Tóm tắt: Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN ĐỨC HỒNG

GIAO TIẾP VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC
CỦA SINH VIÊN TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VỀ GIẢI TÍCH ĐẦU ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 9140111

TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ
LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN

Huế, 2023


Cơng trình được hồn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Kiêm Minh

Phản biện 1
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………...............
Phản biện 2
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………............
Phản biện 3
………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………............

Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp
tại…………………………………………………………………………
Vào hồi…………………… ngày……. tháng……. năm………………..

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện quốc gia Việt Nam
2. Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế


MỞ ĐẦU
Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm đến khía cạnh giao
tiếp và suy luận tốn học trong quá trình dạy và học. Ngày nay, giao tiếp
trong lớp học và hoạt động diễn ngôn (discourse) là những vấn đề trọng
tâm trong các nghiên cứu giáo dục (Tabach & Nachlieli, 2016). Một số lý
thuyết trong nghiên cứu giáo dục quan niệm rằng tư duy được thể hiện qua
giao tiếp, một số lý thuyết khác cho rằng tư duy chính là một dạng tương
đương của giao tiếp. Sfard (2008) xem tư duy như là giao tiếp với chính
bản thân mình. Để nhấn mạnh tính thống nhất của giao tiếp và tư duy,
Sfard sử dụng thuật ngữ giao tiếp-nhận thức (commognition), như là một
sự kết hợp giữa giao tiếp (communication) và nhận thức (cognition).
Trong cơng trình “Thinking as communicating: Human development, the
growth of discourses, and mathematizing” của mình, Sfard (2008) đề xuất
và phát triển một tiếp cận diễn ngôn (discursive approach), gọi là tiếp cận
giao tiếp đối với nhận thức, gọi tắt là tiếp cận giao tiếp – nhận thức
(commognitive approach).
Tiếp cận giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) gần gũi với các
quan niệm có tính xã hội – văn hóa đối với việc học. Đối với các quan

niệm kiến tạo cơ bản, việc học được xem như quá trình tri nhận (learning
as acquisition), trong đó nhấn mạnh bản chất cá nhân của việc học, xem
đó là q trình tri nhận các dạng thức trí tuệ. Ngược lại, tiếp cận giao
tiếp – nhận thức xem việc học là quá trình tham gia (learning as
participation). Trong quan niệm này, việc học được xem như sự thay đổi
trong diễn ngôn của cá nhân (tức là trong cách cá nhân giao tiếp) qua
việc tham gia vào một cộng đồng thực hành (Lave & Wenger, 1991).
Việc học là q trình qua đó học sinh trở thành những người tham gia
chủ đạo hơn trong hoạt động diễn ngôn. Giả thuyết cơ bản của tiếp cận
giao tiếp – nhận thức cho rằng “Học toán là sự khởi xướng với các diễn
ngơn tốn học liên quan đến những thay đổi nghị luận trọng yếu đối với
người học, và dạy toán cần phải hướng đến thúc đẩy những thay đổi đó”
(Sfard, 2008, pp. 133-134). Giao tiếp qua ngơn ngữ nói hoặc viết, và
việc thao tác trên các đối tượng vật lý là những phương tiện chủ yếu đi
đến mục đích nghị luận của việc dạy và học.
Trong tiếp cận giao tiếp – nhận thức đối với việc học của Sfard
(2008), đơn vị phân tích chủ đạo là diễn ngôn. Diễn ngôn (discourse)

1


được định nghĩa như là “các dạng khác nhau của giao tiếp được đặc
trưng bởi đối tượng của nó, kiểu phương tiện trung gian được sử dụng,
những quy tắc được sử dụng bởi những người tham gia, và vì vậy xác
định nên những cộng đồng giao tiếp khác nhau” (Sfard, 2008, p. 93).
Các tiếp cận giao tiếp trong nghiên cứu giáo dục toán gần đây được
nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Cụ thể, tiếp cận giao tiếp – nhận thức
của Sfard (2008) là khung lý thuyết tham chiếu chủ đạo của các cơng
trình nghiên cứu xuất bản trong một số đặc biệt năm 2016 của Tạp chí
“Educational Studies in Mathematics” (Tabach & Nachieli, 2016).

Guỗler (2012) s dng tip cn giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008)
để phân tích diễn ngôn của giảng viên và sinh viên về giới hạn trong bài
học giải tích ở đầu đại học. Nardi, Ryve, Stadler & Viirman (2014) vận
dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức để phân tích các thay đổi về diễn
ngơn của giảng viên và sinh viên khi học một số khái niệm của giải tích
ở đại học. Trong nghiên cứu của mình, Park (2016) sử dụng tiếp cận
giao tiếp – nhận thức của Sfard để nghiên cứu so sánh diễn ngôn trong
các sách giáo khoa ở Hoa Kỳ về đạo hàm tại một điểm và hàm đạo hàm.
Dựa theo tiếp cận giao tiếp – nhận thức, các nhà nghiên cứu cho rằng
bước chuyển thể chế từ dạy học toán ở phổ thơng lên dạy học tốn ở đại
học địi hỏi những thay đổi về những diễn ngôn trọng yếu. Dựa trên giả
thuyết này, Stadler (2011) sử dụng khái niệm tiếp tuyến để nghiên cứu
tương tác giữa giáo viên và học sinh ở bước chuyển dạy học phổ thông –
đại học. Nghiên cứu tập trung vào sự khác nhau giữa diễn ngơn tốn học
ở phổ thơng và diễn ngơn tốn học ở đầu đại học từ đó phân tích những
khó khăn của học sinh trong việc thiết lập kết nối giữa chúng.
Các tiếp cận giao tiếp vận dụng vào nghiên cứu trong giáo dục toán
là một hướng nghiên cứu khá mới mẻ và gần đây được nhiều nhà nghiên
cứu quan tâm. Nhiều nghiên cứu sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức
của Sfard (2008) để nghiên cứu dạy học toán ở đại học, đặc biệt là dạy
học giải tích. Điều này cho thấy tiềm năng của các tiếp cận giao tiếp
trong việc phân tích thực hành dạy học tốn ở đầu đại học. Tuy nhiên,
bước chuyển phổ thông – đại học đặt ra nhiều khó khăn cho học sinh,
đặc biệt là khi học các khái niệm giải tích, bởi vì học sinh phải chuyển từ
tốn học mang tính tính tốn, trực quan sang kiểu tốn học chặt chẽ,
hình thức hóa, khái quát hóa ở mức cao hơn, với nhiều phương pháp
mới, nhiều kiểu biểu đạt hơn khi làm việc với các khái niệm toán học.

2

Trên quan điểm của tiếp cận giao tiếp nhận thức, bước chuyển phổ thơng
đại học địi hỏi những thay đổi trong diễn ngôn của học sinh và giáo viên
cho phù hợp với đòi hỏi của thể chế dạy học mới. Sử dụng tiếp cận giao
tiếp nhận thức để phân tích việc dạy học giải tích ở bước chuyển này là
vấn đề thú vị và cịn ít tác giả quan tâm.
Ngồi ra, hầu hết các nghiên cứu đều chỉ sử dụng đơn thuần tiếp cận
giao tiếp – nhận thức trong nghiên cứu thực hành dạy học toán. Việc kết hợp
với các công cụ và tiếp cận lý thuyết khác như Lý thuyết tình huống, đặc
biệt là khái niệm Hợp đồng dạy học trong didactic tốn, các tiếp cận phân
tích thực hành dạy học hay các tiếp cận dấu hiệu học là rất cần thiết để có
cách nhìn và cơng cụ tồn diện hơn trong phân tích q trình dạy học, đặc
biệt là tương tác giữa giáo viên và học sinh. Việc kết hợp tiếp cận giao tiếp
nhận thức của Sfard (2008) và suy luận tốn học Lithner (2007) với các
cơng cụ và khung lý thuyết trên vào phân tích thực hành dạy học là cách tiếp
cận cịn ít được khai thác trong nghiên cứu giáo dục toán hiện tại.
Dựa vào những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài luận án là “giao
tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải
tích đầu đại học”.
Mục tiêu luận án:
Mục tiêu tổng quát và lâu dài của nghiên cứu này là sử dụng các
tiếp cận giao tiếp để phân tích q trình dạy học giải tích ở đầu Đại học.
Cụ thể hơn, trong nghiên cứu này chúng tơi hướng đến:
Phân tích tri thức luận và thể chế dạy học ở bước chuyển phổ thông
– đại học để thấy được những khó khăn và chướng ngại mà học sinh có
thể gặp phải khi học giải tích ở đầu đại học.
Phân tích thực hành dạy học giải tích ở đầu đại học từ tiếp cận giao
tiếp – nhận thức của Sfard (2008).
Kết hợp tiếp cận giao tiếp – nhận thức với các công cụ lý thuyết
khác như Hợp đồng didactic, tiếp cận dấu hiệu học, tiếp cận phân tích

thực hành dạy học của Robert (2007), và suy luận toán học Lithner
(2007) dể phân tích thực hành dạy học, đặc biệt là quá trình tương tác
giáo viên – học sinh trong các bài học giải tích ở đại học.
Vê phương pháp nghiên cứu, chúng tôi vận dụng tiếp cận giao tiếp
– nhận thức của Sfard (2008) và suy luận toán học Lithner (2007) để đặc
trưng q trình giao tiếp tốn học của sinh viên trong giải quyết vấn đề
về các bài tốn giải tích đầu đại học.

3


Luận án được bố cục gồm 5 chương. Trong chương 1, chúng tôi
đặt vấn đề nghiên cứu. Chúng tôi đề cập đến giáo tiếp và suy luận toán
học như là một năng lực trọng yếu thành phần tạo nên năng lực tốn
học của học sinh. Từ đó, chúng tơi xem xét tiềm năng thúc đẩy giao
tiếp toán học cho học sinh khi giải quyếtvấn đề cộng tác liên quan đến
các bài tốn giải tích đầu đại học. Trong chương 2, chúng tơi sẽ đi sâu
phân tích tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) và suy luận
toán học Lithner (2007)như là một khung lý thuyết tham chiếu được sử
dụng để thiết kế cơng cụ nghiên cứu và phân tích đặc trưng giao tiếp
toán học của học sinh dựa trên dữ liệu thực nghiệm. Chương 3 sẽ trình
bày các vấn đề liên quan đến thiết kế nghiên cứu và phương pháp phân
tích dữ liệu. Chúng tơi cũng tập trung phân tích tiên nghiệm từng bài
tốn đưa ra trong phiếu thực nghiệm. Trong chương 4, chúng tôi sử
dụng khung lý thuyết về tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008)
và suy luận tốn học Lithner (2007) để phân tích đặc trưng diễn ngơn
tốn học của học sinh trong q trình giao tiếp thông qua các trường
hợp cụ thể. Trong chương 5, chúng tôi lý giải, bàn luận sâu hơn các kết
quả phân tích ở chương 4, từ đó trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu và
làm rõ kết nghiên cứu đạt được.

Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Giao tiếp toán học
1.2. Tầm quan trọng của giao tiếp trong giáo dục tốn học giao tiếp
tốn học trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018
1.3. Chƣơng trình giải tích ở đầu đại học
1.4. Tổng quan tình hình nghiên cứu giao tiếp tốn học ở Việt nam
1.5. Khó khăn của sinh viên khi học giải tích ở đầu đại học
1.6. Tiềm năng thúc đẩy giao tiếp toán học qua dạy học giải tích ở
đầu đại học
1.7.Ghi nhận và đặt vấn đề nghiên cứu
Giao tiếp toán học và việc thúc đẩy giao tiếp tốn học trong q
trình học tốn đang trở thành một vấn đề rất quan trọng trong giáo dục
tốn học. Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 của Việt
Nam cũng nhấn mạnh năng lực giao tiếp và giao tiếp toán học đối với
người học. Ở cấp độ nghiên cứu, các nhà nghiên cứu giáo dục toán tập

4


trung nhiều vào việc phân tích và đặc trưng quá trình giao tiếp tốn học
của người học trong q trình dạy và học toán, và mối liên hệ với nhận
thức toán học của người học. Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục
toán quan tâm đến lý thuyết giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) và
phát triển lý thuyết này như một tiếp cận mới và thú vị trong việc đặc
trưng giao tiếp tốn học thơng qua phân tích đặc trưng diễn ngơn tốn
học của những người tham gia vào q trình giao tiếp.
Bước chuyển phổ thơng – đại học đặt ra nhiều khó khăn cho sinh
viên, đặc biệt là khi học các khái niệm giải tích, bởi vì sinh viên phải
chuyển từ tốn học mang tính tính tốn, trực quan sang kiểu tốn học
chặt chẽ, hình thức hóa, khái quát hóa ở mức cao hơn, với nhiều phương

pháp mới, nhiều kiểu biểu đạt hơn khi làm việc với các khái niệm toán
học. Do đặc trưng đối ngẫu về bản chất tốn học của các khái niệm của
giải tích như giới hạn, đạo hàm, tích phân, việc học các khái niệm này và
giải quyết các bài toán liên quan nhìn chung là khơng dễ đối với nhiều
người học. Vì vậy, thông qua việc đặc trưng và thúc đẩy giao tiếp tốn
học trong q trình giải quyết vấn đề, các nhà nghiên cứu giáo dục tốn
học mong đợi có thể mơ tả và hiểu được đặc trưng giao tiếp tốn học của
người học liên quan đến các khái niệm giải tích. Khó khăn của người
học trong việc học các khái niệm giải tích cũng là một khía cạnh để thúc
đẩy các nhà nghiên cứu xem xét đặc trưng của quá trình giao tiếp tốn
học của người học khi học các khái niệm này.
Từ những quan sát và phân tích ở trên, chúng tôi rút ra những ghi
nhận và đưa ra những câu hỏi khởi đầu cho vấn đề nghiên cứu như sau:
Câu hỏi 1. Làm thế nào để thúc đẩy giao tiếp tốn học của sinh
viên trong q trình giải quyết các bài tốn liên quan đến giải tích ở đầu
đại học?
Câu hỏi 2. Làm thế nào để phân tích sâu đặc trưng giao tiếp toán
học của sinh viên? Làm thế nào để phân tích sâu đặc trưng suy luận tốn
học của sinh viên trong q trình giao tiếp để giải quyết vấn đề?
Câu hỏi 3. Lý thuyết giao tiếp – nhận thức của Sfard (2008) cho
phép hiểu và đặc trưng q trình giao tiếp tốn học cũng như sự tiến
triển nhận thức của sinh viên như thế nào trong giải quyết vấn đề liên
quan đến giải tích ở đầu đại học?

5


Chƣơng 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
2.1. Kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình về phƣơng trình
2.2. Giao tiếp và nhận thức

2.3. Tiếp cận giao tiếp – nhận thức
2.4. Đối tƣợng tốn học và sự thể hiện
2.5. Ví dụ về các đặc trưng nghị luận liên quan đến khái niệm đạo hàm
2.6. Tổng quan nghiên cứu về tiếp cận giao tiếp – nhận thức trong
dạy học giải tích
2.7. Vận dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức vào phân tích giao tiếp
tốn học
2.8. Suy luận tốn học và suy luận sáng tạo
2.9. Cộng tác trong giải quyết vấn đề toán học
Chƣơng 3. NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Tổng quan các thực nghiệm
Trong nghiên cứu này, chúng tôi tiến hành 3 thực nghiệm. Mỗi thực
nghiệm được tiến hành khảo sát trên 8 sinh viên năm thứ nhất và thứ hai
đang học tại các trường Đại học sư phạm Huế, Đại học Y Dược Đà Nẵng
và Đại học Bách khoa Hà Nội. Sinh viên được phân chia thành các nhóm
nhỏ (mỗi nhóm từ 2 đến 3 sinh viên), cùng thảo luận, tranh luận để giải
quyết các bài toán được đưa ra trong một phiếu học tập được chúng tơi
thiết kế. Phiếu học tập 1 gồm 4 bài tốn về chủ đề giới hạn của hàm số,
dãy số đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số và hạn của hàm số. Phiếu
học tập 2 bao gồm 4 bài toán, mỗi bài toán đề cập về đạo hàm, vi phân
của hàm số; tìm cực trị của hàm số; đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số
và đạo hàm của hàm số. Phiếu học tập 3 bao gồm sáu bài toán, mỗi bài
toán đề cập về nguyên hàm, mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và nguyên
hàm. Các thảo luận của từng nhóm sinh viên được ghi âm. Dữ liệu thực
nghiệm thu thập được bao gồm phiếu học tập của mỗi nhóm, tệp âm
thanh thảo luận của mỗi nhóm, ghi chú của nhà nghiên cứu. Trên cơ sở
dữ liệu thu thập được, tác giả dựa vào chất lượng dữ liệu có được và chỉ
chọn mỗi thực nghiệm 2 nhóm để phân tích giao tiếp và suy luận tốn
học của sinh viên trong giải quyết vấn đề.

6


3.2. Thực nghiệm 1
3.2.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện
Thực nghiệm đã được tiến hành khảo sát trên 8 sinh viên năm thứ
nhất và thứ hai đang học tại các trường đại học khác nhau. Các sinh viên
này đã được học đầy đủ về giới hạn và đồ thị hàm số trong học kỳ đầu
tiên của chương trình.
Chúng tơi sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề cộng tác theo
nhóm nhỏ để tổ chức cho sinh viên làm việc. Cụ thể, sinh viên được
phân chia thành các nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ 2 đến 3 sinh viên), cùng
thảo luận, tranh luận để giải quyết các bài toán được đưa ra trong một
phiếu học tập được chúng tôi thiết kế.
3.2.2. Công cụ nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, công cụ nghiên cứu chủ yếu là một phiếu
học tập, bao gồm 4 bài toán, mỗi bài toán đề cấp về giới hạn của hàm số,
dãy số đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số và hạn của hàm số. Nội dung
của các bài tốn tập trung khai thác các khía cạnh sau đây:
 Giải thích cách hiểu về giới hạn của hàm số tại một điểm bằng
lời, bằng minh họa hình học, bằng ký hiệu tốn học.
 Giải thích cách hiểu về giới hạn vô cùng của hàm số tại một
điểm bằng lời, bằng minh họa hình học, bằng ký hiệu tốn học
 Mơ tả (bằng lời và bằng đồ thị) dáng điệu của đồ thị hàm số
khi càng dần đến 0.
3.2.3. Phân tích tiên nghiệm
3.2.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích
Sinh viên được tổ chức thành các nhóm từ 2 đến 3 sinh viên, làm
việc trên phiếu học tập. Các thảo luận của từng nhóm sinh viên được
ghi âm. Dữ liệu thực nghiệm thu thập được bao gồm phiếu học tập

của mỗi nhóm, files ghi âm thảo luận của mỗi nhóm, ghi chú của nhà
nghiên cứu.
Về phương pháp phân tích dữ liệu, chúng tơi dựa vào khung nội
dung về bốn đặc trưng của diễn ngôn theo tiếp cận giao tiếp – nhận thức
(Sfard, 2008) và khung lý thuyết về suy luận toán học của Lithner (2007)
đã được chúng tơi chi tiết hố trong chương 2. Chúng tơi tập trung phân
tích sâu ba đặc trưng chính là cách sử dụng từ, các phương tiện hỗ trợ
trung gian trực quan được hình thành và đặc trưng của các đoạn thuyết
minh xác nhận được hình thành bởi sinh viên đồng thời phân tích hai

7


kiểu suy luận tốn học của sinh viên đó là suy luận sáng tạo và suy luận
bắt chước. Chúng tôi phân tích các yếu tố này dựa vào nội dung phiếu
học tập và trích đoạn thảo luận của mỗi nhóm.
3.3. Thực nghiệm 2
3.3.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện
Thực nghiệm đã được tiến hành khảo sát trên 8 sinh viên năm thứ
nhất và thứ hai đang học tại các trường đại học khác nhau. Các sinh viên
này đã được học đầy đủ về giới hạn và đồ thị hàm số trong học kỳ đầu
tiên của chương trình.
Chúng tơi sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề cộng tác theo
nhóm nhỏ để tổ chức cho sinh viên làm việc. Cụ thể, sinh viên được
phân chia thành các nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ 2 đến 3 sinh viên), cùng
thảo luận, tranh luận để giải quyết các bài toán được đưa ra trong một
phiếu học tập được chúng tôi thiết kế.
3.3.2. Công cụ nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, công cụ nghiên cứu chủ yếu là một phiếu
học tập, bao gồm 4 bài toán, mỗi bài toán đề cập về đạo hàm, vi phân

của hàm số; tìm cực trị của hàm số; đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số
và đạo hàm của hàm số. Nội dung của các bài toán tập trung khai thác
các khía cạnh sau đây:
Hãy xác định các giá trị đạo hàm
và
theo cách thuận
tiện nhất. Giải thích rõ cách lập luận của bạn.
Hãy vẽ phác thảo đồ thị của một hàm số
xác định trên
thỏa mãn tất cả các điều kiện cho trước.
Tìm cực trị của hàm số
Bài tốn liên quan đến vi phân của hàm số
Chúng tôi sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để thiết kế các
nhiệm vụ toán học trong phiếu học tập, nhằm khuyến khích sinh viên
tăng cường kỹ năng giao tiếp tốn học bằng cách yêu cầu họ giải thích
và biện minh cho kết quả của mình trong các cuộc thảo luận nhóm nhỏ.
Bằng cách tập trung vào những yêu cầu này, chúng tôi hy vọng sẽ đạt
được mục tiêu thúc đẩy kỹ năng giao tiếp toán học của sinh viên.
3.3.3. Phân tích tiên nghiệm
3.3.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích
Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích dữ liệu của các nhóm sinh
viên, trong đó mỗi nhóm có từ 2 đến 3 thành viên và làm việc trên phiếu học

8


tập. Các cuộc thảo luận trong từng nhóm được ghi âm và cùng với phiếu
học tập và ghi chú của nhà nghiên cứu tạo thành dữ liệu thực nghiệm.
Phương pháp phân tích dữ liệu được đề xuất dựa trên khung nội
dung về 4 đặc trưng của diễn ngôn theo tiếp cận giao tiếp-nhận thức của

Sfard (2008) và khung lý thuyết về suy luận tốn học của Lithner (2007),
được trình bày chi tiết trong chương 2. Các đặc trưng chính mà nghiên
cứu tập trung phân tích sâu là cách sử dụng từ, các phương tiện trung
gian trực quan được hình thành và đặc trưng của các đoạn thuyết minh
xác nhận do sinh viên tạo ra. Nghiên cứu cũng phân tích hai kiểu suy
luận tốn học của sinh viên, đó là suy luận sáng tạo và suy luận bắt
chước. Các yếu tố này được phân tích dựa trên nội dung phiếu học tập và
trích đoạn thảo luận của mỗi nhóm.
3.4. Thực nghiệm 3
3.4.1. Ngữ cảnh và tổ chức thực hiện
Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích dữ liệu của các nhóm
sinh viên, trong đó mỗi nhóm có từ 2 đến 3 thành viên và làm việc
trên phiếu học tập. Các cuộc thảo luận trong từng nhóm được ghi âm
và cùng với phiếu học tập và ghi chú của nhà nghiên cứu tạo thành
dữ liệu thực nghiệm.
Phương pháp phân tích dữ liệu được đề xuất dựa trên khung nội
dung về 4 đặc trưng của diễn ngôn theo tiếp cận giao tiếp-nhận thức của
Sfard (2008) và khung lý thuyết về suy luận toán học của Lithner (2007),
được trình bày chi tiết trong chương 2. Các đặc trưng chính mà nghiên
cứu tập trung phân tích sâu là cách sử dụng từ, các phương tiện trung
gian trực quan được hình thành và đặc trưng của các đoạn thuyết minh
xác nhận do sinh viên tạo ra. Nghiên cứu cũng phân tích hai kiểu suy
luận tốn học của sinh viên, đó là suy luận sáng tạo và suy luận bắt
chước. Các yếu tố này được phân tích dựa trên nội dung phiếu học tập và
trích đoạn thảo luận của mỗi nhóm.
3.4.2. Cơng cụ nghiên cứu
Cơng cụ nghiên cứu là một phiếu học tập, bao gồm sáu bài toán,
mỗi bài toán đề cập về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và nguyên hàm.
Các nhiệm vụ toán học trong phiếu học tập được thiết kế theo hướng
thúc đẩy giao tiếp và suy luận toán học của SV trong q trình giải quyết

vấn đề theo nhóm nhỏ, mỗi nhóm từ hai đến bốn SV, làm việc cùng nhau
để giải quyết các bài toán đưa ra trong một phiếu học tập. Quá trình thảo

9


luận của từng nhóm SV được ghi âm. Dữ liệu thực nghiệm thu thập được
bao gồm phiếu học tập của mỗi nhóm, tệp âm thanh thảo luận của mỗi
nhóm, ghi chú của nhà nghiên cứu.
Chúng tôi sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để thiết kế các bài
tập toán trong phiếu học tập nhằm thúc đẩy kỹ năng giao tiếp tốn học
của sinh viên. Chúng tơi tập trung vào yêu cầu sinh viên giải thích và
biện minh cho kết quả của mình trong các cuộc thảo luận nhóm nhỏ.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp sinh viên nâng cao kỹ năng giao tiếp tốn
học của mình. Dưới đây là nội dung của phiếu học tập được thiết kế theo
tiếp cận này.
3.3.3. Phân tích tiên nghiệm
3.3.4. Dữ liệu thu thập và phương pháp phân tích
Sinh viên được tổ chức thành nhóm từ 2 đến 3 người và làm việc
trên phiếu học tập. Các thảo luận của từng nhóm được ghi âm và dữ liệu
bao gồm phiếu học tập, tệp ghi âm và ghi chú của nhà nghiên cứu.
Chúng tôi sử dụng khung nội dung về diễn ngôn và suy luận tốn học để
phân tích cách sử dụng từ, phương tiện trực quan trung gian và đặc điểm
của đoạn thuyết minh xác nhận được hình thành bởi sinh viên. Chúng tơi
cũng phân tích suy luận sáng tạo và bắt chước của sinh viên từ nội dung
phiếu học tập và trích đoạn thảo luận của mỗi nhóm.
Chƣơng 4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
4.1. Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên qua thực nghiệm 1
4.1.1. Nhóm 1
Nhóm 1 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_H và

SV_G. Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn của nhóm sinh viên này
qua các bài toán về giới hạn.
a) Sự hình thành và sử dụng từ ngữ tốn học và phương tiện hỗ
trợ trung gian trực quan
Hầu hết các bài tốn sự hình thành và sử dụng từ ngữ tốn học như sau:
- Trong diễn ngôn của các sinh viên, có sự kết hợp giữa ngơn ngữ
tốn học và ngơn ngữ thông thường để đề cập các thực thể liên quan.
- Nhiều thuật ngữ toán học đã được sử dụng như “đồ thị hàm số”,
“liên tục”, “không liên tục”, “dương vô cùng”, “âm vô cùng”, “đường
thẳng”, “khoảng”, “lớn hơn”, “nhỏ hơn”, “dần về”.

10


- Trong tồn bộ các bài tốn, chúng ta thấy sinh viên đã dùng các
thuật ngữ, “nhỏ hơn”, “lớn hơn”, “dần về”, “sao cho”. Các từ ngữ này
thể hiện sự tiến triển về nhận thức của họ khi giải quyết vấn đề.
Hầu hết các bài toán phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan:
Đồ thị hàm số và các ký hiệu tốn học
b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận và thủ tục
Dựa vào đoạn trích thảo luận và bài làm của sinh viên làm các bài
toán, chúng ta thấy rằng các thuyết minh xác nhận được sinh viên hình
thành và sử dụng một cách tường minh (nói và viết). Đó là sự xác nhận
tính đúng trong lập luận diễn dịch của sinh viên liên quan đến các đối
tượng toán học (giới hạn, đồ thị hàm số) và mối quan hệ giữa chúng. Qua
phân tích mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện của cái biểu đạt, quy
trình thực hiện (được hình thành bởi sinh viên), và các thuyết minh xác
nhận, chúng ta thấy được tư duy toán và sự phát triển tư duy toán của sinh
viên khi tham gia vào quá trình giao tiếp gắn với quá trình giải bài tốn đặt
ra. Việc thể hiện phong phú (bằng biểu tượng, bằng ngôn từ, bằng ký hiệu)

cái biểu đạt và các quy trình thực hiện được xây dựng cho chúng ta thấy
được tính hiệu quả trong giao tiếp toán học của sinh viên làm bài toán 1.
Điều này dẫn đến sự hình thành các thuyết minh được xác nhận.
Để xem xét các thủ tục được sinh viên hình thành và sử dụng trong
q trình giao tiếp, chúng tơi dựa trên những chỉ dấu của thành phần thủ
tục theo tiếp cận giao tiếp-nhận thức. Chúng tôi tập trung vào các chỉ
dấu sau: Sinh viên mô tả (tường thuật, thuyết minh) các đối tượng toán
học và mối quan hệ như thế nào? Các quy luật được lặp lại trong diễn
ngôn của sinh viên là gì? Sinh viên sử dụng các quy trình nào để giải
quyết vấn đề? Các thực hành có tính lập lại trong diễn ngơn hay hành
động của sinh viên là gì?
c) Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của sinh viên
làm bài toán
Khám phá (explorations), hành vi (deeds) và nghi thức (Rituals) là
các kiểu thủ tục sử dụng khá phổ biến trong các bài toán.
d) Suy luận toán học
Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR được sinh viên sử dụng
qua các đoạn trích. Cụ thể một vài bài toán:
(i) Định nghĩa giới hạn tại một điểm. Đây là một thuật toán được
ghi nhớ.

11


(ii) Định nghĩa giới hạn vô cùng. Đây là một thuật tốn được ghi nhớ.
(iii). Giải thích bằng đồ thị giới hạn tại một điểm và giới hạn vô cùng.
4.1.2. Nhóm 2
Nhóm 2 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_C và
SV_D. Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn và suy luận tốn học của
nhóm sinh viên này qua các bài toán về giới hạn.

4.2. Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên qua thực nghiệm 2
4.2.1. Nhóm 1
Nhóm 1 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_E và
SV_F. Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn của nhóm sinh viên này
qua các bài tốn về đạo hàm.
a) Sự hình thành và sử dụng từ ngữ toán học và phương tiện hỗ
trợ trung gian trực quan
Hầu hết các bài toán sự hình thành và sử dụng từ ngữ tốn học như sau:
Trong diễn ngơn của các sinh viên, có sự kết hợp giữa ngơn ngữ
tốn học và ngơn ngữ thơng thường để đề cập các thực thể liên quan.
Sinh viên đã sử dụng các thuật ngữ toán học như “đồ thị hàm số”, “tiếp
tuyến”, “góc”, “đạo hàm”, “parabol”, “hệ số góc”, “tan”, “đường thẳng”
cũng như các từ ngữ thông thường với một nghĩa đặc thù trong toán học
như “điểm”, “hướng xuống dưới”, “đoạn”, “đường thẳng” trong cuộc hội
thoại trên. Trong diễn ngơn của các sinh viên, q trình đối tượng hố,
tức q trình chuyển từ ngơn từ chỉ các hành động và q trình sang
ngơn từ chỉ đối tượng tốn học, được thể hiện qua một số câu như: “vì
đường thẳng hướng xuống dưới nên hệ số góc âm”. Ở đây, ngôn từ chỉ
hành động là động từ “hướng xuống dưới”. Trong các đoạn hội thoại,
chúng ta thấy sinh viên đã dùng các thuật ngữ như “tiếp theo. Từ ngữ
này cho thấy sinh viên đang sử dụng sự sắp xếp không gian để tổ chức
lại các thực thể hướng đến giải quyết vấn đề đặt ra. Nhìn chung, những
câu văn trong đoạn trích thảo luận và bài làm của sinh viên dần dần được
định hướng đối tượng, thể hiện qua việc tìm phương trình parabol, tìm
các hệ số góc của tiếp tuyến.
b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận và thủ tục
Đoạn trích thảo luận và bài làm của sinh viên về các bài toán toán
học cho thấy sinh viên đã hình thành và sử dụng một cách tường minh
các lập luận liên quan đến các đối tượng toán học như giới hạn và đồ thị
hàm số cũng như mối quan hệ giữa chúng. Thơng qua việc phân tích mối

12


quan hệ giữa biểu thức, cách biểu diễn của biểu thức, quy trình thực hiện
(được hình thành bởi sinh viên) và các lập luận được xác nhận, chúng ta
có thể quan sát được sự phát triển tư duy toán học của sinh viên qua quá
trình tham gia vào việc giải bài toán và giao tiếp về chúng. Việc sử dụng
đa dạng các phương tiện biểu diễn (bằng biểu tượng, ngôn từ, ký hiệu)
và quy trình thực hiện được xây dựng cho chúng, đã cho thấy tính hiệu
quả trong giao tiếp toán học của sinh viên trong việc giải các bài tốn.
Điều này đã dẫn đến sự hình thành các lập luận được xác nhận.
c) Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của sinh viên
làm bài toán
Khám phá (explorations), hành vi (deeds) và nghi thức (Rituals) là
các kiểu thủ tục sử dụng khá phổ biến trong các bài toán.
d) Suy luận toán học
Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR được sinh viên sử dụng
qua các đoạn trích.
4.2.2. Nhóm 2
Nhóm 2 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_M và
SV_N. Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn của nhóm sinh viên này
qua các bài tốn về đạo hàm.
4.3. Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên qua thực nghiệm 3
4.3.1. Nhóm 1
Nhóm 1 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_G và
SV_H. Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn của nhóm sinh viên này
qua các bài tốn về ngun hàm.
a) Sự hình thành và sử dụng từ ngữ tốn học và phương tiện hỗ
trợ trung gian trực quan

Hầu hết các bài tốn sự hình thành và sử dụng từ ngữ tốn học như sau:
Trong diễn ngơn của các SV, có sự kết hợp giữa ngơn ngữ tốn học
và ngơn ngữ thơng thường để đề cập các vấn đề có liên quan. SV đã sử
dụng các thuật ngữ toán học như “đồ thị hàm số”, “cực trị”, “nguyên
hàm”, “parabol”, “nguyên hàm”, “điểm uốn”, “đồng biến”, “nghịch
biến” cũng như các từ ngữ thơng thường với một nghĩa đặc thù trong
tốn học như “liên tục”, “khoảng”, “đoạn”, “đường thẳng” trong cuộc
hội thoại trên. Trong diễn ngơn của các SV, q trình đối tượng hóa, tức
q trình chuyển từ ngơn từ chỉ các hành động và q trình sang ngơn từ
chỉ đối tượng toán học, được thể hiện qua một số câu như: “Trên hình vẽ

13


∫

là diện tích hình tam giác có chiều cao là , có hai cạnh góc

và ,... ∫
mà trong đề bài cho
nên ta có thể suy ra
từ cơng thức trên”. Ở đây, ngơn từ chỉ
hành động là động từ “Tính” các giá trị của hàm số nguyên hàm
tại
một số điểm và nối lại. Đối tượng “đồ thị hàm số
” được cô đọng
qua các hành động tính giá trị của
tại một số điểm và quá trình lấy
hợp 3 parabol. Trong đoạn hội thoại trên, SV đã dùng các thuật ngữ như
“các đoạn tiếp theo”, “còn trên đoạn”, “trong đoạn”, “nối lại”. Các từ

ngữ này cho thấy SV đang sử dụng sự sắp xếp không gian để tổ chức lại
các thực thể hướng đến giải quyết vấn đề đặt ra. Nhìn chung, các câu
văn trong đoạn trích thảo luận và bài làm của SV dần dần được định
hướng đối tượng, thể hiện qua việc khẳng định tính chất tăng, giảm của
hàm số nguyên hàm
, bảng giá trị của
.
b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận và thủ tục
Việc thảo luận trong quá trình giải quyết vấn đề đã tạo điều kiện
cho SV hình thành và sử dụng được các phương tiện hỗ trợ trực quan
khác nhau liên quan đến bài toán đưa ra như: đồ thị, các kí hiệu tốn
học, cơng thức. Những phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan này thể
hiện khả năng hiểu và giao tiếp toán học của các SV trong q trình giải
quyết bài tốn đặt ra. Một số phương tiện trực quan đã được SV sử dụng
trong quá trình giao tiếp là:
- Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số dưới đây như là một đối tượng tốn
học, được hình thành sau một q trình giao tiếp của các SV trong nhóm,
qua một q trình đối tượng hóa, tức là đi từ các diễn ngơn nói về hành
động và quy trình đến diễn ngơn nói về đối tượng.
- Các kí hiệu và biểu tượng tốn học được hình thành và sử dụng
trong q trình giao tiếp tốn học: Quá trình giao tiếp trong giải quyết
vấn đề theo nhóm đã giúp các SV hình thành các kí hiệu và biểu tượng
tốn học thích hợp để hỗ trợ việc tìm ra lời giải. Chẳng hạn, SV đã sử
vng là

dụng kí hiệu ∫
,
,
… để nói
về diện tích và mối liên hệ giữa diện tích, nguyên hàm và nguyên hàm

xác định. Các kí hiệu về khoảng như
được sử
dụng để chỉ rõ các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

14


c) Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của sinh viên
làm bài toán
Khám phá (explorations), hành vi (deeds) và nghi thức (Rituals) là
các kiểu thủ tục sử dụng khá phổ biến trong các bài toán.
d) Suy luận toán học
Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR được sinh viên sử dụng
qua các đoạn trích.
4.3.2. Nhóm 2
Nhóm 2 thực nghiệm gồm 2 sinh viên được mã hóa là SV_I và
SV_K. Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn của nhóm sinh viên này
qua các bài tốn về ngun hàm.
Chƣơng 5. LÝ GIẢI, BÀN LUẬN
5.1. Đặc trƣng giao tiếp toán học của sinh viên qua giải quyết vấn đề
cộng tác về giới hạn
5.1.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện
hỗ trợ trung gian trực quan của sinh viên
Về việc sử dụng từ ngữ, sinh viên đã có sự kết hợp giữa trong sử
dụng thuật ngữ tốn học và ngơn ngữ thơng thường để đề cập các thực thể
liên quan trong quá trình giao tiếp. Trong đó, nhiều thuật ngữ tốn học đa
dạng được hình thành và sử dụng hợp lý để giải quyết từng bài toán cụ thể.
Những thuật ngữ toán học chủ yếu liên quan đến bài toán giới hạn đã được
sinh viên hình thành như “đồ thị hàm số”, “liên tục”, “không liên tục”,
“dương vô cùng”, “âm vô cùng”… Các từ khóa và thuật ngữ được dùng

cơ bản hướng đến đối tượng toán học, thể hiện một mức độ đối tượng hố
trong diễn ngơn tốn học của sinh viên. Qua việc sử dụng từ ngữ trong
giao tiếp, sinh viên cũng thể hiện những sự sắp xếp không gian để tổ chức
lại các thực thể liên quan nhằm giải quyết vấn đề đặt ra.
Cùng với việc sử dụng từ ngữ, các sinh viên cũng hình thành và sử
dụng các phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan khác nhau trong quá
trình giao tiếp để giải quyết vấn đề. Các đồ thị sinh viên hình thành vừa
là kết quả của quá trình tư duy và giao tiếp của nhóm, vừa có ý nghĩa hỗ
trợ cho quá trình tư duy tìm kiếm lời giải của sinh viên. Các ký hiệu giới
hạn được sinh viên hình thành và sử dụng thường xuyên trong cả ba bài
tốn xem xét. Các cơng thức về giới hạn được sinh viên hình thành và sử
dụng trong quá trình giao tiếp vừa mang đồng thời nghĩa liên tục, gián

15


đoạn và nghĩa theo công thức về giới hạn. Đối với kiểu nhiệm vụ toán
đưa ra như trong các bài tốn xem xét, sự hình thành và sử dụng ký hiệu
giới hạn hàm số, giới hạn dãy số là một cách sử dụng phương tiện trực
quan trung gian phù hợp và được mong đợi ở sinh viên trong quá trình
giải quyết vấn đề. Đối với nhóm 1, 2 sinh viên đã hình thành và sử dụng
được phong phú các phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan như đồ thị,
công thức, các ký hiệu và biểu tượng toán học. Các phương tiện trung
gian trực quan này đã góp phần hình thành và hỗ trợ các thuyết minh xác
nhận của sinh viên trong quá trình giải quyết vấn đề.
5.1.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tục của sinh viên
Để xem xét đặc trưng của thuyết minh xác nhận được hình thành bởi
sinh viên trong quá trình giao tiếp, chúng tơi tập trung phân tích mối quan
hệ giữa cái biểu đạt, cách thể hiện của cái biểu đạt, quy trình thực hiện và
thuyết minh xác nhận tương ứng. Việc đặt trong mối quan hệ như vậy cho

phép chúng tôi hiểu được các thuyết minh (xác nhận hoặc không xác
nhận) của người học trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề. Nhìn
chung, diễn ngơn của các sinh viên mang tính khám phá hơn là mang tính
tuân theo nghi thức, hành vi trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề
về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và giới hạn. Một số thuyết minh chưa
được sinh viên xác nhận một cách tường minh (bằng cách chỉ rõ căn cứ
tốn học), nhưng đó đều là những tường thuật đúng về mặt tốn học.
Để phân tích được các kiểu thủ tục được hình thành trong quá trình
giao tiếp, chúng tôi đã tập trung vào các chỉ dấu như: những quy trình
được sinh viên sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề, cách sinh viên
giải quyết vấn đề như thế nào, và các quy luật ngôn từ của sinh viên
trong thực hành giao tiếp liên quan đến định nghĩa một khái niệm, xác
minh hay bác bỏ một khái niệm. Chúng tôi xác định và gọi tên được đầy
đủ các thủ tục đối với Nhóm 1, 2. Nhìn chung các thủ tục này có tính
khám phá, vì đều hướng đến kết quả hơn là tuân theo các nghi thức sẵn
có trong giải tốn.
5.1.3. Về diễn ngơn và giao tiếp toán học của sinh viên trong dạy
học toán
Ở cấp độ tổng thể, diễn ngơn tốn học của người tham gia giao
tiếp (giáo viên, sinh viên, người hướng dẫn) được đánh giá quá các chỉ
dấu như mức độ đối tượng hoá của việc sử dụng từ ngữ, sự xác nhận
các tường thuật, mục tiêu của các đoạn thuyết minh, kiểu thủ tục và
mức độ linh hoạt. Qua thực nghiệm, chúng tơi nhận thấy diễn ngơn và
giao tiếp tốn học của những sinh viên tham gia thực nghiệm tương đối

16


phong phú, đa dạng. Giải quyết vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ cũng
góp phần thúc đẩy giao tiếp và tư duy toán của sinh viên, bên cạnh nền

tảng toán học tương đối tốt (sinh viên tham gia thực nghiệm là sinh
viên có kiến thức tốt về giải tích tốn) cũng là một yếu tố cấu thành.
Khung lý thuyết tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) cho
phép chúng tơi phân tích được giao tiếp tốn học của sinh viên trong mối
liên gắn kết không tách rời với nội dung tốn học và q trình học tốn,
thơng qua phân tích bản chất và đặc trưng diễn ngơn của người tham gia
giao tiếp. Đây là đặc điểm nổi bật và tiềm năng của tiếp cận giao tiếp - nhận
thức đối với việc phân tích q trình giao tiếp tốn học trong dạy học toán.
5.2. Đặc trƣng suy luận toán học của sinh viên qua giải quyết vấn đề
cộng tác về giới hạn
Trong hầu hết các tình huống có vấn đề ở các bài toán trên, sinh viên
đã chọn suy luận của họ chủ yếu xem xét tính hình thức của bài toán và họ
tập trung vào việc sử dụng các thuật tốn đã thành thạo. Đây đơi khi có thể
là một suy luận hợp lý, nhưng nó thường khơng đủ khi gặp các tình huống
có vấn đề khác nhau. CMR thường thích hợp trong các tình huống có vấn
đề, nhưng điều này hiếm khi xảy ra trong các tình huống được phân tích.
Khi các sinh viên vì một lý do nào đó khơng thực hiện được thuật tốn đã
chọn, hai cách tiếp cận chính khác nhau đã được sinh viên suy luận. Một
là thay đổi sang một thuật toán khác được chọn từ các cơng cụ có sẵn của
các lựa chọn thay thế có thể có, và quyết định xem một thuật tốn có phù
hợp hay khơng dựa trên những cân nhắc bề mặt. Hai là ngừng giải. Cả hai
cách tiếp cận thường được kết hợp với các câu hỏi hoặc nhận xét cho
người phỏng vấn để nhận được một số gợi ý hoặc hướng dẫn về những gì
cần làm tiếp theo. Hầu như khơng có tình huống nào mà các sinh viên cố
gắng đánh giá thuật toán đã chọn, xây dựng lại nó hoặc cố gắng sửa đổi
thuật tốn cho phù hợp với tình huống hiện tại.
Đặc điểm suy luận toán học hầu hết trong phần này phân định AR.
Suy luận thuật toán phân tách là một trường hợp đặc biệt của suy luận
thuật toán (AR) và suy luận sáng tạo. Tuy nhiên suy luận AR/MR xuất
hiện nhiều hơn suy luận CMR.

5.3. Đặc trƣng giao tiếp toán học của sinh viên qua giải quyết vấn đề
cộng tác về đạo hàm
5.3.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện
hỗ trợ trung gian trực quan của sinh viên
Trong quá trình giao tiếp, sinh viên sử dụng một sự kết hợp hợp lý
giữa thuật ngữ tốn học và từ ngữ thơng thường. Sinh viên đã hình thành

17


và sử dụng nhiều thuật ngữ toán học đa dạng để giải quyết từng bài toán
cụ thể. Các thuật ngữ toán học chủ yếu liên quan đến việc giải quyết các
bài toán liên quan đến mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm, như
"tiếp tuyến", "parabol", "hệ số góc"... Từ ngữ được sử dụng phần lớn là
hướng đến đối tượng toán học, cho thấy một mức độ đối tượng hóa trong
diễn ngơn tốn học của sinh viên. Bằng cách sử dụng từ ngữ trong giao
tiếp, sinh viên cũng có khả năng tổ chức lại các thực thể liên quan nhằm
giải quyết vấn đề đặt ra.
Các sinh viên khơng chỉ sử dụng từ ngữ mà cịn hình thành và sử
dụng các phương tiện trung gian trực quan khác nhau để hỗ trợ trong quá
trình giao tiếp và giải quyết vấn đề. Các đồ thị và ký hiệu đạo hàm được
sinh viên tạo ra vừa là kết quả của q trình tư duy và giao tiếp của
nhóm, vừa mang ý nghĩa hỗ trợ trong quá trình tìm kiếm lời giải. Các
công thức và ký hiệu đạo hàm thường xuyên được sử dụng trong cả ba
bài toán để giải quyết vấn đề liên quan đến mối quan hệ giữa đồ thị hàm
số và đạo hàm. Đối với các sinh viên, sử dụng các phương tiện trung
gian trực quan là một cách để tổ chức các thực thể liên quan và giải
quyết vấn đề hiệu quả hơn. Nhóm 2 có nhiều phương tiện hỗ trợ trung
gian trực quan như đồ thị, công thức, bảng giá trị, bảng biến thiên, và
các phương tiện này hỗ trợ cho các thuyết minh xác nhận của sinh viên

trong quá trình giải quyết vấn đề.
5.3.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tục của sinh viên
Trong chương 4, chúng tơi phân tích mối liên hệ giữa cách biểu đạt,
cách thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận tương ứng để
nghiên cứu đặc tính của thuyết minh được hình thành bởi sinh viên trong
quá trình giao tiếp. Việc đưa ra các yếu tố này vào mối quan hệ giúp chúng
tôi hiểu được các thuyết minh (xác nhận hoặc không xác nhận) của sinh viên
trong quá trình giải quyết vấn đề. Tổng thể, sinh viên thể hiện khả năng
khám phá hơn là tuân theo nghi thức trong giao tiếp để giải quyết vấn đề về
mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đồ thị đạo hàm. Mặc dù một số thuyết
minh chưa được sinh viên xác nhận rõ ràng bằng cách chỉ ra căn cứ toán
học, nhưng chúng đều là những tường thuật đúng về mặt tốn học.
Chúng tơi đã tập trung vào những chỉ dấu như cách sinh viên giải
quyết vấn đề, quy trình sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề, và cách
sinh viên sử dụng ngôn từ để định nghĩa, xác minh hay bác bỏ các khái niệm
trong thực hành giao tiếp, để phân tích các kiểu thủ tục được hình thành
trong q trình này. Chúng tơi đã xác định được 3 thủ tục cho cả Nhóm 1 và
Nhóm 2, mỗi thủ tục có tính chất khám phá, nghi thức và hành vi.

18