Bài tập lý thuyết điều khiển

Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục

 Thành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối:

r(t) + e(t) e(kT) ZOH eR(t) 1 x2 1 x1 K c(t)
−T
s+a s

Với a = 2, T = 0.5, K = 10

2 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM 2

Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục

 Giải: eR(t) 1 x2 1 x1 10 c(t)
 Bước 1: s+2 s

X1(s) = X 2(s)  sX1(s) =X 2(s)  x1(t) =x2(t)
s
 (s + a)X 2 (s) =E R(s)  x2(t) = −2x2(t) +eR(t)
X2(s) = ER(s)
s+2

   x1(t) =    0 1  x1(t) +   0eR (t)
 x2 (t ) 0 − 2x2(t) 1

 B
A

 x1(t)

c(t) = 10x1(t) = 100 

C x2(t)

2 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM 3

Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục

 Bước 2: Tính ma trận quá độ

-1  1 0 0 1  −1  s −1  −1
−   =    
(s) = (sI − A) =  s
1 0 − 2   0 s + 2 
 0

= 1 s + 2 1 1
1 =  s s(s + 2)
s(s + 2)  0 s 0
1 
 s + 2 

1 1   −11 −1 1 
L  L 
−1 s s(s + 2) s s(s + 2)
−1  = 
(t) = L [(s)] = L 
1   0 −1 1  
0 L  

 s + 2   s + 2 

1 −2t 
(t) = 1 (1− e )
 2
0 e−2t 
 

2 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM 4

Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục

 Bước 3: Rời rạc hóa x[(k +1)T ] = Ad x(kT ) + BdeR (kT )
PTTT của hệ liên tục


c(kT ) = Cd x(kT )

 12 (1 − e−2t ) =   1 1 (1 − e−20.5) 1 0.316
2 = 0.368
Ad = (T ) = 1 e −2t  t=T 0  0
−20.5
0 e 

T T  1 (1 − e−2 )0  T 1 −2  
1   (1− e ) 
Bd =  ( )Bd = 2  d  =  2 d 
  e−2 1  0  e−2  
 
0 0 0    

 e−2 T  0.5 e−20.5 1 
 + 2   + 2 − 2  0.092
=  2 2  =  2 2 2  =
 e−2   e−20.5 1  0.316
− − +
 2 0  2 2

Cd = C = 10 0

2 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM 5

Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục
 Bước 4: PTTT rời rạc mô tả hệ kín

x[(k +1)T ] = Ad − BdCd x(kT ) + Bdr(kT )



c(kT ) = Cd x(kT )

với Ad − BdCd  =   1 0.316 −   0.09210 0 =    0.080 0.316
0 0.368 0.316 − 3.160 0.368

 Vaäy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm laø:

   x1(k +1) =     0.080 0.316 x1(k) +   0.092r(k)
x2 (k +1) − 3.160 0.368x2 (k) 0.316

c(k) = 10 0.   x1(k)

 x2 (k )

2 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM 6

 Cho hệ rời rạc mô tả bởi PTTT

x(k +1) = Ad x(k) + Bd r(k)



c(k) = Cd x(k)

 Hàm truyền của hệ rời rạc là:

G(z) = C(z) = Cd (zI − Ad )−1Bd
R(z)

2 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM 7

 Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi PTTT

x(k +1) = Ad x(k) + Bd r(k)



c(k) = Cd x(k)

Ad =    0 1 Bd =   0 Cd = 1 0

− 0.7 − 0.1 2

 Giải: Hàm truyền cần tìm là

G(z) = Cd (zI − Ad )−1Bd 1 −10
   
 1 0  0 − 0.1  2

= 1 0 z  − 

 0 1 − 0.7

 G(z) = 2

z2 + 0.1z + 0.7

2 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM 8