4.18. Bài làm của SV trong Bài tốn 13 đầu ra............................................ 121
Hình 4.19. Bài làm của SV trong Bài tốn 13 đầu ra............................................ 122
Hình 4.20. Bài làm của SV trong Bài tốn 14 đầu vào.......................................... 123
Hình 4.21. Bài làm của SV trong Bài tốn 14 đầu ra............................................ 123
Hình 4.22. Bài làm của SV trong Bài toán 13 đầu ra............................................ 124
Hình 4.23. Bài làm của SV trong Bài tốn 14 đầu vào.......................................... 125
Hình 4.24. Bài làm của SV trong Bài tốn 14 đầu ra............................................ 125
Hình 4.25. Bài làm của SV trong Bài tốn 14 đầu ra............................................ 126
Hình 4.26. Bài báo cáo của nhóm Fibonacci......................................................... 127
Hình 4.27. Bài báo cáo của nhóm Rainbow.......................................................... 131
Hình 4.28. Bài báo cáo của nhóm Hay Ho............................................................ 133

Hình 4.29. Bài báo cáo của nhóm Xiaomi............................................................ 133
Hình 4.30. Bài báo cáo của nhóm Power of Pytago.............................................. 134
Hình 4.31. Bài báo cáo của nhóm Power of Pytago.............................................. 135
Hình 4.32. Bài báo cáo của nhóm Power of Pytago.............................................. 136

viii


MỤC LỤC

CHƯƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU......................................................... 1
1.1. Tầm quan trọng của năng lực tốn học............................................................ 1
1.2. Khó khăn của sinh viên trong thể hiện năng lực toán học và nghiên cứu về
phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích phân...2
1.3. Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và tích
phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam............................................................... 5
1.4. Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học của
sinh viên................................................................................................................. 6
1.5. Đặt vấn đề nghiên cứu..................................................................................... 9
Tiểu kết Chương 1................................................................................................ 10
CHƯƠNG 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU........................................ 11
2.1. Năng lực toán học.......................................................................................... 11
2.1.1. Khái niệm năng lực................................................................................. 11
2.1.2. Một số quan điểm về năng lực toán học.................................................. 13
2.1.2.1. Quan điểm của Dự án KOM............................................................. 13
2.1.2.2. Quan điểm của PISA........................................................................ 15
2.1.2.3. Quan điểm của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ.........................16
2.1.2.4. Quan điểm của Chương trình Giáo dục phổ thông Việt Nam
năm 2018....................................................................................................... 17
2.2. Giải quyết vấn đề theo bối cảnh.................................................................... 20

2.2.1. Giải quyết vấn đề.................................................................................... 20
2.2.2. Mơ hình hóa tốn học.............................................................................. 21
2.2.3. Bối cảnh và bài tốn theo bối cảnh.......................................................... 24
2.2.4. Quan niệm về quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh.........................28
2.2.5. Hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh..................................... 29
2.2.6. Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh............................................... 31
2.3. Hiểu khái niệm.............................................................................................. 33
2.3.1. Các quan niệm về hiểu khái niệm........................................................... 33
2.3.2. Đánh giá hiểu khái niệm......................................................................... 34
2.4. Dạy học theo bối cảnh................................................................................... 35
2.4.1. Khái niệm dạy học theo bối cảnh............................................................ 35
2.4.2. Các thành phần của dạy học theo bối cảnh.............................................. 36
2.4.3. Dạy học toán theo bối cảnh..................................................................... 37
ix


2.5. Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh............................39
2.6. Mối quan hệ giữa dạy học toán theo bối cảnh, hiểu khái niệm và năng lực giải
quyết vấn đề theo bối cảnh................................................................................... 40
2.7. Mục tiêu nghiên cứu – Câu hỏi nghiên cứu................................................... 42
Tiểu kết Chương 2................................................................................................ 42
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.................................................. 44
3.1. Nghiên cứu lý thuyết..................................................................................... 44
3.2. Nghiên cứu hỗn hợp...................................................................................... 45
3.2.1. Đối tượng tham gia nghiên cứu............................................................... 45
3.2.2. Công cụ nghiên cứu................................................................................ 46
3.2.2.1. Phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra...................................................... 46
3.2.2.2. Dự án................................................................................................ 59
3.2.3. Quá trình nghiên cứu............................................................................... 61
3.2.3.1. Tác động lên lớp thực nghiệm.......................................................... 62

3.2.3.2. Tác động lên lớp đối chứng.............................................................. 66
3.3. Thu thập và phân tích dữ liệu........................................................................ 66
3.3.1. Thu thập và phân tích dữ liệu từ phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra.........66
3.3.2. Thu thập và phân tích dữ liệu từ dự án.................................................... 79
Tiểu kết Chương 3................................................................................................ 79
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU............................................................. 81
4.1. Đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý
dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT............................................. 81
4.1.1. Nguyên lý của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT........81
4.1.1.1. Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh................................ 81
4.1.1.2. Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh nhằm nâng
cao năng lực toán học của sinh viên.............................................................. 83
4.1.1.3. Đặc trưng của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
nhằm nâng cao năng lực toán học của sinh viên............................................ 84
4.1.2. Đặc trưng của thiết kế các bài toán theo bối cảnh trong chủ đề đạo hàm
và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh...................................85
4.1.3. Đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề đạo hàm và tích phân theo
nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT.........................89
4.2. Sự thay đổi trong năng lực toán học của sinh viên sau khi tham gia vào học
chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế...................................................... 98
4.2.1. Tăng điểm hiểu khái niệm và điểm năng lực giải quyết vấn đề theo bối
cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm.................................................................. 98

x


4.2.1.1. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh
của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra
đầu vào .......................................................................................................... 98
4.2.1.2. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh

của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra
đầu ra…....................................................................................................... 102
4.2.1.3. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh
của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và
đầu ra……................................................................................................... 107
4.2.2. Phát triển hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của
sinh viên lớp thực nghiệm............................................................................... 110
4.2.2.1. Sự thay đổi trong hiểu khái niệm của sinh viên sau khi tham gia vào
học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế....................................... 110
4.2.2.2. Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh
viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
117
Tiểu kết Chương 4.............................................................................................. 136
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN.................................................... 137
5.1. Kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu và thảo luận....................................... 137
5.1.1. Các đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo
nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT.......................137
5.1.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được
thiết kế đến năng lực tốn học của sinh viên................................................... 139
5.1.2.1. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã
được thiết kế đến hiểu khái niệm của sinh viên........................................... 140
5.1.2.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã
được thiết kế đến năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên...144
5.2. Đóng góp của đề tài..................................................................................... 147
5.3. Đề xuất........................................................................................................ 150
5.4. Hạn chế của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài............................... 151
DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN....153
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 155
PHỤ LỤC............................................................................................................... P1

xi


CHƯƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Tầm quan trọng của năng lực toán học
Năng lực toán học (NLTH) được nhiều nhà nghiên cứu và các tổ chức giáo
dục quan tâm, phát triển trong suốt hai thập kỷ qua trên cả khía cạnh đánh giá và
chương trình đào tạo của các bậc học. Một số cơng trình liên quan có thể kể đến
như Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student
Assessment: PISA) (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019) của Tổ chức
Hợp tác và Phát
triển kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development: OECD);
Dự án KOM của Đan Mạch (Competencies and the Learning of Mathematics:
KOM) (Niss & Højgaard, 2011, 2019); Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia của Mỹ
(National Research Council: NRC) (Kilpatrick & cộng sự, 2001) và Chương trình
Giáo dục phổ thơng năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam.
Có nhiều tên gọi khác nhau cho năng lực toán học (mathematical competence)
như hiểu biết định lượng (quantitative literacy), năng lực tính tốn (numeracy), hiểu
biết toán (mathematical literacy), thành thạo toán học (mathematical proficiency).
Mặc dù định nghĩa thuật ngữ năng lực toán học cũng có sự khác nhau, song tất cả
đều đề cập đến một phạm trù rộng hơn cả kiến thức, kĩ năng của tốn học lý thuyết,
tốn học thuần túy (Niss, 2015).
Có hai khuynh hướng để đưa ra quan niệm về NLTH. Quan niệm thứ nhất dựa
trên việc đưa ra định nghĩa NLTH và từ đó xác định các thành tố của NLTH như Dự
án KOM của Đan Mạch và Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA. Quan
niệm thứ hai là tiếp cận nghiên cứu các thành tố của NLTH với hai đại diện là
Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018 và Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ
NRC. Nhìn chung các thành tố của NLTH theo KOM, PISA, Chương trình Giáo dục
phổ thơng 2018 có sự tương đồng mặc dù vẫn có sự khác nhau trong tên gọi và
chúng được sắp xếp lại để thu được một tập hợp tổng qt nhất, ít thành tố nhất mà

vẫn hồn tồn phủ được các hoạt động toán học. Các nhà giáo dục tốn đều thừa
nhận NLTH ngồi việc bao gồm kiến thức, kĩ năng tốn học, cịn có các yếu tố phi
nhận thức như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Mặc dù khơng thể phủ nhận vai trị của
các yếu tố phi nhận thức trong việc hình thành và phát triển năng lực tốn học, song
để duy trì sự rõ ràng trong phân tích NLTH, dự án KOM; PISA; Chương trình Giáo
dục phổ thông 2018 đã loại yếu tố này ra khỏi định nghĩa về NLTH. Việc học cũng
chịu ảnh hưởng bởi động cơ, thái độ, đó là lý do NRC (Kilpatrick & cộng sự, 2001)
đã đưa khuynh hướng hữu ích vào khung NLTH (mathematical proficiency), tạo nên
một cấu trúc đầy đủ kiến thức, kĩ năng, thái độ, niềm tin của NLTH gồm năm thành
tố: (a) hiểu khái niệm; (b) thành thạo quy trình; (c) năng lực giải quyết vấn đề toán
1


học; (d) suy luận; (e) khuynh hướng hữu ích.

2


Trong luận án này, chúng tôi sử dụng đồng nhất thuật ngữ “giải quyết vấn đề
toán học” và “giải quyết vấn đề”. Giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một kĩ năng cần cho
cuộc sống và đóng vai trị trung tâm của mọi q trình học tốn (Trần Vui, 2014).
Hiệp hội các trường Cao đẳng và Đại học Mỹ (The American Association of
Colleges and Universities: AAC&U), Hiệp hội các trường đào tạo nghề của Mỹ
Tech Prep, Trung tâm nghiên cứu và phát triển nghề nghiệp Mỹ (Center for
Occupational Research and Development: CORD) nhấn mạnh vai trị của GQVĐ
trong giáo dục tốn ở bậc cao đẳng, đại học.
Tương tự Chương trình Giáo dục phổ thông của các nước như Úc, New
Zealand, Anh, Mỹ, Canada, Nga, Hàn Quốc, Trung Quốc, Singapore, Chương trình
mơn Tốn phổ thơng của Việt Nam cũng đã xác định GQVĐ là mục tiêu cơ bản và
trọng tâm của Giáo dục Tốn ở phổ thơng (Đỗ Đức Thái & cộng sự, 2017; Kaur &

Yeap, 2009).
Năng lực GQVĐ trong thế giới thực là năng lực (NL) cơ bản cần trang bị cho
người học để họ có thể hoạt động như một cơng dân có trách nhiệm trong xã hội
(Niss & Blum, 2020). Nhiều nhà giáo dục và nghiên cứu gọi tên năng lực này là năng
lực mơ hình hóa tốn học. Xu hướng đưa mơ hình hóa tốn học (MHH) vào chương
trình, sách giáo khoa của các nước trên thế giới ngày càng gia tăng. Ở các nước Đức,
Pháp, Hà Lan, Úc, Mỹ, Thụy Sĩ, MHH là một trong những năng lực bắt buộc của
chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán (Blum và cộng sự, 2007). Các trường đại học ở
Thổ Nhĩ Kỳ, Đại học Sydney, Đại học Manchester, Viện toán học của Đại học Oxford
cũng quan tâm đưa MHH trở thành học phần giảng dạy cho SV đại học (Arseven,
2015). Như vậy việc quan tâm đến NLTH trong đó bao gồm năng lực MHH là cần
thiết và phù hợp với xu hướng phát triển Giáo dục toán của thế giới và của Việt Nam
hiện nay, nhằm đạt được mục tiêu của Chương trình giáo dục mơn Tốn ở mọi bậc
học và phát triển khả năng giải quyết các vấn đề của người học (NH) trong bối cảnh
học tập, cuộc sống và nghề nghiệp sau này.
1.2. Khó khăn của sinh viên trong thể hiện năng lực toán học và nghiên cứu về
phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích
phân Người học vẫn gặp nhiều khó khăn trong thể hiện NLTH. Theo nghiên cứu
của
Tran và Dougherty (2014), NH không nhận ra mối liên hệ giữa những vấn đề toán
học mà họ đã được học với toán học trong cuộc sống hàng ngày. Điều này thường
gây ra những khó khăn khi NH giải quyết vấn đề thực tế trong cuộc sống. Nghiên
cứu của Nguyễn Thị Mai Thủy (2016, 2017) về các yếu tố dẫn đến sai lầm trong
tốn học hóa (THH) của sinh viên (SV) khi giải quyết các bài toán trong bối cảnh
tài chính đã khẳng định rằng các sai lầm SV mắc phải trong giải quyết các bài tốn
tài chính cơ bản chủ yếu liên quan đến khái niệm (KN) toán học và tốn tài chính.
3


Do đó hiểu nhầm KN là một trong những yếu tố cơ bản dẫn đến sai lầm của SV

trong quá trình giải quyết vấn đề thực tế.

4


Nhiều nghiên cứu cũng chỉ ra rằng SV gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu sâu
sắc khái niệm đạo hàm (ĐH) và tích phân (TP) cũng như vận dụng chúng trong thực
tế. Illanes và cộng sự (2022) đã tìm hiểu khó khăn của 161 SV kĩ thuật trong việc
giải quyết bài tốn tìm ĐH tại một điểm khi biết đồ thị của hàm số đó và tọa độ hai
điểm trên hệ trục tọa độ ngay sau khi các em vừa học xong tiếp tuyến với một
đường cong và cách tính hệ số góc của tiếp tuyến thơng qua xấp xỉ hệ số góc của cát
tuyến. Kết quả cho thấy phần lớn SV (71%) đã khơng giải quyết đúng bài tốn mặc
dù có 56% SV đã xác định đúng tiếp tuyến với đường cong để từ đó có thể tính
được ĐH cần tìm. Carlson và cộng sự (2002) đã phát triển khái niệm suy luận đồng
biến thiên (covariational reasoning) và đề xuất một khn khổ mơ tả các hoạt động
trí tuệ liên quan đến việc áp dụng suy luận đồng biến thiên khi diễn giải và biểu diễn
các hiện tượng hàm động (dynamic function). Nghiên cứu trên 20 SV đạt điểm A
trong học phần Giải tích ở học kì II, kết quả cho thấy SV dường như gặp khó khăn
trong việc hình thành các hình ảnh có tốc độ thay đổi liên tục và khơng thể biểu
diễn, giải thích chính xác tốc độ tăng và giảm trong các tình huống hàm động.
Nghiên cứu của Carlson và cộng sự (2010) trong 47 SV đưa ra đáp án đúng thì chỉ
có 9 SV (19,1%) sử dụng suy luận đồng biến thiên ở mức cao nhất (mức 5) theo
phân loại của Carlson và cộng sự (2002), là mức mà SV có thể hình thành được các
hình ảnh chính xác cho tốc độ biến thiên tức thời đang thay đổi một cách liên tục
trong tình huống hàm động, tức có thể giải thích được chính xác tăng hay giảm với
tốc độ như thế nào trong tình huống đó, chẳng hạn khi nước đang được rót vào bình
thì chiều cao của nước trong bình đang tăng với tốc độ tăng. Hơn nữa, khi thực hiện
các phỏng vấn tiếp theo trên 38 SV cịn lại thì vẫn có đến 23 SV (60,5%) khơng thể
giải thích tính lồi lõm của đồ thị chiều cao của nước trong bình liên quan như thế
nào đến tốc độ tăng nhanh, chậm của chiều cao đó theo lượng nước trong bình.

Carlson và cộng sự (2010) đã phát triển công cụ đánh giá các khái niệm tiền giải
tích (Precalculus Concept Assessment: PCA) với 25 bài toán trắc nghiệm và phân
bậc tư duy PCA để đánh giá khả năng suy luận, hiểu khái niệm hàm số, quan điểm
quá trình của hàm số và tốc độ biến thiên. Điều này mang lại lợi ích cho việc đánh
giá SV trong môn Đại số và Tiền giải tích ở đại học, xác định mức độ sẵn sàng của
SV đối với mơn giải tích và là cơ sở để so sánh tính hiệu quả của các phương pháp
tác động giảng dạy khác nhau. Tuy nhiên bộ công cụ đó đã khơng đề cập đến nội
dung TP, một khái niệm quan trọng và có mối liên hệ mật thiết với ĐH. Ngoài ra,
trong nghiên cứu trên Carlson và cộng sự (2010) đã đề xuất khung lý thuyết để phát
triển cơng cụ đánh giá gồm bốn giai đoạn , nó sẽ là hữu ích đối với giảng viên (GV)
để có thể xây dựng công cụ đánh giá đáng tin cậy cho những nội dung khác. Nghiên
cứu của Lê Thị Bạch Liên (2021) cho thấy đa số giáo viên Toán tương lai cịn hạn
chế trong việc hiểu KN ĐH, thơng qua giải thích ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý
của ĐH và ý nghĩa của ĐH trong kinh tế. Phần lớn giáo viên
5


Tốn tương lai có kiến thức về mối liên hệ giữa ý nghĩa vật lý và ý nghĩa hình học
của ĐH đều ở dưới mức mong đợi, không nhận ra sự xấp xỉ của ĐH với số gia của
hàm số khi số gia của đối số rất bé, không giải thích được tại sao chi phí cận biên lại
xấp xỉ ĐH của hàm chi phí sản xuất.
Tarr và Maharaj (2021) đã sử dụng lý thuyết Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối
tượng (Action-Process-Object-Schema: APOS) để nghiên cứu sự hiểu biết khái niệm
về TP bất định trên 39 SV Toán năm thứ nhất, việc phân tích câu trả lời bằng văn bản
của SV đối với công cụ nghiên cứu cho thấy hơn một nửa số người tham gia thiếu
kiến thức tiên quyết về khái niệm hàm số, ĐH của hàm số và quy tắc ĐH của hàm
hợp, đồng thời sự liên kết giữa các khái niệm đó vẫn cịn rất hạn chế. Kết quả nghiên
cứu này đã chỉ ra rằng cơ chế nhận thức đảo ngược để nhận ra bản chất nghịch đảo
của ĐH và TP là khơng nhất qn hoặc khơng có ở nhiều SV. Burgos và cộng sự
(2021) đã đề cập đến bốn ý nghĩa của TP đó là (a) đại lượng trong hình học, vật lý

như chiều dài, diện tích, thể tích, khoảng cách, mật độ, cơng việc,…; (b) giới hạn của
tổng Riemann; (c) hàm tích lũy và
(d) lượng thay đổi của hàm tích lũy. Họ đã sử dụng tiếp cận bản thể ký hiệu học OntoSemiotic Approach (OSA) để chỉ ra mạng lưới phức tạp của các đối tượng và q
trình liên quan đến hai ý nghĩa mang tính trực quan và hình thức – đại số đầu tiên của
TP để có thể lập kế hoạch giảng dạy và hiểu được những khó khăn của SV khi học
TP. Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối tượng APOS và tiếp cận bản thể ký hiệu học
OSA mang lại giá trị về mặt lý thuyết trong việc mô tả đối tượng và quá trình của các
khái niệm, tuy nhiên đơi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm việc nhiều
trên các kí hiệu mà khơng phải trên bối cảnh ứng dụng thực tế của khái niệm.
Nghiên cứu của Serhan (2015) trên 25 SV học học phần Giải tích II thơng qua
phiếu kiểm tra cho thấy SV gặp khó khăn trong hiểu khái niệm TP, hạn chế trong xác
định giữa các biểu diễn khác nhau của TP, trong kết nối giữa các biểu diễn này và
khơng có SV nào đề cập đến tổng Riemann khi nhắc đến TP mặc dù việc sử dụng nó
sẽ nâng cao sự hiểu biết về mặt cấu trúc của TP. Tokgoz (2016) nghiên cứu trên 17 SV
chuyên ngành Toán, Kĩ thuật năm cuối hoặc đã tốt nghiệp về khả năng áp dụng định
nghĩa giới
x
2

6


hạn của tổng Riemann để tính TP
của

f
(x)

trên đoạn [1, 2] thông qua bài làm và

phỏng vấn, kết quả cho thấy đa số SV mắc lỗi đại số trong quá trình tính tốn. Nghiên
cứu của Carlson và cộng sự (2003) cho thấy 50% SV gặp khó khăn vận dụng các
Định lý cơ bản của Giải tích, đã sử dụng cơng thức tính độ dời thay cho cơng thức
tính qng đường đi được. Nghiên cứu của Nguyễn Thị Mai Thủy (2020) dựa trên bài
làm của 133 SV ngành kinh tế trong phiếu kiểm tra cho thấy có 45,9% SV mắc sai
lầm khi cho rằng TP xác định là diện tích của hình phẳng và 13,5% khơng giải thích
đúng mặc dù đưa ra đáp án đúng, điều này cho thấy 59,4% SV không hiểu đúng một
biểu diễn của TP là diện tích; đa số SV khó khăn trong ước tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đường cong v(t)

7