Toán 8 đề cương giữa hk2 kntt

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

MƠN TỐN – LỚP 8

PHẦN I. TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC

A. Số và đại số

Chương VI. Phân thức đại số

– Phân thức đại số.

– Tính chất cơ bản của phân thức đại số.

– Các phép tính với phân thức đại số.

Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

– Phương trình bậc nhất một ẩn.

– Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

B. Hình học phẳng

Chương IX. Tam giác đồng dạng

– Hai tam giác đồng dạng. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

– Định lí Pythagore và ứng dụng.

– Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

PHẦN II. MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO

A. Bài tập trắc nghiệm

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

5xy  7 B. 5xy2  2. C. x2  2x  4 . D. 2x2  x  1.
A. 2 . 3x 1 1

y x y

Câu 2. Cho phân thức A với B  0. Nhận định nào sau đây là đúng?
B

A. A  A . B. A  B .
B B B A

C. A  A : N , với N  0. D. A  A  M , với M  0.
B B:N B BM

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

Câu 3. Phân thức x xác định khi
x3

A. x  –3. B. x  3. C. x  0. D. x  –3.

Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức đối của phân thức 3x là
x y

A. 3x . B. x  y . C.  3x . D.  3x .
x y 3x x y x y

Câu 5. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức nghịch đảo của phân thức  3y2 là
2x

A. 3y2 . B.  2x2 . C.  2 2x . 2x
2x 3y 3y D. 2 .

3y

Câu 6. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân

thức 5 x 2 bằng phân thức

11  x y

A. 5 x2. B. x5 2. C. 5 x 2. D. 5 x2.

11  x y 11 x y 11  x y 11  x y

Câu 7. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức 2x3 y2 ?
5

A. 14x3 y4 với xy  0. B. 14x4 y3 với xy  0.

35xy 5xy

C. 14x4 y3 . D. 14x4 y3 với xy  0.
35 35

Câu 8. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Với giá trị nào của a thì hai phân thức x
x 1

ax2  ax
và 2 bằng nhau?

x 1

A. 1. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 9. Với x  4 và x  4, đa thức A thỏa mãn biểu thức 2 A  x là
x 16 x  4

A. A  x2  4x. B. A  x2 – 4x. C. A  x2  4. D. A  x2 16x.

x2  xy
Câu 10. Giá trị của phân thức 2 2 tại x  –4 và y  2 là

y x

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

1 1

Câu 11. Với x  0 và y  0, mẫu chung của hai phân thức 2 và là
x y 2xy

A. 2x2 y. B. x2 y  2xy. C. 2x2 y2. D. x2 y  2xy.

Câu 12. Với x  y, phép tính x 1  1 y có kết quả là
xy xy

A. 0. B. 1. C. x  y . D. x  y  2 .
x y x y

15x2 34 y5
Câu 13. Với x  0 và y  0, phép tính 4  3 có kết quả là

17 y 15x

A. 10x . B. 10 y . C. 2 y . D. 10x  y .
3y 3x x 3xy

Câu 14. Với x  0 và y  0, kết quả của phép tính x : 2x bằng
yy

A. 1 . B. 1 . 2x 2x2
2 2y C. 2 . D. 2 .

y y

Câu 15. Cho phân thức 2 x  3 có nghĩa. Kết quả rút gọn phân thức đó là
x  6x  9

A. x  3. B. 2 . C. 1 . D. x  3.
x3 x3 2

Câu 16. Cho phân thức 54 x  332 có nghĩa. Kết quả rút gọn phân thức đó là

633  x

A. 6  x  3. B. 6 3  x. C. 6  x  32 . D. 6  x  3.

7 7 7 7

Câu 17. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phép tính 3  2 x  6 có kết quả là
2x  6 2x  6x

A. 1 . B.  1 . C.  1 . D. 1 .
x3 x3 x x

Sử dụng dữ liệu dưới đây để trả lời các câu hỏi Câu 18, Câu 19 và Câu 20.

Một công ty may mặc phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện

không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

Câu 18. Phân thức biểu thị theo x số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế

hoạch là

A. 10 000 . B. 10 000 . C. 80 . D. 10 080 .

x 1 x x x

Câu 19. Phân thức biểu thị theo x số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày khi thực

hiện là

A. 10 080 . B. 10 000 . C. 80 . D. 10 080 .
x 1 x x x 1

Câu 20. Phân thức biểu thị theo x số sản phẩm làm thêm trong một ngày là

A. 80. B. 80x 10 000 . C. 80x 10 000 . D. 80x 10 000 .
x x 1 x x 1 x x 1

Sử dụng dữ liệu dưới đây để trả lời các câu hỏi Câu 21, Câu 22 và Câu 23.

Một tàu du lịch đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì, nó nghỉ lại tại Việt Trì 1 giờ sau

đó đi xi dịng khi trở về Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận

tốc của dòng nước là 3 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h.

Câu 21. Phân thức biểu thị theo x thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì là

A. 70 . B. 70 . C. 70 . D. 70 .
x3 x3 x x6

Câu 22. Phân thức biểu thị theo x thời gian tàu đi xi dịng từ Việt Trì tới Hà Nội là

A. 140 . B. 70 . C. 70 . D. 70 .

x3 x3 x3 x6

Câu 23. Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội là

A. 70  70 1. B. 70  70 1.
x x3 x3 x

C. 70  70 . D. 70  70 1.
x3 x3 x3 x3

Câu 24. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn?

A. 2  3  0. B. 1 x  2  0. C. x  y  0. D. 0x 1  0.
x 2

Câu 25. Giá trị x  4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 2,5x 1 11. B. 2,5x  10. C. 3x – 8  0. D. 3x – 1  x  7.

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

Câu 26. Đưa phương trình 5x – 6 – x 12 về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta

được phương trình

A. 4x  6  0. B. 4x – 18  0. C. 5x – 6  0. D. 6x – 18  0.

Câu 27. Nghiệm của phương trình 4 x –1 –  x  2  –x là

A. x  1 . B. x  3 . C. x  1. D. x  –1.

2 2

Câu 28. Điều kiện nào của m để phương trình 3m – 4 x  m  3m2 1 là phương trình

bậc nhất ẩn x ?

A. m  3 . B. m   3 . C. m  4. D. m   4 .
4 4 3 3

Câu 29. Giá trị của k để phương trình 3x  k  x  2 có nghiệm x  2 là

A. k  3. B. k  2. C. k  2. D. k  3.

Câu 30. Thành phố Hồ Chí Minh cách thành phố Vũng Tàu 100 km. Một người A đi

xe máy từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Vũng Tàu với vận tốc trung bình

35 km/h. Cùng lúc đó một người B đi xe máy từ thành phố Vũng Tàu đến thành phố

Hồ Chí Minh với vận tốc 45 km/h. Biết hai người cùng đi một tuyến đường. Hỏi sau

bao lâu thì hai người gặp nhau?

A. 1 giờ. B. 1 giờ 15 phút. C. 1 giờ 30 phút. D. 1 giờ 45 phút.

Câu 31. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. A  C. B. B  B. C. AB  AC. D. AB  BC.
AB AC AB BC

Câu 32. Nếu ABC có MN // AB (với M  BC và N CA) thì

A. AMN ∽ ABC. B. ABC ∽ MNC.
C. NMC ∽ ABC. D. CAB ∽ CMN.

Câu 33. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau thì khơng đồng dạng.

C. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

Câu 34. Cho ABC ∽ DEF với tỉ số bằng 1 và A  80; B  70; F  30;
2

BC  6 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EF  6 cm. B. E  80. C. D  70. D. C  30.

Câu 35. Nếu ABC ∽ DEF theo tỉ số k thì DEF ∽ ABC theo tỉ số bằng

A. k. B. 1 . C. k 2. D. 2 1 .
k k

Câu 36. Nếu ABC và DEF có AB  AC  BC thì

DF DE EF

A. ABC ∽ DEF.B. ABC ∽ DFE.
C. ABC ∽ EDF. D. ABC ∽ EFD.

Câu 37. Nếu ABC và DEF có B  D và BA  DE thì

BC DF

A. BAC ∽ DEF.B. ABC ∽ DEF.
C. BCA∽ DEF. D. ABC ∽ FDE.

Câu 38. Nếu ABC và DEF có A  D và C  F thì
A. ABC ∽ DEF.B. ABC ∽ EDF.
C. ABC ∽ EFD. D. ABC ∽ FDE.

Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH  BC H  BC. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A. ABC ∽ HAC. B. ABC ∽ AHC.

C. ABC ∽ AHB. D. ABC ∽ ABH.

Câu 40. Cho ABC ∽ MNP theo tỉ số là 2 , biết chu vi của ABC bằng 40 cm.

3

Khi đó chu vi của MNP bằng

A. 20 cm. B. 30 cm. C. 45 cm. D. 60 cm.

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

Câu 41. Cho tam giác ABC như hình vẽ trên. B
1,5 cm
Độ dài cạnh BC là
A
A. 2,5 cm. B. 3 cm.

C. 4 cm. D. 5 cm. 2 cm C

Câu 42. Cho tam giác ABC vng tại B có AB  5 cm, AC 13 cm. Độ dài cạnh BC là

A. 9 cm. B. 10 cm. C. 12 cm. D. 194 cm.

Câu 43. Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 9 cm, 12 cm, 15 cm. B. 7 cm, 8 cm, 10 cm.

C. 6 dm, 7 dm, 9 dm. D. 10 m, 13 m, 15 m.

Câu 44. Cho tam giác ABC có AB  5, AC 13, BC 12. Tam giác ABC là tam giác gì?

A. ABC vng tại A. B. ABC vuông tại B.
C. ABC vuông tại C. D. ABC vuông cân tại A.

Câu 45. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH  BC H  BC. Biết BC  20 cm

và AC 12 cm, độ dài cạnh BH là

A. 12 cm. B. 12,5 cm. C. 12,8 cm. D. 15 cm.

B. Bài tập tự luận

1. Số và đại số

Dạng 1. Thực hiện phép tính

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) 9  3x . xy x2
x3 3x b) 2 2  2 2 .

x y y x

c) x  5  2x  7  x  4 . d) 4  x2  2x  2x2  5  4x .
2x 3 3 2x 3 2x x3 3x x3

e) 2x2  20x  50 x2 1 3. f) x  2 x2  5x  6
:2 .
3x  3 4x  5 x 1 x  2x  3

g) x  x  2 2 4xy . h) 1  3 3 3xy  2 2 x  y .
x2y x 2y 4y  x x  y y  x x  xy  y

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

 2 2  x2  4 x3  x  1 1 

i)     2 . j) 1 2    2 .

 x  2 x 1 4x 1 x 1 1 x 1 x 

Dạng 2. Biểu thức tổng hợp

Bài 2. Cho biểu thức A  3  1  2 18 .
x3 x3 9x

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tính giá trị của biểu thức A khi x  1.

d) Tìm giá trị của x để A  4.

Bài 3. Cho biểu thức B  x 1  x 1  2 4 .
x 1 x 1 1 x

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Chứng minh B  4 .
x 1

c) Tính giá trị của biểu thức B tại x   1 .
2

d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.

Bài 4. Cho biểu thức C  x  2  2 5  1 .
x3 x x6 2x

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tính giá trị của biểu thức C khi x2  9  0.

d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên dương lớn nhất.

 x4 2  x2 x 
Bài 5. Cho biểu thức D   2   :   .

 x  2x x  2  x x  2

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức D.

b) Tìm x để D  0.

c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất?

1  x2  4 
Bài 6. Cho biểu thức: M  2    4 1.
x  2x  x 

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức M .

b) Tính giá trị của M biết 4  x  2.

c) Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Dạng 2. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 7. Giải các phương trình sau:

a) 50x  60  0. b) 4  3x  5.

c) 2 x  2 1  0. d) 15  4x  x  5.
32

e) 3 x  2  2x  4  x 1. f) x  32  x  2x  4.

g) 7x 1  16  x  2x h) 2x 1  x  7  5  3x
6 5 3 4 2

i)  x  32 13  x x  4. j)  x  5 x  5  4   x  22 .

k) x  4  x  3  x  2  x 1 . x  x 1 1 2x
2 021 2 022 2 023 2 024 l) x  5  1 3 .
3 5

Bài 8. Tìm m để phương trình sau 2 x 1  mx  3.

a) Vơ nghiệm.
b) Vơ số nghiệm.
c) Có nghiệm duy nhất.

Bài 9. Giải và biện luận phương trình m2 – 4 x  2 – m với m là tham số.

Dạng 3. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình bậc nhất
Bài 10. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó tăng
vận tốc thêm 5 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc
đi là 20 phút.
Bài 11. Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác
khởi hành từ Nam Định cũng đi TP Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu
thứ nhất 5 km/h. Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ
nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ
Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km.

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

Bài 12. Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng hết 2 giờ.
Bết vận tốc dịng nước là 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nơ?
Bài 13. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và
cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ 2.
Bài 14. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng
chục bằng 86. Tìm số đã cho.
Bài 15. Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng của hai chữ số đó bằng 12. Nếu đổi
chỗ hai chữ số đó cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm
số ban đầu.
Bài 16. Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng
khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên khơng những đã hồn thành kế hoạch
sớm 1 ngày mà cịn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc dự định thu hoạch.
Bài 17. Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với
300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng
độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng
độ muối trong dung dịch II là 20%.

Bài 18. Vào thế kỉ thứ III trước công nguyên, vua xứ Syracuse giao cho Archimedes
kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của mình có pha thêm bạc hay khơng. Chiếc mũ có
trọng lượng 5 Newton (theo đơn vị hiện nay), khi nhúng ngập trong nước thì trọng
lượng giảm đi 0,3 Newton. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm 1 trọng lượng,

20
bạc giảm 1 trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam bạc (vật có khối lượng

10
100 gam thì trọng lượng bằng 1 Newton)?
Bài 19. Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa
thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?
Bài 20. Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm thì tuổi mẹ gấp 5
lần tuổi con, sau đây 2 năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

Bài 21. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và
giảm chiều dài đi 10 m thì diện tích của hình chữ nhật khơng đổi. Tính diện tích lúc
đầu của hình chữ nhật.
Bài 22. Hiệu số đo chu vi của hai hình vng bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của
chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vng.
2. Hình học
Bài 23. Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB  8 cm,
AC 15 cm. Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD 10 cm, AE 12 cm.
a) Chứng minh ABE∽ADC.
b) Chứng minh AB  DC  AD  BE, sau đó tính DC biết BE 10 cm.

c) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng IB  IE  ID  IC.

Bài 24. Cho hình bình hành ABCD  AB  BC , điểm M  AB. Đường thẳng DM cắt

AC ở K, cắt BC ở N.
a) Chứng minh ADK ∽CNK.
b) Chứng minh KM  KA . Từ đó chứng minh KD2  KM  KN.

KD KC
c) Cho AB 10 cm, AD  9 cm, AM  6 cm. Tính CN.
Bài 25. Cho tam giác ABC vng tại A có AB  6 cm và AC  8 cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh ABC∽HBA.
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH .

c) Tia phân giác của ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của ACD
và HCE.
Bài 26. Cho tam giác ABC vng tại A có AB  6 cm và AC  8 cm. Đường phân
giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Từ C kẻ CE  BD tại E.

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

a) Tính độ dài BC và tỉ số AD .
DC

b) Chứng minh ABD∽EBC. Từ đó suy ra BD  EC  AD  BC.

c) Chứng minh CD  CE .
BC BE

d) Gọi EH là đường cao EBC. Chứng minh CH  HB  ED  EB.
Bài 27. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ADC∽BEC.

b) Chứng minh: HE  HB  HA  HD.
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: AF  AB  AH  AD.

d) Chứng minh: HD  HE  HF  1.
AD BE CF

Bài 28. Cho hình bình hành ABCD có AC  BD. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu
vng góc của C trên đường thẳng AB và AD. Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt
tại I, M , N. Gọi J là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh:

a) CH  CK . b) CHK ∽ BCA.
CB CD d) IM  IN  ID2.

c) AB  AH  AD  AK  AC2.

e) JM  DM .
JN DN

Bài 29. Cho tam giác ABC, các điểm H , G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao
điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của
BC và AC. Chứng minh:
a) OMN ∽HAB.
b) GOM ∽GHA.

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH  2OG.

Bài 30. Cho hình thang MNPQ MN // PQ, QMN  QNP. Gọi O là giao điểm của

MP và NQ.
a) Chứng minh rằng MNQ∽NQP.
b) Cho MN  9 cm và PQ 16 cm. Tính NQ, NO, OQ.

c) Tia phân giác MNQ cắt MQ tại A, tia phân giác NQP cắt NP tại B. Chứng minh
rằng AM  BP  AQ  BN.
d) Chứng minh rằng AB // MN.
Bài 31. Người ta muốn đo khoảng cách giữa hai bờ một dịng sơng (khoảng cách IK )
bằng cách lấy hai điểm E, F ở bờ sông chứa điểm K sao cho góc nhìn EIF là một
góc vng và đo được KE  90 m, KF 160 m (hình vẽ). Em hãy tính khoảng cách
giữa hai bờ sơng đó.

I

E 90m K 160m F

Bài 32. Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung
bình 13 km/h theo đường đi A  B  C  D  E như trong hình. Nếu có 1 con
đường thẳng từ A đến E và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình 13 km/h. Bạn
An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm trịn đến phút) (hình minh họa)?

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

3. Một số dạng khác

Bài 33.

a) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức M  2 14 .
x  2x  4

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức N  11
2.
12  4x  x

Bài 34. Rút gọn các phân thức sau:

x3  y3  z3  3xyz
a) A  2 2 2 .
x  y  z  xy  yz  xz

x24  x20  x16  ...  x4  1
b) B  26 24 22 2.
x  x  x  ...  x 1

2k 1
Bài 35. Cho a1; a2; a3; ; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak  2 2 với

k  k

k 1; 2; 3; ; 2024. Tính tổng S2024  a1  a2  a3   a2024.

Bài 36. Cho x, y, z  0 thoả mãn x  y  z  xyz và 1  1  1  3.
xyz

Tính giá trị của biểu thức P  2 1  2 1  2 1 .
xyz

Bài 37. Cho a  b  c  1. Chứng minh rằng a2  b2  c2  0.
bc ca ab bc ca ab

Bài 38. Biết x  – y; y  – z; z  – x, rút gọn biểu thức sau:

A  x2  yz  y2  xz  z2  xy .

x  yx  z y  xy  z z  xz  y

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

1 1 1  1 1 1 

Bài 39. Rút gọn biểu thức B  ab  bc  ca     abc 2  2  2 .

a b c a b c 
Bài 40. Cho a  b  c  0, hãy tính giá trị của biểu thức:

 a b b c c  a  c a b 
C        .

 c a b  a b b c c  a 
-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC
MƠN TỐN – LỚP 8

A. Bài tập trắc nghiệm
BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án D C D C C B D B A C

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Đáp án A B C A C A D B A B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Đáp án B C D B A D B C C B

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Đáp án A C C D B B A A A D

Câu 41 42 43 44 45
Đáp án A C A A C
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

5xy  7 B. 5xy2  2. C. x2  2x  4 . D. 2x2  x  1.
A. 2 . 3x 1 1

y x y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 2x2  x 1 khơng phải phân thức vì 1 khơng phải là đa thức.
1 x y

x y

Câu 2. Cho phân thức A với B  0. Nhận định nào sau đây là đúng?
B

A. A  A . B. A  B .
B B B A

C. A  A : N , với N  0. D. A  A  M , với M  0.
B B:N B BM

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đại số có tính chất A  A : N , với N  0.
B B:N

Câu 3. Phân thức x xác định khi
x3

A. x  –3. B. x  3. C. x  0. D. x  –3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức x xác định khi x  3  0, hay x  –3.
x3

Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức đối của phân thức 3x là
x y

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

A. 3x . B. x  y . C.  3x . D.  3x .
x y 3x x y x y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đối của phân thức 3x là  3x .
xy xy

Câu 5. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức nghịch đảo của phân thức  3y2 là
2x

A. 3y2 . B.  2x2 . C.  2 2x . 2x
2x 3y 3y D. 2 .

3y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

3y2 2x
Phân thức nghịch đảo của phân thức  là  2 .

2x 3y

Câu 6. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân

thức 5 x 2 bằng phân thức

11  x y

A. 5 x2. B. x5 2. C. 5 x2. D. 5 x2.

11  x y 11 x y 11  x y 11  x y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có 11 x2 5  x y  11 x2 5  xy  11 x2 x  5 y .

Câu 7. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức 2x3 y2 ?
5

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

A. 14x3 y4 với xy  0. B. 14x4 y3 với xy  0.
35xy 5xy

C. 14x4 y3 . D. 14x4 y3 với xy  0.
35 35

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 2x3 y2  7xy  2x3 y2  14x4 y3 .
5 7xy  5 35xy

Câu 8. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Với giá trị nào của a thì hai phân thức x
x 1

ax2  ax
và 2 bằng nhau?

x 1

A. 1. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

ax2  ax ax x 1 ax
Ta có 2  .
x 1  x 1 x 1 x 1

x ax2  ax x ax
Để hai phân thức và 2 bằng nhau thì  . Do đó a  1.
x 1 x 1 x 1 x 1

Câu 9. Với x  4 và x  4, đa thức A thỏa mãn biểu thức 2 A  x là
x 16 x  4

A. A  x2  4x. B. A  x2 – 4x. C. A  x2  4. D. A  x2 16x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có x2 16   x  4 x  4

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

x  xx  4 x2  4x
Do đó 2 .
x  4  x  4 x  4 x 16

Vậy A  x2  4x.
x2  xy

Câu 10. Giá trị của phân thức 2 2 tại x  –4 và y  2 là
y x

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của phân thức: x   y.

x2  xy xx  y  x .
Ta có: 2 2 
y  x x  yx  y x  y

Thay x  –4 và y  2 (thỏa mãn) vào phân thức đã thu gọn, ta được:

4  4  –2.
4  2 2

1 1
Câu 11. Với x  0 và y  0, mẫu chung của hai phân thức 2 và là
x y 2xy

A. 2x2 y. B. x2 y  2xy. C. 2x2 y2. D. x2 y  2xy.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với các giá trị của x làm cho biểu thức xác định ta có:

⦁ Phân thức 21 có mẫu là x2 y  xy  x.
xy

⦁ Phân thức 1 có mẫu là 2xy  xy  2.
2xy

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027

Do đó mẫu chung của hai phân thức 21 và 1 là xy  x  2  2x2 y.
x y 2xy

Câu 12. Với x  y, phép tính x 1  1 y có kết quả là
xy xy

A. 0. B. 1. C. x  y . D. x  y  2 .
x y x y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: x 1  1 y  x 11 y  x  y  1.
xy xy xy xy

15x2 34 y5
Câu 13. Với x  0 và y  0, phép tính 4  3 có kết quả là

17 y 15x

A. 10x . B. 10 y . C. 2 y . D. 10x  y .
3y 3x x 3xy

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15x2 34 y5 15x2  34 y5 2 y
Ta có: 4 3 3 .
17 y 15x 17 y 15x x4

Câu 14. Với x  0 và y  0, kết quả của phép tính x : 2x bằng
yy

A. 1 . B. 1 . 2x 2x2

2 2y C. 2 . D. 2 .

y y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có x : 2x  x  y  x  y  1 .
y y y 2x y 2x 2

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027