SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP ĐỒ THỊ PHẦN CƠ HỌC VẬT LÝ 10 - ĐIỂM CAO

UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM

KHOA: LÝ – HÓA - SINH
----------

PHONECHAI KETMALA

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP ĐỒ THỊ
PHẦN CƠ HỌC VẬT LÝ 10

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Quảng Nam, tháng 05 năm 2018

UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM

KHOA: LÝ – HÓA - SINH
----------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tên đề tài:

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP ĐỒ THỊ
PHẦN CƠ HỌC VẬT LÝ 10

Sinh viên thực hiện:

PHONECHAI KETMALA

MSSV: 2114010219
CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÝ

KHÓA :2014 – 2018
Cán bộ hƣớng dẫn:
TS. VÕ THỊ HOA

Quảng Nam, tháng 05 năm 2018.

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của tôi tại trƣờng
Đại Học Quảng Nam. Với tình cảm chân thành tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới
các thầy, các cô trong trƣờng Đại Học Quảng Nam đã quan tâm giúp đỡ tôi trong quá
trình học tập và thực hiện đề tài này.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo Tiến Sĩ: Võ Thị
Hoa. Mặc dù bận rất nhiều công việc cô vẫn quan tâm, khích lệ để tơi có cách
làm việc khoa học, hiệu quả hơn và hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy cơ trong khoa Lý - Hóa - Sinh nói
chung và bộ mơn Vật Lý đã dành thời gian quý báu để đọc, nhận xét và tham gia
hội đồng chấm luận văn này, giúp cho việc nghiên cứu luận văn tốt nghiệp của
tơi đƣợc hồn chỉnh hơn.
Cuối cùng tôi xin gởi lời cảm ơn đến những ngƣời bạn thân thƣơng của lớp
ĐHSP Vật Lý K14 và những ngƣời thân trong gia đình, bạn bè và mọi ngƣời
xung quanh đã động viên giúp đỡ tôi rất nhiều về mặt tinh thần trong suốt thời
gian thực hiện khóa luận.
Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu một
đề tài khoa học nên tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đƣợc sự
đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của tơi đƣợc hồn

chỉnh hơn nữa.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!

Ngƣời thực hiện

Phonechai Ketmala

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi. Các số liệu và kết quả
nêu trong đoạn văn này là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử dụng và
chƣa từng đƣợc cơng bố trong bất kì một cơng trình nào khác.

Ngƣời thực hiện

Phonechai Ketmala

MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 2
6. Đóng góp của đề tài ........................................................................................... 2
7. Cấu trúc khóa luận ............................................................................................. 2
PHẦN 2: NỘI DUNG ............................................................................................ 3
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MATHEMATICA...................... 3
1.1. Giới thiệu sơ bộ về ngơn ngữ lập trình Mathematica ................................... 3
1.1.1. Giới thiệu về phần mềm Mathematica ........................................................ 3
1.1.2. Giao diện tƣơng tác của Mathematica......................................................... 4

1.1.3. Các tính năng của Mathematica .................................................................. 4
1.2. Các quy tắc cơ bản về ngữ pháp của Mathematica ...................................... 5
1.2.1. Sử dụng các lệnh trực tiếp trong Mathematica ........................................... 6
1.2.2. Các pháp toán cơ bản trong biểu thức ......................................................... 6
1.3. Tính tốn cơ bản trong Mathematica........................................................... 8
1.3.1. Tính giới hạn ............................................................................................... 8
1.3.2. Tính đạo hàm của hàm số............................................................................ 8
1.3.3. Tính tích phân.............................................................................................. 9
1.3.4. Giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình......................................................... 9
1.4. Các kiểu số trong Mathematica .................................................................. 10
1.5. Các pháp tính tốn số học........................................................................... 11
1.5.1. Số ngun .................................................................................................. 11
1.5.2. Số hữu tỷ ................................................................................................... 11
1.5.3. Số phức...................................................................................................... 11
1.6. Đồ họa với Mathematica ............................................................................... 12
1.6.1. Đồ thị hàm một biến.................................................................................. 12

1.6.2. Đồ thị hàm hai biến( 3 chiều )................................................................... 15
1.6.3 . Vẽ đồ thị động ......................................................................................... 18
1.6.4. Cấu trúc đồ thị ......................................................................................... 20
1.7. Một số lƣu ý khi sử dụng phần mềm Mathematica .................................... 21
KẾT LUẬT CHƢƠNG 1 ..................................................................................... 22
CHƢƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHẦN CƠ HỌC ................................. 23
2.1. Động học chất điểm .................................................................................... 23
2.1.1 Chuyển động thẳng đều............................................................................. 23
2.1.2. Chuyển động thẳng biến đổi đều............................................................... 23
2.1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều............................................................ 23
2.1.2.2. Sự rơi tự do.............................................................................................. 24
2.1.3. Chuyển động tròn đều ................................................................................ 25
2.1.4. Ghi chú ....................................................................................................... 26

2.2. Động lực học chất điểm ................................................................................ 26
2.2.1. Sự tƣơng tác giữa các vật ........................................................................... 26
2.2.2. Phép tổng hợp lực ...................................................................................... 27
2.2.3. Khối lƣợng và quán tính............................................................................. 28
2.2.4. Các định luật Niu-Tơn................................................................................ 28
2.2.5. Các lực cơ học ............................................................................................ 29
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2.................................................................................... 31
CHƢƠNG 3: SỬ DUNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TẬP ĐỒ THỊ PHẦN CƠ HỌC VẬT LÝ 10. ...................................................... 32
3.1. Động học chất điểm ...................................................................................... 32
3.1.1. Phân loại bài tập phần “Động học chất điểm” ........................................... 32
3.1.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập phần “Động học chất
điểm” ................................................................................................................... 33
3.1.3. Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị bài tập “Động học chất
điểm” ................................................................................................................... 37
3.2. Động lực học chất điểm ................................................................................ 40
3.2.1. Phân loại bài tập phần “Động lực học chất điểm” ..................................... 40

3.2.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập phần “Động lực học chất
điểm” ................................................................................................................... 41
3.2.3. Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị bài tập “Động lực học chất
điểm” ................................................................................................................... 42
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3.................................................................................... 44
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................. 45
1.1. Kết luận ......................................................................................................... 45
1.2. Kiến nghị ....................................................................................................... 45
1.3. Hƣớng phát triển .......................................................................................... 46
PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................... 47
PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Độ thị hàm số f(x) ......................................... 12

Hình 1.2 : Đồ thị hàm f(x), g(x), h(x) .................................................................. 13

Hình 1.3: Đồ thị hàm ( ) ( ) ( ) .................................................. 14

Hình 1.4: Đồ thị hàm ( ) ( ) ........................................................... 14

Hình 1.5: Đồ thị ( ) , - ............................................................................. 15

Hình 1.6: Đồ thị hàm ( ) với ; ........................................... 15

Hình 1.7: Đồ thị hàm hai biến ba chiều ( ) trên đoạn , - 16

Hình 1.8: Đồ thị tham số : , , trong khoảng biến thiên

của t từ : 0,8 Pi ..................................................................................................... 16

Hình 1.9 : Đồ thị tham số x=tcos2t, y=tsin2t, z=t/5 trong khoảng biến thiên của

từ : 0, 8Pi .............................................................................................................. 17

Hình 1.10: Đồ thị sóng hình sin ........................................................................... 19

Hình 1.11 : Đồ thị đƣờng xoắn ốc ....................................................................... 19

Hình 3.1.1: Mơ phỏng cho bài 3 .......................................................................... 34

Hình 3.1.2: Mơ phỏng cho bài 4 .......................................................................... 35

Hình 3.1.3: Mơ phỏng cho bài 1 .......................................................................... 37

Hình 3.1.4: Mơ phỏng cho bài 2 .......................................................................... 38

Hình 3.1.5: Mơ phỏng cho bài 5 .......................................................................... 39

Hình 3.1.6: Mơ phỏng cho bài 6 .......................................................................... 39

Hình 3.1.7: Mơ phỏng cho bài 8 ....................................................................... 40

Hình 3.2.1: Mơ phỏng cho bài 9 .......................................................................... 42

Hình 3.2.2: Mơ phỏng cho bài 10 ........................................................................ 43

Hình 3.2.3: Mơ phỏng cho bài 11 ........................................................................ 43

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Một số hàm cơ bản trong Mathematica: ................................................ 7

Bảng 1.2: Các tùy chọn với và .................................. 18

Bảng 2.1: Các lực cơ học .................................................................................... 29

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Bƣớc vào thế kỷ XXI, xã hội lồi ngƣời đã có những bƣớc phát triển vƣợt
bậc về khoa học và công nghệ. Điều này đã mang đến cho con ngƣời những lợi

ích rất thiết thực và quan trọng, góp phần nâng cao chất lƣợng cuộc sống của xã
hội. Tuy nhiên nó cũng đặt ra những yêu cầu cao hơn về chất lƣợng, trình độ, kỹ
năng của đội ngũ lao động. Việc nâng cao chất lƣợng giáo dục là một vấn đề đã
và đang đƣợc quan tâm hàng đầu trong xã hội. Chính vì vậy, việc đổi mới công
tác giáo dục và đào tạo đã diễn ra rất sôi động ở nhiều nƣớc trên thế giới và khu
vực. Theo xu hƣớng đó Đảng và nhà nƣớc ta đã xác định " Giáo dục là quốc sách
hàng đầu", đầu tƣ cho giáo dục là đầu tƣ cho sự phát triển. Điều này đã đặt cho
ngành giáo dục và đào tạo những nhiệm vụ rất khó khăn là phải đổi mới đồng bộ
cả về mục đích, nội dung, phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học.
Vật lý là một mơn khoa học khó vì cơ sở của nó là tốn học. Bài tập vật lý rất
đa dạng và phong phú. Các bài toán về dao động, cơ học lƣợng tử nói chung
cũng nhƣ các bài tốn về cơ học nói riêng rất phong phú và đa dạng, có thể sử
dụng nhiều phƣơng pháp để giải.
Để nghiên cứu, khảo sát các quá trình sử dụng các bài tốn vật lý địi hỏi
phải tính toán các phép toán rất phức tạp, tốn nhiều thời gian và cơng sức. Vì vậy
việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào để nghiên cứu các q trình tính tốn vật
lý, sử dụng các cơng cụ tính tốn sẽ giúp cho việc xử lý các bài toán vật lý đƣợc
nhanh chóng và thuận tiện.
Để làm đƣợc điều này, ngơn ngữ lập trình giải thích Mathematica nổi lên với
ƣu điểm vƣợt trội về giao diện thân thiện, về khả năng đồ thị siêu việt và khả
năng xử lý số liệu nhanh đã trở thành một công cụ đắc lực cho các nhà khoa học,
các kỹ sƣ, các chuyên gia sinh học, giáo viên, các nhà tài chính…ngồi ra
Mathematica cịn có những ƣu thế trong việc mơ phỏng các hiện tƣợng, đồ họa
đẹp, thân thiện và dễ sử dụng, có khả năng ứng dụng cao trong vật lý.
Từ lí do trên, tơi lựa chọn đề tài “Sử dụng phần mềm Mathematica để giải
các bài tập đồ thị phần cơ học vật lý 10 ”

1

2. Mục tiêu nghiên cứu

+ Sử dụng phần mềm Mathematica trong việc giải các bài toán về cơ học.
+ Làm rõ đƣợc ƣu điểm của việc sử dụng phần mềm Mathematica.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Tập trung tài liệu, nghiên cứu lý thuyết về cơ học.
+ Nghiên cứu sử dụng cú pháp cấu trúc câu lệnh của Mathematica.
+ Khai thác các tính năng vẽ đồ thị hai chiều, ba chiều trên Mathematica.
+ Nghiên cứu phần mềm Mathematica trong việc giải các bài toán về cơ học.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
+ Các dạng chuyển động và các bài tập về cơ học.
+ Phần mềm Mathematica
+ Phƣơng pháp giải các bài toán về cơ học khi sử dụng phần mềm Mthematica.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ Phƣơng pháp lý thuyết: Đọc và tìm hiểu ngơn ngữ lập trình Mathematica.
+ Phƣơng pháp giải bài tập.
+ Phƣơng pháp phân tích tổng hợp.
6. Đóng góp của đề tài
Đề tài đƣợc hoàn thành sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh
viên chuyên nghành Vật lý nói chung và đồng thời xây dựng đƣợc cách học mới,
đó là ứng dụng công nghệ thông tin trong việc giải quyết các bài tốn Vật lý khó
và phức tạp.
7. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận gồm có 3 phần: Phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận.
- Phần mở đầu trình bày: Lí do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ
nghiên cứu, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu, phƣơng pháp nghiên cứu, đóng
góp của đề tài và cấu trúc khóa luận.
- Phần nội dung có 3 chƣơng :
+ Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan về Mathematica
+ Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết về phần cơ học
+ Chƣơng 3: Sử dụng phần mềm Mathematica để các bài tập đồ thị phần cơ
học vật lý 10.

- Phần kết luận.

2

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MATHEMATICA
1.1. Giới thiệu sơ bộ về ngôn ngữ lập trình Mathematica
1.1.1. Giới thiệu về phần mềm Mathematica
Trong các mơn học ứng dụng cần giải quyết các bài tốn cụ thể với thời
gian nhanh nhất là điều cấp thiết. Thế hệ ngơn ngữ giải tích đầu tiên là Macsyma,
Reduce…. Ra đời từ những năm 60 của thế kỷ XX. Các ngơn ngữ này chủ yếu
dùng cho giải bài tốn năng lƣợng cao. Nhƣợc điểm của chúng là định hƣớng
chạy trên các máy tính lớn. Thế hệ tiếp theo là Maple, Mathab, Mathematica ….
Các ngơn ngữ này có ƣu điểm là chạy nhanh hơn và chấp nhận bộ nhớ nhỏ hơn
chạy hồn hảo trên các máy tính cá nhân. Nỗi bật lên là Mathematica với ƣu
điểm vƣợc trội về giao diện thân thiện, khả năng vẽ đồ thị siêu việt và khả năng
tính tốn khơng thua kém gì các ngơn ngữ khác. Mathematica là một ngơn ngữ
lập trình mạnh với hơn 700 hàm có sẵn trong thƣ viện hàm sẽ giải quyết các vấn
đề nêu trên. Mathematica là môi trƣờng ngơn ngữ tích hợp đầy đủ nhất cho các
tính tốn kỹ thuật. Đƣợc sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, toán học và các lĩnh
vực khác của kỹ thuật máy tính. Mathematica là thế hệ thứ 3 của dạng ngơn ngữ
dựa trên nguyên lý xử lý các dữ liệu tƣợng trƣng. Nó là ý tƣởng của Stephen
Wolfram và đƣợc phát triển tại trung tâm nghiên cứu Wolfram. Phiên bản đầu
tiên Mathe ( ver 1.0) phát hành ngày 26/6/1988.

3

1.1.2. Giao diện tương tác của Mathematica
Mathematica đƣa ra một giao diện thân thiện với ngƣời sử dụng đƣợc đặt tên
là bản ghi ( note book – thƣờng đƣợc gọi tắt là nb ). Các bản ghi là dạng cửa sổ

biễu diễn một lƣợt sử dụng Mathematica bao gồm đầy đủ các ghi chép cả về
chƣơng trình nguồn, cả về kết quả thực hiện trên cùng một bản ghi và đƣợc ghi
lại dƣới dạng file riêng của Mathematica có đi là *.nb. Các bản ghi đƣợc tổ
chức thành các ô ( cell ) một cách trật tự và thứ bậc. Ta có thể nhóm một nhóm ơ
lại sao cho chỉ thấy ô đầu của nhóm ô đó ( số nhóm lồng tùy ý ). Mathematica
còn đƣa ra một giao diện phụ là các nút lệnh Palettes và các nút lệnh Button.
Ngƣời sử dụng chỉ cần nhấp chuột rất đơn giản và có thể tùy ý biến theo ý mình.
1.1.3. Các tính năng của Mathematica
a. Khá năng tính tốn bằng số
Mathematica cho phép tính tốn một cách trực tiếp giống nhƣ dung một
Calculator với độ chính xác bất kỳ một biểu thức phức tạp nào bằng cách viết
biểu thức và nhấn tổ hợp phím shifl – Enter.
Ví dụ: Ta có thể tính biểu thức sau một cách nhanh chóng:

, -
Out[1]=

In[2] =
Out[2]=

b. Khá năng tính toán với biến đặc trưng.

Mathematica cho phép giải các phƣơng trình hay tính tốn các biểu thức mà

nghiệm hay các kết quả đƣợc biểu diễn tƣợng trƣơng:

Ví dụ: In[1]:= √ √

Out[1]= (√ √ ( ) ,√ √ -)

4

c. Khá năng đồ họa hai chiều
Mathematica cho phép vẽ tất cả các dạng độ thị có thể của hàm số với cầu
trúc lệnh đơn giản nhất nhƣ đồ thị hai chiều, đồ thị ba chiều, đồ thị đƣờng viên,
đồ thị mật độ…
1.2. Các quy tắc cơ bản về ngữ pháp của Mathematica
Các biến đi theo hàm đều đƣợc đặt trong ngoặc vuông và đƣợc dùng để
nhóm các tốn tử, các vectơ, ma trận.
Cú pháp hình thức nhƣ sao: Hàm [expr]
Ví dụ: Sin[x]
Danh mục đƣợc liệt kê trong dấu ngoặc nhọn{…}
Ví dụ: {1,2,3,…}, {Sin[t], Cos[t]}…
Dầu (…) dùng để nhóm các biểu thức lại.
Ví dụ: , ⁄( )-
Mathematica phân biệt chữ hoa với chữ thƣờng, chữ đầu của tên hàm phải
đƣợc biết hoa.
Ví dụ: Plot, Cos, Sin, Integrate…
Nếu tên chử hai hoặc nhiều tên kết hợp thì ký tự đầu tiên của mỗi tên đều
phải viết tổ hợp Ctrl + k để tìm các hàm các tên giống nhau ở phần đầu.
Pháp nhận đƣợc hiển thị bởi một khoảng trẳng hoặc bởi kỳ tự “ * ”
Khi kết thúc một lệnh của Mathematica bằng dấu chấm phẩy thì kết quả
khơng hiển thị trên màn hình.
Sau khi viết lệnh nhấn Shift + enter để thực hiện lệnh.
Khơng đƣợc chạy nhiều chƣơng trình cũng một lúc vì các biến vẫn cịn lƣu
giá trị của nó, khi đó kết quả của bạn sẽ bị sai, để khắc phục chính lại nhƣ sau
Evaluation/Quit Kerne/Local.
Cần phân biệt List và Matrix trong Mathematica. Nếu viết {1,2,3,4} thì đây
là một List gồm 4 phần tử, cịn nếu viết {1}, {2}, {3}, {4} đây là một là một
matrix 4 dịng 1 cột đối với một List thì không thể dùng hàm chuyển vị

Transpose đƣợc, tuy nhiên bạn có thể sử dụng các phép tốn của Matrix và List,
kết quả vẫn đúng khi tính tốn giữa các ma trận.

5

1.2.1. Sử dụng các lệnh trực tiếp trong Mathematica

Lệnh trong Mathematica là các Cell gồm:

In[n]:= Nhập lệnh

Out[n]:=Trả về kết quả

Trong đó n là số thứ tự câu lệnh. Lệnh trong Mathematica có thể sử dụng

trực tiếp.

Ví dụ1: Để tính ta nhân:

ln[1]:= sẽ cho kết quả là Out[2]=

Ký hiệu % dùng để lấy kết quả Cell liền kề trƣớc đó.

Ví dụ2: In[2]:=

Out[3]=

Ví dụ 3: , -

Out[3]=

Trong Mathematica ta có thể gán kết quả cho một tên.

Ví dụ 4: , -

Out[4]=

1.2.2. Các pháp toán cơ bản trong biểu thức

 Một số phép toán cơ bản:

+ : Phép cộng

! : Giai thừa

: Phép trừ

: Nhỏ hơn hoặc bằng

* : Phép nhân

< : Nhỏ hơn

/ : Phép chia

>= : Lơn hơn hoặc bằng

^ : Phép lũy thừa

>: Lớn hơn

Ví dụ: In[6]:=

Out[6]=

6

In[7]:=

Out[7]=

Trong Mathematica phân giữa (* * ) thì khơng có giá trị, nó chỉ là một lời

chú thích.
Ví dụ: In[8]:= ⁄

Out[8]=

Để biến thông tin về hàm đang sử dụng, ta sử dụng dấu ? trƣớc tên hàm đó.

Để tìm tất cả các hàm bắt đầu bằng một tên hàm nào đó ta dụng ? tên hàm *

Ví dụ:Factor* kết quả

* +

* +

* + * +

Ta có thể dùng lệnh ? * tên hàm * để tìm tất cả các hàm khác bắt nguồn từ

một tề hàm.

Có hơn 700 hàm đƣợc xây dựng trong Mathematica, tên của hàm trong

Mathematica nói chung là chỉ ra mục đích sử sụng hàm đó.

Bảng 1.1: Một số hàm cơ bản trong Mathematica.

Hàm số cơ bản Khai báo trong Hàm số cơ bản Khai báo trong

Mathematica Mathematica

| | | | √ Sqrt, - hoặc

x^(1/2)

Sinx Sin[x] Cosx Cos[x]

Tgx Tan[x] Cotgx Cot[x]

Arcsinx ArcSin[x] Arccosx Arccos[x]

Arctgx ArcTan[x] Arctagx ArcCot[x]

Log[x] Ln x Log[x]

hoặc Exp(x)

Ta có thể vào Palettes → Other → Basic Math Input có sẵn trong
Mathematica 8.0 để nhập nhanh hơn. Bảng Basic Math Input có dạng:

7

1.3. Tính tốn cơ bản trong Mathematica

1.3.1. Tính giới hạn

Để tính các giới hạn ( ), ( ), ( ),

( ),

( ). Ta đùng các lệnh tƣơng ứng sao đây:

, , - -

, , - -

, , - -

, , - -

, , - -

Ví dụ: Limit[(1+x/n)^n, n Infinity]=

Limit[(Sin[x] Tan[x]) / , x 0]=

1.3.2. Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm cấp 1 của hàm 1 biến ( ) , , - -
Đạo hàm cấp n của hàm một biến ( ) , , - * +-
Đạo hàm của hàm nhiều biến ( )
Ví dụ: đạo hàm 2 lần theo x, 1 lần theo y và 4 lần theo z nhƣ sao:

, ( ) * + * +-
Đào hàm toàn phần: Dt[f,{x,n}, n là bậc của đạo hàm

Dt [f,{x,nx}, {y,ny}...] đạo hàm nhiều biến.
Ví dụ : Dt[a x + b,x]= a + xDt[a, x] + Dt[b, x]

Dt[x^2 y, x, y]= 2x + 2yDt[x, y] + 2xDt[x, y]Dt[y, x]

8

Dt[ax + b, x, Constans→ {b}]= Dt[a, Constans → {b}] + Dt[a, x]Dt[x,
Constans → {b}] + Dt[b, x, Constans → {b}]

1.3.3. Tính tích phân

Để tính nguyên hàm của f(x) ta dùng lệnh: Integrate[f(x), x].

Ví dụ: Để tính tích phân xác định của f(x) trên [a,b] ta dùng lệnh

Integrate[f[x], {x,a,b}]. Để tính tích phân xác định của f(x) xá định trên [a,b]

kết quả hiển thị dƣới dạng số thập phân ta dùng lệnh Nintegrate[f[x],[x,a,b]

Ví dụ: , - ,( ) -=

, √ -

√ , - , -

In[2]:= ,( ) * +-= ( √ , -)

Nintegrate,( ) * +-=

Lƣu ý: Ta có thể sử dụng BaiscInput. Vào File Palettes BaiscInput hoặc

Palettes có sẵn trên thanh cơng cụ.

1.3.4. Giải phương trình và hệ phương trình

Đầu tiên chúng ta làm quan với lệnh Solve: Cú pháp và cách lấy giá trị

nghiệm hãy chú ý đến trƣờng hợp có nghiệm bội nhƣ trong ví dụ sau đây:

Ví dụ: ln[1]:= , -

Out[1]= ** √ +* √ ++

, - √ +
Out[2]= * √

, - ,, --
Out[3]
√

In[4]:= , -

Out[4]** + * + * ( √ )+ * (

√ )++

9

Theo ví dụ trên thì ta thấy cú pháp để giải một phƣơng trình đơn một biến:

Solve[equation, variable]. Cụ pháp tổng quát đối với các đối số của lệnh Solve

bao gồm một list các phƣơng trình phụ thuộc vào một List các biến, có nghĩa là:

Solve[equation – list – variable – list].

Ví dụ sao đây sẽ cho thấy đƣợc điều đó:

,* + * +-

Out[1] ** + * + * ( √ )

( √ )+ * ( 2 + i√ ),y → ( - 2 - i√ )}}

Chú ý: khơng phải tất cả các phƣơng trình đa thực đều có nghiệm chính xác.

Theo lý thuyết phƣơng trình thì các phƣơng trình thì các phƣơng trình bậc 4 trở

xuống đều có cơng thƣc nghiệm chính xác đƣợc xây dựng từ các hệ số. Tuy

nhiên theo Galois đối với các phƣơng trình bậc 5 trở lên chúng ta lại có những

cơng thức nghiệm thƣ thể. Mathematica sẽ khơng đánh giá các phƣơng trình bậc

5 trở lên ( các phƣơng trình khơng thể phân tích thành nhân tử ).

Tuy nhiên có thể tìm tất cả các nghiệm của phƣơng trình đa thức bằng

phƣơng pháp số thơng qua lệnh N[ ]. Ví dụ tham khảo:

, -

Out[1]= {{x→ ( 1 - i√ )},{x → (1 + i√ )},{x → Root[1 + 2#1 +

# -},{x , -},{x → Root[1 + 2#1 + # -},{x
-},{x → Root[1 + 2#1 + # -}}
→ Root[1 + 2#1 + #

1.4. Các kiểu số trong Mathematica
Có 4 kiểu số thông dụng trong Mathematica:

Integer: Số nguên

Rational: Số hữu tỷ

Real: Số thực

Complex: Số phức

Để kiểm tra một số thuộc kiểu số nào đó ta dùng hàm Head.

Ví dụ; Head[1234] trả về là Integer.

Ngồi các kiểu trên cịn có một kiểu số đặc biệt đƣợc gọi là số ngẫu nhiên.

10

Để tìm số ngẫu nhiện Mathematica cung cấp cho ta hàm Random.
Random [ ] cho một số thực biến thiên trong đoạn[0, 1].
Ví dụ: Rabdom[ ] cho kết quả là 0.43165
Random[ Integer ] cho giá trị ngẫu nhiện là 0 hoặc 1.
Random[ kiểu số, khoảng biến thiên ]: cho giá trị ngẫu nhiện là “khơng biến
thiên”.
Ví dụ: Random [ Integer,{0,1000}]: cho kết quả là 345
1.5. Các pháp tính tốn số học
Nhƣ một máy tính tay, Mathematica có thể thực hiện đƣợc tất cả các phép
tính: cộng, trừ, nhân, chia, nâng, lên lũy thừa…
1.5.1. Số nguyên
Khi làm việc với số nguyên, Mathematica ln hiển thị kết quả chính xác và
đầy đủ trên màn hình, ngay cả khi tính tốn với những số lớn.
Ví dụ: In[1]:=
Out[1]=

1.5.2. Số hữu tỷ

Số hữu tỷ là một số đƣợc biễu diễn bởi tỷ số của một số nguyên chia cho số

nguyên khác 0. Thông thƣờng khi sử dụng máy tính hay các phần mềm khác ta

chỉ nhận đƣợc giá trị xấp xỉ, chẳng hạn 2/4 + 24/44 thì ta đƣợc kết quả là:

0,6666667.

Đổi với Mathematica khi nói về số hữu tỷ là nói về phân số.

Ví dụ: , - ⁄ ⁄

Out[2]=

1.5.3. Số phức
Một số hàm thƣờng để làm việc với số phức:
Re : Lấy phần thực của số phức
Rm : Lấy phần ào của số phức
Conjugate : Tìm liên hợp của số phức

11