ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA TRONG GIẢI BÀI TẬP HỌC PHẦN ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
KHOA: LÝ-HÓA-SINH
----------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tên đề tài:
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA TRONG GIẢI

BÀI TẬP HỌC PHẦN ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC

Sinh viên thực hiện
NGUYỄN ĐINH BAY

MSSV: 2116020103
CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ

KHÓA 2016 - 2020
Cán bộ hướng dẫn
ThS. LÊ THỊ HỒNG THANH
MSCB:………….

Quảng Nam, tháng 6 năm 2020
i

LỜI CẢM ƠN
Bài khóa luận này là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của tơi tại
trường Đại học Quảng Nam. Với tình cảm chân thành tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc tới các thầy, các cô trong trường Đại học Quảng Nam đã quan tâm giúp đỡ tơi
trong q trình học tập và thực hiện bài khóa luận này.
Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo Thạc sĩ Lê Thị Hồng

Thanh. Mặc dù rất bận công việc nhưng cô vẫn quan tâm, khích lệ để tơi có cách làm
việc khoa học, hiệu quả hơn và hồn thành tốt bài khóa luận này.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy cơ trong Khoa Lý – Hóa – Sinh nói
chung và bộ mơn Vật lí nói riêng đã giành thời gian quý báu để đọc, nhận xét và tham
gia hội đồng chấm khóa luận này, giúp cho việc nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp của
tơi được hồn chỉnh hơn.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến những người bạn thân của tôi đang học tại lớp Đại
học Sư phạm Vật lí K16, những người thân trong gia đình và mọi người xung quanh
đã động viên giúp đỡ tôi rất nhiều về mặt tinh thần trong suốt thời gian thực hiện khóa
luận.
Do thời gian làm bài có hạn chế và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu một đề
tài khoa học nên tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp
ý kiến của q thầy cơ và các bạn để đề tài khóa luận của tơi được hồn chỉnh hơn.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!

Quảng Nam, tháng 6 năm 2020
Người thực hiện

Nguyễn Đinh Bay

ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và kết quả
được xuất hiện trong bài khóa luận này là trung thực, được các đồng tác giả cho phép
sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một cơng trình nào khác.

Quảng Nam, tháng 6 năm 2020
Người thực hiện
Nguyễn Đinh Bay

iii

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Giao diện của phần mềm Mathematica 11 ................................................. 5
Hình 1.2. Giao diện tương tác của phần mềm Mathematica 11 ................................. 5
Hình 1.3. Bảng cơng cụ Basic Math Assistant ........................................................... 8
Hình 1.4. Hộp thoại Calculator................................................................................... 8
Hình 1.5. Hộp thoại Basic Commands ....................................................................... 9
Hình 1.6. Hộp thoại Typesetting .............................................................................. 10
Hình 1.7. Đồ thị hàm số 1 biến f(x) = 4x^3+6x^2-9x+2......................................... 13
Hình 1.8. Đồ thị biểu diễn cả ba hàm số f(x), g(x) và h(x) ...................................... 13
Hình 1.9. Đồ thị hai chiều của hàm số một biến ...................................................... 14
Hình 1.10. Đồ thị hai chiều của hàm số 2 biến ........................................................ 15
Hình 1.11. Đồ thị biểu diễn tham số......................................................................... 16
Hình 3.1. Đồ thị cảm ứng từ B ................................................................................. 39
Hình 3.2. Đồ thị từ thơng ϕ...................................................................................... 40
Hình 3.3. Đồ thị suất điện động cảm ứng E1 ........................................................... 40
Hình 3.4. Đồ thị biểu diễn cảm ứng từ, từ thông và suất điện động cảm ứng.......... 41

iv

MỤC LỤC
PHẦN 1. MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................... 1
2. Mục tiêu đề tài ........................................................................................................ 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................................... 2
3.1. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................... 2
3.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................. 2

5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................ 2
6. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 3
7. Cấu trúc tổng quan của đề tài ................................................................................. 3
PHẦN 2. NỘI DUNG ............................................................................................... 4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA ......... 4
1.1. Giới thiệu chung về phần mềm Mathematica .................................................... 4
1.1.1. Lịch sử ra đời ................................................................................................... 4
1.1.2. Giao diện tương tác của phần mềm Mathemactica ......................................... 5
1.1.3. Những lưu ý khi sử dụng phần mềm ............................................................... 6
1.2. Các phép toán và các lệnh của phần mềm Mathematica ................................... 6
1.2.1. Các phép toán và các hàm cơ bản.................................................................... 6
1.2.2. Các lệnh thường được sử dụng ...................................................................... 10
1.2.3. Vẽ đồ thị với Mathematica ............................................................................ 12
1.3. Những lệnh thường được dùng để giải hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ ..... 17
Kết luận chương 1................................................................................................... 17
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VỀ ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC ....... 18
2.1. Giới thiệu chung về Điện động lực học............................................................. 18
2.2. Những nội dung chính trong học phần Điện động lực học.............................. 18

v

2.2.1. Các phương trình cơ bản của trường điện từ ................................................. 18
2.2.2. Trường tĩnh điện ............................................................................................ 20
2.2.3. Trường điện từ dừng ...................................................................................... 20
2.2.4. Trường điện từ chuẩn dừng ........................................................................... 21
2.2.5. Sóng điện từ - Lý thuyết bức xạ .................................................................... 21
2.2.6. Thuyết tương đối hẹp của Einstein ................................................................ 21
2.2.7. Điện động lực học tương đối tính .................................................................. 22
2.3. Cảm ứng điện từ............................................................................................... 22
2.3.1. Từ thông......................................................................................................... 22

2.3.2. Định luật cảm ứng điện từ ............................................................................. 23
2.3.3. Định luật Lenz ............................................................................................... 23
2.3.4. Suất điện động cảm ứng ................................................................................ 23
2.3.5. Hiện tượng tự cảm, suất điện động tự cảm................................................... 24
2.3.6. Năng lượng từ trường của ống dây................................................................ 25
Kết luận chương 2................................................................................................... 25
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA GIẢI HỆ THỐNG
BÀI TẬP CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ ........................................................................... 26
3.1. Hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ..................................................................... 26
3.1.1. Dạng 1. Bài tập “Tính cường độ điện trường” ............................................... 26
Bài tập 1 .................................................................................................................... 26
Bài tập 2 .................................................................................................................... 26
Bài tập 3 .................................................................................................................... 26
Bài tập 4 .................................................................................................................... 26
Bài tập 5 .................................................................................................................... 26
3.1.2. Dạng 2. Bài tập “Năng lượng và mật độ năng lượng trong từ trường”.......... 27
Bài tập 6 .................................................................................................................... 27

vi

Bài tập 7 .................................................................................................................... 27
Bài tập 8 .................................................................................................................... 27
Bài tập 9 .................................................................................................................... 27
3.1.3. Dạng 3. Bài tập tự cảm ................................................................................... 27
Bài tập 10 .................................................................................................................. 27
Bài tập 11 .................................................................................................................. 28
Bài tập 12 .................................................................................................................. 28
3.1.4. Dạng 4. Bài tập “Tính suất điện động” .......................................................... 28
Bài tập 13 .................................................................................................................. 28
Bài tập 14 .................................................................................................................. 28

Bài tập 15 .................................................................................................................. 28
3.1.5. Dạng 5. Bài tập đồ thị..................................................................................... 29
Bài tập 16 .................................................................................................................. 29
3.2. Ứng dụng phần mềm Mathematica giải hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ...... 29
3.2.1. Giải bài tập 1 .................................................................................................. 29
3.2.2. Giải bài tập 2 .................................................................................................. 29
3.2.3. Giải bài tập 3 .................................................................................................. 30
3.2.4. Giải bài tập 4 .................................................................................................. 31
3.2.5. Giải bài tập 5 .................................................................................................. 31
3.2.6. Giải bài tập 6 .................................................................................................. 32
3.2.7. Giải bài tập 7 .................................................................................................. 33
3.2.8. Giải bài tập 8 .................................................................................................. 34
3.2.9. Giải bài tập 9 .................................................................................................. 34
3.2.10. Giải bài tập 10 .............................................................................................. 35
3.2.11. Giải bài tập 11 .............................................................................................. 36
3.2.12. Giải bài tập 12 .............................................................................................. 36

vii

3.2.13. Giải bài tập 13 .............................................................................................. 37
3.2.14. Giải bài tập 14 .............................................................................................. 37
3.2.15. Giải bài tập 15 .............................................................................................. 38
3.2.16. Giải bài tập 16 .............................................................................................. 39
Kết luận chương 3................................................................................................... 41
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................... 42
3.1. Kết luận.............................................................................................................. 42
3.2. Kiến nghị ........................................................................................................... 42
PHẦN 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................... 43
PHẦN 5. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN .................................. 43

viii

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, rất nhiều phần mềm học tập
từ đó đã được ra đời, ví dụ như phần mềm thí nghiệm ảo Crocodile Physics hay là
những phần mềm thuộc hệ thống giảng dạy Elearning, .… Trong đó, một phần mềm
toán học được phát hành vào năm 1988 là Mathematica được rất nhiều người biết đến
và chú trọng sử dụng.

Trong khi các hệ thống khác chỉ cung cấp các chức năng đặc biệt như tính tốn
số học, đồ thị, thống kê, một ngơn ngữ lập trình, hoặc một hệ thống sắp chữ văn bản
thì Mathematica đã tích hợp đầy đủ các tính năng này vào một mơi trường đồng nhất.
Năng lực tính tốn của phần mềm này là tận dụng các thuật toán và hàm tiên tiến nhất,
cho phép người sử dụng xây dựng mơ hình phân tích mà khơng cần sử dụng tới bút và
giấy. Nếu các xấp xỉ số học trở thành cần thiết để giúp q trình tính tốn đơn giản
hơn thì tính năng "smart numerics" của Mathematica sẽ giúp người sử dụng có được
các tính tốn chính xác ở mức độ vượt trội so với các phần mềm toán học hiện tại. Đây
là ưu điểm đặc biệt mạnh mẽ của Mathematica trong ứng dụng thực hành. Hơn thế
nữa, với những cập nhật liên tục từ năm 1988 cho tới nay, Mathematica đã ngày càng
hoàn thiện và tốc độ xử lý số liệu đã được tối ưu hóa rất nhiều lần so với trước kia,
điều này giúp cho chúng ta có thể có được đáp số chính xác của những phép tính cực
kỳ dài chỉ trong một cái nháy chuột. Cùng với đó là tính năng vẽ đồ thị cho những bài
tốn có tính chất cần nhìn đồ thị mới hiểu rõ nội dung. Đồ thị của Mathematica không
những sắc nét mà còn thể hiện rất chi tiết những phương trình, những đặc điểm cần có
của bài tốn để từ đó ta có thể đi đến những kết luận cụ thể hơn so với việc ta giải tay
và vẽ đồ thị bằng tay hay là sử dụng những công cụ tốn học thơng thường. Với những
ưu điểm tối ưu trên, tơi đã sử dụng phần mềm Mathematica để tính tốn và giải những
loại bài tập phức tạp.

Học phần Điện động lực học là một trong các chương trình của Vật lí lý thuyết,
nó bao gồm các cơng thức tính tốn rất phức tạp. Để giải được phải tốn rất nhiều thời
gian và kỹ năng. Vật lí lý thuyết bao gồm nhiều học phần như cơ học lượng tử, vật lí
chất rắn, vật lí thống kê, vật lí lượng tử và cả điện động lực học. Cho dù ở học phần
nào thì việc bắt gặp những bài toán phức tạp là điều rất dễ nhận thấy. Ở đây, chúng tôi

1

chọn học phần điện động lực học để nghiên cứu khơng chỉ vì có đam mê với học phần
này mà cịn một tính chất quan trọng hơn đó là trong học phần điện động lực học có
chứa nội dung “ Cảm ứng điện từ ”, một nội dung quan trọng trong quá trình thực tập
sư phạm ở trường Trung học phổ thơng. Để có sự chuẩn bị cho q trình thực tập thật
tốt thì tơi chọn học phần điện động lực học để ứng dụng phần mềm Mathematica vào
giải bài tập.

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phần mềm
Mathematica trong giải bài tập học phần Điện động lực học” để làm đề tài nghiên
cứu.
2. Mục tiêu đề tài

- Hệ thống cơ sở lý thuyết về phần mềm Mathematica.
- Hệ thống cơ sở lý thuyết về Điện động lực học.
- Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ trong
học phần Điện động lực học.
- Ứng dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị các bài tập Điện động lực học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Phần mềm Mathematica, nội dung phần Cảm ứng điện từ.
3.2. Phạm vi nghiên cứu

- Lý thuyết và bài tập Cảm ứng điện từ trong học phần Điện động lực học, những
công cụ hỗ trợ giải toán của phầm mềm Mathematica trong điện động lực học.
- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 10 năm 2019 đến tháng 06 năm 2020.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về phần mềm Mathematica.
- Nghiên cứu về nội dung Điện động lực học.
- Đưa ra hệ thống bài tập và ứng dụng phần mềm Mathematica để giải.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
+ Thu thập tài liệu tham khảo.
+ Hệ thống lý thuyết về phần mềm Mathematica.
+ Hệ thống lý thuyết về Điện động lực học.
+ Hệ thống lý thuyết về Cảm ứng điện từ.

2

- Sử dụng phần mêm Mathematica để giải bài tập và vẽ đồ thị hệ thống bài tập Cảm
ứng điện từ.
6. Giả thuyết khoa học

Đề tài được hoàn thành sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh viên
chun ngành Vật lí nói chung và đồng thời xây dựng được cách học mới, đó là ứng
dụng cơng nghệ thơng tin trong việc giải quyết các bài tốn Vật lí khó và phức tạp.
7. Cấu trúc tổng quan của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo thì phần nội dung của khóa luận
gồm có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết về phần mềm Mathematica.
Chương 2: Tổng quan lý thuyết về Điện động lực học.
Chương 3: Ứng dụng phần mềm Mathematica giải bài tập Cảm ứng điện từ.

3

PHẦN 2. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA
1.1. Giới thiệu chung về phần mềm Mathematica
1.1.1. Lịch sử ra đời
Trong các môn học ứng dụng cần giải quyết các bài toán cụ thể với thời gian
nhanh nhất là điều cấp thiết. Thế hệ ngôn ngữ giải tích đầu tiên là Macsyma, Reduce,
… ra đời từ những năm 60 của thế kỷ XX. Các ngôn ngữ này chủ yếu dùng cho giải
bài toán năng lượng cao. Nhược điểm của chúng là định hướng chạy trên các máy tính
lớn.
Thế hệ tiếp theo là Maple, Mathab, Mathematica, … các ngôn ngữ này có ưu
điểm là chạy nhanh hơn và chấp nhận bộ nhớ nhỏ hơn khi chạy trên các máy tính cá
nhân. Nổi bật lên là phần mềm Mathematica với ưu điểm vượt trội về giao diện thân
thiện, khả năng vẽ đồ thị siêu việt và khả năng tính tốn khơng kém gì các ngơn ngữ
khác. Mathematica là một ngơn ngữ lập trình mạnh hơn với hơn 700 hàm có sẵn trong
thư viện hàm, điều đó sẽ giải quyết các vấn đề nêu trên. Mathematica là mơi trường
ngơn ngữ tích hợp đầy đủ nhất cho các tính tốn kỹ thuật. Được sử dụng trong khoa
học, kỹ thuật, toán học và các lĩnh vực khác của kỹ thuật máy tính. Mathematica là thế
hệ thứ 3 của dạng ngôn ngữ dựa trên nguyên lý xử lý các dữ liệu tượng trưng [2].
Tác giả của Mathematica là Stephen Wolfram, người được xem là nhà sáng tạo
quan trọng nhất trong lĩnh vực tính tốn khoa học và kỹ thuật ngày nay. Ông sinh năm
1959 tại London và học tại các trường Eton, Oxford và Caltech. Ơng xuất bản các
cơng trình khoa học đầu tiên của mình ở tuổi 15 và năm 20 tuổi đã bảo vệ thành công
học vị PhD về vật lí tại trường đại học Caltech. Ơng bắt đầu phát triển Mathematica
vào năm 1986. Phiên bản đầu tiên được phát hành vào ngày 26/06/1988.

4

Hình 1.1. Giao diện của phần mềm Mathematica 11
1.1.2. Giao diện tương tác của phần mềm Mathematica

Hình 1.2. Giao diện tương tác của phần mềm Mathematica 11
Mathematica đưa ra một giao diện thân thiện với người dùng được gọi là note
book hay còn gọi là bảng ghi. Các bảng ghi được thiết kế là một dạng cửa sổ để biểu
diễn một lượt sử dụng Mathematica bao gồm đầy đủ các ghi chép cả về chương trình
nguồn, cả về kết quả thực hiện trên cùng một bảng ghi và được ghi lại dưới dạng file
riêng của Mathematica có đi là “*.nb”. Các bảng ghi được tổ chức thành các ô một
cách trật tự và thứ bậc. Ta có thể nhóm một nhóm ơ lại sao cho chỉ thấy ơ đầu của
nhóm ơ đó.

5

Ngồi ra, Mathematica cịn đưa ra các giao diện phụ như Basic Math Assistant
hay Classroom Assistant được tìm thấy trong nút lệnh Palettes và các nút lệnh Button.
Với những giao diện phụ này thì người dùng đơn giãn hóa hơn khi giải tốn bằng cách
sử dụng các lệnh có sẵn để thực hiện cơng việc.
1.1.3. Những lưu ý khi sử dụng phần mềm

- Mathematica phân biệt giữa chữ hoa và chữ thường. Do đó, chữ cái nào viết
hoa thì cần phải viết hoa chữ cái đó.

- Những lệnh, hàm, các ký hiệu, các biến có sẵn trong Mathematica ln được
bắt đầu bằng chữ in hoa.

- Để thực hiện một lệnh trong Mathematica, ấn đồng thời tổ hợp phím Shift +
Enter.

- Vai trò của 3 cặp dấu ngoặc ( ), [ ],{ }

+ Cặp ngoặc ( ) dùng để ngoặc các biểu thức toán học.
+ Cặp ngoặc [ ] dùng để chứa các đối số, biến số của lệnh, của hàm.
+ Cặp ngoặc { } dùng để liệt kê các miền cho đối số, liệt kê các công việc, dùng
cho các mảng hoặc ma trận.
- Các hàm, các biến tự khai báo không cần viết hoa chữ cái đầu tiên nhưng khai
báo thế nào thì khi dùng phải dùng đúng như vậy.
- Các chữ cái không được dùng để đặt tên: C, D, I, N.
- Tên của các biến, các hàm tự khai báo bao gồm các chữ cái và chữ số, bắt đầu
bằng một chữ cái, có thể là chữ thường hoặc chữ hoa. Tên này phải khác với tên các
lệnh, các hàm đã có sẵn trong chương trình.
- Phân biệt giữa x:=1, x=1 và x==1
+ x:=1 là lệnh gán giá trị 1 cho hằng số x.
+ x=1 là lệnh gán giá trị 1 cho biến x ( x có thể thay đổi giá trị khi thực hiện
chương trình ).
+ x==1 là so sánh giữa các giá trị vế trái x có bằng giá trị vế phải x là 1 hay
khơng [5] [6] [7].
1.2. Các phép tốn và các lệnh của phần mềm Mathematica
1.2.1. Các phép toán và các hàm cơ bản
Một số hàm cơ bản trong Mathematica [3]
Bảng 1.1. Một số cơng cụ tính tốn đơn giản của phần mềm Mathematica 11

6

Trong Mathematica Trong tính tốn thơng thường
Sqrt[x] √x
Log[x] ln(x)
Sin[x]
Cos[x] sin(x)
Tan[x] cos(x)
Log[a,b] tan(x)

Logab
Arcsin[x] arcsin(x)
Exp[x]
ex
Factoria[n], n! n!
Mod[n,m] Số dư của n/m
Phân tích ra thừa số nguyên tố của n
FactorInteger Giá trị tuyệt đối của x
Abs[x] xy
xy Hàm Hype sin
Sinh[x] Hàm Hype cos
Cosh[x] Hàm Hype tang
Tanh[x] Số π
Pi Tính giới hạn
Tính đạo hàm
Limit[f(x),x → x0] Tính nguyên hàm
D[f(x),x] Tính tích phân xác định
Giải phương trình
Intergrate[f(x),x] Giải hệ phương trình
Intergrate[f(x),{x,a,b}] Đơn giản biểu thức
Vẽ đồ thị
Solve[f(x) == 0,x]
Solve[{f1 == 0,f2 == 0},{x,y}]

Simplify[f(x),x]
Plot[f(x),{x,a,b}]

Ngồi ra ta có thể sử dụng bảng cơng cụ Basic Math Assistant có sẵn để sử dụng
nhanh hơn. Cú pháp là Palettes → Basic Math Assistant.

7

Bảng cơng cụ có dạng như sau

Hình 1.3. Bảng công cụ Basic Math Assistant
Hộp thoại Calculator có dạng

Hình 1.4. Hộp thoại Calculator
Tại hộp thoại Calculator chúng ta sẽ có hai sự lựa chọn đó là Baisic và
Advanced.

8

+ Khi lựa chọn Basic, chúng ta sẽ có thể sử dụng các cơng cụ tính tốn cơ bản
như cộng, trừ, nhân, chia đến các phép tốn thập phân hay là số mũ... Ngồi ra ở đây
còn cho chúng ta sử dụng các hằng số như số e, hằng số Pi hoặc là số phức.

+ Khi lựa chọn Advanced, chúng ta sẽ thấy được rằng Advanced chứa cả Basic
trong đó. Ngồi những cơng cụ trong hộp thoại Basic thì chúng ta có thể sử dụng thêm
các cơng cụ lượng giác, tích phân và đạo hàm.

Hộp thoại Basic Commands được hiển thị là

Hình 1.5. Hộp thoại Basic Commands
Ở hộp thoại này, chúng ta sẽ được sử dụng các hàm lượng giác, hàm số mũ, hàm
số logaric… Các hằng số như số Pi, số e cũng được hiển thị để sử dụng trong hộp thoại
này. Ở những mục khác sẽ cho chúng ta các cơng cụ để tính tích phân, đạo hàm. Mục
2D và 3D sẽ là các hàm và công cụ để sử dụng khi vẽ đồ thị.

9

Hộp thoại Typesetting sẽ có dạng

Hình 1.6. Hộp thoại Typesetting
Hộp thoại này sẽ cho chúng ta các cơng cụ để trình những cơng thức tốn học
hàm số mũ, căn thức các bậc, những phép tính tích phân và đạo hàm. Ở mục thứ hai là
các ký hiệu toán học, mục thứ 3 là các phép tính. Chúng ta có thể sử dụng hầu hết các
cơng cụ tính tốn trong hộp thoại Typesetting này.
1.2.2. Các lệnh thường được sử dụng [5] [6]
• Lệnh trong Mathematica là các Cell gồm
In[n]:=Nhập lệnh.
Ship + Enter là tổ hợp phím dùng để kết thúc công việc và cho ra kết quả.
Out[n]:=Trả về kết quả.
Trong đó n là số thứ tự câu lệnh. Lệnh trong Mathematica có thể sử dụng trực
tiếp.
Ví dụ. Để tính 5 + 6 ta nhập In[1]:=5+6 sẽ cho kết quả là Out[1]:=11
Kí hiệu % dùng để lấy kết quả Cell liền kề trước đó:
Ví dụ: In[2]:=% +2

10

Out[2]:=13

Trong Mathematica ta có thể gắn kết quả cho một tên

Ví dụ. In[4]:=x=5

Out[4]:=5

• Câu lệnh điều kiện If[điều kiện, cơng việc 1, công việc 2]

Khi gặp câu lệnh này, Mathematica sẽ kiểm tra điều kiện. Nếu điều kiện đúng, sẽ

thực hiện cơng việc 1, nếu điều kiện sai thì sẽ thực hiện cơng việc 2.

Chú ý, cơng việc 2 có thể khơng có. Khi đó điều kiện sai thì Mathematica sẽ bỏ

qua câu lệnh này.

• Câu lệnh lặp với số lần biết trước

Thực hiện một công việc n lần Do[dãy cơng việc, {n}]

Nếu trong dãy cơng việc thực hiện có phụ thuộc vào một tham số i với i chạy từ

m đến n, dùng lệnh Do[dãy cơng việc, {i,m,n}]

Ví dụ. Tính tổng 1+ 1 + 1 + ⋯ + 1 , dùng lệnh như sau
1! 2! 10!

S=1

Do[S=S+1/i!,{i,1,10}]

Chú ý, Dãy công việc bao gồm k cơng việc thực hiện liên tiếp nhau, có thể khai

báo như sau

{công việc 1, công việc 2,…,công việc k} hoặc cơng việc 1; cơng việc 2;…;

cơng việc k

• Câu lệnh lặp với số lần không biết trước

While[điều kiện,dãy công việc]

Khi gặp câu lệnh này, Mathematica sẽ kiểm tra điều kiện. Nếu điều kiện đúng thì

thực hiện dãy cơng việc, nếu điều kiện sai thì Mathematica sẽ kết thúc lệnh này và

chuyển sang lệnh tiếp theo.

• Lệnh Root

Root[f, k] tìm nghiệm thứ k của phương trình đa thức f[x] == 0

Root[poly, x, k] tìm nghiệm thứ k của đa thức poly theo biến x

• Lệnh FindRoot

11

FindRoot[f,{x,x0}] tìm nghiệm số của đa thức f bắt đầu từ điểm x0.
FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] tìm nghiệm số của phương trình lhs==rhs. FindRoot[{f1,
f2, …},{{x, x0},{y, y0}, …}] tìm nghiệm số đồng thời của tất cả các đa thức fi.

FindRoot[{eqn1, eqn2, …}, {{x, x0}, {y, y0}, …}] tìm nghiệm số đồng thời của
tất cả các phương trình eqni.

• Lệnh Quiet

Quiet[expr] thực hiện đánh giá expr bỏ qua các thông báo nếu có.
Quiet[expr,{s1::t1,s2::t2,…}] chỉ bỏ qua các thông báo đặc biệt trong khi đánh
giá expr.
• Lệnh Off
Off[symbol::tag] tắt một thông báo để hạn chế việc in các kết quả một cách dài
dịng.
• Lệnh On
On[symbol::tag] Mở thơng báo để nó có thể in ra màn hình.
• Lệnh Check
Check[expr,failexpr] đánh giá expr và trả về kết quả nếu không có các thơng
báo xuất hiện, trong trường hợp có thơng báo câu lệnh sẽ trả vềfailexpr.
Check[expr,failexpr,{s1::t1,s2::t2,…}] chỉ kiểm tra một vào thông báo đặc biệt.
1.2.3. Vẽ đồ thị với Mathematica
• Vẽ đồ thị hàm một biến f[x] ta dùng lệnh
Plot[f[x],{x,a,b}]: Vẽ đồ thị hàm f[x] trong khoảng a,b.
Ví dụ
Định nghĩa các hàm f, g, h
Clear[f,g,h]
f[x_]=4x^3+6x^2-9x+2
g[x_]=12x^2+12x-9
h[x_]=24x+12
Vẽ đồ thị hàm f[x] ta sẽ có câu lệnh là Plot[f[x],{x,-3,3}]

12