Sáng kiến kinh nghiệm " Phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác giải bài tập dao động điều hoà " pot

TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
1

Methods applied
"circular trigonometric resolution exercises variation"
PHƯƠNG PHáP ứng dụng vòng tròn lợng giác
giải bài tập dao động điều hoà
Trần Quang Thanh
K15-PPGD VậT Lý-ĐH VINH

I. Đặt vắn đề
Trong những năm gần đây theo chủ trơng của Bộ giáo dục và đào tạo đối với
kỳ thi ĐH- CĐ trên toàn quốc thì một số môn thi sẽ chuyển từ hình thức thi tự
luận sang trắc nghiệm, trong đó Vật lý là một môn thi theo hình thức này.
Trong chơng "Dao động cơ học" sách Vật lý 12 THPT với nhiều bài toán có
liên quan đến các đại lợng biến thiên điều hoà bản thân tôi nhận thấy rất nhiều
học sinh khi làm các bài tập dạng này vẫn cha mạnh dạn tiếp cận với phơng
pháp dùng "Đờng tròn lợng giác" để giải bài tập dao động điều hoà. Do một
số hạn chế về kỹ năng kiến thức phơng pháp giải. Vì vậy, để các em làm chủ
đợc phơng pháp này, tôi mạnh dạn " Xây dựng lại" các khái niệm và các mối
liên hệ về "Sự tơng ứng giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà"
vào giải bài tập.

II. Sự tơng quan giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Nh chúng ta đ biết: " Một dao động điều hoà có thể đợc coi nh hình
chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đờng thẳng nằm trong mặt
phẳng quỹ đạo"
Vì vậy khi xây dựng mối tơng quan, chúng ta nên chuyển chuyển động tròn
đều sang dao động điều hoà. Vì việc đa vào khái niệm chuyển động tròn đều để
"Vật lý hoá" phơng thức biểu diễn. Thực chất đây là việc giải phơng trình
lợng giác dùng công cụ đờng tròn lợng giác.

1.1. Các công thức giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà.
Chuyển động tròn đều:
+)
2
T


=

+)
t


=

(

: là tốc độ góc ,

là góc quay trong thời gian
t

)
Do vậy :
2
T t

=

Dao động điều hoà:
+) Phơng trình dao động :
. ( . )
x A cos t

= +

+) Vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng thì chuyển động là chậm dần:
. 0
d t
a v E E
<
và ngợc lại.
+) Khi vật chuyển động tròn đều trên cung phần t thứ (III) và (IV) thì vật dao
động điều hoà đi theo chiều dơng. Còn trên cung phần t thứ (I) và (II) vật đi
ngợc chiều dơng ( Với quy ớc chiều dơng là chiều quay ngợc chiều kim
đồng hồ).
TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
2

+) Khi vật chuyển động tròn đều đi trên cung phần t thứ (I) và (II) thì vật dao
động điều hoà lại gần VTCB. Còn trên cung (II) và (IV) vật đi ra xa VTCB.
Về năng lợng:
Phơng trình động năng và thế năng:
2
0
2
0
. ( . )
.sin ( . )

d
t
E E cos t
E E t



= +


= +


với E
0
là cơ năng .
Tại những pha :
( . )
t

= +
đặc biệt

.
3
k


= +

2
2
3
sin
4
3.
1
4
d t
E E
cos


=


=


=


, Xảy ra tại các điểm A
1
,A
2
,A
3
,A
4

4 2
k


= +

2
2
1
sin
4
3.
3
4
t d
E E
cos


=


=


=


, Xảy ra tại các điểm C

1,
C
2
, C
3
, C
4
.
III. Các cách vẽ vòng tròn lợng giác khi vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
đợc tính qua
công thức sau:
min
( )
*
t


=

Trong đó

đợc tính qua cách vẽ vòng tròn L-G với hàm cosin còn
2

T


=

TH1: Vật đi từ VTCB ( x
1
=0) đếv vị trí
2
2
A
x
+
=
. Tơng ứng trên vòng tròn vật
quét đợc cung
MN

=

nh hình vẽ bên:
Để tính góc

trong tam giác OMN ta dùng:
1
2
sin
2 6
A
MN

ON A


= = = =
. Vậy thay vào công
1
A

2
A

3
A

4
A

2
B

3
B

4
B

1
B

1

C

2
C

3
C

4
C

2
A

A
+

A


O

M

N



TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
3

thức (*) trên ta có :
min
6
2
12
T
t
T




= = =

TH2: Vật đi từ VT
1
2
A
x
+
=
đến
2
x A
= +
tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc
cung
MN

=

nh hình vẽ bên:
Để tính góc

trong tam giác OMH ta dùng:
1
2
cos
2 3
A
OH
OM A


= = =

=
Vậy thay vào công thức
(*) ta có :
min
3
2
6
T
t
T

= = =

TH3: Vật đi từ VTCB 0 đến VT
2
x A
= +
. Tơng ứng
trên vòng tròn vật quét đợc cung
2
MN


= =


nh hình bên: vậy thay vào công thức (*) ta có:
min
2
2
4
T
t
T




= = =

TH4: Vật đi từ vị trí
1
2
A
x
+
=
đến
2
2
A
x

=

Tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc cung
3
MN


= =

( Do tam giác OMN đều)
vậy thay vào công thức (*) ta có:
min
3
2
6
T
t

T




= = =

2
A

A
+

A


O

M

N



H

A
+

O

A


M

N

2
A

A
+

A


O

M

N



2
A

TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
4

TH5: Vật đi từ vị trí :
1
x A
= +
đến
2
x A
=

Tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc góc:

=

vậy thay vào công thức (*) ta có:
min
2
2
T
t
T



= = =

Chú ý: Các công thức trắc nghiệm trên áp dụng tơng tự cho TH vật đi ngợc lại.
ví dụ :
1
x A
=
đến
2
x A
= +
thì
min
2
T
t
=

IV. Hệ thống phơng pháp giải
Với công cụ này ta có thể áp dụng để giải mọi bài tập xuất hiện phơng trình
lợng giác. ta có thể liệt kê các dạng bài toán thờng gặp trong dao động điều
hoà:
Dạng 1: Tìm thời điểm xảy ra sự kiện và khoảng thời gian giữa hai sự
kiện( thờng gặp trong cơ học và điện từ)
Loại 1: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình
. ( . )
x A cos t

= +
. Tìm
khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1

đến x
2
?
Phơng pháp :
a) Vẽ đờng tròn lợng giác
b) Xác định toạ độ x
1
và x
2
trên trục Ox, xác định điểm M
1
và M
2
trên đờng tròn
( trong đó x
1
và x
2
lần lợt là hình chiếu của M
1
và M
2
trên Ox).
c) Xác định góc quét

tơng ứng trên vòng tròn khi vật đi từ x
1
đến x
2
, suy ra

thời gian cần tìm :
min
t


=

Loại 2: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình
. ( . )
x A cos t

= +
. Kể từ lúc
t=t
0
vật đi qua vị trí có li độ x=x
1
lần thứ n vào thời điểm nào ?
Phơng pháp :
a) Từ phơng trình
. ( . )
x A cos t

= +
tại
0
t t
=
x=x
0

suy ra vị trí M
0
, với v=v
1
suy
ra chiều chuyển động. Với x=x
1
suy ra vị trí M
1
.
b) Vẽ đờng tròn lợng giác, xác định điểm M
0
, M
1
trên đờng tròn lợng giác.
c) Thời điểm cần tìm là :
1
.
2
n
t T t
= +
.
( trong đó ta quy ớc gọi
n
là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất). Ví dụ :
8 7
=
;
7 6

=
;
2 0
=
;
1 0
=
và t
1
là thời gian vật đi qua vị trí đ cho 1 lần hoặc 2 lần mà
ta đ có công thức tính ở loại 1.
A


A
+

O



TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
5

Dạng 2: Xác định qung đờng mà vật đi đợc giữa hai sự kiện, vận tốc trung
bình trên qung đờng xảy ra hai sự kiện ( thờng gặp trong cơ học).
Cụ thể : Xác định qung đờng vật dao động điều hoà di chuyển đợc sau thời
điểm t=t
0
một

khoảng thời gian t.
Phơng pháp :
a) Tại
0 0
t t M
=

và
0
v v
=
suy ra chiều chuyển động của M.
b) Lập tỷ số :
t
n
T

=


( lấy phần nguyên).
c) Phân tích thành
1
t nT t
= +

d) Vẽ đờng tròn lợng giác suy ra qung đờng vật đi đợc là
1 2
S S S

= +
( trong
đó S
1
là qung đờng vật đi đợc trong n.T chu kỳ hay S
1
=n.4A và S
2
là qung
đờng vật đi đợc trong thời gian t
1
. Để xác định S
2
ta xác định góc quét

trên
vòng tròn
1
.
t

=
từ đó suy ra S
2
)
Dạng 3: Các sự kiện liên quan đến năng lợng, các thời điểm mà năng lợng
tho mn một điều kiện cho trớc ( Thờng là cơ năng và năng lợng điện từ )
Phơng pháp :
a) Tại t=t
0

xác định vị trí của M
0

b) Xác định vị trí M
1
và góc mà vật quét đợc khi năng lợng tho mn điều
kiện cho trớc.
c) Vẽ vòng tròn lợng giác.
c) Từ đó suy ra thời gian cần tìm.
V. Các bài tập vận dụng
Vớ d loi 1: Vt dao ủng ủiu hũa vi phng trỡnh . Tớnh:
a) Thi gian vt ủi t VTCB ủn A/2
b) Thi gian vt ủi t biờn ủn A/2 ủn A/2 theo chiu dng.
c) Tớnh vn tc trung bỡnh ca vt trong cõu a

Bi gii
a) Khi vt ủi t v trớ cõn bng ủn A/2, tng ng vi vt chuyn ủng
trờn ủng trũn t A ủn B ủc mt gúc 30
0
(
6


=
)


TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
6

min
6
2
12
T
t
T




= = =

b) Khi vt ủi t v trớ A/2 ủn A/2, tng ng vi vt chuyn ủng trờn
ủng trũn t A ủn B ủc mt cung
3 6 3
OAB


= = + =



min
2
2
4
T
t
T

= = =

c) Vn tc trung bỡnh ca vt:
6
2
12
tb
A
S A
v
T
t T
= = =

Ví dụ 2: Vật DĐĐH theo phơng trình:
( . )( )
2
x Acos t cm


=
. Tìm thời gian từ
lúc vật bắt đầu dao động đến khi vật qua vị trí có li độ
2
A
x

=
lần đầu?
Bài giải: tại t=0 ta thay vào phơng trình trên :
.cos(0 ) 0
2
. .sin(0 ) . 0
2
x A
v A A




= =




= = >



. Nghĩa là vật đang ở VTCB và chuyển động theo chiều dơng của trục toạ độ.
Tại thời điểm t vật qua vị trí có li độ
2
A
x
=
lần đầu tơng ứng trên vòng tròn vật
quét đợc một góc nh HV.

TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
7


Vậy kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật đi qua VT
2
A
x
=
lần đầu mất một
khoảng thời gian là :
min
1
6
( )
6
t s



= = =

Ví dụ 2: Trong 1T dao động, thời gian ngắn nhất để 1 chất điểm dao động điều
hoà với chu kỳ T đi từ VT
x A
= +
đến
2
A
x

=
là:
A.
3
8
T
B.
12
T
C.
3
T
D.
3
4
T

Bài giải:
Khi vật chuyển động trên đờng thẳng quỹ đạo từ
VT
x A
= +
đến
2
A
x

=
thì tơng ứng trên vòng tròn

Vật quét đợc cung
2
2 6 3
AOM


= = + =

. Vậy thời gian càn tìm là:
min
2
3
( )
2
3
T
t s
T




= = =

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà theo PT:
10. ( . )( )
3
x cos t cm

= +
. Thời gian tính
từ lúc vật bắt đầu dao động (t=0) đến khi vật đi đợc qung đờng 30(cm) là :
A. 2,4(s) B. 2/3(s) C. 4/3 (s) D. 1,5(S)
Bài giải: Tại t=o ta có:
A


A
+

O



M

TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
8

10.cos(0 ) 5( )
3
5 3.
10 .sin(0 ) 0
3 2
x cm
v

= + =




= + = <


Khi vật đi đợc qung đờng 30(cm) thì nó
quét đợc 1 góc
4
6 6 3


= + + =
nh hình vẽ. Vậy thời gian cần tìm là:
min
4
4
3
( )
3
t s
T




= = =

Ví dụ 4: Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ,
Cùng tần số dọc theo 2 đờng thẳng song song liền kề nhau. Biết rằng 2 vật gặp
nhau khi chúng chuyển động ngợc chiều nhau và khi đó đều có li độ bằng một
nửa biên độ. Hiệu pha của 2 dao động này là:
A.
3

B.
2
3

C.
2

D.


Bài giải: 2 vật gặp nhau tại VT có li độ
2
A
x
=
lúc đó vật 1 quy đợc 1 cung
1


vật 2 quay đợc 1 cung
2

nh hình vẽ. Hiệu 2 cung này là :
2
3 3 3


= + =






Ví dụ 5: 1 vật dao động điều hoà giữa hai điểm P và Q nh HV. T=1(S), O=gốc
toạ độ. Sau khi bắt đầu dao động đợc 2,5(s) vật có toạ độ
5 2( )
x cm
=
và đi
theo chiều âm của quỹ đạo với vận tốc
10 2( )
cm
v
s

=
lấy
2
10

=

.
a) Viết PTDĐ.
b) Tính vận tốc trung bình khi vật chuyển động từ I tới J ( I là trung điểm của PQ,
J là trung điểm của OQ).
10


10
+

O



M

0
30

0
30

N

O



M

1


2


N

A
+

A


P

Q

O

I

J

TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
9

Bài giải:
a) PT dao động của vật là :
. ( )

x A cos t

= +
với
2 ( )
rad
s

=

Tại t=2,5(s) ta có :
. (2 .2,5 ) 5 2
sin(2 .2,5 ) 10 2
x A cos
v A



= + =


= + =



Hay:
. (5 ) 5 2( )
.s
1
in(5 ) 5 2( )

2
A cos
A



+ =


+ =


(Do thay
2 ( )
rad
s

=
vào )
Lấy :
(2)
(1)
vế theo vế ta có :
tan 1
4
10( )
A cm

=

=


=


Vậy PT là :
10. (2 )( )
4
x cos t cm


=

b) Khi vật chuyển động từ I đến J tơng ứng trên vòng tròn véc tơ
OM

quét đợc
1 góc :
3
OMN


= =

. Suy ra thời gian chuyển động là :
min

1
3
( )
2 6
t s



= = =
Vậy vận tốc trung bình :
. 10
60( )
1
6
tb
S I J cm
v
t t s
= = = =





Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình:
5
6. ( )( )
4
x cos t cm

= +

Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động đến lúc vật có li
độ x=3(cm)?
Q

P

O

J

I



TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
10

Bài giải: Tại t=o thì :
5
6.cos(0 ) 3 2( )
4
5 3 3.
6 .sin(0 ) 0
4 2
x cm
v

= + =




= + = <


chất điểm ở VT M
0
xác định
bởi toạ độ
1
3 2
x =
Tại thời điểm vật có li độ x=3(cm) Vật quay đợc cung :
0
13
195
12
HK


= = =

nh
hình vẽ. Vậy thời gian cần tìm là :

min
13
13
12
( )
12
t s



= = =

Chú ý: Góc

OHP OPL OLK

= + +




Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình:
2
4. (10 )( )
3
x cos t cm


=
. Thời điểm đầu tiên (sau thời điểm t=0) mà vật ặp lại vị trí

ban đầu là lúc nào?
A.
1
( )
15
t s
=
B.
2
( )
15
t s
=
C.
17
( )
15
t s
=
D. Đáp số khác
Bài giải: Tại t=0 chất điểm ở vị trí M
0
tại VT x
0
=-2(cm) và đang chuyển động
theo chiều dơng xác định bởi phơng trình:
2
4.cos(0 ) 2( )
3
2 20 3.

40 .sin(0 ) 0
3 2
x cm
v




= =




= = >




Lần đầu tiên vật lặp lại vị trí có li độ x
0
thì chất điểm ở vị trí M
1
. Góc quét trong
thời gian đó là:
6


6

6


6
+

O



H

K

p

L

3 2


3 2

A


A
+

O

1
M

0
M

2


TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
11


4
3


=
nh hình vẽ. Vậy thời gian cần tìm :
min
4
2
3
( )
10 15
t s

= = =


Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật cân bằng thì lò xo gin 3(cm).
Kích thích cho vật dao động tự do theo phơng thẳng đứng với biên độ A=6(cm).
Trong một chu kỳ dao động, thời gian lò xo bị nén là :
A.
2
3
T
B.
4
T
C.
6
T
D.
3
T

Bài giải: Trong một chu kỳ dao động thời gian lò xo nén bằng 2 lần thời gian vật
đi từ vị trí có li độ
1
3( )
x cm
=
đến
2

6( )
x A cm
= =
. Khi đó trên vòng tròn vật quét
một góc:
2
3


=
. Vậy thời gian cần tìm là :
2
3
( )
2
3
T
t s
T




= = =


Ví dụ 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đợc kích thích dao động điều hoà có
phơng trình :
6. (5 )( )
6

x cos t cm


=
. Gốc 0 trùng VTCB, trục toạ độ Ox trùng với
trục của lò xo, hớng lên. Khoảng thời gian vật đi từ thời điểm ban đầu lên độ
cao cực đại lần thứ nhất là :
. A.
1
( )
30
s
B.
11
( )
30
s
C.
1
( )
6
s
D.
7
( )
30
s

Bài giải: Tại t=o ta có :
6.cos(0 ) 3 3( )

6
30 .sin(0 ) 15 0
6
x cm
v




= =




= = >


Nghĩa là tại thời điểm ban
đầu vật có li
0
3 3( )
x cm
= và đang chuyển động theo chiều dơng của trục toạ độ.
Khi con lắc dao động từ VT ban đầu đến độ cao cực đại (tức là vật đi từ vị trí
6


6
+

O



M

N

3


TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
12

1
3 3
x = đến
2
6( )
x cm
=
) thì vật quét đợc một góc :
6


=
nh hình vẽ. Vậy thời
gian cần tìm là :
2
3

( )
2
3
T
t s
T




= = =




Ví dụ 10: (TSĐH 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con
lắc dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của
con lắc lần lợt là 0,4(s) và 8(cm). Chọn trục x'x thẳng đứng chiều dơng hớng
xuống, 0 trùng VTCB, gốc thời gian t=0 khi vật qua VTCB theo chiều dơng, lấy
2
2
10( )
m
g
s

= =
. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến khi lực đàn hồi của lò xo
có độ lớn cực tiểu là :
. A.

1
( )
30
s
B.
3
( )
10
s
C.
4
( )
15
s
D.
7
( )
30
s

Bài giải: Ta có : độ biến dạng của lò xo tại VTCB :
2 2
2 2
. 0, 4 .10
. 0,04( ) 4( )
4 4.10
mg g T g
mg k l l m cm
k

= = = = = = =

Vận tốc góc :
2
5 ( )
rad
T s


= =
. Tại t=0 vật qua VTCB theo chiều dơng nên:

.cos( ) 0 0
.sin( ) 0 sin 0
2
x A cos
v A




= = =



=

= > <

Vậy PTDĐ của vật là :
. (5 )( )
2
x A cos t cm


=
.
Tại t=o vật đang ở vị trí M
0
xác định bởi toạ độ:
.cos(0 ) 0( )
2
5 .sin(0 ) 5 0
2
x A VTCB
v A A




= =




= = >


và

đang chuyển động theo chiều dơng
6
+

6


O

M

N



TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
13

Khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu- tại li độ x=-4(cm) ( trên vòng tròn là
tại vị trí điểm M ) vật quét đợc góc :
7
6 6


= + =
. Vậy thời gian cần tìm là :
7
7
6
( )

5
30
t s
T




= = =



Dạng bài tập dạng 1- loại 2:
Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình
5. (2 . )
6
x cos t


= +
(cm). Hỏi
vào thời điểm nào vật qua li độ x=2,5(cm) lần thứ hai (kể từ lúc t=0).
Bài giải : Xét chuyển động tròn đều tơng ứng với dao động điều hoà đ cho, ta
thấy lúc t=0 vật dao động có li độ x
0
ứng với vị trí M
0
của chuyển động tròn đều.
Lần thứ nhất vật có li độ
2,5

2
A
x
= =
ứng với vị trí M
2
khi đó góc quét của chuyển
động tròn đều ( Hình vẽ) là
3
( )
2
rad


=
( góc do bán kính véc tơ quét từ OM
0
đến
OM
2
).
Vậy thời gian cần tìm là:
min
3
3
2
( )
2 4
t s

= =




Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình
2. (2 . )
6
x cos t


= +
(cm). Hỏi
lần thứ 2007 vật m đi qua vị trí có li độ x=-1(cm) là vào thời điểm nào?
8


8
+

O


M

4


0

M

0
M

1
M

2
M

A

A


0

0
x

TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
14

HD : Tại t=t
1
để lần đầu tiên vật có li độ x=-1(cm) thì pha của dao động là :
1
(2 )
6

t


+
. Toạ độ góc của M
1
lần đầu tiên là :
2
3

. Lúc này vật qúet đợc
cung:
0 1 1 1
2 1
2 ( )
6 3 4
M OM t t s


= = + = =



ở đây ta có công thức trắc nghiệm :
Thời gian để vật đi qua vị trí x
1
n lần là :
1
.
2

n
t t T
= +
.
Trong đó t
1
là thời gian vật đi qua x
1
một lần hoặc 2 lần mà ta đ biết cách tính ở
trên.
Với quy ớc gọi
n
là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất.
Ví dụ :
8 6
=
;
7 6
=
;
9 8
=
;
2 0
=
;
1 0
=
.
Cụ thể vật đi qua vị trí 2007 thì ta lấy

2006
n = và thay vào phơng trình suy ra
thời gian cần tính:
1
1 1
. 2006. 1003, 25( )
2 4 2
n
t t T s
= + = + =


Dạng bài tập dạng 2:
Bài 1: Một con lắc lò xo vật m= 100(g) mắc với lò xo có k=160(N/m) dao động
điều hoà giữa các vị trí biên B và B' quanh VTCB O ( cho
' 16 2( )
BB cm
=
). Tính
qung đờng vật di chuyển đợc sau thời gian
( )
6, 4
t s

=
, nếu chọn gốc thời gian
t=0 lúc vật đi ngang qua VTCB theo chiều dơng.
HD: Tại t=0 vật đi qua VTCB theo chiều dơng nên :
.cos( ) 0 0
.sin( ) 0 sin 0

2
x A cos
v A




= = =


=

= > <


và biên độ
'
8 2( )
2
BB
A cm
= =
,
40( / )
k
rad s
m

= =
Vậy PTDĐ của vật là :

8 2. (40 )( )
2
x cos t cm

=
.
B

'
B

K

0
M

1
M

0

x



0
M
1
M
2

2


0

x



1


TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
15

Thay t=0 ta có :
8 2.cos(0 ) 0( )
2
320 2.sin(0 ) 320 2 0
2
x VTCB
v



= =

= = >


Nghĩa là lúc này vật đang ở VT
M
0
(VTCB) và đang chuyển động theo chiều dơng.
Còn tại
( )
6, 4
t s

=
vật ở vị trí M
1
nh hình vẽ.
áp dụng công thức
3,125
t
n n
T

= =


( phần nghuyên n=3)
phân tích thành
1
.

t n T t
= +
suy ra
3 0,125
t T T
= +
.
với
1
.4. 96 2( )
S n A cm
= = ( Do trong 1 chu kỳ qung đờng vật đi đợc là 4A. Vậy
trong n chu kỳ qung đờng vật đi đợc là 4n.A, theo trên thì n=3)
và
1
. 0,125 . ( )
4
t T rad


= = =
Vậy theo hình vẽ
0
2 1
. 45 8( )
S OK OM cos cm
= = =
. Suy
ra qung đờng vật đi đợc sau thời gian
( )

6, 4
t s

=
là :
1 2
143,8( )
S S S cm
= + =

B

i 3: Mt lũ xo cú ủ cng K = 50 N/m ủt nm ngang, mt ủu c ủnh vo
tng, ủu cũn li gn vt khi lng m = 500g. Kộo vt ra khi v trớ cõn bng
mt khong x = cm v truyn cho vt mt vn tc v = 10 cm/s theo chiu
dng. Vit phng trỡnh dao ủng ca vt
.
Bi gii

Tn s gúc ca dao ủng ủiu hũa:
= = 10 rad/s
Biờn ủ dao ủng ca vt ủc tớnh bi cụng thc:

A
2
= x
2
+ v
2
/

2
= 3 + 1 = 4 A = 2 (cm)

Tam giỏc vuụng OxA cú cos = /2 = 60
0
.

Cú hai v trớ trờn ủung trũn, m ủú ủu cú v trớ x = cm.
Trờn hỡnh trũn thỡ v trớ B cú = - 60
0
= - /6 tng ng vi trng hp
(1) vt dao ủng ủi theo chiu dng, cũn v trớ A cú = 60
0
= /6 ng vi
trng hp (2) vt dao ủng ủang ủi theo chiu õm. Nh vy v trớ B l phự hp
vi yờu cu ca ủ bi.
Vy ta chn = - /6
v nghim ca bi toỏn x = 2 cos (10t - /6) (cm).
TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh
16








Bài 4: Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3).
Tính quãng ñường mà vật ñi ñược trong thời gian 3,75s.

Bài giải.

Dễ dàng nhận thấy, trong thời gian 1 chu kỳ T vật dao ñộng ñi ñược quãng
ñường 4A
Chu kỳ dao ñộng của vật: T = 1s (bạn ñọc tự tính)
Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s
+ Quãng ñường vật ñi ñược trong 3s = quãng ñường vật ñi trong 3
chu kỳ = 3 × 4A = 48
+ Quãng ñường vật ñi ñược trong 0,75s ñược xác ñịnh theo hình vẽ
dưới ñây:

S
0,75s
= AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2
3
cm

trong ñó OA = 4. sin 30
0
= 2 cm và OC = 4 . sin 60
0
= 2
3
cm
Vậy tổng quãng ñường mà vật ñi ñược: S = 58 +
2
3
cm = 61,6 cm
Bµi5: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph−¬ng tr×nh

6. (20 . )( )
6
x cos t cm
π
π
= +
TÝnh
qung ®−êng vËt ®i ®−îc trong thêi gian
31
( )
60
t s
=
kÓ tõ lóc vËt b¾t ®Çu dao
®éng?
TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
17

Bài giải: Tại t=0 vật ở vị trí M
0
xác định bởi :
6 ( ) 3 3( )
6
x cos cm

= =

Thời gian cần tìm tính theo công thức :
1
.

t n T t
= +
Với
1
( )
10
T s
=

Ta lập tỷ số :
31 1 1
. 5,16 5 ( )
60 1 6
*
0
t
n
T

= = = = +


Do n là phần nguyên nên lấy n=5
Suy ra :
1
5
6
T
t nT t T
= + = +

( Có thể hiểu là ta nhân chéo pt (*) lên)
Vậy qung đờng vật đi đợc là S=S
1
+S
2
. Trong đó S
1
là qung đờng vật đi đợc
trong thời gian
1
6
T
t
=
. Theo hình vẽ: góc mà vật quét đợc trong thời gian t
1
là :
1
1
. 20 . ( )
6 60 3
T
t rad


= = = =
Vậy :
1 1
. 6. 60 3( )
3

S OK OM cos cos cm

= = = =

Còn S
2
là qung đờng vật đi đợc
Trong 5 chu kỳ
2
5.4. 5.4.6 120( )
S A cm
= = =

Vậy tổng qung đờng cần tìm là :

S=S
1
+S
2
=3+120=123(cm)


Dạng bài tập dạng 3:
Bài1 : Một vật dao động điều hoà với phơng trình
. (5 . )
x A cos t

= +
. Hỏi kể
từ thời điểm t=0, lần thứ 9 mà động năng bằng thế năng là vào thời điểm nào?

HD: Từ hình vẽ ta thấy lúc t=0, chất điểm chuyển
động tròn đều ở M
0
. Do thay t=0 vào phơng trình trên
ta có :
{
.cos(0 )
x A A

= + =

Lần đầu vật có động năng bằng thế năng là ở vị trí M
1
.
Góc mà vật quét đợc lúc này là :
0
.
4
OM M


= =

0
M

1
M

A

+

A


0



0
M

1
M

0

6
+

6




K

3 2

TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh

18

Khi đó :
1
1
4
( )
5 20
t s



= = =

Trong một chu kỳ có 4 lần mà động năng bằng thế năng.Vậy động năng bằng thế
năng lần thứ 9 là lúc
2 1 1
1 2 17
2 2. ( )
2 20 5 20
T
t t n t T s
= + = + = + =
(Do thay n=4 vào )
VI. Bài tập tham khảo
1) M

t lũ xo
ủ
c

ng K = 50 N/m treo th

ng
ủ
ng,
ủ
u trờn c


ủ
nh vo t

ng,
ủ
u d

i g

n v

t m =0,5 kg khi
ủ
ú lũ xo gión ra m

t
ủ
o

n

l .

a v

t v

v

trớ
ban
ủ
u lỳc lũ xo ch

a b

gión r

i th

cho v

t dao
ủ
ng. Ch

n chi

u d

ng t


trờn xu

ng. Vi

t ph

ng trỡnh dao
ủ
ng c

a v

t.
hd:

l = mg/K = 10 cm = A. ptd
ủ
: x = 10 cos(10t +

)

2) Lũ xo cú chi

u di ban
ủ
u l 30 cm,. Khi treo v

t m thỡ lũ xo di 40cm.
Truy

n cho v

t khi
ủ
ang n

m cõn b

ng m

t v

n t

c 40cm/s h

ng th

ng lờn.
Ch

n chi

u d

ng h

ng xu

ng. Vi

t ph

ng trỡnh dao
ủ
ng c

a v

t. L

y g =
10m/s
2
hd:

= = 10 rad/s, t

i VTCB v =

A

A = 4cm. ptd
ủ
: x = 4
cos(10t +

/2) (cm)
3) V

t dao
ủ
ng theo ph

ng trỡnh x = 5cos(2

t +

/6) (cm). Tớnh quóng
ủ
ng
m v

t
ủ
i
ủ
c trong 20,75s.

4) M

t v

t dao
ủ
ng
ủ

i

u ho d

c theo tr

c Ox v

i ph

ng trỡnh : x = 6sin(4

t +

/6 )cm. Quóng
ủ
ng v

t
ủ
i
ủ
c t

th

i
ủ
i

m t
1
= 5/24 s
ủ
n th

i
ủ
i

m t
2
=
74/24 s l :
a) s = 103,5cm. b) s = 69cm. c) s = 138cm. d) s =
34,5cm.

5) M

t v

t dao
ủ
ng
ủ
i

u hũa theo ph

ng trỡnh x = A cos

t(cm).
a) Hóy xỏc
ủ
nh quóng
ủ
ng di nh

t m v

t cú th


ủ
i
ủ
c trong kho

ng
th

i gian t = T/3 (trong
ủ
ú T l chu k

dao
ủ
ng c

a v

t).
b) Hóy xỏc
ủ
nh quóng
ủ
ng ng

n nh

t m v

t cú th


ủ
i
ủ
c trong
kho

ng th

i gian t = T/3 (trong
ủ
ú T l chu k

dao
ủ
ng c

a v

t).

ủ
s: a) S = A
3
;
b) S = A

6) Cú hai dao
ủ
ng
ủ
i

u hũa cựng ph

ng, cựng t

n s

. T

i th

i
ủ
i

m t v

t 1
ủ
ang

v

trớ cú li
ủ
x = A/2 v
ủ
ang chuy

n
ủ
ng ng

c chi

u d

ng, trong khi
ủ
ú v

t 2
ủ
ang chuy

n
ủ
ng theo chi

u d

ng t

i v

trớ cú li
ủ
x = A
3
/2
. Hóy
xỏc
ủ
nh
ủ
l

ch pha c

a v

t 2 so v

i v

t 1.

ủ
s:

=

/2 rad
TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh
19

Bi 7.
M

t v

t dao
ủ
ng
ủ
i

u hũa
ủ
i t

m

t

ủ
i

m M trờn qu


ủ
o
ủ
n v

trớ cõn
b

ng h

t 1/3 chu kỡ. Trong 5/12 chu kỡ ti

p theo v

t
ủ
i
ủ
c 15cm. V

t
ủ
i ti

p
m

t
ủ
o

n s n

a thỡ v

M
ủ
m

t chu kỡ. Tỡm s.
A. 13,66cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm


ỏp ỏn: A

Bi 8.
M

t con l

c lũ xo treo theo ph

ng th

ng
ủ
ng, dao
ủ
ng
ủ
i

u hũa v

i
chu kỡ 2s. Lỳc t=0, lũ xo cú l

c
ủ
n h

i c

c
ủ
i F
max
=9N.

v

trớ cõn b

ng lũ xo

cú l

c
ủ
n h

i F=3N. H

i l

c
ủ
n h

i c

c ti

u b

ng bao nhiờu? Tỡm th

i
ủ
i

m
ủ
u tiờn lũ xo cú l

c
ủ
n h

i c

c ti

u.

A. 0N, 0,75s B. -3N, 0,5s C. -3N, 1s D. 0N, 1s
Bi 9.
M

t v

t dao
ủ
ng
ủ
i

u hũa trong 5/6 chu kỡ
ủ
u tiờn
ủ
i t


ủ

i

m M cú li
ủ

x
1
= -3cm
ủ
n
ủ
i

m N cú li
ủ
x
2
= 3cm.Tỡm biờn
ủ
dao
ủ
ng .
A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm
VI. Thay lời kết
Ta thấy rằng điểm giống nhau giữa ba dạng bài tập này là xác định thời gian xảy
ra giữa hai sự kiện từ đó cho ta công thức xác định đờng đi, vận tốc của chuyển
động. Phơng pháp này có thể mở rộng sang trờng hợp của mạch dao động L-C
với cách giải tơng tự. ( Chuyên đề sau tôi sẽ đề cập đến)
VI. Tài liệu tham khảo
Trong chuyên đề có sử dụng t liệu của một số đồng nghiệp

1. Nguyễn cảnh Hoè, những bài tập hay và điển hiển Vật lý 12, nh xuất bản
ĐHQG Hà Nội.
2. Lê gia Thuận, 450 Bài tập trăc nghiệm Vật lý cơ học, nhà xuất bản ĐHQG Hà
Nội.
3. Phạm Thế Dân, 206 Bài toán dao động và sóng cơ học, nhà xuất bản ĐHQG
HCM.
4. Phan công Thành, Đề tài thạm luận sự tơng ứng giữa chuyển động tròn đều
và dao động điều hoà, trờng THPT Lý Tự Trọng Thăng Bình Quảng Nam.
5. Nguyễn Quang Lạc- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập VLPT- Dao động và sóng
cơ.
Mọi góp ý xin liên hệ : Email hoặc 0904.727271