Dạy học toán theo hướng tích hợp nhằm tạo hứng thú và phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN QUANG KHẢI

DẠY HỌC TOÁN THEO HƯỚNG TÍCH HỢP
NHẰM TẠO HỨNG THÚ VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN QUANG KHẢI

DẠY HỌC TOÁN THEO HƯỚNG TÍCH HỢP
NHẰM TẠO HỨNG THÚ VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN HỮU HẬU


NGHỆ AN - 2015


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học
TS. Nguyễn Hữu Hậu đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo trong chuyên ngành Lý luận và
Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và
giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô khoa Sư
phạm Toán học, phòng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Vinh đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả
mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn.

Nghệ An, tháng 11 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Quang Khải


MỤC LỤC
Trang
PHẦN MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài..................................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu...........................................................................................4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu...........................................................................................4
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .....................................................................4
5. Giả thuyết khoa học.............................................................................................4
6. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................5
7. Đóng góp của luận văn........................................................................................5
8. Cấu trúc luận văn................................................................................................5
CHƯƠNG
1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................................................................6
1.1. Tạo hứng thú và phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.........6
1.1.1. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực toán học..............................6
1.1.2. Nhu cầu phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học
sinh ở trường THPT.........................................................................................................16
1.1.3. Một số vấn đề tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình dạy học toán...21
1.2. Một số vấn đề về dạy học tích hợp..................................................................24
1.2.1. Khái niệm tích hợp và dạy học tích hợp....................................................24
1.2.2. Tại sao lại dạy học tích hợp.......................................................................26
1.2.3. Mục tiêu của dạy học tích hợp...................................................................28
1.2.4. Các đặc trưng cơ bản của dạy học tích hợp..............................................29
1.2.5. Các mức độ tích hợp trong chương trình giáo dục phổ thông..................31
1.2.6. Mô tả phương án tích hợp thuộc lĩnh vực môn Toán.................................34
1.2.7. Một số mô hình dạy học môn Toán theo hướng tích hợp..........................35
1.3. Dạy học tích hợp với việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực
tiễn.....................................................................................................................................40
1.3.1. Vai trò của dạy học tích hợp với việc phát triển năng lực toán học hóa
tình huống thực tiễn.........................................................................................................40
1.3.2. Khả năng có thể tổ chức toán học theo hướng tích hợp góp phần tạo hứng
thú và phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.........................................42
1.4. Thực trạng dạy học toán theo hướng tích hợp ở trường Trung học phổ thông

5
hiện nay..............................................................................................................................44
1.4.1. Mục đích khảo sát......................................................................................44
1.4.2. Nội dung khảo sát......................................................................................44
1.4.3. Địa bàn, thời gian khảo sát.......................................................................44
1.4.4. Phương pháp khảo sát...............................................................................44
1.4.5. Kết quả khảo sát........................................................................................44
Kết luận chương 1..................................................................................................46
CHƯƠNG
2
MỘT
SỐ
PHƯƠNG
THỨC
TỔ
CHỨC
DẠY
HỌC
TOÁN
THEO HƯỚNG TÍCH HỢP................................................................................................47
2.1. Phương thức 1: Tổ chức dạy học tích hợp dựa trên nền tảng PISA...............47
2.1.1. Tổ chức dạy học tích hợp theo hướng theo hướng tiếp cận nội dung toán
trong các bài toán PISA...................................................................................................47
2.1.2. Sử dụng kiểu bài toán PISA nhằm rèn luyện kĩ năng thực hành toán học
gần gũi thực tế cho học sinh............................................................................................68
2.2. Phương thức 2: Tổ chức dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thông
qua đó giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa toán học ..................74
2.2.1. Phương pháp mô hình hóa toán học..........................................................74

2.2.2. Quá trình mô hình hóa...............................................................................75
2.2.3. Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán.......................76
2.2.4. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn trên cơ
sở mô hình hóa các bài toán xác suất - thống kê.............................................................77
2.3. Phương thức 3: Vận dụng một số mô hình dạy học tích hợp trong các tình
huống điển hình môn toán THPT.......................................................................................89
2.3.1. Vận dụng trong tình huống dạy học khái niệm..........................................89
2.3.2. Vận dụng trong tình huống dạy học định lí...............................................96
2.3.3. Vận dụng trong tình huống giải bài tập...................................................102
Kết luận chương 2................................................................................................116
CHƯƠNG
3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................................................................117
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm....................................................................117
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm....................................................................117
3.3. Tổ chức thực nghiệm.....................................................................................117
3.4. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.......................................120
3.4.1. Về mặt định tính.......................................................................................120


6
3.4.2. Về mặt định lượng....................................................................................120
3.5. Kết luận.........................................................................................................121
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN...............................................................................122
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................123


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

DHTH
ĐC
HS
PPDH
Nxb
SGK
GV
THPT
TN
Tr

Dạy học tích hợp
Đối chứng
Học sinh
Phương pháp dạy học
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Giáo viên
Trung học phổ thông
Thực nghiệm
Trang


1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: Phải
chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát

triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề
thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực
học, thực nghiệp.
Điều đó đòi hỏi phải xây dựng chương trình và biên soạn Sách Giáo khoa với
những đổi mới căn bản, toàn diện về mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức dạy
học, thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục và quản lý, thực hiện chương trình.
Trong đó nội dung phải đảm bảo chuẩn hoá, hiện đại hoá, hội nhập quốc tế;
đảm bảo tính hoàn chỉnh, linh hoạt, liên thông, thống nhất trong và giữa các cấp học;
tích hợp và phân hoá hợp lý, có hiệu quả; tinh giản, thiết thực, gắn với thực tiễn, phù
hợp với lứa tuổi và trình độ nhận thức của học sinh; tăng thực hành, vận dụng kiến
thức vào thực tiễn; đề cao yêu cầu hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực học
sinh. Nội dung giáo dục được lựa chọn là những tri thức cơ bản, đảm bảo vừa hội nhập
quốc tế, vừa gắn với thực tiễn Việt Nam trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá;
đề cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
Chương trình được xây dựng thành một chỉnh thể, nhất quán từ lớp 1 đến lớp
12. Thiết kế chương trình theo hai giai đoạn: Giai đoạn giáo dục cơ bản (gồm cấp tiểu
học và cấp trung học cơ sở) và giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (cấp trung
học phổ thông).
Tích hợp cao các lĩnh vực giáo dục, các môn học ở tiểu học và trung học cơ sở
để giảm tải, giảm kiến thức hàn lâm, giảm số lượng môn học bằng cách lồng ghép
những nội dung gần nhau của nhiều môn học vào cùng một lĩnh vực hoặc bổ sung,
phát triển môn học tích hợp đã có trong chương trình hiện hành tạo thành môn học
mới. Nội dung các môn học tích hợp được thiết kế theo hướng vẫn giữ các nội dung
chính của các môn học hiện nay nhưng lựa chọn, lồng ghép, sắp xếp và bố trí các chủ
đề, đề tài gần nhau của các môn học này để dễ bổ sung, làm sáng tỏ cho nhau trong
quá trình dạy và học; hình thành các chủ đề dạy học liên môn. Ở cả ba cấp học đều
thực hiện tích hợp trong nội bộ môn học, trong đó tích hợp cả các chủ đề liên quan đến
thực tiễn đời sống.
1.2. Tích hợp là một trong những xu thế dạy học hiện đại hiện đang được quan
tâm nghiên cứu và áp dụng vào nhà trường ở nhiều nước trên thế giới. Ở nước ta, từ

2
thập niên 90 của thế kỷ XX trở lại đây, vấn đề xây dựng môn học tích hợp với những
mức độ khác nhau mới thực sự được tập trung nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng vào
nhà trường phổ thông, chủ yếu ở bậc Tiểu học và cấp THCS. Trước đó, tinh thần giảng
dạy tích hợp chỉ mới được thực hiện ở những mức độ thấp như liên hệ, phối hợp các
kiến thức, kĩ năng thuộc các môn học hay phân môn khác nhau để giải quyết một vấn
đề giảng dạy. Hiện nay, xu hướng tích hợp vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu, thử
nghiệm và áp dụng vào đổi mới chương trình và SGK THPT.
Theo yêu cầu của đổi mới mục tiêu giáo dục là dạy học phát triển năng lực của
học sinh, một trong những yều cầu đó đòi hỏi phải yêu cầu học sinh vận dụng kiến
thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Khi giải quyết một vấn đề trong thực tiễn, bao
gồm cả tự nhiên và xã hội, học sinh phải có khả năng vận dụng kiến thức tổng hợp,
liên quan đến nhiều môn học.
Dạy học tích hợp là giáo viên tổ chức, hướng dẫn để học sinh biết huy động
tổng hợp kiến thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết có hiệu
quả các nhiệm vụ học tập; thông qua nó hình thành những kiến thức kỹ năng mới; phát
triển được những năng lực cần thiết nhất là năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và
trong thực tiễn cuộc sống. Nói một cách khác, dạy học tích hợp là dạy cho học sinh
cách sử dụng kiến thức và kĩ năng của mình để giải quyết và ứng dụng trong những
tình huống cụ thể, và với mục đích phát triển năng lực người học. Ngoài ra, dạy học
tích hợp còn tạo nên mối liên hệ giữa kiến thức và kĩ năng của các chuyên ngành hoặc
các môn học khác nhau để bảo đảm cho học sinh phát huy có hiệu quả những kiến thức
và năng lực của mình trong việc giải quyết các tình huống tích hợp cụ thể.Vì vậy, dạy
học theo hướng tích hợp là cần thiết.
1.3. Chương trình môn Toán ở cấp Trung học phổ thông được chia thành
phân môn (đại số, hình học, giải tích, xác suất), quán triệt quan điểm tích hợp nội
bộ môn học bằng cách cấu trúc theo các mạch, phát triển cao dần từ lớp dưới lên
lớp trên, như: số học, đại số, lượng giác, giải tích, hình học, thống kê, xác suất, tập

hợp, lôgic.
Những kiến thức, kĩ năng của các phân môn được tích hợp theo hướng: tăng
cường ứng dụng thực tiễn, liên môn, thông qua các tình huống hay bối cảnh thực,
gắn với cuộc sống hàng ngày; thể hiện theo từng chủ đề nội dung ôn tập một nội
dung/mạch kiến thức hay một chương, ôn tập cuối kỳ hay cuối năm, theo hình thức
dự án; tích hợp bằng và thông qua việc học một số chủ đề tự chọn nhằm đáp ứng
nhu cầu học nâng cao và chuyên sâu của đối tượng học sinh hứng thú và ham thích
môn Toán.


3
1.4. Vấn đề tích hợp đã được tiến hành từ những năm 1998 ở trong chương
trình trung học cơ sở. Chương trình tích hợp đã được thực hiện theo các cấp độ tích
hợp khác nhau như tích hợp hoàn toàn bằng việc tổ chức theo các chủ đề được cấu
trúc lại thành một môn học mới; tích hợp trong nội bộ các môn học bằng việc đưa các
nội dung thuộc cùng một môn học theo những chủ đề, chương, bài cụ thể; tích hợp các
nội dung của nhiều môn học có giao thoa về kiến thức vào trong các môn học độc
lập,... Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy tổ chức dạy học các môn học nói chung và môn
toán theo hướng tích hợp vẫn bị xem nhẹ, một trong những nguyên nhân đó là việc
tích hợp để tạo ra môn mới không khả thi vì khối lượng và yêu cầu kiến thức các môn
học độc lập yêu cầu ngày càng cao hay tích hợp các phân môn trong nội bộ môn toán
để tạo ra một chủ đề là tương đối mới và khó đối với giáo viên. Việc tổ chức tích hợp
các kiến thức, kỹ năng trong cùng môn học được tiến hành và trong điều kiện có thể,
tiến hành tích hơp liên môn và đa môn. Hơn nữa, do vấn đề tích hợp trong phát triển
chương trình và Sách giáo khoa cũng còn nhiều hạn chế. Cấp học THPT, số lượng
môn học còn nhiều, đội ngũ giáo viên chưa được đào tạo chuẩn bị cho dạy học tích
hợp, công tác tập huấn, bồi dưỡng giáo viên chưa đáp ứng được yêu cầu, việc tiến
hành dạy học tích hợp chủ yếu phụ thuộc vào năng lực và ý thức tự giác của giáo viên
nên hiệu quả dạy học tích hợp chưa mang lại hiệu quả cao.
Mặt khác, trong nhận thức của đa số học sinh và giáo viên cho rằng dạy toán là

dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tương tự mà ngay cả sinh viên
tốt nghiệp các trường đại học của nước ta khi tiếp xúc với thực tế thường tỏ ta yếu kém
về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc
dạy cho học sinh phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết. Cần
giúp học sinh sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời
sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan điểm lấy thực tế
làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương ứng? Cách
thức “toán học hóa” một vấn đề thực tế là như thế nào?
1.5. Có nhiều công trình nghiên cứu đề cập tới tổ chức dạy học tích hợp trong
đó có thể kể đến công trình: Nguyễn Văn Đường (2002), “Tích hợp trong dạy học
ngữ văn ở bậc Trung học cơ sở”, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư
phạm Thái Nguyên; Dương Văn Hải (2006), “Vận dụng tư tưởng dạy học tích hợp
vào dạy học một số bài phần “từ trường” và “cảm ứng điện từ” (vật lí 11) nhằm
nâng cao chất lượng giáo dục học sinh”, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại
học Sư phạm Thái Nguyên; Đinh Xuân Giang (2009), “Vận dụng tư tưởng dạy học
tích hợp vào dạy học một số kiến thức về “chất khí” và “cơ sở của nhiệt lực động


4
học” (Vật lí 11 Cơ bản) nhằm phát triển hứng thú và năng lực vận dụng kiến thức
của học sinh”, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thái
Nguyên; Lê Thị Minh Hằng (2014), “Dạy học giải tích lớp 11 cho học sinh Trung học
phổ thông theo hướng tích hợp”, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh,
các công trình chủ yếu đề cập đến nội dung của các môn học Vật lí, Ngữ Văn, Toán.
Có thể nói, cho đến nay chưa có công trình nào nghiên cứu dạy học toán theo
hướng tích hợp góp phần tạo hứng thú và phát triển năng lực toán học hóa tình huống
thực tiễn. Với mong muốn góp phần giúp cho giáo viên và học sinh có phương pháp
giảng dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học môn toán theo hướng tích hợp.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương thức dạy học Toán theo hướng tích hợp cho học sinh nhằm

tạo cho họ hứng thú và phát triển được năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Để tạo hứng thú và phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
cho học sinh cần dựa trên những cơ sở lí luận nào?
3.2. Cơ sở lí luận về dạy học tích hợp gồm những vấn đề gì?
3.3. Thực trạng của việc dạy học tích hợp cho học sinh Trung học phổ thông
hiện nay như thế nào?
3.4. Những phương pháp dạy học tích cực nào phù hợp cho tổ chức dạy học tích
hợp môn Toán?
3.5. Những phương thức nào để tạo hứng thú và phát triển năng lực toán học
hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong việc dạy học Toán theo hướng tích hợp?
3.6. Kết quả thực nghiệm sư phạm là như thế nào?
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu: Các phương thức để tạo cho học sinh hứng thú và
và phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Đại số - Giải
tích THPT.
4.2. Phạm vi nghiên cứu: Đại số - Giải tích THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Cần thiết phải chú ý thích đáng việc dạy học môn toán theo hướng tích hợp cho học
sinh ở trường THPT. Nhiệm vụ đó là có thể thực hiện được nếu đề ra các phương thức hợp
lý (biên soạn tài liệu, vận dụng phương pháp dạy học tích cực, lựa chọn hình thức tổ chức
phù hợp) thì sẽ tạo được hứng thú và phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT.


5
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:
+ Nghiên cứu những tài liệu lý luận có liên quan đến dạy học tích hợp;

+ Nghiên cứu những tài liệu về lý luận dạy học môn toán ở trường phổ thông.
6.2. Phương pháp điều tra quan sát
+ Điều tra chất lượng học sinh trước và sau khi thực nghiệm.
+ Quan sát giờ dạy để tìm hiểu thực tế dạy học tích hợp ở một số trường THPT.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả của các phương thức
mà luận văn đã đề ra về dạy học tích hợp cho học sinh.
7. Đóng góp của luận văn
7.1.Hệ thống hóa cơ sở lí luận cơ bản về dạy học tích hợp; tạo hứng thú và phát
triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong việc dạy học Toán.
7.2. Xây dựng các phương thức nhằm tạo hứng thú và phát triển năng lực toán
học hóa các tình huống thực tiễn cho học sinh trong việc dạy học Toán theo hướng
tích hợp.
7.3. Kết quả nghiên cứu của Luận văn là Tài liệu tham khảo cho giáo viên
Trung học phổ thông.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Nội dung chính của
luận văn được chia làm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số phương thức tổ chức dạy học toán theo hướng tích hợp
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


6
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tạo hứng thú và phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
1.1.1. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực toán học
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Phạm trù năng lực thường được hiểu cho những cách khác nhau và mỗi cách

hiểu có những thuật ngữ tương ứng:
(1) Năng lực hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng mà cá nhân thể hiện khi
tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm nhất định. Chẳng hạn, khả năng giải
toán, khả năng nói tiếng Anh,… thường được đánh giá bằng các trắc nghiệm trí tuệ.
(2) Năng lực là khả năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ/ một hành động cụ
thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự
sẵn sàng hành động.
Người học có năng lực hành động về một loại/ lĩnh vực hoạt động nào đó cần
hội đủ các dấu hiệu cơ bản sau:
- Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống/ chuyên sâu về loại/ lĩnh vực hoạt động.
- Biết cách tiến hành hoạt động hiệu quả và đạt kết quả phù hợp với mục đích
(bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức/ phương pháp thực hiện hành động/ lựa
chọn được các giải pháp phù hợp,.. và cả các điều kiện, phương tiện để đạt mục đích).
- Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện mới,
không quen thuộc.
Từ đó, có thể đưa ra một định nghĩa về năng lực hành động, đó là:
Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc
tính tâm lí cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… để thực hiện thành công một
loại công việc trong một bối cảnh nhất định.
Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của
cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể xem xét riêng một cách
tương đối phẩm chất và năng lực, nhưng năng lực hiểu theo nghĩa rộng (năng lực
người) bao gồm cả phẩm chất và các năng lực hiểu theo nghĩa hẹp.
1.1.1.2. Cấu trúc của năng lực
Khái niệm năng lực hành động và khái niệm kĩ năng không có sự tương đồng.
Kĩ năng chỉ được định nghĩa như là khả năng thực hiện dễ dàng, chính xác một hành
động có tính phức hợp và khả năng thích ứng trong các điều kiện đang thay đổi. Trong
khi năng lực hành động được định nghĩa như là một khái niệm định hướng theo chức

7
năng, một hệ thống phức tạp hơn, toàn diện hơn, có sự kết hợp của nhiều thành tố như
các khả năng nhận thức, kĩ năng, thái độ và chứa cả các thành phần phi nhận thức như
động cơ, xúc cảm, giá trị, đạo đức,… trong một bối cảnh có ý nghĩa.
Bối cảnh

Kiến thức
Động cơ
Các khả năng
nhận thức
Năng lực
Giá trị
và đạo đức

Các khả năng
thực hành/
năng khiếu
Xúc cảm

Thái độ

Sơ đồ 1.1. Cấu trúc của năng lực
Vòng tròn nhỏ ở tâm là năng lực (định hướng theo chức năng); Vòng tròn giữa
bao quanh vòng tròn nhỏ là các thành tố của năng lực: kiến thức, các khả năng nhận
thức, các khả năng thực hành/ năng khiếu, thái độ, xúc cảm, giá trị và đạo đức, động
cơ;Vòng tròn ngoài là bối cảnh (điều kiện/ hoàn cảnh có ý nghĩa).Ví dụ: Năng lực sử
dụng ngôn ngữ thường gồm các năng lực thành phần như đọc hiểu, nghe hiểu, nói,
viết,… định hướng thực hiện chức năng giao tiếp, tư duy, kết nối trong nó cả thái độ
và các thành tố khác như xúc cảm, giá trị, niềm tin,… trong một bối cảnh có ý nghĩa.
Như vậy năng lực không phải là cấu trúc bất biến, mà là một cấu trúc động, có

tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,
… mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,… thể hiện ở tính sẵn sàng hành động
trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi.
1.1.1.3. Năng lực của học sinh
Năng lực của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng,
thái độ,… phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực


8
hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính
các em trong cuộc sống.
Có ba dấu hiệu quan trọng cần lưu ý về năng lực của học sinh:
- Năng lực không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, kĩ năng
học được,… mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng/ vận dụng tri thức, kĩ
năng học được để giải quyết những vấn đề của cuộc sống đang đặt ra với các em.
- Năng lực không chỉ là vốn kiến thức, kĩ năng, thái độ sống phù hợp với lứa
tuổi mà là sự kết hợp hài hòa của cả ba yếu tố này, thể hiện ở khả năng hành động
(thực hiện), hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động đạt mục đích đề ra (gồm
động cơ, ý chí, sự tự tin và trách nhiệm xã hội,…).
- Năng lực được hình thành, phát triển trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ
học tập ở trong lớp học và ngoài lớp học. Nhà trường là môi trường giáo dục chính
thống giúp học sinh hình thành những năng lực chung, năng lực chuyên biệt phù hợp
với lứa tuổi, song đó không phải là nơi duy nhất. Những môi trường khác như gia đình,
cộng đồng… cùng góp phần bổ sung và hoàn thiện các năng lực của các em.
1.1.1.4. Quá trình hình thành năng lực
Năng lực nghề

Chuyên nghiệp

Năng lực

Hành động

Khả năng
Kiến thức

Kinh nghiệm

Trách nhiệm

Sự đầy đủ

Thái độ

Áp dụng

Thông tin
Xử lí

Các bước hướng tới sự phát triển năng lực/ năng lực nghề
1

2

3

4

5

6

7

Sơ đồ 1.2. Mô hình phát triển năng lực
Quá trình hình thành năng lực có t hể mô hình hóa bằng một sơ đồ hình bậc
thang, gồm các bước tăng tiến hình thành năng lực như sau (Sơ đồ 1.2):


9
1- Tiếp nhận thông tin
2- Xử lí thông tin (thể hiện hiểu biết/ kiến thức)
3- Áp dụng/ vận dụng kiến thức (thể hiện khả năng)
4- Thái độ và hành động
5- Sự kết hợp đầy đủ các yếu tố trên để tạo thành năng lực
Sự kết hợp 5 bước trên tạo thành năng lực ở người học. Tuy nhiên cần kết hợp
nhiều năng lực mới tạo ra sự chuyên nghiệp, kết hợp với học hỏi kinh nghiệm mới có
thể hình thành năng lực nghề nghiệp:
6- Tính trách nhiệm, thể hiện sự chuyên nghiệp, thành thạo
7- Kết hợp với kinh nghiệm/ trải nghiệm thể hiện năng lực nghề
1.1.1.5. Các năng lực cốt lõi của học sinh
Năng lực cốt lõi (còn gọi là năng lực chung) là năng lực cơ bản, thiết yếu mà
bất kỳ một người nào cũng cần có để sống, học tập và làm việc. Tất cả các hoạt động
giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác
nhau nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực cốt lõi của
học sinh. Có nhiều hệ thống năng lực cốt lõi khác nhau, tuy nhiên trong các hệ thống
này thường gồm có:
- Kĩ năng sống và kĩ năng nghề nghiệp
- Kĩ năng học tập và kĩ năng đổi mới
- Kĩ năng về thông tin, đa phương tiện và công nghệ (Sơ đồ 1.3)

Kỹ năng học tập và kỹ năng
đổi mới

Kỹ năng sống

Các môn học cốt lõi

Kỹ năng về thông

và kỹ năng

và chủ điểm trong thế kỉ XXI

tin, đa phương tiện

nghề nghiệp

và công nghệ

Các năng lực cốt lõi của học sinh trong thế kỉ XXI, gồm:
- Năng lực làm chủ kiến thức các môn học cốt lõi bậc phổ thông.
- Năng lực nhận thức về các chủ đề của thế kỉ XXI: nhận thức về thế giới, kiến
thức về tài chính, kinh tế, kinh doanh, doanh nghiệp, kiến thức về chăm sóc sức khỏe
và kiến thức dân sự.


10
- Các năng lực tư duy và năng lực học tập: năng lực giải quyết vấn đề và năng
lực tư duy phê phán, năng lực giao tiếp, năng lực đổi mới và sáng tạo, năng lực hợp

tác, năng lực tự học từ bối cảnh thực tế,…
- Năng lực về công nghệ thông tin và truyền thông.
- Năng lực nghề nghiệp và kĩ năng sống: năng lực thích ứng, năng lực thúc đẩy
và năng lực tự định hướng, năng lực lãnh đạo và trách nhiệm xã hội,…
Những năng lực cốt lõi của học sinh trong thế kỉ XXI cần được nhận diện như
là kết quả đầu ra (chuẩn đầu ra) của quá trình dạy và học. Vì vậy nhất thiết phải phát
triển được các chương trình giáo dục và vận dụng các chiến lược dạy học, các kiểu tổ
chức dạy học phù hợp để nuôi dưỡng, hình thành các năng lực này.
Chương trình giáo dục phổ thông mới của Việt Nam sau 2015 sẽ được cấu trúc
theo định hướng phát triển năng lực. Các năng lực của học sinh khi kết thúc chương
trình giáo dục phổ thông được xác định là:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
- Năng lực thẩm mĩ
- Năng lực ngôn ngữ và giao tiếp
- Năng lực hợp tác
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
- Năng lực tính toán
- Năng lực thể chất
Đây là cơ sở ban đầu cho hoạt động phát triển chương trình nhà trường, trong
đó có việc xây dựng và tổ chức dạy học các chủ đề tích hợp, giúp người học hình
thành năng lực cần thiết ở đầu ra.
1.1.1.6. Phát triển chương trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực
a. Các yêu cầu của phát triển chương trình dạy học
Những điểm khác biệt cơ bản giữa những đặc điểm hay dấu hiệu đặc trưng của
trường học ở thế kỉ XX và trường học ở thế kỉ XXI thể hiện trong bảng dưới đây:
Trường học ở thế kỉ XX
- Tập trung vào những kiến thức, kĩ năng
cơ bản.
- Kiểm tra, đánh giá nhiều khi tách khỏi

dạy học.
- Học sinh chủ yếu làm việc cá nhân.
- Hoạt động dạy và học theo trình tự từ
cơ bản đến cấp bậc cao hơn.

Trường học ở thế kỉ XXI
- Tập trung vào phát triển các năng lực
hành động.
- Kiểm tra, đánh giá tích hợp với dạy
học.
- Học sinh hợp tác cùng giải quyết vấn
đề.
- Kĩ năng học được trong bối cảnh


11
- Giám sát kiểu hành chính.
- Dạy học theo mục tiêu, chú trọng nội
dung kiến thức, chỉ có nhóm học sinh ưu
tú học cách tư duy.

những vấn đề của thực tiễn cuộc sống.
- Học sinh là trung tâm, giáo viên hướng
dẫn hoạt động học.
- Tất cả học sinh học cách tư duy, đặc
biệt là tư duy bậc cao (năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, siêu
nhận thức).

Từ những đặc điểm của nhà trường trong thế kỉ XXI, giáo viên cần phải có

năng lực phát triển chương trình (môn học) và thiết kế chủ đề dạy học tích hợp để
phát triển năng lực học sinh. Thay vì trước đây dạy học quan tâm chủ yếu đến nội
dung kiến thức với câu hỏi: “Cần dạy học sinh những nội dung gì?” thì bây giờ dạy
học quan tâm đến phát triển năng lực bằng việc bắt đầu từ câu hỏi “Người học cần
hình thành được năng lực gì ở đầu ra?” - tức là đi từ kết quả (chuẩn đầu ra).
Wiggins và McTighe (1998) đề xuất mô hình xây dựng chương trình đào tạo
với thứ tự đảo ngược so với mô hình kiểu truyền thống (tức là không đi từ mục đích/
mục tiêu,… mà đi từ kết quả). Đó là các bước sau:
(1) Xác định kết quả mong muốn của khóa học/ môn học/ bài học (kết quả đầu
ra) với câu hỏi “Sau khi kết thúc khóa học/ môn học/ bài học, người học cần phải làm
được những công việc cụ thể gì?”.
(2) Xác định những biểu hiện tương ứng (kết quả học tập của người học cuối
khóa học/ kết thúc môn học,…) với câu hỏi “Người học phải thể hiện được những gì
trong các bài kiểm tra?”.
(3) Thiết kế hoạt động học tập với câu hỏi: “Để làm được bài kiểm tra đó thì
người học phải học những gì và như thế nào?”.
Phát triển chương trình theo cách này, việc dạy học sẽ dựa theo chuẩn đầu ra
chứ không dựa trên nội dug. Nghĩa là người dạy cần phải tập trung suy nghĩ nhiều hơn
về vận dụng kiến thức được học để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn hơn là
thuần truyền thụ kiến thức.
Thông thường, giáo viên phổ thông chỉ chú trọng xem mình dạy hết chương
trình (theo sách giáo khoa) và đảm bảo thời lượng hay chưa, mà ít quan tâm xem
những mục tiêu, chuẩn đầu ra của chương trình/ môn học đề ra có đạt được hay chưa.
Thiết kế chương trình theo chuẩn đầu ra bằng cách đảo ngược các bước xây dựng
chương trình kiểu truyền thống, có nghĩa đi từ kết quả mong muốn (chuẩn đầu ra), sau
đó thiết kế đánh giá dựa trên chuẩn đầu ra và biên soạn chương trình học tập để người
học đạt được mục tiêu chuẩn đầu ra.


12

Một chương trình môn học được xây dựng dựa trên năng lực thực hiện đáp ứng
chuẩn đầu ra sẽ có những đặc điểm sau:
- Mô tả năng lực một cách cụ thể, có thể đo lường được;
- Nội dung dạy học dựa trên các mục tiêu xác định (thể hiện trên kết quả đầu ra
học sinh đạt khả năng/ năng lực gì);
- Người học sẽ phải học những nội dung trong chương trình môn học cho đến
khi chứng minh họ có khả năng làm chủ những kiến thức, kĩ năng cần thiết đã được
xác định ở chuẩn đầu ra;
- Sử dụng đa dạng các kĩ thuật dạy học và hoạt động nhóm;
- Tập trung vào những gì người học cần phải làm được, đó là việc vận dụng các
kiến thức, kĩ năng cơ bản trong bối cảnh thực tiễn;
- Sử dụng tài liệu, phương tiện truyền thông và các vật liệu thực tế của cuộc
sống hướng đến mục tiêu năng lực đã đề ra;
- Cung cấp cho người học thông tin phản hồi kịp thời về đánh giá năng lực thực hiện;
- Từng bước đáp ứng nhu cầu của người học;
- Người học chứng tỏ làm chủ được những năng lực đã xác định trong chương
trình qua chuẩn đầu ra.
b. Các yêu cầu của bài học thiết kế theo cách tiếp cận năng lực
Một bài học thiết kế theo cách tiếp cận năng lực có đặc điểm sau:
- Mục tiêu bài học định hướng vào việc mô tả kết quả học tập mong đợi (các
khả năng, năng lực học sinh sẽ phải đạt được), chứ không phải là nội dung kiến thức
được giáo viên truyền thụ.
- Các khả năng/ năng lực mong muốn hình thành ở người học được xác định
một cách rõ rành, có thể quan sát, đánh giá được. Chúng được xem là tiêu chuẩn đánh
giá kết quả đầu ra.
- Thúc đẩy sự tương tác giữa giáo viên - học sinh và giữa học sinh - học sinh,
khuyến khích học sinh trao đổi/ tranh luận, đánh giá, chia sẻ quan điểm/ kinh nghiệm,
thúc đẩy/ cổ vũ tinh thần hợp tác, kĩ năng làm việc nhóm.
- Tạo dựng một môi trường học tập thân thiện, học sinh cảm thấy thoải mái
(không bị áp đặt, được khuyến khích phát biểu/ tự do bày tỏ quan điểm cá nhân, học

sinh cảm thấy ý kiến của mình được thừa nhận, được tôn trọng…), hứng thú, tự tin;
- Nhấn mạnh vào hoạt động tìm hiểu, khám phá, trải nghiệm, đặc biệt là vận
dụng kiến thức để giải quyết các tình huống gắn với thực tế cuộc sống;
- Chú trọng phát triển các năng lực tư duy bậc cao: năng lực giải quyết vấn đề,
năng lực tư duy phản biện, năng lực sáng tạo, năng lực siêu nhận thức;


13
- Nhấn mạnh vào các hoạt động tự học qua khai thác, tìm kiếm/ xử lý thông tin…
- Vai trò chính của giáo viên là làm thay đổi người học như sẵn sàng tiếp thu
các khái niệm mới, tích cực thể hiện, tích cực tương tác, trải nghiệm, nghĩ về cách suy
nghĩ,… tăng cường hứng thú, sự tự tin, kích thích tư duy sáng tạo của người học.
- Kết thúc bài học học sinh cảm thấy mình thay đổi và biết cách thay đổi/ sáng
tạo lại bản thân…
c.Tính nhất quán của chương trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực
Nhìn chung, có bốn loại “chương trình” dạy học, đó là (Sơ đồ 1.4):
CẤU TRÚC
CHƯƠNG TRÌNH

Thiết kế
các bước

Sơ đồ hóa

Sách
giáo
khoa

Mục tiêu
đào tạo/

chuẩn
đầu ra

Mục
tiêu đào
tạo

Dạy
học

Đánh
giá

Gióng hàng

- Những gì được viết trong sách giáo khoa
- Những gì được giáo viên thực sự dạy
- Những gì mà học sinh học được
- Những gì có trong các bài kiểm tra
Để hoạt động dạy học đạt hiệu quả, cần phải có sự nhất quán sao cho sách giáo
khoa song song với chương trình thực dạy và hoạt động đánh giá.
Gióng hàng chương trình là quá trình phân tích các chuẩn mà người học cần đạt
được ở đầu ra để thiết kế mục tiêu đào tạo của chương trình môn học sao cho sát với
chuẩn quy định.[39]
Thiết kế là quá trình giáo viên lập kế hoạch cho từng hoạt động dạy học sao cho
tất cả nội dung kiểm tra phải có trong nội dung dạy học và phải được dạy trước khi
tiến hành kiểm tra.


14

Sơ đồ hóa chương trình là một quá trình giúp giáo viên theo dõi những gì thực
sự được dạy trong suốt một năm học. Sơ đồ trở thành một công cụ để điều chỉnh và
chắt lọc những gì cần thiết cho chương trình học năm kế tiếp.
Như vậy bằng cách gióng hàng, thiết kế các bước và sơ đồ hóa, chúng ta gắn kết
các thành tố của chương trình với mục tiêu và kết quả đầu ra.
Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông ở nước ta nhằm vào các định hướng
lớn về đổi mới mục tiêu giáo dục, đó là: Chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là dạy chữ
sang nền giáo dục kết hợp hài hòa dạy chữ, dạy nghề và dạy người; Chuyển nền giáo
dục từ chủ yếu nặng về ứng thí, sính bằng cấp sang nền giáo dục thực học, thực làm,
coi trọng năng lực; Chuyển nền giáo dục từ chủ yếu đào tạo theo khả năng của các cơ
sở giáo dục sang đào tạo theo nhu cầu xã hội và nhu cầu của người học.
Một khi mục tiêu giáo dục đã thay đổi thì toàn bộ các thành tố của quá trình
giáo dục, bao gồm nội dung, phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá cũng phải
chuyển đổi theo một cách đồng bộ, nhất quán. Thực hiện dạy học tích hợp ở trung học
cơ sở cũng nhằm đáp ứng yêu cầu này.
1.1.1.7. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn [2]
Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu
cầu của một hoạt động nhất định có hệ thống các năng lực cùng với phẩm chất của một
con người cụ thể hình thành nên nhân cách cá nhân con người đó. Khái niệm năng lực
toán học hóa tình huống thực tiễn được sử dụng ngầm trong các tài liệu tham khảo [15]
quan niệm rằng: “năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của ba thành
tố: năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn, năng lực chuyển đổi
thông tin giữa thực tiễn và toán học, năng lực thiết lập mô hình toán học của tình
huống thực tiễn”. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của HS phổ thông là khả
năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển đổi một tình huống thực
tiễn về dạng toán học
Thực ra để đưa toán học vào thực tiễn không chỉ có đơn thuần là kiến thức và
kỹ năng toán học, HS còn phải có vốn văn hóa nhất định, những vấn đề nằm ngoài
khuôn khổ toán học. Với quan niệm mô hình là vật thay thế cho đối tượng nghiên cứu
nên dạng toán học trong quan điểm ở trên có thể coi là một mô hình của tình huống

thực tiễn do đó có thể khẳng định rằng: cốt lõi của toán học hóa tình huống thực tiễn là
việc xây dựng mô hình toán học cho tình huống đó. Năng lực toán học hóa tình huống
thực tiễn của học sinh THPT được hình thành và phát triển qua hoạt động toán học hóa
và vốn hiểu biết của học sinh về thế giới chung sống.


15
Dựa vào các luận điểm của các nhà khoa học, quan niệm dạy học theo kiểu
PISA ; quan niệm về hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn theo[2] cho rằng:
các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh Trung học
phổ thông bao gồm:
Năng lực 1: Năng lực thu nhận thông tin toán học từ các tình huống thực tiễn
bao gồm
- Khả năng quan sát tình huống thực tiễn
- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn
- Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống thực tiễn
Năng lực 2: Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học bao gồm:
Khả năng diễn đạt tình huống được thực hiện bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn
chính xác.
- Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học.
- Khả năng diễn đạt một vấn đề thực tiễn dưới nhiều hình thức khác nhau.
Năng lực 3: Năng lực xây dưng mô hình toán học bao gồm:
- Khả năng phát hiện ra quy luật tình huống thực tiễn
- Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tiễn bằng kí hiệu, khái niệm toán học
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức
chứa biến
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng biểu thức biểu đồ…
Năng lực 4: Năng lực làm việc với mô hình toán học, bao gồm;
- Khả năng giải toán trên mô hình
- Khả năng biến đổi mô hình toán học phù hợp với tình huống cụ thể

Khả năng dùng mô hình phán đoán thực tiễn
Năng lực 5: năng lực kiểm tra đánh giá điều chỉnh mô hình toán học bao gồm:
Khả năng kiểm tra đối chiếu kết quả
Khả năng phê phán, phát hiện hạn chế của mô hình
Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc tìm ra cách giải quyết các vấn đề
thực tiễn hằng ngày.
Ví dụ 1.1: Nam đi xe máy từ Hà Tĩnh ra Vinh xe máy bị hỏng thiết bị báo
xăng.Vậy Nam cần làm những gì để giải quyết vấn đề?
Bài toán có nội dung thực tiễn,gần gũi với cuộc sống của chúng ta khi xe hết
xăng, thủng lốp dọc đường và kỹ năng cần có khi gặp những tình huống như vậy phải
làm thế nào? Ở đây yếu tố hỏng thiết bị báo xăng bắt buộc người lái xe phải xem xét
trong bình còn bao nhiêu xăng,khả năng ước lượng quảng đường đi? Giả sử trung bình


16
1 lít xăng xe máy đi được khoảng 50-60km, vậy lượng xăng trong bình sẽ đi được bao
nhiêu km. Vấn đề để đảm bảo đến được trạm xăng hay không tùy thuộc vào khoảng
cách các trạm xăng, trung bình cứ 5-8km sẽ luôn có 1 trạm xăng. Do đó khả năng suy
luận logic của toán học trong đời sống thực tiễn rất có ích cho cuộc sống.
Ví dụ 1.2: Nam dự định đi từ Vinh về Hà Tĩnh vậy đi thời điểm nào là tốt nhất?
Đứng trước bài toán yêu cầu người đi phải tưởng tượng được quảng đường cần
đi,đi mất bao lâu thì tới. Tốc độ cũng đóng vai trò quan trọng với vận tốc tối đa ở khu
vực dân cư là 40km/h, ở khu vực khác tối đa là 60km/h. Vậy phải biết được cần đi
nhanh chậm như thế nào để đạt được thời gian ít nhất. Tiếp đến là vấn đề xuất phát,
cần phải ước lượng được lượng người qua lại tại từng thời điểm để chọn thời điểm
xuất phát sao cho hợp lý nhất.
Qua các ví dụ trên ta thấy với những bài toán thực tế có rất nhiều yếu tố tác
động, do đó việc cần làm là phát huy năng lực toán học hóa các tình huống thực tiễn
cho học sinh.
1.1.2. Nhu cầu phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho

học sinh ở trường THPT
1.1.2.1 Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn
Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật
chất khác nhau. Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có
tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết,
cần phải tìm tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ
thể là:
- Phản ánh nguồn gốc của toán học: Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có
nguồn gốc từ thực tiễn và liên quan chặt chẽ với thực tiễn, chính sự phát triển của thực
tiễn đã có tác dụng lớn đối với Toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và
hoàn thiện các lí thuyết Toán học.
Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật, hình học xuất hiện do nhu
cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai Cập),...
- Phản ánh thực tiễn của toán học: Toán học không chỉ bắt nguồn từ thực tiễn
mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện.
Đó là bởi: Toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ được trừu tượng
hóa các đối tượng của hiện thực khách quan. Sự phân tích những điều kiện cụ thể của
quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng, thực tiễn
không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà còn là tiêu
chuẩn chân lý của mỗi một lí thuyết toán học. Mỗi lí thuyết toán học đều trực tiếp hay


17
gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những qui luật, những mối
quan hệ có trong thực tiễn.
Ví dụ: Khái niệm tập hợp phản ánh một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các
đối tượng trong thực tế; hàm số y = ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với
lượng hàng hóa cần mua; trong hình học, khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng
đặc trưng không chỉ về hướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực...
- Phản ánh các ứng dụng thực tiễn của toán học vào cuộc sống: Thực tiễn là

nguồn gốc của mọi lí thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời, các lí thuyết toán học lại
quay lại phục vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con
người giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động sản xuất, trong kĩ thuật và trong
các lĩnh vực khác của cuộc sống...Ứng dụng thực tiễn trong toán học cho HS thấy
được rằng, trong phần giải tam giác của chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng
lượng giác để đo những khoảng cách không tới được như khoảng cách giữa bờ sông
bên này đến bờ sông bên kia, chiều cao của một tòa nhà cao tầng,...Do toán học
nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách
quan nên toán học có vai trò rất quan trọng và được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh
vực của khoa học tự nhiên, công nghệ, kinh tế, y học, vật lý, khí tượng thủy văn,
công nghệ thông tin, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ thuật mật mã, thiên văn học, tài
chính ngân hàng...
Như vậy, Toán học không phải là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà
được phát sinh và phát triển do nhu cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng giúp học
sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển. Ngược lại,
Toán học xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển. Với vai trò là công
cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra. Mối quan hệ biện
chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công thức về quá trình nhận thức
của V. I. Lênin: ''Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu
tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện
thực khách quan''.