bài tập vật lý phần cơ học

PHẦN CƠ HỌC
Câu 1: Trên quãng đường AB dài 81 km, có một chiếc xe đi từ A đến B. Cứ sau 15 phút
chuyển động thẳng đều, xe này dừng lại nghỉ 5 phút. Trong khoảng 15 phút đầu, xe có
vận tốc v1 = 10km/h và trong các khoảng thời gian kế tiếp xe có vận tốc lần lượt là 2v 1,
3v2, 4v1,…Xuất phát cùng lúc với xe thứ nhất là một xe khác chuyển động thẳng đều từ B
về A với vận tốc v2 = 30km/h. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Cho biết, hai xe
gặp nhau lúc xe xuất phát từ A đang chuyển động.
Câu 2: Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A và B chuyển động ngược chiều nhau. Ơ tơ thứ
nhất chạy với gia tốc không đổi trên 1/3 quãng đường AB, 1/3 quãng đường tiếp theo
chuyển động đều và 1/3 quãng đường còn lại chuyển động chậm dần đều với gia tốc có
độ lớn bằng gia tốc trên 1/3 qng đường đầu tiên. Trong khi đó ơ tơ thứ hai chuyển động
nhanh dần đều trong 1/3 thời gian đi từ B tới A, 1/3 thời gian chuyển động đều, và 1/3
thời gian chậm dần đều và dừng lại ở A. Vận tốc chuyển động đều của hai xe là như nhau
và bằng 70 km/h. Tìm khoảng cách AB, biết rằng thời gian chạy xe thứ nhất dài hơn xe
thứ hai 2 phút.
Câu 3: Hai bến A và B dọc theo một con sơng cách nhau s (km), có hai ca nô xuất phát
cùng một lúc, chuyển động ngược chiều nhau, với cùng tốc độ (so với nước đứng yên) là
v. Khi gặp nhau, chúng lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu. Cho biết tổng thời gian
cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1 giờ. Nếu tăng tốc độ (so với nước) của
hai ca nơ lên là 1,5v thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 24 phút. Coi
nước chảy đều với tốc độ là v1 = 2m/s. Hãy tính s.
Câu 4: Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận tốc
đối với nước là v1 = 3km/h. Cùng lúc đó một ca nơ chạy từ bến B theo hướng đến bến A
với vận tốc đối với nước là v 2 = 10km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nơ
kịp đi được 4 lần quãng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền. Hãy xác định
hướng và độ lớn vận tốc của nước sông.
Câu 5: Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xi dịng. Cùng thời
điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B với AB = 1,5km thì bơi quay lại,
sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại C với BC = 900m. Coi nước chảy
đều, vận tốc bơi của vận động viên so với nước luôn không đổi.
a/ Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xi dịng và

ngược dịng.
b/ Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xi, tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại
bơi xi... cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi
của vận động viên.
Câu 6: Một cầu thang cuốn (dạng băng chuyền) đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu
trong siêu thị. Cầu thang nói trên đưa một người khách đứng yên trên nó lên đến tầng lầu
trong thời gian t1 = 1,0 phút. Nếu cầu thang đứng yên thì người khách đó phải đi bộ hết
thời gian t2 = 3,0 phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động đi lên, đồng thời người khách đi
bộ trên nó theo hướng lên tầng lầu thì thời gian để người khách lên tới tầng lầu là bao
nhiêu?


Câu 7
1, Một người đi từ A đến B như sau: đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 40km/h, và
nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc 50 km/h. Tìm vận tốc trung bình của người đó
trên tồn bộ quãng đường.
2, Một người đi từ A đến B. Cứ đi 15 phút lại nghỉ 5 phút . Vận tốc chặng 1 là
v1 = 10km/h, chặng 2 là v 2 = 20km/h, chặng 3 là v3 = 30km/h ... Biết quãng đường
AB là 100km. Tìm vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường.
Câu 8: Người ta kéo một vật có khối lượng 100 kg trên mặt phẳng nghiêng có chiều dài
10 m, chiều cao 2 m.
1, Tìm lực kéo ( bỏ qua lực cản ma sát).
2, Thực ra lực cản ma sát là 50N. Hãy tính cơng tồn phần khi kéo vật trên mặt phẳng
nghiêng và Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.
3, Khi kéo vật lên hết mặt phẳng nghiêng nếu người đó giữ ngun cơng suất và kéo
vật trên mặt phẳng nghiêng nằm ngang có lực cản ma sát như trên mặt phẳng nghiêng thì
vận tốc của vật tăng lên mấy lần?
Câu 9 : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có tiết diện S = 40cm 2, cao h = 10 cm, có khối
lượng 160 gam.
1, Thả khối gỗ vào nước . Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên nước. Cho khối lượng

riêng của nước là D0 = 1000 kg/m3.
2, Bây giờ người ta khoét một lỗ có diện tích S1 = 4cm2 và độ sâu h1 rồi lấp đầy chì có
khối lượng riêng D1 = 11300kg/m3. Khi thả vào nước người ta thấy mực nước bằng với
mặt trên của khối gỗ. Tìm h1 của l.

Câu 10: Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đờng tròn với vận tốc không đổi. Xe
1 đi hết 1 vòng hết 10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi một vòng
thì gặp xe 1 mấy lần. HÃy tính trong từng trờng hợp.
a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đờng tròn và đi cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đờng tròn và đi ngợc chiều nhau.
Câu 11:Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian
quy định là t. Nếu xe chuyển động từ A đến B, với vận tốc V 1= 48Km/h. Thì xe sẽ
đến B sớm hơn 18 phút so với qui định. Nếu chun ®éng tõ A ®Õn B víi vËn tèc
V2 = 12Km/h. Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với thời gian qui định.
a. Tìm chiều dài quÃng đờng AB và thời gian qui định t.
b. Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t. Xe chuyển động từ A đến
C (trên AB) với vận tèc V1 = 48 Km/h råi tiÕp tơc chun ®éng tõ C ®Õn B víi vËn
tèc V2 = 12Km/h. TÝnh chiều dài quảng đờng AC.
Câu 12:Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B. Ngời thứ nhất đi nửa
quÃng đờng đầu với vận tốc 40 km/h và nửa quÃng đờng sau với vận tốc 60 km/h.
Ngời thø hai ®i víi vËn tèc 40 km/h trong nưa thời gian đầu và vận tốc 60 km/h
trong nửa thời gian còn lại. Hỏi ai tới đích B trớc?
Câu 13: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đờng thẳng. Nếu chúng
chuyển động lại gần nhau thì cứ sau 5 giây khoảng cách giữa chúng giảm 8 m. Nếu
chúng chun ®éng cïng chiỊu (®é lín vËn tèc nh cị) thì cứ sau 10 giây khoảng
cách giữa chúng lại tăng thêm 6m.Tính vận tốc của mỗi vật.
Câu 14: Hai quả cầu đặc có thể tích bằng nhau và bằng 100cm 3 đợc nối với nhau
bởi một sợi dây nhẹ không co dÃn thả trong nớc. Cho khối lợng của quả cầu bên dới
gấp 4 lần khối lợng của quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì một nửa quả cầu bên
trên bị ngập trong nớc. Cho khối lợng riêng của nớc D = 1000 kg/m3. HÃy tính:

a. Khối lợng riêng của chất làm các quả cầu.


b. Lực căng của sợi dây.
Câu 15: Một quả cầu bằng kim loại có khối lợng riêng là 7500kg/m3 nổi một nửa
trên mặt nớc. Quả cầu có một phần rỗng cã thĨ tÝch V 2 = 1dm3. TÝnh träng lỵng của
quả cầu. Biết khối lợng riêng của nớc là 1000kg/m3)
Câu 16: Một xe ô tô xuất phát từ điểm A muốn đến A
B
điểm C trong thời gian dự định là t giờ (hình bên).
= 300
Xe đi theo quÃng đờng AB rồi BC, xe đi trên quÃng
đờng AB với vận tốc gấp đôi vận tốc trên quÃng đờng BC. Biết khoảng cách từ A đến C là 60Km và
góc = 300. Tính vận tốc xe đi trên quÃng đờng
AB và AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 nÕu
cã)
C


HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN CƠ HỌC
Câu 1: Trên quãng đường AB dài 81 km, có một chiếc xe đi từ A đến B. Cứ sau 15 phút
chuyển động thẳng đều, xe này dừng lại nghỉ 5 phút. Trong khoảng 15 phút đầu, xe có
vận tốc v1 = 10km/h và trong các khoảng thời gian kế tiếp xe có vận tốc lần lượt là 2v 1,
3v2, 4v1,…Xuất phát cùng lúc với xe thứ nhất là một xe khác chuyển động thẳng đều từ B
về A với vận tốc v2 = 30km/h. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Cho biết, hai xe
gặp nhau lúc xe xuất phát từ A đang chuyển động.
Bài giải:
Giả sử hai xe găp nhau khi xe đi từ A đang chạy với tốc độ (k+1)v 1 và đi với tốc độ này
trong t giờ với 0 t 0, 25(h) .
(1)

Quãng đường xe đi từ A đi được:

1
1
1
1
s A v1  2v1  ...  kv1  (k  1)v1 t
4
4
4
4
5
 s A  k(k  1)  (k  1)10t
4

(2)

Quãng đường xe từ B đi được:

  1 1

s B v 2  k     t  10k  30t
  12 4 

(3)
Khi hai xe gặp nhau: s A  s B 81
(4)
Từ (1), (2),(3) và (4):  3,8 k 4,7  k 4  t 0,2h
1 1
 t k(  )  t 1h32ph

12 4
Vị trí hai xe gặp nhau cách B: s B v 2 t 46km
Câu 2: Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A và B chuyển động ngược chiều nhau. Ơ tơ thứ
nhất chạy với gia tốc không đổi trên 1/3 quãng đường AB, 1/3 quãng đường tiếp theo
chuyển động đều và 1/3 quãng đường còn lại chuyển động chậm dần đều với gia tốc có
độ lớn bằng gia tốc trên 1/3 quãng đường đầu tiên. Trong khi đó ơ tơ thứ hai chuyển động
nhanh dần đều trong 1/3 thời gian đi từ B tới A, 1/3 thời gian chuyển động đều, và 1/3
thời gian chậm dần đều và dừng lại ở A. Vận tốc chuyển động đều của hai xe là như nhau
và bằng 70 km/h. Tìm khoảng cách AB, biết rằng thời gian chạy xe thứ nhất dài hơn xe
thứ hai 2 phút.
Bài giải:
* Vận tốc trung bình của ô tô 1 trong 1/3 quãng đường đầu và cuối: v ' 

v 0
2


 thời gian chạy của ô tô 1: t1 

AB / 3 AB / 3 AB / 3 5 AB



v/2
v
v/2
3v

* Tương tự vận tốc trung bình của ô tô 2 trong 1/3 thời gian đầu và cuối cũng là v / 2 .
Vaø: AB 

v t2 v.t2 v t2
3 AB


 t2 
23
3 23
2v

1
5 AB 3. AB 1
h


30
3.70 2.70 30
Suyra : AB 14km

t1  t2 2 phut 

* Maø

Câu 3: Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau s (km), có hai ca nơ xuất phát
cùng một lúc, chuyển động ngược chiều nhau, với cùng tốc độ (so với nước đứng yên) là
v. Khi gặp nhau, chúng lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu. Cho biết tổng thời gian
cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1 giờ. Nếu tăng tốc độ (so với nước) của
hai ca nô lên là 1,5v thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 24 phút. Coi
nước chảy đều với tốc độ là v1 = 2m/s. Hãy tính s.
Bài giải:

Giả sử nước sơng chảy đều theo hướng từ A đến B với tốc độ v1; AB = s.
* Trường hợp tốc độ ca nô so với nước là v, ta có:
Tốc độ của ca nơ đi xi dòng là: vx = v + v1.
A
C
B
Tốc độ của ca nơ đi ngược dịng là: vn = v - v1.
- Gọi AC = s1; BC = s2 và t là thời gian tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau tại C.
Ta có: t 

s1
s
 2
v  v1 v  v1

(1)

- Thời gian ca nô từ C trở về A là:
- Thời gian ca nô từ C trở về B là:

s1
(2)
v  v1
s
t2  2
(3)
v  v1
t1 

s

(4)
v  v1
s
- Tổng thời gian đi và về của ca nô đi từ B là: TB = t + t2 =
< TA
v  v1
2v1s
- Theo bài ra ta có: TA- TB = 2 2 = 1
(*)
v  v1

- Tổng thời gian đi và về của ca nô đi từ A là: TA = t + t1 =

* Trường hợp tốc độ ca nô là 1,5v: tương tự như trên ta có:
TA'  TB' =

2v1s
= 0,4
2, 25v 2  v12

(**)

- Từ (*) và (**) suy ra: 0,25v2 = 1,5v12
=> v = v1 6 = 2 6 (m/s)
= 7,2
2

Vậy s =

2

1

v  v
= 18 (km)
2v1

6

(km/h)

(5)


Câu 4: Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận tốc
đối với nước là v1 = 3km/h. Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng đến bến A
với vận tốc đối với nước là v 2 = 10km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nơ
kịp đi được 4 lần qng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền. Hãy xác định
hướng và độ lớn vận tốc của nước sông.
Bài giải:
Gọi khoảng cách giữa hai bến sông là S = AB, giả sử nước chảy từ A đến B với vận tốc u
( u < 3km/h )
S

- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t1 = v  u
1
2S

2S

- Thời gian chuyển động của ca nô là: t2 = v  u  v  u

2
2
S

2S

2S

Theo bài ra: t1 = t2  v  u = v  u  v  u
1
2
2
1

2

2

Hay: v  u = v  u  v  u  u 2  4v 2 u  4v1v 2  v 22 0 (1)
1
2
2
Giải phương trình (1) ta được: u  - 0,506 km/h
Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506 km/h
Câu 5: Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xi dịng. Cùng thời
điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B với AB = 1,5km thì bơi quay lại,
sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại C với BC = 900m. Coi nước chảy
đều, vận tốc bơi của vận động viên so với nước ln khơng đổi.
a/ Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xi dịng và
ngược dịng.

b/ Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xi, tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại
bơi xi... cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi
của vận động viên.
Bài giải:
a. Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trơi của quả bóng, vận tốc dịng nước
chính là vận tốc quả bóng. v n v b 

AC
1,8 km/h.
t

Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là v 0, vận tốc so với bờ khi xi dịng và
ngược dòng là v1 và v2 => v1= v0 + vn ; v2 = v0 - vn.
AB
AB

Thời gian bơi xuôi dòng t1 
(1)
v1
v0  vn
CB
CB

Thời gian bơi ngược dòng t 2 
(2)
v 2 v0  vn
Theo bài ra ta có t1 + t2 =

1
h.

3

(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có v 02  7,2v0 0 => v0 = 7,2km/h.
=> Khi xi dịng v1 = 9(km/h); Khi ngược dịng v2 = 5,4km/h.


b. Tổng thời gian bơi của vận động viên chính là thời gian bóng trơi từ A đến B:
AB
t3 
0,83 h.
vn
Câu 6: Một cầu thang cuốn (dạng băng chuyền) đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu
trong siêu thị. Cầu thang nói trên đưa một người khách đứng yên trên nó lên đến tầng lầu
trong thời gian t1 = 1,0 phút. Nếu cầu thang đứng yên thì người khách đó phải đi bộ hết
thời gian t2 = 3,0 phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động đi lên, đồng thời người khách đi
bộ trên nó theo hướng lên tầng lầu thì thời gian để người khách lên tới tầng lầu là bao
nhiêu?
Bài giải:
Gọi v1 là vận tốc chuyển động của cầu thang cuốn; v2 là vận tốc của người khách.
+ Nếu người đứng yên còn cầu thang cuốn chuyển động thì chiều dài cầu thang cuốn
s
s v1t1  v1 
t1 (1)
được tính:
+ Nếu cầu thang cuốn đứng n, cịn người khách chuyển động trên mặt cầu thang cuốn
s
thì chiều dài thang cuốn được tính: s v2 t 2  v2 
(2)

t2
+ Nếu cầu thang cuốn chuyển động với vận tốc v1, đồng thời người khách chuyển động
trên mặt thang cuốn với vận tốc v 2 thì chiều dài thang cuốn được tính:
s
s (v1  v2 )t  v1  v 2 
(3)
t
t .t
s s s
1 1 1
1.3 3
 (phút)
Thay (1), (2) vào (3) ta được:       t  1 2 
t1 t 2 t
t1 t 2 t
t1  t 2 1  3 4
Câu 7
1, Một người đi từ A đến B như sau: đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 40km/h, và
nửa quãng đường cịn lại đi với vận tốc 50 km/h. Tìm vận tốc trung bình của người đó
trên tồn bộ qng đường.
2, Một người đi từ A đến B. Cứ đi 15 phút lại nghỉ 5 phút . Vận tốc chặng 1 là
v1 = 10km/h, chặng 2 là v 2 = 20km/h, chặng 3 là v3 = 30km/h ... Biết quãng đường
AB là 100km. Tìm vận tốc trung bình trên tồn bộ quãng đường.
Bài giải:
1, Gọi quãng đường từ A đến B là S ( S > 0 km).
S
Ta có thời gian nửa đầu quãng đường là : 2  S (h)
40 80
S
và thời gian đi nửa cuối quãng đường là : 2  S (h)

50 100


S
S
9S


( h)
80 100 400
S
S
400
vTB  

44,4(km / h)
9S
t
9
Vậy vận tốc trung bình của người đó là:
400
1
2, Ta có qng đường của người đó đi được chặng 1 là : S1  .10
4
1
chặng 2 là : S 2  .20
4
1
chặng 3 là : S 3  .30
4

Vậy thời gian đi cả quãng đường là :

1
4

chặng thứ n là : S n  .10.n
Vậy S1  S 2  S 3  ...  S n  S AB
1
1
1
1
.10  .20  .30  ...  .10.n 100
4
4
4
4
10

(1  2  3  ...  n) 100
4
 1  2  3  ...  n 40




n( n  1)
40  n( n  1) 40
2

Vì n  N* và n 2
 n 81

Vậy sau 8 chặng người đó đi được quãng đường là:
S1 + S2 + S3 + ...+ S8 = 90 km
Vậy thời gian đi 10 km cuối cùng là :

10 1
 (h)
90 9

1
1 19
.8   (h)
4
9
9
19 1
19 2 25
 .8    ( h)
Vậy thời gian cả đi và nghỉ là :
9 12
9 3
9

Vậy tổng thời gian người đó đi cả quãng đường là:

Vậy vận tốc trung bình trên tồn bộ qng đường là:
vTB 

S AB 100 100.9


36(km / h)
25
t
25
9

Câu 8: Người ta kéo một vật có khối lượng 100 kg trên mặt phẳng nghiêng có chiều
dài 10 m, chiều cao 2 m.
1, Tìm lực kéo ( bỏ qua lực cản ma sát).
2, Thực ra lực cản ma sát là 50N. Hãy tính cơng tồn phần khi kéo vật trên mặt phẳng
nghiêng và Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.
3, Khi kéo vật lên hết mặt phẳng nghiêng nếu người đó giữ ngun cơng suất và kéo
vật trên mặt phẳng nghiêng nằm ngang có lực cản ma sát như trên mặt phẳng nghiêng thì
vận tốc của vật tăng lên mấy lần?
Bài giải:


Vật có khối lượng m = 100kg  P = 10 m = 1000 N
1, Theo hệ thức mặt phẳng nghiêng:
F h
P.h 1000.2
  F

200( N )
P l
l
10

Vậy lực kéo vật khi F ma sát không đáng kể là 200(N)
2, Thực tế lực ma sát là 50(N) nên lực kéo vật trên mặt phẳng nghiêng là
F = 200 + 50 = 250 (N)
Vậy cơng tồn phần là : ATP = F . l = 250 . 10 = 2500(J)
Cơng có ích là : ACi = P. h = 1000 . 2 = 2000(J)
Theo công thức H =

Aci
ATP

.100 

2000.100
80%
2500

3, Sau khi vật chuyển động hết MPN tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm
ngang có lực cản ma sát như lực cản ma sát trên mặt phẳng nghiêng nên lực kéo vất trên
mặt phẳng nằm ngang là:
F = 50(N)
Mà công suất kéo không thay đổi
A F .S

 F .v
t
t
Gọi vận tốc trên MPN là v1

Ta có : P 

Vận tốc trên MP nằm ngang là v 2
Ta có P = 250 . v1 = 50 . v 2


v 2 250

5
v1
50

 v 2 5.v1 . Vậy vận tốc tăng lên 5 lần.

Câu 9: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có tiết diện S = 40cm 2, cao h = 10 cm, có khối
lượng 160 gam.
1, Thả khối gỗ vào nước . Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên nước. Cho khối lượng
riêng của nước là D0 = 1000 kg/m3.
2, Bây giờ người ta kht một lỗ có diện tích S1 = 4cm2 và độ sâu h1 rồi lấp đầy chì có
khối lượng riêng D1 = 11300kg/m3. Khi thả vào nước người ta thấy mực nước bằng với
mặt trên của khối gỗ. Tìm h1 của lỗ.
Bài giải:
1, ta có m = 160 g = 0,16kg
 Pgỗ = m . 10 = 1,6 (N)
Vậy khi thả vào nước khối gỗ cân bằng.
Ta có ( h là phần chiều cao ngập )
P = F  P = dn . Vngập

 P = dn .

h.S1  h 

P
1,6
1,6
 4
 4
0,04(m)
d n .S1 10 .0,004 10 .40.10  4

Vậy phần nổi là : 10 - 4 = 6 ( cm)
2, Ta có khối lượng riêng của gỗ là: D 
 D 0,4.10  4 400(kg / m 3 )

m
0,16
0,16


3
1
V
4.10 .10
4.10  4


Khối lượng gỗ còn lại sau khi khoét là: m - m1 = m - V1 . Dgỗ
Khối lượng chì lấp vào là: m2 = V1 .D1
Vậy khối lượng tổng cộng là: ( m - m1 + m2) (kg).
 P = 10.m = 10 ( m - m1 + m2) (N)
Vì khối gỗ gập hồn tồn nên P = F

 10( m - m1 + m2) = dn . S . h (*)
Thay m1 = Dgỗ . S1 . h1
m2 = Dchì . S1 . h1
Thay vào (*)  h1 = 5,5 (cm).

Câu 10: Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đờng tròn với vận tốc không đổi. Xe
1 đi hết 1 vòng hết 10 phút, xe 2 ®i mét vßng hÕt 50 phót. Hái khi xe 2 đi một vòng
thì gặp xe 1 mấy lần. HÃy tính trong từng trờng hợp.
a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đờng tròn và đi cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đờng tròn và đi ngợc chiều nhau.
Bi gii:
Gọi vận tốc của xe 2 lµ v  vËn tèc cđa xe 1 lµ 5v
Gäi t lµ thêi gian tÝnh tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc 2 xe gỈp nhau.
 (C < t  50) C là chu vi của đờng tròn
a. Khi 2 xe đi cùng chiều.
QuÃng đờng xe 1 đi đợc: S1 = 5v.t; QuÃng đờng xe 2 đi đợc: S2 = v.t
Ta cã: S1 = S2 + n.C
Víi C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n
5v.t = v.t + 50v.n  5t = t + 50n  4t = 50n  t =
50n

50n
4

n

V× C < t  50  0 <
 50  0 <  1  n = 1, 2, 3, 4.
4
4

VËy 2 xe sÏ gỈp nhau 4 lần
b. Khi 2 xe đi ngợc chiều.
Ta có: S1 + S2 = m.C (m là lần gặp nhau thø m, m N*)
50
 5v.t + v.t = m.50v  5t + t = 50m  6t = 50m  t =
m
6

V× 0 < t  50  0
m

50
<
6

m  50

 0 <  1  m = 1, 2, 3, 4, 5, 6
6
Vậy 2 xe đi ngợc chiều sẽ gặp nhau 6 lần.
Câu 11:Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian
quy định là t. Nếu xe chuyển động từ A ®Õn B, víi vËn tèc V 1= 48Km/h. Th× xe sẽ
đến B sớm hơn 18 phút so với qui định. NÕu chun ®éng tõ A ®Õn B víi vËn tèc
V2 = 12Km/h. Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với thời gian qui định.
a. Tìm chiều dài quÃng đờng AB và thời gian qui định t.
b. Để chuyển ®éng tõ A ®Õn B ®óng thêi gian qui ®Þnh t. Xe chuyển động từ A đến
C (trên AB) với vËn tèc V1 = 48 Km/h råi tiÕp tơc chun ®éng tõ C ®Õn B víi vËn
tèc V2 = 12Km/h. Tính chiều dài quảng đờng AC.
Bi gii
Gọi SAB là độ dài quảng đờng AB.

t là thời gian dự định đi
-Khi đi với vận tốc V1 thì đến sớm hơn (t) lµ t1 = 18 phót ( = 0,3 h)


S AB

Nên thời gian thực tế để đi ( t – t1) = V
1
Hay SAB = V1 (t – 0,3)
(1)
- Khi đi V2 thì đến trễ hơn thời gian dự định (t) là t2 = 27 phút ( = 0,45 h)
Nên thực tế thời gian cần thiết để đi hết quảng đờng AB là:
(t + t2) =

S AB
V2

Hay SAB = V2 (t + 0,45)
(2)
Tõ ( 1) vµ (2) , ta cã:
V1 ( t- 0,3) = V2 (t + 0,45)
(3)
Gi¶i PT (3), ta tìm đợc: t = 0,55 h = 33 phút
Thay t = 0,55 h vào (1) hoặc (2), ta tìm đợc: SAB = 12 Km. (0,5 điểm)
b. Gọi tAC là thời gian cần thiết để xe đi tới A
C (SAC) với vận tốc V1
Gọi tCB là thời gian cần thiÕt ®Ĩ xe ®i tõ C
B ( SCB) víi vËn tèc V2
Theo bµi ra, ta cã: t = tAC + tCB
Hay t 

S AC S AB  S AC

V1
V2

V  S  V t
Suy ra: S AC  1 AB 2
(4)
V1 V2
Thay các giá trị đà biết vào (4), ta tìm đợc
SAC = 7,2 Km
Câu 12:Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B. Ngời thứ nhất đi nửa
quÃng đờng đầu với vận tốc 40 km/h và nửa quÃng đờng sau với vận tốc 60 km/h.
Ngêi thø hai ®i víi vËn tèc 40 km/h trong nửa thời gian đầu và vận tốc 60 km/h
trong nửa thời gian còn lại. Hỏi ai tới đích B trớc?
Bi gii
Tính vận tốc trung bình của mỗi ngời trên đoạn ®êng AB.
Thêi gian ngêi thø nhÊt ®i tõ A  B :t1  AB + AB = 5 AB = AB
2.40
AB
=
t1

2.60

240

48

 VËn tèc trung b×nh ngêi thø nhÊt V1=
48 ( km/ h)
Gọi t2 là thời gian chuyển động của ngời thø 2 th×
AB= t2/ 2 . 40 + t2/ 2 . 60 = 50t2
 VËn tèc trung b×nh ngêi thø : V2 = AB/t2 = 50 ( km/ h)
V× V2 V1 nên ngời thứ 2 đến đích B trớc
Câu 13: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đờng thẳng. Nếu chúng
chuyển động lại gần nhau thì cứ sau 5 giây khoảng cách giữa chúng giảm 8 m. NÕu
chóng chun ®éng cïng chiỊu (®é lín vËn tèc nh cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng
cách giữa chúng lại tăng thêm 6m.Tính vận tốc của mỗi vật.
Bi gii
Gọi S1, S2 là quÃng đờng đi đợc của các vật,
v1,v2 là vËn tèc vña hai vËt.
Ta cã: S1 =v1t2 , S2= v2t2
Khi chuyển động lại gần nhau độ giảm khoảng cách cđa hai vËt b»ng tỉng
qu·ng ®êng hai vËt ®· ®i: S1 + S2 = 8 m
S1 + S2 = (v1 + v2) t1 = 8


⇒ v 1 + v2 =

S1 + S 2
t1

=

8
5

= 1,6

(1)

- Khi chúng chuyển động cùng chiều thì độ tăng khoảng cách giữa hai vật
bằng hiệu quÃng đờng hai vật đà ®i: S1 - S2 = 6 m
S1 - S2 = (v1 - v2) t2 = 6
⇒ v1 - v2 =

S1 - S 2
t1

=

6
10

= 0,6

(2)

LÊy (1) céng (2) vÕ víi vÕ ta đợc 2v1 = 2,2 v1 = 1,1 m/s
Vận tèc vËt thø hai: v2 = 1,6 - 1,1 = 0,5 m/s
Câu 14: Hai quả cầu đặc có thể tích bằng nhau và bằng 100cm 3 đợc nối với nhau
bởi một sợi dây nhẹ không co dÃn thả trong nớc. Cho khối lợng của quả cầu bên dới
gấp 4 lần khối lợng của quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì một nửa quả cầu bên
trên bị ngập trong nớc. Cho khối lợng riêng của nớc D = 1000 kg/m3. HÃy tính:
a. Khối lợng riêng của chất làm các quả cầu.
b. Lực căng của sợi dây.
Bi gii
a) -Khi cân bằng thì nửa quả cầu trên nổi trên mặt nớc nên lực đẩy Acsimet tác

dụng lên hai quả cầu bằng trọng lợng của hai quả cầu: FA = P
Với FA = dn(V + 1 V ), V là thể tích quả cÇu
2

= 3 V.d n = 3 V.10D
2
2
P = 10V(D1 + D2), D1,D2 là khối lợng riêng của hai quả cầu.
3
V.10 D = 10 V( D 1 + D 2 )
2
3
⇒ D 1 + D 2 = .10.1000 = 15000
2
⇒

(1)

Mµ khèi lợng của quả cầu bên dới gấp 4 lần khối lợng của quả cầu bên trên nên ta
có :
D2 = 4D1
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: D1 = 3000(kg/m3), D2 =12000(kg/m3)
b) Khi hai quả cầu cân bằng thì ta có FA2 +T = P2 (T là lực căng của sợi d©y)
dníc.V + T = 10D2.V ⇒ T = V(10D2 - dn) = 10-4(12000 - 10000) = 0,2 N.
C©u 15: Mét quả cầu bằng kim loại có khối lợng riêng là 7500kg/m3 nổi một nửa
trên mặt nớc. Quả cầu có một phần rỗng có thể tích V 2 = 1dm3. Tính trọng lợng của
quả cầu. Biết khối lợng riêng của nớc là 1000kg/m3)
Bi gii
Gọi: + V là thể tích quả cầu

+ d1, d là trọng lợng riêng của quả cầu và của nớc.
Thể tích phần chìm trong nớc là : V
2

dV
2

Lực đẩy Acsimet F =
Trọng lợng của quả cầu là P = d1. V1 = d1 (V – V2)


Khi cân bằng thì P = F

dV
2

2d1 .d 2
2d1  d

= d1 (V – V2)  V =

ThÓ tÝch phần kim loại của quả cầu là:
d .V2
2d1V2
- V2 =
2d1 d
2d1 d
d .d .V 2
Mà trọng lợng P = d1. V1 = 1
2 d1  d

V1 = V – V2 =

3
Thay sè ta cã: P = 75000.10000.10 5,35N

2.75000 10000

vậy: P = 5,35N

Câu 16: Một xe ô tô xuất phát từ điểm A muốn đến
điểm C trong thời gian dự định là t giờ (hình bên).
Xe đi theo quÃng đờng AB rồi BC, xe đi trên quÃng
đờng AB với vận tốc gấp đôi vận tốc trên quÃng đờng BC. Biết khoảng cách từ A đến C là 60Km và
góc = 300. Tính vận tốc xe đi trên quÃng đờng
AB và AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2
nếu có)

A

B
= 30

0

Bi gii
- QuÃng đờng AB dµi lµ :
AB = AC.cos300 = 60 3 /2 AB = 30.1,73 = 51,9
(km)
- QuÃng đờng BC dài là: BC = AC.sin300 = =30 (km)

- Gäi V1 vµ V2 lµ vận tốc của xe đi trên đoạn đờng AB và BC,ta cã : V1 = 2V2
t1 vµ t2 lµ thêi gian xe đua chạy trên đoạn đờng AB và BC, ta cã:
AB 51,9

t1 =
V1
V1

;

BC 30 60


t2 = V2 V1 V1
2

- Theo đề bài ta có t1 + t2 = 1 suy ra: 51,9/V1 + 60/V1 = 1 => V1 = 111,9 km/h
=> V2 = V1/2 = 55,95 km/h

C