CHƯƠNG 5 p1 BÊ TÔNG CỐT THÉP 1

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5. CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ
XOẮN

5.1 Giới thiệu

5.2 Nguyên nhân gây nên kiểu phá hoại theo tiết diện
nghiêng

5.3 Các yếu tố cơ bản quyết định đến kiểu phá hoại theo
tiết diện nghiêng

5.4 Kiểu phá hoại theo tiết diện nghiêng

5.5 Tính tốn theo tiết diện nghiêng chịu lực cắt

5.6. Tính tốn theo tiết diện nghiêng chịu mơ-men

5.7. Tính tốn cấu kiện chịu mơ-men xoắn

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 201

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.1. Giới thiệu

L a L
M M

V

M

V

Asw - Thép đai

As,inc – Cốt xiên As - Thép chịu kéo

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 202

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.2. Nguyên nhân gây nên kiểu phá hoại nghiêng

Ritter & MŐrscha - 1899

σ2 Gây nên các vết nứt
σ1 σ1 Gây nên hiện tượng nén vỡ bê tông
σ2

Ứng suất kéo chính σ1
Ứng suất nén chính σ2

As As,inc Asw

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 203

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.3. Các yếu tố cơ bản quyết định đến kiểu phá hoại theo tiết

diện nghiêng

a
5.3.1. Chưa xét đến cốt đai và cốt xiên

a. Giá trị của tỉ số a/ho ho
a  6.0 Phá hoại do uốn (flexural failure)
ho
Phá hoại do uốn-cắt (flexure-shear failure) As
2.0  a  6.0
ho

a  2.0 Phá hoại do cắt (shear failure) hay do cắt-nén (shear-
ho compression failure)

b. Hàm lượng cốt thép chịu kéo μs Càng làm tăng khả năng bị phá hoại
Hàm lượng cốt thép dọc chịu kéo theo tiết diện nghiêng của cấu kiện
càng lớn

5.3.2. Có xét đến cốt đai và cốt xiên

Lớn Phần bê tông giữa các vết nứt xiên có thể bị phá vỡ,

Hàm lượng góc vết nứt xiên lớn, kiểu phá hoại thiên về uốn-cắt

cốt đai μsw Nhỏ Có thể tạo ra một số lượng lớn các vết nứt xiên trên

bề mặt cấu kiện, góc vết nứt xiên chủ đạo nhỏ.

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 204

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.4. Kiểu phá hoại theo tiết diện nghiêng – phá hoại cắt (Modes
of shear failure)

(a) uốn - cắt kết hợp; (b) kéo xiên; (c) cắt kết hợp kéo chẻ; (d) cắt – nén vỡ
kết hợp; (e) kéo xiên – nén vỡ kết hợp; (f) nén vỡ thân dầm – T, I

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 205

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.4. Kiểu phá hoại theo tiết diện nghiêng – phá hoại cắt
(shear failure)

Phá hoại theo tiết diện nghiêng do cắt

a
L

Phá hoại theo tiết diện nghiêng do kết hợp uốn-cắt

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 206

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5. Tính tốn theo tiết diện nghiêng chịu lực cắt

5.5.1. Cơ chế kháng lực cắt của tiết diện cấu kiện

 Khả năng kháng cắt của tiết diện thuần Qb
bê tông, Qb.
α T Fb
 Khả năng kháng cắt của cốt ngang (cốt
đai - Qsw và cốt xiên - Qs,inc). sw M z

 Khả năng kháng cắt của cốt dọc (dowel Q RsAs Rs,incAs,inc
action).
R2s,incAs,inc
 Khả năng kháng cắt của cốt liệu do cơ RswAs2 1
chế cài móc (interlocking force).
RswAs1 zsw2
Chapter 5: Shear and Torsion in Beams
zsw1

c

207

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5. Tính tốn theo tiết diện nghiêng chịu lực cắt

5.5.2. Điều kiện bền chịu nén của dải bê tông trên tiết diện nghiêng

Đảm bảo cho vùng bê tông giữa các vết nứt xiên không bị nén vỡ dưới tác dụng
của ứng suất nén chính σ2 (Điều 8.1.3.2, TCVN 5574-2018)

Q  b1n Rbbho (4.19) Q αz

Trong đó: N 2 bzcos  bRb

 Q là lực cắt trong tiết diện z ho
thẳng góc của cấu kiện; α

 φb1 là hệ số kể đến ảnh Q* zcos z  0.9ho
hưởng của đặc điểm trạng Q
thái ứng suất của bê tông
trong dải nghiêng, = 0.3; Q*  N 2sin  0.9sincos  bRbbho

 φn là hệ số kể đến ảnh 0.31
hưởng ứng suất nén và kéo
dọc trục, = 1.0 cho BTCT và φb1 với α = 45o và γb = 0.7 cho
xem Điều 8.1.3.3.2 cho
BTUST. trạng thái ứng suất cắt

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 208

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.3. Khả năng chịu cắt của tiết diện bê tông

 Khả năng kháng cắt của tiết diện Trong đó: (Điều 8.1.3.3, TCVN 5574-2018)
bê tơng khơng cốt đai, Qb, phụ thuộc
vào kích thước tiết diện, cường độ chịu  Qb, Qb,1 và Qb,2 lần lượt là khả năng
kéo của bê tơng, chiều dài hình chiếu kháng cắt hiện hữu, khả năng kháng cắt
của vết nứt xiên và ảnh hưởng của cốt nhỏ nhất và lớn nhất của tiết diện không
dọc, được xác định như sau: cốt đai;

Q  b2n Rbtbho (4.20) 2  C là chiều dài hình chiếu đứng của
vết nứt xiên nguy hiểm nhất;
bC
 φb2 là hệ số kể đến ảnh hưởng của
Qb,1  Qb  Qb,2 cốt thép dọc, lực bám dính và đặc điểm
trạng thái ứng suất của bê tông chịu nén
Qb,1  0.5n Rbtbho (4.21) nằm trên vết nứt xiên, = 1.5;

Qb,2  2.5n Rbtbho (4.22) Qbh ho Qbh  Rbtbho
α Qb
ho  C  2ho Qb  Qbh tan

 φn xem ct. (4.19) C
ho Rbtbho2

Qb  Rbtbho 
CC

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 209

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.3. Khả năng chịu cắt của tiết diện bê tông

 Khả năng kháng cắt của tiết diện (Điều 8.1.3.3, TCVN 5574-2018)
thuần bê tông khơng cốt đai có thể được
xác định khơng cần xét đến tiết diện Ghi chú:
nghiêng như sau:
 Khả năng kháng cắt của tiết diện
 Khi tiết diện đang xét nằm gần gối tựa thuần bê tơng chính là khả năng

ở khoảng cách a nhỏ hơn 2.5ho: kháng cắt tối thiểu của tiết diện,
được xác định từ ct. (4.20) với C=
Qb,1     2.5  0.5n Rbtbho (4.23) 2ho, các hệ số đều lấy = 1 (do chỉ xét
tới ảnh hưởng của tiết diện bê tông).
 a / ho  Hệ số [2.5/(a/ho)] được nhân thêm
nhằm kể đến ảnh hưởng của hiệu
Qb  Qb,2  2.5nRbtbho ứng vòm (arch action);

 Khi tiết diện đang xét nằm gần gối tựa  a là khoảng cách từ tiết diện
ở khoảng cách a nhỏ hơn ho: đang xét đến gối tựa gần nhất;

Qb,1  0.5n Rbtbho (4.24)

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 210

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.4. Khả năng chịu cắt của cốt ngang (cốt đai và cốt xiên)

 Khả năng kháng cắt của cốt đai theo (Điều 8.1.3.3, TCVN 5574-2018)
tiết diện nghiêng, Qsw, được xác định như
sau: Ghi chú:

Qsw  swqswC (4.25)  Asw và Rsw lần lượt là diện tích
tiết diện và cường độ chịu kéo
Trong đó: của cốt đai; và Rsw lấy không lớn
hơn 300 MPa;
 φsw là hệ số kể đến sự thay đổi nội lực
dọc theo chiều dài hình chiếu đứng của  sw là khoảng cách giữa các cốt
tiết diện nghiêng C, = 0.75; đai;

 qsw là lực cắt trên một đơn vị chiều dài  Khi tiết diện đang xét nằm gần
của cấu kiện, được xác định như sau: gối tựa ở khoảng cách a nhỏ hơn
ho, ct. (4.27) cần nhân thêm hệ
qsw  Rsw Asw (4.26) số (a/ho);
sw
 Khả năng kháng cắt của cốt thép
 Khả năng kháng cắt của cốt đai ngang (đai và xiên) chỉ được tính
khi qsw ≥ 0.25Rbtb
không theo tiết diện nghiêng, Qsw,1, được

xác định như sau:

Qsw,1  qswho (4.27)

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 211

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.4. Khả năng chịu cắt của cốt ngang (cốt đai và cốt xiên)

Để chống vết nứt xiên có chiều dài Qb
hình chiếu đứng bằng C:
sw
Qsw  swqswC  swRsw Asw C
RswAsw qsw= RswAsw/sw
sw sw

Q C

n = 2 dsw
dsw

  dsw2 
 Aswn
 4

RswAsw

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 212

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.5. Chiều dài hình chiếu đứng của vết nứt nghiêng C

 Chiều dài nguy hiểm nhất của hình (Điều 8.1.3.3, TCVN 5574-2018)

chiếu đứng của tiết diện nghiêng Ccrit được Qb
xác định như sau:

Ccrit  ho b2n Rbtb (4.28) sw Qsw
sw qsw Q
Ccrit
Ghi chú: Q Ci
Qmin
 Tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất là tiết

diện có khả năng kháng cắt thấp nhất. Chiều

dài hình chiếu đứng C nguy hiểm nhất được

xác định từ điều kiện dầm có khả năng chịu cắt

nhỏ nhất, Qmin. Khả năng kháng cắt của của
dầm có thể xem như hàm số phụ thuộc vào C

và bằng cách lấy đạo hàm của hàm số này

theo biến C. Giá trị biến C làm cho hàm số này

bằng khơng, chính là chiều dài hình chiếu của

tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất

dQ d b2n Rbtbho2  Ccrit C
  swqswC   0
dC dC  C 

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 213

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.6. Độ bền theo tiết diện nghiêng chịu lực cắt

 Khả năng kháng cắt của cấu kiện tính theo tiết diện nghiêng như sau:

Q  Qb  Qsw (4.28) (Điều 8.1.3.3, TCVN 5574-2018)

Trong đó: Qb

 Qb là khả năng kháng cắt của tiết diện bê T Fb
tông không cốt đai (xem Mục 5.5.3 – BG
BCTT1); sw M z

 Qsw là khả năng kháng cắt của cốt đai RsAs
(xem Mục 5.5.4 – BG BCTT1);
RswAs2
 Khả năng kháng cắt của cấu kiện
cũng có thể tính không cần xét đến tiết Q RswAs1 zsw2
diện nghiêng như sau:
zsw1
Q  Qb,1  Qsw,1 (4.29) Crit

Trong đó:

 Qb,1 là khả năng kháng cắt nhỏ nhất của
tiết diện thuần bê tông không cốt đai (xem

Mục 5.5.3 – BG BCTT1);

 Qsw,1 là khả năng kháng cắt của cốt đai
(xem Mục 5.5.4 – BG BCTT1).

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 214

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.6. Độ bền theo tiết diện nghiêng chịu lực cắt

 Trong trường hợp thiết kế cốt đai vẫn không thỏa ct. (4.28), cốt xiên có

thể được bổ sung sao cho thỏa điều kiện:

Q  Qb  Qsw Qs,inccos (4.30)

sw α α Qb

Q M Fb

z

RsAs Rs,incAs,inc2

Rs,incAs,inc1
RswAs2

RswAs1 zsw2

zsw1

c

Qsw  Rsw  Asw,i

Qs,inc Rs,inc  As,inc,i

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 215

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.6. Độ bền theo tiết diện nghiêng chịu lực cắt

 Trường hợp cần thiết tính tốn thêm As,inc1 As,inc2 As,inc3

cốt xiên: α c3
c4
 Mơ hình tính tổng qt cho As,inc

Xác định chiều dài đoạn cần bố trí cốt xiên:

c1

Q c2

Qb  Qsw   b2n Rbtbho2 Ccrit Q Q1 Q2 Q3
 Rsw Asw
Ccrit sw

Từ (4.30): Q  Qb  Qsw   Qs,inc Q1  Qb  Qsw c  As,inc1Rswsin
1
Xác định diện tích tiết diện cốt
xiên cần thiết: Q1  Qb  Qsw c2   As,inc1  As,inc2 Rswsin
Q2  Qb  Qsw c3   As,inc2  As,inc3 Rswsin

Q3  Qb  Qsw c4  As,inc3Rswsin

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 216

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.6. Độ bền theo tiết diện nghiêng chịu lực cắt

 Trường hợp cần thiết tính tốn thêm cốt xiên: As,inc1 As,inc2 As,inc3
α
 Mơ hình tính đơn giản cho As,inc
Xác định chiều dài đoạn cần bố trí cốt xiên:

b2n Rbtbho2 Ccrit 1 2 3

Qb  Qsw C   Rsw Asw
crit Ccrit sw c1= c0

Q c2= c0

Từ (4.30): Q  Qb  Qsw   Qs,inc c3= c0

Xác định diện tích tiết diện cốt xiên cần Q Q1 ≈ Q
thiết: Q2 Q3

Q1  Qb  Qsw c

As,inc,1 o
Rswsin

Q2  Qb  Qsw c Qi  Qb  Qsw c

As,inc,2 o As,inc,i  o
Rswsin
Rswsin
Q3  Qb  Qsw c

As,inc,3 o
Rswsin

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 217

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.5.7. Bước cốt thép ngang (Điều 8.1.3.3, TCVN 5574-2018)

 Bước cốt thép ngang tối đa cho phép, Qb
sw,max, được qui định nhằm đảm bảo không
xảy ra trường hợp vết nứt xiên nằm lọt c
giữa hai cốt ngang kề nhau, không xét đến sw,max
ảnh hưởng của cốt dọc (φb2 = 1.0).
10.3.4.3, TCVN
n Rbtbho2 Q

Q  Qb  (Điều
C

Thay C = sw,max

n Rbtbho2 (4.31)

sw,max 
Q

 Bước cốt thép ngang theo cấu tạo, sct 5574-

2018)

sct ≤ min (ho/2, 300 mm)

L/4 L/2 L/4
sct ≤ min (0.75ho, 500 mm) – khi h > 300 mm
L

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 218

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.6. Độ bền theo tiết diện nghiêng chịu mô-men

 Khả năng kháng uốn tính theo tiết diện nghiêng có cốt đai phải thỏa

điều kiện sau:

M  Rs As zs   Rsw Aws,i zsw,i (4.32)

 Khả năng kháng uốn tính theo tiết diện nghiêng có cốt đai và cốt xiên
phải thỏa điều kiện sau:

MT  Rs As zs   Rsw Asw,i zsw,i   Rs,inc As,inc,i zs,inc,i (4.33)

Qb Qb

T Fb α T Fb

s M zs s M zs

RsAs Q RsAs Rs,incAs,inc

RswAs2 R2s,incAs,inc
RswAs2 1
Q RswAs1 zsw2
RswAs1 zsw2
zsw1
C zsw1

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams C

219

Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.6. Độ bền theo tiết diện nghiêng chịu mô-men

(Điều 8.1.3.4, TCVN 5574-2018)

 Mô-men chịu bởi cốt thép dọc Ms được Qb
xác định:

Ms  Fs zs  Rs As zs (4.34) Qsw Fb
zs ho
Trong đó, zs là cánh tay đòn của ngẫu lực, sw M

cho phép lấy zs =0.9ho RsAs RswAs2
RswAs1
 Mô-men chịu bởi cốt thép ngang Msw

được xác định: Q

C C2 (4.35) 0.5Ccrit
M sw  Qsw  0.5Rsw Asw Ccrit
2 sw

Trong đó, C là chiều dài hình chiếu đứng của tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất
lấy từ ho đến 2ho.

 Đơn giản và an toàn, khả năng kháng uốn của tiết diện nghiêng cho
phép tính như sau:

M  M s  M sw  0.9Rs Asho  0.5 Rsw Asw ho2 (4.36)
sw

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 220