Đề kiểm tra Toán 11 hk I năm học 2008-2009(Cơ bản)

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH Môn Toán - Lớp 11
Năm học : 2008- 2009
(Thời gian làm bài 90 phút)
Hä vµ tªn thÝ sinh:.....................................Sè b¸o danh:..........................................
Câu 1:
Giải phương trình sau:
a) 2
2 cos 6x+
= 0
b) 3cos
2
x - 4sinx + 4 = 0
c) sin
2
x + cos2x - 2cosx - 3 = 0
Câu 2:
Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người.
Tính:
a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.
b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ.
Câu 3:
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết :

3 18
1 6
48
2 9
u u
u u






+ =
+ =
Câu 4:
a)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+y
2
-4x -6y+2 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua
phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2.
b)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I. Mặt phẳng
( )
α
đi
qua điểm I và song song với AB và SA . Xác định thiết diện do mặt phẳng
( )
α
cắt
hình chóp S.ABCD , thiết diện là hình gì?
Câu 5:
Tính tổng sau: S = 1
0 1
2 ... ( 1)
n
C C n C
n n n

+ + + +

------------------------------HÕt----------------------------
* Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Sở GD Và ĐT THANH HóA
TRƯờNG THPT LÊ VĂN LINH
ĐáP áN
Môn Toán - Lớp 11
Năm học : 2008- 2009
Câu1: (2,5 đ)
a) (1,0 đ ) phơng trình đã cho: 2
2 cos 6x +
= 0

6
cos
2 2
x =

3
cos
2
x =
0,5đ

5
2
6
x k

= +
,
k Z

Vậy pt có các nghiệm là
5
2
6
x k


= +
,
k Z

0,5đ
b) (1,0đ) 3cos
2
x - 4sinx + 4 = 0

3( 1- sin
2
x ) - 4sinx + 4 = 0

3 sin
2
x + 4sinx -7 = 0 (1) 0,25đ
đặt t = sin x (
1t

) . Khi đó pt (1) đa về : 3t
2
+ 4t - 7 =0



1
7
3
t
t
=



=


đối chiếu với đk ta lấy nghiệm t = 1 . 0,5đ
Với t = 1

sin x = 1


2 ,
2
x k k Z


= +

. Vậy pt có nghiệm là
2 ,
2
x k k Z


= +
0,25đ
c)(0,5đ) sin
2
x + cos2x - 2cosx - 3 = 0

1- cos
2
x + 2cos
2
x -1 - 2cosx -3 = 0


cos
2
x -2 cos x - 3 = 0

cos 1
cos 3
x
x
=

=


ta chỉ lấy nghiệm cos x = -1


2 ,x k k Z

= +
0,5đ
Câu 2: (2đ)
a) (1đ) ta có 3 trờng hợp :
+) Nu tổ không có ban nữ n o :
Trong trờng hợp này phải chọn cả 6 bạn nam, vậy có
6
8
C
= 28 cách chọn 0,25đ
+) Nếu tổ có 1 nữ : ta có
1
6
C
cách chọn 1 bạn nữ, còn lại 5 bạn nam có
5
8
C
cách chọn.
Vậy trong trờng hợp này có
1
6

C
.
5
8
C
= 336 cách chọn . 0,25đ
+) Nếu tổ có 2 bạn nữ : tơng tự ta có
2
6
C
.
4
8
C
= 1050 cách chọn . 0,25đ
Theo quy tắc cộng ta có : 28 + 336 + 1050 = 1414 cách chọn 0,25đ
b) (1đ)
6
14
( ) 3003n C = =
0,25đ
Gọi biến cố A : " tổ chỉ có 1 nữ" . Ta có n (A) =
1
6
C
.
5
8
C
= 336 0,25đ

p(A) =
( ) 336
0,11
( ) 3003
n A
n
= =

0,5đ
Câu3: (2đ) Thay u
6
= u
1
+5d ; u
2
= u
1
+ d ; u
9
= u
1
+ 8d 0,5đ
Ta có hệ
1
1
1
4 5 18
6

3
2 9 48
u d
d
u
u d
+ =
=




=
+ =


1,0đ
Vậy u
1
= -3 , d = 6 0,5đ
Câu 4: (2,5đ)
a) (1đ) Gọi M (x;y) bất kì thuộc đờng tròn (C) . M
'
(x
'
; y
'
) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O
tỉ số k = -2 . Ta có biểu thức toạ độ:
'

'
2
2
x x
y y

=


=





'
'
2
2
x
x
y
y

=




=

0,5đ
Thay vào phơng trình đờng tròn (C) ta có:

2 2
' ' ' '
4. 6. 2 0
2 2 2 2
x y x y

+ + + + =
ữ ữ



(x
'
)
2
+ (y
'
)
2
+8x
'
+12y
'
+8 = 0 .
Vậy chứng tỏ phơng trình đờng tròn (C

'
) là: x
2
+y
2
+8x +12y+8 = 0. 0,5đ
b) (1,5đ) mp(

) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi
qua điểm I và song song với AB, giả sử d cắt BC,
AD lần lợt tại M, N . 0,25đ
(

) cắt (SAD) theo giao tuyến NP // SA ( P

SD ),
cắt (SCD) theo giao tuyến PQ // AB //CD
( Q

SC). 0,5đ
Nối MQ , ta có thiết diện là hình MNPQ . 0,25đ
Theo cách dựng ta có MN// PQ // AB


MNPQ là hình thang 0,5đ
Câu 5: ( 1đ) Ta có S = 1
0 1
2 ... ( 1)
n
n

C C n C
n n
+ + + +
(1)
áp dụng tính chất C
k
n
= C
n k
n

,
ta viết lại tổng S = (n+1)
0 1
... 1
n
C nC C
n n n
+ + +
(2)
Lấy (1) + (2) ta đợc 2S = (n+2)
0 1
( 2) ... ( 2)
n
C n C n C
n n n
+ + + + +
0,5đ

2S = (n+2) (
0 1
...
n
C C C
n n n
+ + +
) = (n+2) 2
n

S = (n+2) 2
n-1
0,5đ
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
B
A
CD
I
M
N
P
Q
S