00 0 c 2 ptds cd 2 pcvptptds dang 3 chung minh dang thuc 305 309

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - CD -8 - TẬP 1

Dạng 3: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

A. PHƯƠNG PHÁP

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Chứng minh các đẳng thức

a. 2 x - 3 + x2 2x - 4x + 3 + x x - 1 = x + 2 x - 3
b. a + b + c = 0

(a - b) (a - c) (b- a) (b- c) (c - a) (c - b)

a2 + 3ab 2a2 - 5ab- 2 a2 +an +ab +bn
c. 2 2 +
3b
2 2=
a - 9b 6ab- a - 9b 3bn - a - an + 3ab2

Bài tập mẫu 2: Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a. A = x - y xy + y - z yz + z - x zx .
b. B = 1 + 1 + 1 .

( x - y) ( x - z) (y - x) (y - z) (z - x) (z - y)

c. C = yz + zx + xy .

( x - y) ( x - z) (y - x) (y - z) (z - x) (z - y)

Bài tập mẫu 3: Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a. A = myz + n + mzx + n + mxy + n .

( x - y) ( x - z) (y - x) (y - z) ( z - x) ( z - y)

b. B = yz + zx + xy + 2xyz

( x +y) ( x +z) (y +x) (y +z) (z + x) (z +y) (x +y) (y +z) (z +x)

Bài tập mẫu 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

a. x2 x - 2 + 7x + 6 + x2 - x + 1 + x + x2 1+ 6x = x3 + 7x2 - 6x + 7+ 6x . y2 + z2
b. x2 - 2xy + y2 - z2 x + y2 - 2yz + z2 - x2 y + x2 z - 2xz -

Nguyễn Quốc Tuấn -

Trang số 305

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - CD -8 - TẬP 1

= x2 + y2 + z2 .
( x - y + z) ( x - z + y) ( x - y - z)

c. a( x - b) ( x - c) + b( x - a) ( x - c) + c( x - a) ( x - b) = x.
(a - b) (a - c) (b- a) (b- c) (c - a) (c - b)

Nguyễn Quốc Tuấn -

Trang số 306