Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 5

CHNG 5 : CU KIN CHU UN XON
5.1.Khỏi nim chung v cu to
Khỏi nim: Cu kin chu un xon l cu kin va chu un va chu xon.
Vớ d: Dm biờn ca sn ton khi
Ct in b t dõy mt phớa
Dm cong
c im
Thớ nghim xon thun tuý mt thanh vi mụ men xon M
t
. ng sut trong mt phõn
t l

. Hp lc ca

to ra cỏc ng sut chớnh
1
v
3
nghiờng vi trc mt gúc
45
o
. Khi
3
ln s ộp v bờ tụng. Khi
1
> R
bt
xut hin cỏc vt nt vuụng gúc vi
phng
1
.

Bờ tụng chu kộo kộm (R
bt
nh) nờn chu xon kộm. Bi vy cn cú cỏc bin phỏp
tớnh toỏn v cu to m bo cho cu kin lm vic an ton.
Trng hp cu kin va chu un, va chu xon cú trng thỏi ng sut phc tp.
Cỏc vt nt to nờn mt tit din vờnh gm ba phớa chu kộo v mt phớa chu nộn.
Vic tớnh toỏn ng thi k n c M
t
, M v Q l khỏ phc tp v hin nay cha cú
cỏch tớnh chớnh xỏc. TCXDVN 356-2005 chia lm hai trng hp:
+ Tớnh theo M
t
v M
+ Tớnh theo M
t
v Q
Kt cu ng thi chu M
t
, M v Q phi ng thi tho món iu kin cng
tng ng theo c hai trng hp trờn.
Cu to
76
Dầm biên của sàn
toàn khối
Cột điện bị đứt dây
một phía
Dầm cong

1

1

3

3


M
t
A
A
M
t
30

đ

đ
Cốt dọc bố trí theo chu vi tiết diện và phải được neo chắc vào gối một đoạn ≥ l
an
hoặc
phải có các biện pháp gia cố neo.
Cốt đai phải tạo thành vòng kín và phải có hai đầu chập chồng lên nhau ≥ 30
d
φ
(nếu
dùng khung cốt hàm thì cốt đai phải được hàn chắc với cốt dọc).
Đối với tiết diện chữ T và chữ I, cốt đai phải tạo thành vòng kín trong cả sườn và

cánh.
5.2. Tính toán cấu kiện tiết diện chữ nhật
Điều kiện hạn chế
Điều kiện đảm bảo cho cấu kiện không bị phá hoại do ứng suất nén chính σ
3
:
M
t
≤ 0,1R
b
b
2
h
b là cạnh bé của tiết diện
Tính toán theo sơ đồ M
t
và M
Sơ đồ 1: Tiết diện vênh có vùng nén cùng phía với vùng nén khi cấu kiện chỉ chịu
uốn.
Giả thiết và sơ đồ tính toán:
Vùng nén được coi là phẳng, ứng suất trong bê tông vùng nén được coi là phân bố
đều và vuông góc với mặt phẳng nén (AB)
Ở TTGH:
;
b b sc sc
R R
σ σ
= =
s
R

σ
=
s ;
σ
sw
= R
sw
Từ đó có sơ đồ tính như hình vẽ:
Các công thức cơ bản
Bỏ qua ảnh hưởng của cốt dọc chịu nén và các cốt đai cắt qua các cạnh AB, BD và
AE đến mômen đối với trục u-u vì trị số của nó nhỏ.
θ
sin'0
xbsscss
ABRARARx −−→=
∑
= b
mặt khác AB.sin
b=
θ
→ R
s
A
s
= R
b
bx + R
sc
A’
s

u u
M
−
∑
= 0
→
Điều kiện cường độ:
.sin ( ) ( )
2 2
t s s o sw sw o
x x
M M cos R A sin h R A cos h
θ θ θ θ
+ ≤ − + −
∑
77
x
y
z
M
M
t
θ
x
u
u
B
A
D
E

α
b
b
h
R
s s
A
R
sw sw
A
F
h
0
a
h
b
A
s
A'
s
x
c
c
θ
α
b2h+b
h
b
h
A

A
E
D
B
H×nh chiÕu cña tiÕt diÖn
vªnh lªn mÆt ph¼ng
vu«ng gãc víi trôc dÇm
H×nh khai triÓn tiÕt diÖn vªnh
trªn mÆt b»ng
Chia cả hai vế cho cos
θ
Lấy M
t
làm thừa số chung cho vế trái. Sau khi biến đổi đặt
X=
t
M
M
, có M
t
≤ M
tgh
=
θ
θ
Xtg
x
hARtgAR
oswswss
+

−+
∑
1
)
2
(
( * )
với S là bước đai: q
sw
=
DF
S
AR
DFqAR
S
AR
swsw
swswsw
swsw
==→
∑
Từ
EDF∆
có DF = b cotg
λ
Từ hình khai triển có Cotg
λ
=
bh
C

+2

→
∑
M
sw
A
sw =
bh
C
S
bAR
swsw
+2
*
Mặt khác có tg
c
b
=
θ
Thay vào (*) và biến đổi ta nhận được điều kiện cường độ:
M
t
≤
M
tgh =
X
b
c
x

h
b
c
AR
owss
+
−+ )
2
()(1(
2
δϕ
Trong đó:
bh
b
+
=
2
δ
w
ϕ
-Đặc trưng quan hệ giữa cốt thép ngang và cốt thép dọc.
S
b
AR
R
ss
swsw
w
*
A

=
ϕ
Theo kết quả thực nghiệm nên lấy:
ϕ
wmin
≤
ϕϕ
≤
w
wmax.
với
ϕ
wmin
=
uw
M
M
ϕ
2
1
5,0
+
;
)1(5,1
max
u
w
M
M
−=

ϕ
Trong đó: M
u
= M
gh
- Mômen uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc chịu được.
Nếu
minww
ϕϕ
<
thì nhân R
s
A
s
trong (6.2) và (6.1) với
minw
w
ϕ
ϕ
Mặt khác vế phải của điều kiện cường độ là hàm của C, kết hợp với kết quả thực
nghiệm, C đồng thời phải thoả mãn 2 điều kiện:
+ Theo kết quả thực nghiệm: C ≤C
o
= 2h + b
+ C phải tương ứng với M
tgh (min)
. Tức là:
C
dc
cdf

→= 0
)(1
Điều kiện hạn chế:
2a’ ≤ x ≤
oR
h
ξ
Chú ý:
+ Khi x < 2a’ (hoặc khi không kể đến A
s
’ mà tính được x < 0 thì bỏ qua A
s
’ để tính
x
+ Khi x >
oR
h
ξ
→ A
s
quá lớn. Lúc này cần nhân M
tgh
trong (6.2) với
x
h
oR
ξ
Sơ đồ 2: Tiết diện vênh có vùng nén ở cạnh chịu kéo do uốn.
Cần tính theo sơ đồ 2 khi M
t

> M
2
b
h b+
78
Điều kiện cường độ:
M
t
)(
)
2
)()(1(
2
2
cf
X
b
c
x
h
b
c
AR
M
owss
tgh
≡
−
−+
=≤

δϕ

(6.3)
Trong đó:
bh
b
+
=
2
δ
;
c
b
AR
AR
ss
swsw
w
*=
δ
maxmin www
ϕϕϕ
≤≤
với:
)1(5,1;
2
1
5,0
maxmin
u

w
uw
w
M
M
My
M
+=
−
=
ϕϕ
C cũng đồng thời phải thoả mãn hai điều kiện:
+ Cực tiểu f
2
(C) → C
+ Kết quả thực nghiệm: C ≤ 2h + b
Tính toán theo sơ đồ M
t
và Q
Trường hợp:
0.5
t b
M Q
≤
.
Tính toán kiểm tra theo điều kiện:
Q≤Q
sw
+Q
b

-
b
M
t
3
trong đó
Q
sw
; Q
b
- Khả năng chịu cắt của cốt đai và của bê tông xác định như đối với cấu
kiện chịu uốn.
Trường hợp
0.5
t b
M Q
>
Sơ đồ phá hoại có dạng tiết diện vênh với vùng nén nằm theo cạnh biên của tiết
diện. Ở TTGH:
σ
s
= R
s
;
sc
σ
= R
SC
;
σ

b
= R
b
;
σ
Sw
= R
Sw
→ Sơ đồ tính như hình vẽ.
11
'0
Sscbss
aRhxRARX +=→=
∑
(6.4)
0.
k k
M
−
=
∑
Sau khi biến đổi được điều kiện cường độ:
M
t
≤

M
tgh
)(
)

2
)()(1(
3
2
111
Cf
C
x
b
h
c
hAR
q
owss
≡
−+
ϕ
δϕ

6.5)
Trong đó:
79
x
y
z
M
t
b
h
R

s s
A
h
b
A'
s1
k
Q
R
sc s1
A'
k
R
sw sw
A
θ
c
A
s1
k
k
s
b
a
o
+
s
h
AR
AR

ss
swsw
w
*
1
1
=
ϕ
Theo kết quả thực nghiệm nên lấy: 0,5 ≤
5,1
1
≤
w
ϕ
Nếu
5,0
1
<
w
ϕ
thì R
s
A
s1
trong (6.4) và (6.5) phải nhân với
5,0
1w
ϕ
+
t

q
M
Qb
2
1+=
ϕ
+
hb
h
+
=
2
1
δ
C cũng phải đồng thời thoả mãn hai điều kiện:
• Cực tiểu f
3
(C) → C
• Theo kết quả thực nghiệm: C ≤ 2b + h.
• Điều kiện hạn chế:
x ≤
oR
b
ξ
Chú ý:
+ Khi x < 2a’ (hoặc khi không kể đến A
s1
’ mà tính được x < o) thì bỏ qua A
s1
’ để tính

x.
+ Khi x >
oR
b
ξ
thì A
s1
quá lớn. Lúc này cần nhân M
tgh
trong (6.5) với
x
b
oR
ξ
Vận dụng tính toán.
Tính cấu kiện chịu uốn xoắn tương đối phức tạp, nên thường căn cứ vào M, Q, M
t
chọn trước kích thước tiết diện, bố trí cốt thép. Sau đó tiến hành bài toán kiểm tra.
Trình tự tiến hành
Bước 1: Xác định các tham số vật liệu
Bước 2: Sơ bộ xác định kích thước tiết diện và cốt thép.
+ Căn cứ M:
Sơ bộ chọn b, h
Kiểm tra điều kiện Q≤ và M
t
≤0,1R
b
b
2
h

Sơ bộ tính: A
os
s
hR
M
9,0
*
=

+ Căn cứ Q: Chọn
d
φ
, tính S* theo Q
+ Chọn A
t
s
> A
*
s
; S < S* và thoả mãn các yêu cầu cấu tạo.
Bố trí A
t
s
trên b và h thành A
S
và A
S1
.
Bước 3: Tính M
tgh

+ Tính
w
ϕ
(hoặc
1w
ϕ
);
minw
ϕ
;
maxw
ϕ
Kiểm tra điều kiện:
maxmin www
ϕϕϕ
≤≤
(Hoặc 0,5
)5,1
1
≤≤
w
ϕ
+ Tính x từ (6.1) v à (6.4). Kiểm tra điều kiện hạn chế: x
oR
h
ξ
≤
(Hoặc x
)
oR

b
ξ
≤
+ Xác định C
+ Từ C; x tương ứng tính M
tgh
theo 6.2 (Hoặc b.3 hay 6.5)
Bước 4: So sánh M
t
với M
tgh
. Tuỳ mức độ chênh lệch mà có phương án xử lý thích
hợp.
80