Toan 8 de cuong hoc ky 1 toan 8 nam hoc 2018 2019

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN 8
I. LÝ THUYẾT. Ôn lại các câu hỏi ôn tập Đại số chương I, chương II (SGK – T32, 61); Hình học
chương I (SGK – T110).
II. BÀI TẬP. Ôn lại các bài tập ôn tập Đại số chương I (khối 8), chương II (SGK – T61); Hình học
chương I (SGK – T110).
III. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
DẠNG 1. PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)

(2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (x – 3)2
(x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (1 – 3x)(3x + 1)
(x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x
(3x – 2)2 – 3(x – 4)(4 + x) + (x – 3)3 – (x2 – x + 1)(x + 1)

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 3: Tìm x, biết.
a)
b)
c)
d)
e)

3x + 2(5 – x) = 0
x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
3x2 – 3x(x – 2) = 36.

(3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 2,5
(3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = 0

f)
g)
h)
i)
j)

(3x – 4)2 – (x – 2)2 – 3(x – 2)(2x – 1) = 13
4x2 – 8x + 3 = 0
(3x + 2)(3x – 2) – (3x + 1)2 = 5
(x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x2 + 2) = 0
x2(x2 – 7)2 = 36

DẠNG 2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
1) a2 – 1 + 4b – 4b2

11) a4 + 6a2b + 9b2 – 1

2) 9x3 + 6x2 + x

12) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x)

3) x3 + x2y – 4x – 4y

13*) x3 – 2y3 – 3xy2

4) - 6x2 – 7x + 3

14*) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)

5) 5x2 – 16xy + 3y2

15*) x3 – 3x2 + 2

6) a3 + 3a2 – 6a – 8

16) (2x2 – y)3 – 64y3

7) 4a2b2 – (a2 + b2)2

17*) a7 + a2 + 1

8) x3 – 3x2 + 2x

18*) 81x4 + 4y4

9) x2 – 2x – 4y2 – 4y

19*) x3 – x2 - 4

10) (a2 + 9)2 – 36a2

20*) x8 + x4y4 + y8

Nhóm Toán 8 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

Page 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN 8
DẠNG 3. PHÉP CHIA ĐA THỨC
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau
12

e) (5 x 4  2 x3  x 2 ) : 2 x 2

4

�
4 3 5�
4
2
a) � x y z �: x yz .
25
5
�
�
8
b) 13(a  b) : 5(a  b)3 .
c) (21xy 5 z 3 ) : 7 xy 2 z 3

1

7

� 2
2 2

3 �
f) �xy  x y  x y �: 5xy
3
2
�
�
3 5
4 4
g) (15 x y  20 x y  25 x5 y 3 ) : (5 x3 y 2 )

3
3
2
4
Bài 6: Sắp xếp rồi làm tính chia:

d)  ( x  y )6 : ( x  y)3

a) (17 x 2  6 x 4  5 x3  23 x  7) : (7  3 x 2  2 x)
b) (17 x 2  2 x 3  3x 4  4 x  5) : ( x 2  x  5)
c) (10 x 2  x 4  9) : ( x 2  2 x  3)
d) (15 x 4  x 2  41x  x 3  70) : ( 2 x  3x 2  7)
Bài 7: Tìm a, b sao cho
a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3.
Bài 8: Tìm giá trị nguyên của n
a)
b)
c)

d)

Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .
Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1
DẠNG 4. BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 9*. Tìm GTLN hoặc GTNN (nếu có) của mỗi biểu thức sau:
1) A = x2 – 4x + 2013
2) B = 2014 – x2 + 5x
3x 2  8x  6
3) D  2
x  2x  1
Bài 10*. Chứng minh đẳng thức:
1. Cho

2 x 2  16 x  33
4) C  2
x  8 x  17
5) E = - x2 + 4xy - 5y2 + 6y – 17
6) G = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

1 1 1
1
1 1 1
1
  
,  abc �0, a  b  c �0  . Chứng minh: 3  3  3  3 3 3 . .
a b c abc

a b c
a b c

2. Chứng minh nếu x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by và x + y + z �0 thì:
1
1
1


 1.
1 a 1 b 1 c
DẠNG 5. PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH, CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC
Nhóm Toán 8 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

Page 2


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN 8
Bài 11 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
A=

x6
x2

B=

5
2
x  6x

C=

9 x 2  16
3x 2  4 x

D=

x2  4x  4
2x  4

E=

2x  x2
x2  4

F=

3x 2  6 x  12
x3  8

Bài 12 Thực hiện các phép tính sau :
x 1
2x  3
 2
2x  6 x  3x
3
x6
 2
b)
2x  6 2x  6x

2 x  6 x 2  3x
c)
:
3x 2  x 1  3x
a)

Nhóm Toán 8 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

x
x
4 xy

 2
x  2 y x  2 y 4 y  x2
1
1
3x  6


e)
3x  2 3x  2 4  9 x 2
x  3 2x 1 x  5


f)
x  1 x  1 x2  1
d)

Page 3

DẠNG 6. BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC
�3  x 3  x 4 x 2 ��
x2  x 1 �
A



.
2

x

Bài 13. Cho biểu thức:
�
��
�
2
2x �
�3  x x  3 x  9 ��
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết 2 x  1  3 .

Bài 14. Cho biểu thức: B 
a) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x �Z để A �Z .

x  1 �x 2  2

x
1 �
:� 3
 2

�
2 �x  1 x  x  1 1  x �

b) Chứng minh biểu thức B > 0 x �1 .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

� ( x  1) 2
1  2x2  4x
1 � 2x


Bài 15. Cho biểu thức: C  �
�:
2
3
x 1
1  x � x3  x
�3x  ( x  1)
a) Rút gọn biểu thức C.

b) Tìm giá trị của x để 4C = x + 8.

�x 2  3 x �� 9  x 2
x3 x2�

 1��
: 2


Bài 16. Cho biểu thức: D  � 2
�
�x  9
��x  x  6 2  x x  3 �

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C.


a) Rút gọn biểu thức D.

c) Tìm x �Z để D �Z .

b) Tính giá trị của biểu thức D biết x = – 4.

3
d) Tìm x để D   .
4

�2 x3  x 2  x 2 x  1 �x 2  x

.
Bài 17. Cho biểu thức: E  1  � 3
�
x  1 �2 x  1
� x 1
a) Rút gọn biểu thức E.

b) Tính giá trị của biểu thức E biết x2 + x – 6 = 0.

c) Chứng minh E 

2
.
3

DẠNG 6. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÌNH HỌC
Bài 18. Cho  ABC vuông ở A. D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, N là
điểm đối xứng của D qua AC. Gọi giao điểm của DM và AB là E, giao điểm của DN và AC là F.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng: M và N đối xứng với nhau qua A.
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 19. Cho  ABC cân ở A. Kẻ AH  BC (H �BC). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi.

b) Chứng minh: AH, MN, EC đồng quy.

c) Tìm điều kiện của  ABC để tứ giác AHBE là hình vuông.
d) Tìm điều kiện của  ABC để tứ giác AEHN là hình thang cân.
Bài 20. Cho  ABC vuông ở A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của
AB, AC và BC.
a) Chứng minh: Tứ giác EHMN là hình thang cân.

b) Chứng minh: HE  HN.

c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác
AMBK là hình thoi.
d) Chứng minh: AM, EN, BF và KC đồng quy.
Bài 21. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy

điểm E. Kẻ CF// AE (F �BD).

a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành.
b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.
c) Lấy K đối xứng với C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành.
d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng với A qua B.
kiện gì để I và H đối xứng với nhau qua đường thẳng AC ?

Hình bình hành ABCD phải có thêm điều

Bài 22. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Qua A vẽ đường
thẳng song song với BC cắt MN tại Q.
a) Chứng minh tứ giác BCNP là hình thang. Tìm điều kiện của tam giác ABC để BCNP là hình
thang cân.


b) Chứng minh tứ giác ABMQ là hình bình hành. Tìm điều kiện của tam giác ABC để ABMQ là
hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành. Để APMN là hình thoi thì tam giác ABC cần có
thêm điều kiện gì ?
d) Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành. Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMCQ là hình
chữ nhật?
e) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành. Tìm điều kiện của tam giác ABC để BMNP là hình
chữ nhật; hình vuông.

MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN.
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Điền dấu "x" vào ô trống thích hợp:
Câu
Nội dung
1
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
2
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật
3
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông
4
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là đa giác đều
Bài 2. Rút gọn biểu thức:

Đúng

Sai

a) x(x + 4)(x – 4) – (x2 + 1)(x2 – 1)
b) 4(x + 1)(x – 1) – (x + 2)(x + 5) – 3(x – 1)(x + 2)
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 2x – 9y2 + 6y;

b) x2 – x – 2

c) a5 + a + 1

2
x ��

x �
�2  x


: 1
Bài 4. Cho biểu thức: A  �
�
2 ��
�x  2 x  2 4  x �� x  2 �
a) Tìm x để giá trị của biểu thức A xác định rồi rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x  1  2 .

c) Tìm x �Z để A �Z .

Bài 5. Cho  ABC cân tại A. Điểm M và điểm I theo thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên
AC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I.
a) Chứng minh: AK// BC.
b) Chứng minh: Tứ giác ABMK là hình bình hành.
c) Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
d) Chứng minh rằng nếu AM cố định, B và C di động trên đường thẳng vuông góc với AM tại M sao cho
 ABC cân tại A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định.
Bài 6. Chứng minh rằng: a2 + b2 + 1  ab + a + b

 a, b.


ĐỀ SỐ 2
I. Bài tập trắc nghiệm khách quan:
Câu 1. Mỗi câu sau đúng hay sai?
a) Trong hình thang cân, các góc đối bù nhau.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Câu 2. Chọn đáp án đúng:
x 2  3x
a) Kết quả của rút gọn phân thức
là:
9  6x  x2
A)

1
;
9  2x

B)

x
;
x3

C)

x
;
3 x

b) Mẫu thức chung của hai phân thức
2

A) x + 4x – 12

D)

3 x 2
9  6x

1
1
và 2
là:
x6
x  5x  6

B) (x – 2)(x – 3)

C) (x + 1)(x – 6)

D) (x + 1)(x + 2)

II. Bài tập tự luận:
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 4x2 – 8x + 8;

b) 4x4 + 1;

c) x2(x2 – 4) – x2 + 4

5
x
x � 6
�
2 2



: 2
Bài 2. Cho biểu thức: B  �
�
� x 1 1  x 2x  2 �x 1
a) Tìm x để giá trị của biểu thức B xác định và rút gọn biểu thức B.
b) Với giá trị nào của x thì 2B – 1 = 0 ?
c) Chứng minh B > 0 với mọi giá trị của x làm cho biểu thức B xác định.
Bài 3. Cho  ABC vuông ở A và M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB tại D
và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M; Q là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh tứ giác DEPQ là
hình thoi.
c) Chứng minh: BC = 2DQ.
d) BQ cắt CP tại I. Chứng minh ba điểm: A, M, I thẳng hàng.
Bài 4. Xác định hằng số a thỏa mãn:
a) 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4.
b) ax5 + 5x4 – 9 chia hết cho x – 1.


ĐỀ SỐ 3
Bài 1. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
c) Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
d) Tứ giác có ba góc vuông là hình thang cân.
Bài 2. Tìm x:
a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 ;

b) x2 + 3x – 18 ;

c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9).

� 4 xy
�� x
y
2 xy �
 y ��
:

 2
Bài 3. Cho biểu thức: C  �x 
2 �
� x y
��x  y y  x x  y �
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức C xác định.
b) Rút gọn biểu thức C.
c) Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức: M = x2(x + 1) – y2(y – 1) – 3xy(x – y + 1) + xy.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD, lấy M trên đường chéo BD. Từ M kẻ

MF  AD, ME  AB.

a) Chứng minh: DE = CF; DE  CF.
b) Chứng minh ba đường thẳng CM, DE, BF đồng quy.
d) Xác định vị trí của M trên đường chéo BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
x2 – 7x + 13;

(x – 3)(4x + 5) + 19;

4x2 – 4x + 9y2 – 6y + 5.