Đề Thi mẫu và tài lại ôn thi Cơ học ứng dụng cuối kỳ

CUỐI KÌ
CÂU 1: VẼ BIỂU ĐỒ
NỘI LỰC Qy, Mx

Nam Lê - 0898200310

CÂU 2: KÉO NÉN
ĐÚNG TÂM

CÂU 3: ĐỘNG LỰC HỌC
(TÍNH ĐỘNG NĂNG,
ĐỘNG LƯỢNG)

1


CÂU 1: VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Qy,Mx

Nam Lê - 0898200310

2


Câu 1: Vẽ biểu đồ nội lực (phương pháp mặt cắt):
+ Bản chất của phản lực liên kết là lực (momen) gây cản trờ chuyển động của vật khảo sát.
+ Khi phân tích, chiều của phản lực liên kết là giả thiết:
- Nếu tính ra kết quả là (+) thì chiều thực như chiều giả thiết.
- Nếu tính ra kết quả là (-) thì chiều thực ngược chiều giả thiết.
-Gối cố định

- Gối di động

VA

VA

VA
HA

- Ngàm

MA

-Lực phân bố

q

Q=q.a

VA
A

B
a

HA
Nam Lê - 0898200310

a
2

a
2
3


Câu 1: Vẽ biểu đồ nội lực (phương pháp mặt cắt):
-Ví dụ 1:
A

P1  2q

B

Mq

q

C

2

VA
HA

D

A

q

2q

Mq

VC

D

C

B

2

()
-Tính phản lực liên kết:

 Fz  0
H A  0


F

0

 y
VA  VC  2q  q


M


0
2q .  q .1,5  q
 (A)

z
H A  0

 VA  0,75q
V  2, 25q
2
 VC .2  0
 C
0,75q

-Kiểm tra:

 MC   0,75q .2  2q .  q . 2  q
Nam Lê - 0898200310

2

 0 (Đúng)

A

2q

B

y

2, 25q

C

q

2

D

4


Câu 1: Vẽ biểu đồ nội lực (phương pháp mặt cắt):
-Xét mặt cắt O1 thuộc AB :

(0  z  )

Q y1  0,75q

M(A)  0

M(B)  0,75q

0,75q
A

2

0,75q

Q y1

qz

2q

B

O2

2

z

Q y2

N z2

( )

q

2

D

C

B

0,75q

()

Mx2

Qy

A

C

B

A

D

1, 25q
2, 25q

-Xét mặt cắt O3 thuộc CD : (0  z 

Q y3  0

A

N z1

(0  z  )

Q(B)  1, 25q

Q(C)  2, 25q
M(B)  0,75q

2
M(C)  q

O1

z

-Xét mặt cắt O2 thuộc BC :

0,75q

M x1

2, 25q

2q

M x3  q

2

M x3

)

q

Q y3
N z3

( )

Mx
D

O3
z

Nam Lê - 0898200310

2

q

()

A

C

B

0,75q

2

D

2

5


Câu 1: Vẽ biểu đồ nội lực (phương pháp mặt cắt):
-Ví dụ 2:

q
A

B

1,5q

VA

2

MA

1,5q
C

2q

HA

D

B

A

 Fz  0
H A  0
H A  0



 VA  0,5q
 Fy  0  VA  2q  1,5q  0



2
2
(
M

2q
.2


1,5q

1,5ql.4

0
M


3,5q
M

0
A
A


 (A)

M(A)  3,5q

2
M(B)  4q

Nam Lê - 0898200310

1,5q

D

2

-Tính phản lực liên kết:

Q y1  0,5q

2

C

2

-Xét mặt cắt O1 thuộc AB :

1,5q

(0  z  )

3,5q

2

3,5q

2

2q

0,5q

)

A

B

1,5q

C

2

1,5q

D

2

M x1

0,5q

2

O1

A

z

Q y1

N z1

6


Câu 1: Vẽ biểu đồ nội lực (phương pháp mặt cắt):
-Xét mặt cắt O2 thuộc BC : (0  z  2

Q(B)  0,5q

Q(C)  1,5q

3,5q

)

M(B)  4q
qz
2
 4q  0,5q z 

2
M(C)  3q
2

Mx2

2

qz

0,5q

2

Mx2

2

B

A

O2
z

Q y2

N z2

-Tìm điểm uốn (Momen cực đại):

M x 2 (max)  4q

2

 0, 25q

2

 0,125q

2

 4,125q

Qy
-Xét mặt cắt O3 thuộc CD : (0  z 

( )

)
M x3

Q y3  1,5q
M x3

M(D)  0
 1,5q z  
M(C)  1,5q

2

B

A

1,5q

Q y3
N z3

0,5q

()

2

D
z

Mx

A

B

()

3,5q

C

D
1,5q

2

2

4q

Nam Lê - 0898200310

D

1,5q

( )

O3

C

3q

2

4,125q

2

2

7


CÂU 2: KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

Nam Lê - 0898200310

8


Câu 2: Kéo nén đúng tâm:
-Các bài toán cơ bản: + Vẽ biểu đồ lực dọc. (N z )
+ Vẽ biểu đồ ứng suất. ( z )
+ Tính chuyển vị (biến dạng dài). ( )
+ Kiểm tra bền.
+ Xác định kích thước mặt cắt ngang.  Sử dụng điều kiện bền:

+ Xác định tải trọng cho phép.


Nz
F
N.
- Biến dạng dài:   z
E.F
- Ứng suất :

- Điều kiện bền:



+ Vật liệu dẻo:

max  z  

+ Vật liệu dòn:  max  (  )   
z

k


()
max  z   n

Nam Lê - 0898200310

9


2. Dạng 1 đầu ngàm:
- Ví dụ 1: Cho hệ sau:
4
2
Biết E  2.10 (kN / cm );
a) Vẽ biểu đồ lực dọc
b) Vẽ biểu đồ ứng suất
c) Tính chuyển vị điểm D
d) Kiểm tra bền.

F1  600(mm 2 )

   140(kN / cm 2 )

F2  300(mm 2 )
400(kN)

200(kN)

B

A
100mm

100(kN) C

D

150mm

350mm

a) Phương trình cân bằng:

H A  200  100  400  0  H A  300(kN)()
-Xét mặt cắt O1 thuộc AB:

(0  z  100)

HA

200

A

N z1  300(kN)

400

100
C

B

D

N z1 300
1
  z1 

  (kN / mm 2 ) -Xét mặt cắt O2 thuộc BC: (0  z  150)
F1
600
2
N z2  500(kN)
N z1

300

A

O1
z

Nam Lê - 0898200310

  z2 

N z2 500 5


(kN / mm 2 )
F1
600
6

300

N z2

200

A

O2

B
100

z

10


2. Dạng 1 đầu ngàm:
-Xét mặt cắt O3 thuộc CD:

(0  z  350)

N z3  400(kN)

300

N
400 4
  z3  z3 

(kN / mm 2 )
F2
300
3

A

Nz

( )

C

B

( )

D

c)

(kN)

( )



AD



O3

z

150



( )

C

B
100

()

A

N z3

200 100

AB



BC



CD

300.100 500.150 400.350



4
4
4
2.10 .600 2.10 .600 2.10 .300

300
400
500

()

z

( )

A

C

B

( )

1
2

Nam Lê - 0898200310

( )

5
6

D

( )

4
3

(kN / mm 2 )

4
4
400
(kN / mm 2 ) 

(kN / cm 2 )
2
3
3.10
3
400
max




 140 (đúng)
Điều kiện bền:
z
3

d) Max  z 

Kết luận: thanh bền

11


2. Dạng 1 đầu ngàm:

- Ví dụ 1: Cho hệ sau:
2
2
Biết  k  16(kN / cm );  n  20(kN / cm );P  10(kN)
a) Vẽ biểu đồ lực dọc
b) Vẽ biểu đồ ứng suất
c) Tính chuyển vị điểm D
d) Xác định F để thanh bền.

c)

AD

P.a 2P.a 2P.a P.a




EF EF
EF EF

d) Điều kiện bền:

max  z(  )   

k

()
max  z   n


 3P

16
F 
 2F


 2P  20
F 
 F

Nam Lê - 0898200310

2P
a
2P

P

C

B

A

a

a

D

2a

3P

2P
()

()

Nz

A

B

( )

3P
3.10 15

 (cm 2 )
15
2.16 2.16 16
 F  (cm 2 )
2P 2.10
16

 1(cm 2 )
20 2.16

E, F

E, 2F

z

( )

A

C ()

2P
F

3P
2F

()

()

()
B

D

( )
2P

() C

D

( )

2P
F
12


3. Dạng 2 đầu ngàm(siêu tĩnh):
HA

4P
A

-Vì 2 đầu ngàm:



AD



AB



BC



CD

2a

D

2a
2P

0

H A .a (H A  4P).a (H A  2P).4a



0
EF
EF
EF
 H A  (H A  4P)  (H A  2P).4  0
 6H A  12P  H A  2P
 N z1  2P; N z2  2P; N z3  0

Nam Lê - 0898200310

C

B
2a

HD

2P

()

()

Nz

( )

A

B

C

D

( )

2P

13

CÂU 3: ĐỘNG LỰC HỌC

Nam Lê - 0898200310

14


Q  m.Vc
- Động lượng:
- Động lượng bằng tích giữa khối lượng và vecto vận tốc khối tâm.
- Hệ gồm nhiều vật: Q  m1.Vc1  m 2 .Vc2  ...  m n .Vcn
- Chiếu lên hai trục:
2
2

A

O

45

Q  Qx  Qy

- Vận tốc góc:



P

V
(chiều vận tốc cùng chiều 𝜔 )
R
B

OA

Nam Lê - 0898200310

VA

VC1

VC2

VB

AB

15


- Trong đó: J : momen qn tính
+ Thanh mảnh đồng chất (m,L):
1
J

m
- Thanh chuyển động quay: C

1
mV 2
2
1
T  J C2
2
T

- Tịnh tiến:
- Quay:

+ Đĩa tròn (m,R):
2

+ Vành tròn (m,R):

3

1
1
- Song phẳng: T  mv 2  J 2
C
2
2

- Thanh chuyển động song phẳng: J C 

1
m
12

2

JC 

1
mR 2
2

J C  mR 2

+ Ròng rọc (con lăn): J C  m2

- Một số dạng chuyển động thường gặp:




O

R

r
O

R

●
Đĩa tròn (con lăn) chuyển động song phẳng

Nam Lê - 0898200310

Đĩa tròn, con lăn chuyển động
quay quanh trục cố định

Con trượt chuyển động tịnh tiến

16


Ví dụ 1: Thanh OA có OA=a=2r, m1 ,0 ; Thanh AB: m 2 , Bánh xe: R, r,m3 ,   2r Cho m3  2m 2  4m1  4m
Tính động lượng, động năng của hệ?
A

* Phân tích chuyển động:
+ Hệ gồm: -Thanh OA chuyển động quay quanh O
-Thanh AB chuyển động song phẳng
- Bánh xe chuyển động song phẳng

O

45

0

3r

- Động lượng của hệ: Q  m1.Vc1  m 2 .Vc2  m3 .VB (1)

r

M

B

-Chiếu phương trình (1) lên trục x.y:
Q x  m 2 .VC2 cos(45 )  m3 .VB  2m. 20 r.cos(45 )  4m.20r  10mr0

R

Q y  m1.VC1  m 2 .VC2 cos(45 )  m.0 .r  2m. 20r.cos(45 )  3mr0

- Động lượng của hệ: Q  Q 2x  Q 2y  109mr0
* Tính động năng:
- Thanh OA chuyển động quay:

VA

VC1

VC2

VB

AB

1 1
2
TOA  . m(2r) 2 .0 2  m.r 2 .0 2
2 3

3

Nam Lê - 0898200310

17


- Thanh AB chuyển động song phẳng:

TAB

1
 .2m.
2



20 r



2

1 2
 2  56
 . mr 2 .  0   m.r 2 .0 2
2 3
 3  27
2

- Bánh xe chuyển động song phẳng ( có tâm vận tốc tức thời là I):

OA :

OA  2r;m1; 0

AB :

m2

Bx :

R;r;m3 ;   2r

m3  2m 2  4m1  4m

1
1
2
2
TBx  .4m.  20 r   .16mr 2 .  20   40m.r 2 .0 2
2
2
- Động năng của hệ:

2
56
1154
2
2

2
2
2
2
T  TOA  TAB  TBx  m.r .0  m.r .0  40m.r .0 
m.r 2 .0 2
3
27
27

Nam Lê - 0898200310

18


VÍ DỤ 2: BC = a, m BC  3kg Đầu C của thanh BC gắn với con trượt C bằng khớp quay: m C  15kg . Đĩa tròn B bán kính R=2, khối
lượng m A  2kg;   30 . Vận tốc con trượt C là v  3 (cm) có chiều hướng xuống. Xác định động lượng, động năng của hệ?
* Phân tích chuyển động:
+ Hệ gồm: -Thanh BC chuyển động song phẳng
- Con trượt C chuyển động tịnh tiến
- Đĩa tròn chuyển động song phẳng
- Động lượng của hệ: Q  m C .Vc  m BC .Vc1  m B .VB (1)
- Thanh AB chuyển động song phẳng có tâm vận tốc tức thời P: BC 

C
VC VB VC1


PC BP C1P

30

R
B

-Chiếu phương trình (1) lên trục x.y:
1
cm 
Q x   m BC .Vc1 cos(60)  m B .VB  3.1.cos(60)  2.1    kg.

2
s 
33 3 
cm 
Q y   m C .VC  m BC .VC1 sin(60)  15. 3  3.1.sin(60)  
kg.


2
s


2
2
Q

Q

Q


........
- Động lượng của hệ:
x
y

Nam Lê - 0898200310

VA

VC1

VC2

VB

AB

0
19


* Tính động năng:
- Con trượt C chuyển động tịnh tiến:
- Thanh BC chuyển động song phẳng:

1
TC  .15.12  7,5(J)
2
2

TBC

1
1 1 2
 .2.12  . a 2 .    1,5(J)
2
2 4 a

m BC  3(kg);m B  2(kg)
m C  15(kg);Vc  3
Vc1  1;VB  1

- Đĩa trịn chuyển động song phẳng ( có tâm vận tốc tức thời là I):
2

1
1 1
Tdia  .2.12  .4.    2(J)
2
2 2
- Động năng của hệ:

Nam Lê - 0898200310

T  TC  TBC  TDia  .......

20