Đề cương toán 11 hk i năm học 2023 2024 (1)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CÂU 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng?

sin x 1  x   k2 , k  Z sin x 0  x   k , k  Z
A. 2 . B. 2 .

C. sin x 1  x    k2 , k  Z . D. sinx 0  x k2 , k  Z .

CÂU 2. [NB] Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x .

D R \{  k , k  Z} D R \{  k , k  Z}
A. 2 . B. 4 .

D R \{  k , k  Z} D R \{   k2 , k  Z}
C. 42 . D. 2 .

CÂU 3. [NB] Tìm chu kì T của hàm số y tan x .

A. T  . B. T 2 . C. T 3 . D. T 4 .

CÂU 4. [NB] Tìm khoảng đồng biến của hàm số y sin x .

  B.    ;  .    
 ;   0;  ; 
A.  2  . C.  2  . D.  2  .

y 5
CÂU 5. [NB] Tìm tập xác định D của hàm số 3cos x .

A. D R \{k , k  Z} . B. D R \{ 2  k , k  Z}. C. D R \{k2 , k  Z} . D. D R \{  2  k , k  Z}.
y 2sin x 1

CÂU 6. [NB] Tìm tập xác định D của hàm số 1 cos x .

A. D  \{2  k2 , k  Z} . B. D  \{k , k  Z} .C. D  \{2  k , k  Z}. D. D  \{k2 , k  Z} .
CÂU 7. [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng?

cos x 1  x   k , k  Z cos x 0  x   k , k  Z
A. 2 . B. 2 .

C. cos x 1  x    k2 , k  Z . cos x 0  x   k2 , k  Z
D. 2 .

CÂU 8. [NB] Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  B.  0;  .    
 ;   0;   ;0
A.  2  . C.  2  . D.  2  .

TỔ TOÁN - TIN Page 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

CÂU 9. [NB] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y  sin x . B. y sin x . C. y  cos x . D. y sin 2x .

y 2017 .
CÂU 10. [NB] Tìm tập xác định D của hàm số sin x

 
D  \   k , k  .
A. D . B. D  \  0 . C. D  \  k , k  . D. 2 

CÂU 11. [NB] Tìm nghiệm của phương trình cos x 0 .

x   k , k  Z B. x 2  k 2 , k  Z C. x k 2 , k  Z D. x k , k  Z
A. 2

CÂU 12. [NB] Tìm nghiệm của phương trình sin x 1.

x   k , k  Z B. x k 2 , k  Z C. x k , k  Z x   k 2 , k  Z
A. 2 D. 2

CÂU 13. [NB] Phương trình nào sau đây vơ nghiệm? D. 3sin x – 2 0

A. sin x  3 0 B. tan x  3 0 C. 2 cos2 x  cos x  1 0

CÂU 14. [NB] Khẳng định nào sau đây là sai?

cot x 0  x   k , k  Z cot x 1  x   k , k  Z
A. 2 B. 4

cot x  1  x    k , k  Z cot x 0  x   k2 , k  Z
C. 4 D. 2

CÂU 15. [NB] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

sin x sin y   x y  k  k   sin x sin y   x y  k 2  k  

A.  x   y  k . B.  x   y  k 2 .

sin x sin y   x y  k 2  k   sin x sin y   x y  k  k  
C.  x  y  k 2 . D.  x  y  k .

CÂU 16. [NB] Phương trình s inx sin có nghiệm là

 x   k2 ;k   x   k ;k   x   k ; k    x   k 2 ; k  
 
A.  x     k 2 B.  x     k .C.  x    k . D.  x    k 2 .

CÂU 17. [NB] Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

sin x 1  x   k2 ,k   B. sin x 1  x   k2 ,k  .
A. 2 .

C. sin x 1  x k2 ,k  . sin x 1  x   k ,k  
D. 2 .

CÂU 18. [NB] Nghiệm của phương trình sin x  1là:

TỔ TỐN - TIN Page 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

x    k x    k 2 x 3  k
A. 2. B. 2 . C. x k . D. 2 .

CÂU 19. [NB] Phương trình sin x 0 có nghiệm là:

x   k 2 x   k
A. 2 . B. x k . C. x k2 . D. 2 .

CÂU 20. [NB] Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

sin x  1  x    k 2. sin x 1  x   k2 .
A. 2 B. sin x 0  x k . C. sin x 0  x k 2 . D. 2

CÂU 21. [NB] Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:

x   k x k ; x   k  x   k ; k k 2
2. B. 4 2 . C. x k2 . D. 2 .

A.

CÂU 22. [NB] Tìm nghiệm của phương trình cos x  3 sin x  2 .

 x  12  k2 , k  Z  x    k2  x  12  k 2 , k  Z  x    k 2
 12 ,k Z  12 ,k Z
 x 7  k 2  x  7  k 2  x  7  k 2  x 7  k 2
A.  12 B.  12 C.  12 D.  12

CÂU 23. [NB] Tìm nghiệm của phương trình 2 cos2 x  3cos x 1 0 .

 x k2  x k 2  x k  x k 2

 ,kZ   ,k Z  ,kZ   ,kZ
 A.  x 3  k 2  B.  x  3  k 2  C.  x 3  k 2  D.  x 3  k

CÂU 24. [NB] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai theo một hàm số

lượng giác

A. 2sin2 x  sin 2x  1 0 . B. 2sin2 2x  sin 2x 0 .C. cos2 x  cos 2x  7 0 . D. tan2 x  cot x  5 0 .

CÂU 25. [NB] Phương trình sin2 x  3sin x  4 0 có nghiệm là:

x   k 2 , k  Z B. x   k2 , k  Z C. x k , k  Z x   k , k  Z
A. 2 D. 2

CÂU 26. [NB] Nghiệm của phương trình sin2 x  4sin x  3 0 là :

x    k2 , k    x   k 2 , k   D. x k2 , k  
2 x   k 2 , k  
A. B. 2 C. 2

CÂU 27. [NB] Tìm tập giá trị T của hàm số y sin x .

A. T ( 1;1) . B. T=[  1;1] . C. T ( ; ) . D. T ( 2; 2) .

y 5
CÂU 28. [NB] Tìm tập xác định D của hàm số 2s inx 1 .

A. D  \ {  300  k3600; 2100  k3600; k  Z} . B. D  \ {  300  k3600;1500  k3600; k  Z}.

C. D  \ {900  k3600;1500  k3600; k  Z} . D. D  \{900  k3600; k  Z} .

CÂU 29. [NB] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 3  2s inx .

TỔ TOÁN - TIN Page 3

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

A. M 1 . B. M 2 . C. M 5 . D. M 0 .

CÂU 30. [NB] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3  2cosx2 .

A. m 3 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 1.

CÂU 31. [TH] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

   
y sin  x   y cos  x  
A. y sin 2x . B.  2. C.  2. D. y tan x  sin 2x.

y 1 sin x .
CÂU 32. [TH] Tìm tập xác định D của hàm số cos x  1

 
D  \   k , k  .
A. D . B. 2  C. D  \  k , k   . D. D  \  k 2 , k   .

y 1 .
 
sin  x  
CÂU 33. [TH] Tìm tập xác định D của hàm số  2

    
D  \ k , k  Z. D  \ 1 2k  , k  Z.
A. 2  B. D  \  k , k  Z . C.  2  D. D  \  1 2k   , k  Z .

CÂU 34. [TH] Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  2.

A. D . B. D   2;  . C. D  0; 2  . D. D .

sin 3x  3
CÂU 35. [TH] Tìm nghiệm của phương trình 2.

 x 49  k 23 B. x 49  k 23 , k  Z C. x k , k  Z x    k 2 , k  Z
  2 , k  Z D. 93
 A.  x  9  k 3

CÂU 36. [TH] Tìm nghiệm phương trình cos2x 0 .

A. x k , k  Z x   k  , k  Z x   k , k  Z x   k , k  Z
B. 4 2 C. 4 D. 2

CÂU 37. [TH] Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 3x cos120 .

A. x 120  k1200 , k  Z B. x 40  k1200, k  Z C. x 40  k1200, k  Z D. x  40  k1200, k  Z

TỔ TOÁN - TIN Page 4

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

cot(x   )  3
CÂU 38. [TH] Tìm nghiệm của phương trình 3 .

x   k , k  Z x    k 2 , k  Z x    k , k  Z x   k 2 , k  Z
A. 6 B. 6 C. 6 D. 6

 2x 0 
sin   60  0
CÂU 39. [TH] Tìm nghiệm phương trình  3  .

A. x 4500  k 2700, k  Z B. x k1800, k  Z C. x 600  k1800, k  Z D. x 900  k 2700 , k  Z

 2x  
sin    0
CÂU 40. [TH] Phương trình  3 3  (với k  ) có nghiệm là

A. x k . x 2  k3 x   k x   k3
B. 3 2 . C. 3 . D. 2 2 .

sin x 1
CÂU 41. [TH] Nghiệm của phương trình 2 là:

x   k 2 x   k x   k 2
A. 3 . B. 6 . C. x k . D. 6 .

sin 2x  2
CÂU 42. [TH] Nghiệm phương trình 2 là:

 x 4  k 2  k   .  x 4  k  x 8  k  x 8  k 2  k   .
 3  3  3  3
 A.  x  4  k 2  B.  x  4  k
 k   .C.  8  x   k  k   .D.  8  x   k 2

CÂU 43. [TH] Nghiệm của phương trình sin  x 10   1 là

A. x  100  k360 . B. x  80  k180 .C. x 100  k360 . D. x  100  k180 .

 x  1 có tập nghiệm là
sin   
CÂU 44. [TH] Phương trình  5  2

 x 116  k10 (k  )  x  116  k10 (k  )
 29  29
 A.  x  6  k10  B.  x  6  k10 .

 x  116  k10 (k  )  x 116  k10 (k  )
 29  29
 C.  x  6  k10 .  D.  x  6  k10

.
 

sin  x   1
CÂU 45. [TH] Nghiệm phương trình  2  là

TỔ TỐN - TIN Page 5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

x   k 2 x    k 2
A. 2 . B. 2 . C. x k . D. x k2 .

CÂU 46. [TH] Phương trình: 1 sin 2x 0 có nghiệm là:

x    k2 x    k x    k2 x    k

A. 2 . B. 4. C. 4 . D. 2.

 
2sin  4x   –1 0
CÂU 47. [TH] Nghiệm của phương trình  3  là:

x   k  ; x 7  k  B. x k 2 ; x 2  k2 .C. x k ; x   k 2 .D. x   k 2 ; x k 2 .
8 2 24 2 .

A.

CÂU 48. [TH] Phương trình 3  2sin x 0 có nghiệm là:

x   k2  x    k 2 x    k2  x 2  k 2
A. 3 3 . B. 3 3 .

x   k 2  x 2  k 2 x    k2  x 4  k 2
C. 3 3 . D. 3 3 .

CÂU 49. [TH] Tìm nghiệm của phương trình cos 2x  3sin x  4 0 .

x   k 2 , k  Z C. x k , k  Z D. x k 2 , k  Z
A. 2 B. Phương trình vơ nghiệm

CÂU 50. [TH] Tìm nghiệm của phương trình 2 cos 2x  3sin x  1 0 .

 x  2  k2

 x arcsin(1)  k2 , k  Z  x    k2
 4 2

,k Z
 x   arcsin(1)  k2  x arcsin(1)  k2
A.  4 B.  4

 x arcsin(1)  k24 ,k Z

 x   arcsin(1)  k2 x    k 2 , k  Z

C.  4 D. 2

CÂU 51. [TH] Tìm nghiệm của phương trình tan 3x.tan x 1.

x   k  , k  Z x   k , k  Z x   k  , k  Z x   k  , k  Z
44 B. 8 C. 8 4 D. 8 8

A.

CÂU 52. [TH] Phương trình: 2sin2 x  3 sin 2x 2 có nghiệm là:

 x 6  k 2  x   k
,k   6 ,k

 x   k 2  x   k x   k , k   x   k 2 , k  
A.  2 B.  2 C. 2 D. 2

TỔ TOÁN - TIN Page 6

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

CÂU 53. [TH] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y sin x  cos x .

M 2
A. M 1 . B. M 2 . C. M  2 . D. 2.

CÂU 54. [TH] Tính giá trị của hàm số y sin x  2cos 2x tại x  .

A. 2 . B. 3. C. 0. D.  2.

y 1 .
CÂU 55. [TH] Tìm tập xác định D của hàm số sin x  cos x

     
D  \   k , k  . D  \   k2 , k  . D  \   k , k  .
A. D . B. 4  C. 4  D. 4 

 
y cot  2x    sin 2x.
CÂU 56. [TH] Tìm tập xác định D của hàm số  4

    
D  \   k , k  . D  \   k , k  .
A. 4  B. D . C. 8 2  D. D .

2 x  
y 3 tan    .
CÂU 57. [TH] Tìm tập xác định D của hàm số 2 4

3   
D  \   k2 , k  . D  \   k2 , k  .
A. 2  B. 2 

3   
D  \   k , k  . D  \   k , k  .
C. 2  D. 2 

CÂU 58. [TH] Tìm tập xác định D của hàm số y  1 sin2 3tan x  5x .

   
D  \   k2 , k  . D  \   k , k  .
A. 2  B. 2 

C. D  \    k , k   . D. cos x 1  sin x 0  x k , k  .

 
2 cos  x    10
CÂU 59. [TH] Phương trình  3  có hai họ nghiệm có dạng x   k2 ; x    k 2 ,

 0  ,     . Khi đó α + β bằng:

π 2π π 5π

A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 6 .

CÂU 60. [TH] Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  m 1 có nghiệm?

A.  2 m 0 B. m 0 C. m 1 D. 0 m 1

TỔ TOÁN - TIN Page 7

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

sin x 1   x 
CÂU 61. [VD] Phương trình 2 có nghiệm thỏa mãn 2 2 là :

x 5  k 2 x  x   k2 x 
A. 6 B. 6 . C. 3 . D. 3 .

CÂU 62. [VD] Số nghiệm của phương trình sin 2x  2 trong khoảng  3 0;3  là

A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 .

 
sin  x   1
CÂU 63. [VD] Số nghiệm của phương trình:  4  với  x 5 là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

sin 2x  1
CÂU 64. [VD] Phương trình 2 có bao nhiêu nghiệm thõa 0  x   .

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .

CÂU 65. [VD]   là :
A. 1. sin  x   1 D. 3 .
Số nghiệm của phương trình  4  với  x 3
CÂU 66. [VD] D. m   1.
m1 B. 0 . C. 2 . thì phương trình có

A.  m 1 . Phương trình cos x  m 0 vơ nghiệm khi m là: D.  3 m
CÂU 67. [VD]

B. m 1. C.  1 m 1 . D.   2 m 0 .
A. m 1 3 .
Cho phương trình: √3 cos x+ m−1=0. Với giá trị nào của m nghiệm:
CÂU 68. [VD]  3.
A.  1 m 1 . B. m 1 3 . C. 1 3 m 1 3 .

Phương trình cos x m 1 có nghiệm khi m là

B. m 0 . C. m  2 .

cos(  x)  cos(  x) 1
CÂU 69. [VD] Tìm nghiệm phương trình 3 3 .

A. x k 2 x k2 x k x   k2
B. 3 C. 3 D. 3 3

CÂU 70. [VD] Tìm nghiệm phương trình 3 tan x  3 cot x  3  3 0 .

 x  4  k ,kZ  x 4  k ,k Z  x 4  k ,kZ  x  4  k ,kZ

 x   k  x   k  x    k  x    k
A.  6 B.  6 C.  6 D.  6

CÂU 71. [VD] Tìm nghiệm của phương trình cos 3x  cos 4x  cos 5x 0 .

 x 4  k 2 ,kZ  x 8  k 4 ,k Z  x 8  k 4 ,kZ   x 8  k 4 ,k Z

 x   k 2  x    k2  x   k 2  x   k 2
 
A.  3 B.  3 C.  3 D.  3

CÂU 72. [VD] Tìm nghiệm phương trình 2 cos2 2x  3sin2 x 2 .

TỔ TOÁN - TIN Page 8

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

 x k  x k

 x 1 arccos( 1)  k , k  Z  x 1 arccos( 1)  k , k  Z
A.  2 4 B.  2 4

 x k  x k

 x  1 arccos( 1)  k , k  Z  x 1 arccos(1)  k , k  Z
C.  2 4 D.  2 4

CÂU 73. [VD] Phương trình 2sin2 2x  5sin 2x  2 0 có hai họ nghiệm có dạng x α + kπ ; x β + kπ

 0  α, β  π . Khi đó α.β bằng:

5 2 5 2 5 2 5 2
A. 144 . B. 36 . C.  144 . D.  36 .

CÂU 74. [VD] Phương trình 1 cos x  cos2 x  cos 3x  sin2 x 0 tương đương với phương trình.

A. cos x  cos x  cos 2x 0 . B. cos x  cos x  cos 3x 0 .

C. cos x  cos x  cos 2x 0 . D. sin x  cos x  cos 2x 0 .

CÂU 75. [VD] Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x  cos x 0 thỏa điều kiện 0  x   .

x  x  
A. 2 B. x 0 C. x  D. 2

CÂU 76. [VDC] Tìm số nghiệm phương trình sin x cos x trên đoạn    ;  .

A. 6 B. 4 C. 5 D. 2

CÂU 77. [VDC] Phương trình tan x  3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   2017 ; 2017  ?

A. 4034 B. 4035 C. 2017 D. 4033

CÂU 78. [VDC] Cho phương trình cos 5x 3m  5 . Gọi đoạn  a;b là tập hợp tất cả các giá trị của m để

phương trình có nghiệm. Tính 3a  b .

19 B. 6 C. 5 D.  2
A. 3

CÂU 79. [VDC] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2018; 2018] để phương trình
(m 1)sin2 x  sin 2x  cos 2x 0 có nghiệm.

A. 4037. B. 4036. C. 2019. D. 2020.

CÂU 80. [VDC] Phương trình sin3 x  sin2 x  2sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm

trên đường tròn lượng giác:

A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

TỔ TOÁN - TIN Page 9

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

TỔ TOÁN - TIN Page 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

CHƯƠNG II. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

BÀI 1. DÃY SỐ

Câu 1. n

[NB] Cho dãy số  un  , biết un n 1 . Bốn số hạng đầu của dãy số là:

2;3;4;5 1;2;3;4  1; 2; 3; 4  2; 3; 4; 5
A. 3 4 5 6 . B. 2 3 4 5 . C. 2 3 4 5 . D. 3 4 5 6 .

Câu 2. an2

[NB] Cho dãy số  un  với un n 1 (a: hằng số). un1 là số hạng nào sau đây?

a. n 1 2 a. n 1 2

un1  un1 
A. n2 . B. n 1 .

a.n2 1 an2

un1  un1 
C. n 1 . D. n2 .

Câu 3. [NB] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20;25;... Số hạng tổng quát của dãy số này
là:

A. un 5(n  1) . B. un 5n . C. un 5  n . D. un 5n 1 .

Câu 4. [NB] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 8; 11; 14; 17;... . Số hạng tổng quát của dãy số này
là:

A. un 3n. B. un 2n  3.

C. un 3n  2 . D. un 2n 1.

Câu 5. [NB] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này
là:

A. un 7n  7 . B. un 7n
C. un 7.n 1 . D. un : Không viết được dưới dạng công thức.

Câu 6. 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;...
[NB] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2 3 4 5 .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. un n 1 n . B. un  n n 1 . C. un n  1 n . n2  n
un 
D. n 1 .

Câu 7. [NB] Cho dãy số có các số hạng đầu là:  1;1;  1;1; 1;....Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng

A. un 1. B. un  1. C. un ( 1)n . D. un   1 n1 .

Câu 8. [NB] Cho dãy số có các số hạng đầu là:  2;0; 2; 4;6;....Số hạng tổng qt của dãy số này có
dạng?

TỔ TỐN - TIN Page 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

A. un  2n . B. un   2  n .
D. un   2  2 n  1 .
C. un   2 (n 1) .

Câu 9. 1 [NB] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 3 ; 32 1 ; 33 1 ; 34 1 ; 35 1 ; ….Số hạng tổng quát của dãy số
này là?

A. un 13 . 3n1 1 . B. un 3n1 1 . C. un 3n 1 . D. un 3n 1 1 .

Câu 10. n2  3n  7
[TH] Cho dãy số (un ) được xác định bởi un  n 1 . Viết năm số hạng đầu của dãy;

11;17 ; 25 ;7; 47 13 ;17 ; 25 ;7; 47
A. 2 3 4 6 B. 2 3 4 6

11;14 ; 25 ;7; 47 11;17 ; 25 ;8; 47
C. 2 3 4 6 D. 2 3 4 6

Câu 11. u1 1


[TH] Cho dãy số (un ) xác định bởi: un 2un1  3 n 2 . Viết năm số hạng đầu của dãy;

A. 1;5;13; 28;61 B. 1;5;13; 29;61 C. 1;5;17; 29; 61 D. 1;5;14; 29; 61

Câu 12. [TH] Cho dãy số un 2n  1, (n  N *) , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số (un ) là dãy số tăng B. Dãy số (un ) là dãy số giảm

C. Dãy số (un ) là dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số (un ) là dãy hằng số

Câu 13. [TH] Cho dãy số (un ) n2  4n  3 , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số (un ) là dãy số bị chặn dưới B. Dãy số (un ) là dãy số bị chặn trên

C. Dãy số (un ) là dãy số bị chặn D. Dãy số (un ) là dãy số tăng bị chặn dưới

Câu 14. [TH] Cho dãy số  un  , với un 3n  10. Khi đó, u15 bằng:

A. 25 . B. 45 . C. 15 . D. 35

Câu 15. 2n 1 167
A. 300. [TH] Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un  n  2 . Số 84 là số hạng thứ mấy?

Câu 16. B. 212. C. 250. D. 249.

[TH] Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un 2n , n  * . Khi đó số hạng un1 là

A. un1 2n 1 . B. un1 2.2n . C. un1 2n  2 . D. un1 2 n 1 .

TỔ TOÁN - TIN Page 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

Câu 17. u1 5
dưới đây? 

[VD] Cho dãy số  un  với un1 un  n .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào

A. un (n  1)n 2 . B. un 5  (n  1)n 2 .C. un 5  (n 1)n 2 . D. un 5  (n 1)(n  2) 2 .

u1 1

2n
[VD] Cho dãy số  un  với un1 un    1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng
Câu 18.

nào dưới đây?

A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1   1 2n . D. un n .

Câu 19. u1 2


[VD] Cho dãy số  un  với un1  un 2n  1. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng

nào dưới đây?

A. un 2   n  1 2 . B. un 2  n2 . C. un 2   n 1 2 . D. un 2   n  1 2 .

Câu 20. [VD] Cho dãy số un 3nn , (n  N*) , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số (un ) là dãy số tăng B. Dãy số (un ) là dãy số giảm

C. Dãy số (un ) là dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số (un ) là dãy hằng số

Câu 21. na  2
[VD] Với giá trị nào của a sau đây thì dãy số (un ) , với un  n 1 là dãy số giảm?

A. a 2 B. a  2 C. a  2 D. a  R
n . khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 22. [VD] Xét dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un  n  3 

A. Dãy số ( un ) là dãy số giảm.

B. Dãy số ( un ) là dãy số tăng.

C. Dãy số ( un ) là dãy số bị chặn.

D. Dãy số ( un ) là dãy số không tăng giảm, không giảm.

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG

Câu 23. [NB] Trong các dãy sau, dãy nào là cấp số cộng?

n2 B. un = 3n . C. un = 5- 2n . D. un = 7 - 2.3n
un = - 1
A. 2.

TỔ TOÁN - TIN Page 13

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

Câu 24. [NB] Cho cấp số cộng  un  có u3  7 và u4  4 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng đã cho.

A. d 3 . d 4 C. d  11. D. d  3 .

B. 7 .

Câu 25. [NB] Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

A.  23 ;  13 ;0; 13 ; 23 ;1; 43 . B. 15 2;12 2; 9 2; 6 2 .

4 ;1; 7 ; 9 ;11; 1 ; 2 3 ; 3; 4 3 ; 5
C. 5 5 5 5 . D. 3 3 3 3.

Câu 26. [NB] Cho cấp số cộng  un  có u2 8; u5 17 . Cơng sai d bằng

A. d  3 . B. d  5 . C. d 3 . D. d 5 .

Câu 27. [NB] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu và cơng sai lần lượt là u1 và d. Khi đó phát biểu

nào sau đây là sai:

A. un u1  d  nd B. un un1  d , n 1

C. un 1  un1 2un , n 2 D. u1  u2 ...  un n2  2u1  nd  .

Câu 28. [TH] Cho cấp số cộng  un  có u4  12 và u14 18 . Giá trị cơng sai của cấp số cộng đó là

A. d 4 . B. d  3 . C. d 3 . D. d  2 .

Câu 29. [NB] Cho cấp số cộng  un  có u1  5, u8 16 . Công sai d bằng

A. 3 . B.  3 . C. 4 . D.  2.

Câu 30. [TH] Cho cấp số cộng  un  có u2 8 , u5 17 . Cơng sai d bằng

A. d  3 . B. d  5 . C. d 3. D. d 5 .

Câu 31. [TH] Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. u4 12 . B. u4 13 . C. u4 36 . D. u4 4 .

Câu 32. [NB] Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và cơng sai d 2 . Số hạng tổng quát un của cấp số
cộng là

A. un 2n  5 . B. un 3n  5 . C. un  2n  3 . D. un  3n  2 .

Câu 33. [NB] Cho cấp số cộng (un ) có u1 2 và cơng sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng

 un  là

TỔ TOÁN - TIN Page 14

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

A. un 3n  1. B. un 2n 1. C. un 3n  5 . D. un 2n  5

Câu 34. u4 7


[TH] Cấp số cộng (un ) thỏa mãn u4  u6 18 có cơng sai là

A. d  2. B. d 2. C. d 6. D. d 5.

Câu 35. [TH] Cho cấp số cộng  un  có u2 0 , u8 30 . Số hạng tổng quát un là

A. un 5n 10 . B. un 5n . C. un 5n  10 . D. un  5n .

Câu 36. [NB] Cho cấp số cộng  un  có u1 1 và cơng sai d  2 . Khi đó u11 bằng

A. 19 . B. 18 . C.  18 . D.  19 .

Câu 37. [TH] Cho cấp số cộng  un  có u1 2 , S2 5 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng trên.

A. 2 . B. 3 . C. 1. 3
D. 2 .

Câu 38. [TH] Cho cấp số cộng  2, x,6, y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

A. x 2, y 10 . B. x  6, y  2 . C. x 2, y 8 . D. x 1, y 7 .

Câu 39. [TH] Cho dãy số 1;5;9; m;17. Tìm điều kiện của m để dãy số đã cho là một cấp số cộng

A. m 13 . B. m 14 . C. m 15 . D. m 16 .

Câu 40. [VD] Cho cấp số cộng  un  có u1 4 và cơng sai d  5 . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên

của cấp số cộng.

A. S100 24350 . B. S100  24350 . C. S100  24600 . D. S100 24600 .

Câu 41. [VD] Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20 60 . Tổng S30 của 30 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng là

A. S30 1125 . B. S30 1024 . C. S30 2250 . D. S30 1215 .

Câu 42. [VD] Một cấp số cộng có u7 27 và u20 79 . Tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng này
là
B. 1380 . C. 1830 . D. 1038 .
A. 1083 .

Câu 43. [VD] Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u1  u2020 2 , u1001  u1021 1 . Tính u1  u2 ...  u2021 .

A. 1010 . B. 2020 . 2021 D. 2021.
C. 2 .

TỔ TOÁN - TIN Page 15

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

Câu 44. [VD] Trong đại dịch Covid-19, người ta đã thống kê hết tháng 1 năm 2020, thế giới có 2100
người tử vong, sau đó cứ tháng sau nhiều hơn tháng trước 1000 người tử vong. Đến hết tháng 12 năm
2020, tổng số người tử vong trên toàn thế giới là:

A. 91200 người. B. 90000 người. C. 81200 người. D. 13100 người.

Câu 45. [VD] Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1
cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số
cây. Số hàng cây được trồng là

A. 77 . B. 79 . C. 76 . D. 78 .

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Câu 46. [NB] Cho cấp số nhân  un  với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng

A. 9 . 3 C. 8 . D. 6 .
B. 2 .

Câu 47. [NB] Cho cấp số nhân  un  với u1 81 và u2 27 . Tìm cơng bội q ?

1 1 C. 3 . D.  3 .
A. 3 . B. 3 .

Câu 48. [NB] Công bội của cấp số nhân  2,6,  18,54,  162 bằng

1 B. 3 . C.  3 . 1

A. 3 . D. 3 .

Câu 49. [NB] Cho cấp số nhân  un  biết u1 3 , u4  24 . Công bội của cấp số nhân bằng

A.  4 . B. 4 . C. 2 . D.  2 .

Câu 50. [NB] Cho cấp số nhân  un  có u2 3, u3 6 . Số hạng đầu u1 là

A. 2 . B. 1. 3 D. 0 .
C. 2 .

Câu 51. [TH] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Biết Sn 381. Tìm n ?

A. n 6 . B. n 8 . C. n 7 . D. n 9 .

Câu 52. [TH] Cho cấp số nhân  un  với u2 8 và u5 64. Khi đó, cơng bội của cấp số nhân  un 
bằng

A. 8. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 53. [NB] Cho cấp số nhân  un  với u1 3 , công bội q  21 . Số hạng u3 bằng

TỔ TOÁN - TIN Page 16

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

3 3 3 D. 2 .
A. 2 . B. 8 . C. 4 .

Câu 54. u1  u4 28


[TH] Cấp số nhân  un  là một dãy tăng và thỏa mãn u3  u6 252 . Công bội q của  un  là

A. q 3 . B. q 2 . C. q 3 . D. q  3 .

Câu 55. [TH] Cho cấp số nhân (un ) với u1 2 và u8 256 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

A. 6 . B. 4 . C. 2 . 1
Câu 56.
D. 4 .

1
A. 160 . [NB] Cho cấp số nhân  un  có u1 5, q 2 . Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

B. 25 . C. 32 . D. 160 .

Câu 57. [TH] Cấp số nhân  un  có cơng bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm số hạng tổng quát un

A. un 3.2n 1 . B. un 3.  2 n 1 . C. un  3.2n 1 . D. un 3.  2 n .

Câu 58. [TH] Biết ba số x2;8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng

A. x 4 . B. x 5 . C. x 2 . D. x 1 .

Câu 59. [TH] Cho cấp số nhân  un  biết số hạng đầu u1 2 , công bội q  2 . Tổng 10 số hạng đầu

của cấp số nhân là

A. 2046 . B.  2046 . C. 682 . D.  682 .

Câu 60. [TH] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3 , cơng bội q 2 . Tính tổng tám số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đó.

A. 675 . B. 765 . C. 715 . D. 725 .

Câu 61. [VD] Cho cấp số nhân với công bội là một số dương, biết u3 18 và u5 162 . Tổng 5 số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng:

A. S5 2130 . B. S5 672 . C. S5 242 . D. S5 60 .

Câu 62. [VDC] Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn un 0,n  * và 2 u3  u4  u5  u6  u7  u8 . Tính

u8  u9  u10
u2  u3  u4

A. 4 . B. 1. C. 8 . D. 2 .

TỔ TOÁN - TIN Page 17

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

Câu 63. [VD] Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng
nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của

đế tháp (biết diện tích của đế tháp là 12288 m2 ). Tính diện tích mặt trên cùng.

A. 8m2 . B. 6m2 . C. 12m2 . D. 10m2 .

Câu 64. [VDC] Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1, B1
, C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vng thứ hai có diện tích S2 . Tiếp tục
làm như thế, ta được hình vng thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3 , …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính
được các hình vng lần lượt có diện tích S4 , S5 ,…, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng
S S1  S2  S3  ...  S100 .

S a2  2100  1 S a2  299  1 a2  2100  1 a2
D. S 2100 .
99 98 C. S  2100 .
A. 2. B. 2.

CHƯƠNG 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP
NHÓM.

Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 1. [NB] Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giả nào. Kết

quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau. Tần số của nhóm [18;22) là:

Mức giá [10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30)
(triệu đồng/ m2 ) 45 12
Số khách hàng 54 78 120

A. 54. B. 78. C. 120. D. 12.

Câu 2. [NB] Cho mẫu số liệu trong bảng sau. Số nhóm của mẫu số liệu là:

Khoảng tuổi [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) Tổng

Số khách hàng nữ 3 5 7 2 1 18

A. 5. B. 6. C. 7. D. 18.

Câu 3. [TH] Thời gian ra sân của một cầu thủ đá banh ở giải Ngoại hạng Anh được cho như sau:

18 25 39 12 54 27 46 25 19 8 36 22

20 19 17 44 5 18 23 28 25 34 46 27 16

Tần số của nhóm [21;29,5) là:

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

TỔ TOÁN - TIN Page 18

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

Câu 4. [TH] Số áo sản xuất trong một ngày của một công ty được cho như sau:

653 632 609 572 565 535 516 514 508 505

504 504 503 499 496 492

Tần số của nhóm [492;515) là:

A. 6. B. 10. C. 8. D. 9.

Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.

Câu 1. [NB] Giá trị đại điện của nhóm [30;40) trong mẫu số liệu ở bảng sau là:

Khoảng tuổi [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70)
7 2 1
Số khách hàng nữ 3 5

A. 30. B. 40. C. 35. D. 50.

Câu 2. [NB] Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê
ở bảng sau. Giá trị đại điện của nhóm [26;31) trong mẫu số liệu ở bảng sau là:

Số câu trả lời đúng [16;21) [21;26) [26;31) [31;36) [36;41
8 18 )
Số học sinh 4 6 4

A. 26. B. 28. C. 31. D. 28,5.

Câu 3. [TH]Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu
đồ dưới đây.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. x 9,31m . B. x 9m . C. x 9,5m . D. x 8m .

Câu 4. [TH] Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giả nào. Kết
quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau. Khi đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị:

Mức giá [10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30)
(triệu đồng/ m2 ) 45
12
Số khách hàng 54 78 120 D. Mo 19, 7 .

A. Mo 19, 4 . B. Mo 20,5 . C. Mo 18, 4 .

Câu 5. [TH] Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu
nhiên được thống kê trong bảng sau. Khi đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị:

TỔ TỐN - TIN Page 19

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN 11 NĂM HỌC 2023 2024

Số cuộc gọi [3;5] [6;8] [9;11] [12;14] [15;17]
3 2
Số ngày 5 13 7

D. Mo 8 .
A. Mo 7, 2 . B. Mo 7,9 . C. Mo 7 .

Câu 6. [TH] Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau.
Tính cự li trung bình của mỗi lần ném từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Cự li (m) [69,2;70 [70;70,8 [70,8;71,6 [71,6;72,4 [72,4;73,2
Số lần ) ) ) ) )

4 2 9 10 5

A. x 71,5m . B. x 73,5m . C. x 72,5m . D. x 70,5m .

Câu 7. [TH] Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên
một cơng ty như sau. Thời gian trung bình đi từ nhà đến nơi làm việc là:

Thời gian [15;20 [20;25 [25;30 [30;35 [35;40 [40;45 [45;50
Số nhân viên ) ) ) ) ) ) )

6 14 25 37 21 13 9

A. x 32 . B. x 32, 62 . C. x 32,8 . D. x 33 .

Câu 8. [TH] Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho trong bảng tần số
ghép nhóm của mẫu số liệu. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là :

Cân nặng [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65)

Số người 5 7 11 7 5

A. Me 52 . B. Me 52,5 . C. Me 53 . D. Me 53,5 .

Câu 9. [TH] Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau. Trung
vị của mẫu số liệu ghép nhóm là :

Số sách [16;20 [21;25 [26;30 [31;35 [36;40 [41;45 [46;50
] ]
Số ngày ] ] ] ] ] 14 5
A. Me 30,3 .
3 6 15 27 22 D. Me 34, 4 .

B. Me 36,5 . C. Me 25, 4 .

Câu 10. [TH] Trong tuần lễ phát động phong trào ‘’Bảo vệ môi trường’’, các bạn học sinh trường THPT
Nguyễn Thiện Thuật đã tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế . Nhà trường thống kê được kết quả thu
nhặt vỏ chai nhựa trong bảng mẫu số liệu ghép nhóm sau. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là :

Số vỏ chai nhựa [11;15 [16;20 [21;25 [26;30 [31;35

] ] ] ] ]

Số học sinh 3 6 15 27 22

A. Me 19 . B. Me 18, 2 . C. Me 20,1 . D. Me 19,59 .

TỔ TOÁN - TIN Page 20