BÀI TẬP LÝ THUYẾT MẠCH

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN LẠNH

BỘ MÔN ĐIỆN CÔNG NGHIỆP

BÀI TẬP

LÝ THUYẾT MẠCH

Biên soạn:
Ths. Ngô Bá Việt
Ths. Phạm Văn Thành
Ths. Nguyễn Hoài Phong
Ths. Nguyễn Thủy Đăng Thanh

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2016
(Lưu hành nội bộ)

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ........................................................................................................................ 1
Chương 1. KHÁI NIỆM VỀ MẠCH ĐIỆN ...................................................................... 2

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT..........................................................................................2
1. MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN.....................................................2
2. CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN .................................................. 2
3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN ....................................................... 3
5. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN.................................................10
II. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP .............................................................................................. 14
1. VÍ DỤ......................................................................................................................14
2. BÀI TẬP ................................................................................................................. 17

Chương 2. MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA......................................................................23
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT........................................................................................23
1. ĐẠI LƯỢNG ĐIỀU HÒA ...................................................................................... 23
2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC ...................................................................... 25
3. CÁC ĐỊNH LUẬT OHM, KIRCHHOFF DẠNG PHỨC ...................................... 27
4. CƠNG SUẤT .......................................................................................................... 27
II. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP .............................................................................................. 29
1. VÍ DỤ......................................................................................................................29
2. BÀI TẬP ................................................................................................................. 39
Chương 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ............................................. 46
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT........................................................................................46
1. PHƯƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH......................................................................... 46
2. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT ........................................................................ 46
3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƯỚI ................................................................... 47
4. CÁC ĐỊNH LÝ MẠCH CƠ BẢN .......................................................................... 48
II. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP .............................................................................................. 52
1. VÍ DỤ......................................................................................................................52
2. BÀI TẬP ................................................................................................................. 67
Chương 4. MẠCH BA PHA ............................................................................................. 75
1. HỆ THỐNG BA PHA.............................................................................................75
2. HỆ THỐNG BA PHA Y-Y CAÂN BẰNG ............................................................ 77
3. HỆ THỐNG BA PHA Y-Y KHÔNG CÂN BẰNG (ZA  ZB  ZC) ....................... 78
4. HỆ THỐNG Y -  HOẶC  –  CÂN BẰNG.......................................................79

5. HỆ THỐNG Y -  HOẶC  –  KHÔNG CÂN BẰNG ....................................... 82
6. HỆ THỐNG BA PHA VỚI TẢI LÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN – HỆ SỐ CÔNG SUẤT..82
7. CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA ............................................................................. 82
1. VÍ DỤ......................................................................................................................84
2. BÀI TẬP ................................................................................................................. 89
Chương 5. MẠNG HAI CỬA ........................................................................................... 98

1. KHÁI NIỆM CHUNG ............................................................................................ 98
2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA MẠNG HAI CỬA........................98
Chương 6. PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN ................................. 116
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT......................................................................................116
1. GIỚI THIỆU ......................................................................................................... 116
2. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ ............... 116
II. BÀI TẬP ............................................................................................................... 126
Chương 7. PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ ........................................ 132
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT......................................................................................132
1. TÍN HIỆU TUẦN HỒN – CHUỖI FOURIER .................................................. 132
II. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ............................................................................................ 133
1. VÍ DỤ....................................................................................................................133
2. BÀI TẬP ............................................................................................................... 137
Chương 8. ĐƯỜNG DÂY DÀI ....................................................................................... 144
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................................146

Lời nói đầu

LỜI NÓI ĐẦU

“Bài tập Lý Thuyết Mạch” được biên soạn dựa trên chương trình đào tạo Cao đẳng
chính quy ngành cơng nghệ Kỹ thuật Điện – Điện tử, ngành công nghệ kỹ thuật điều khiển và tự
động hóa, ngành cơng nghệ kỹ thuật điện tử truyền thơng. Đây là giáo trình sử dụng song song
với giáo trình “Lý thuyết mạch”, cung cấp cho sinh viên nhiều bài tập ứng dụng với phần lý
thuyết tương ứng, giúp cho sinh viên có thêm nhiều kỹ năng để tính tốn các đại lượng trong
mạch điện và vận dụng vào thực tế.

Giáo trình này được sử dụng trong học kỳ đầu của chương trình đào tạo chính quy
ngành cơng nghệ kỹ thuật Điện – Điện tử (Lý thuyết mạch), ngành công nghệ kỹ thuật điều
khiển và tự động hóa và ngành cơng nghệ kỹ thuật điện tử truyền thông (Mạch điện – 4 chương

đầu). Giáo trình gồm có 8 chương được trình bày cơ đọng, gồm có phần tóm tắt lý thuyết ,phần
bài tập ví dụ và phần bài tập có đáp số. Giáo trình đáp ứng SO1 (Student Outcomes 1) - ABET
2015 (Accreditation Board for Engineering and Technology 2015): “Thực hiện được các đo
đạc và thí nghiệm về điện đối với các mạch điện, thiết bị điện hạ áp”, chuẩn đầu ra mơn học
(CĐR HP) và chuẩn đầu ra chương trình đào tạo (CĐR CTĐT):

STT CHUẨN ĐẦU RA CỦA HỌC PHẦN CĐR

CTĐT

1 Trình bày được các khái niệm và các định luật cơ bản của mạch điện.

2 Biểu diễn được mạch điện dạng phức. 1,3,8,10

3 Áp dụng được các phương pháp giải mạch để giải các bài tốn mạch điện.

4 Tính tốn được các đại lượng dịng, áp, cơng suất trong mạch điện ba pha.

Áp dụng được các phương pháp để giải bài toán quá độ trong miền thời
5
gian (phương pháp tích phân kinh điển, phương pháp toán tử Laplace) 1,3,8

6 Áp dụng được phương pháp khai triển Fourier cho nguồn tuần hoàn.

Nhóm biên soạn xin gửi lời cám ơn chân thành đến các tác giả, chuyên gia của những
tài liệu tham khảo và có lời xin phép được trích sử dụng những tài liệu này. Xin chân thành
cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa, Bộ môn và các đồng nghiệp đã tạo điệu kiện tốt
và giúp đỡ chúng tơi hồn thành giáo trình này.

Mặc dù đã cố gắng song nội dung giáo trình khó tránh thiếu sót và hạn chế. Ban biên

soạn rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của q Thầy, Cơ, sinh viên và các chun gia để
quyển giáo trình hồn thiện hơn.

NHÓM BIÊN SOẠN

Trang 1

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

Chương 1. KHÁI NIỆM VỀ MẠCH ĐIỆN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN

1.1 Định nghĩa
Mạch điện là một hệ thống các thiết bị điện, điện tử ghép lại trong đó xảy ra các q
trình truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tín hiệu điện từ đo bởi các đại lượng dòng điện, điện
áp.
1.2 Các phần tử của mạch điện
Mạch điện được cấu trúc từ các phần riêng lẻ nhỏ thực hiện các chức năng xác định
được gọi là các phần tử của mạch điện. Hai loại phần tử chính của mạch điện là nguồn và phụ
tải.
 Nguồn: là các phần tử dùng để cung cấp năng lượng điện hoặc tín hiệu điện cho

mạch.
 Phụ tải: là các thiết bị nhận năng lượng điện hay tín hiệu điện.
2. CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN
2.1 Cường độ dòng điện
Là dòng chuyển dịch của các điện tích có hướng. Cường độ dịng điện (gọi tắt là dịng
điện) là lượng điện tích dq(t) dịch chuyển qua một bề mặt nào đó trong một đơn vị thời gian

khảo sát dt.

i(t)  dq(t)
dt

Ký hiệu: i đơn vị là Ampe (A)
q đơn vị là Coulomb (C)
t đơn vị là giây (s)

Để tiện lợi, người ta chọn tùy ý một chiều và ký hiệu bằng mũi tên, gọi là chiều dương
của dòng điện. Nếu tại một thời điểm t nào đó, chiều dịng điện trùng với chiều dương thì i
mang dấu dương, cịn nếu ngược lại sẽ mang dấu âm.

2.2 Điện áp
Điện áp giữa điểm A với điểm B là công cần thiết để làm dịch chuyển một đơn vị điện
tích từ A đến B.

Trang 2

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

Điện áp chênh lệch giữa hai điểm A, B được định nghĩa là: uAB  uA  uB

Ký hiệu: u: đơn vị Volt (V)

uAB: điện áp giữa A với B

uBA: điện áp giữa B với A

2.3 Công suất

Giả thuyết chiều của u và i như hình thì cơng suất tiêu thụ bởi phần tử là:

p  u.i (1.1)

Trong đó: u đơn vị là Volt (V)

i đơn vị là Ampe (A)

p đơn vị là Watt (W)

Nếu p > 0, phần tử thực sự tiêu thụ công suất.

Nếu p < 0, phần tử thực sự phát ra công suất.

2.4 Điện năng

Nếu u và i phụ thuộc thời gian t, thì điện năng tiêu thụ bởi một phần tử từ thời điểm to
đến t là:

t t

w   p(t)dt   u(t).i(t)dt (1.2)

t0 t0

Đơn vị đo điện năng là Wh hoặc KWh

3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

3.1 Các phần tử hai cực

3.1.1 Phần tử điện trở

Đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng.

u
i(t) +

u=R.i

R u(t)

- 0 i

Hình 1.1: Ký hiệu và đặc tuyến của phần tử R tuyến tính

Trang 3

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

Nếu đặc tuyến V-A là đường thẳng thì ta có phần tử điện trở tuyến tính. Quan hệ dòng
điện và điện áp được biểu thị qua định luật Ohm.

u = R . i (1.5)

Trong đó: R: là điện trở, đo bằng Ohm () có giá trị khơng phụ thuộc vào điện áp và
dịng điện.

3.1.2 Phần tử điện dung

Là mơ hình lý tưởng của tụ điện khi chỉ xét đến hiện tượng tích phóng năng lượng trong
điện trường bỏ qua các hiện tượng khác.

Được đặc trưng bởi quan hệ giữa điện tích lũy trên hai bản cực tụ và điện áp giữa hai
bản cực tụ.

q = fc (u) (1.6)

Trong trường hợp tổng quát đặc tuyến có dạng:

Hình 1.2: Đặc tuyến của phần tử C

Nếu đặc tuyến này là đường thẳng ta có phần tử điện dung tuyến tính:

q = C u (1.7)

q

+ q=C.u
i(t)

C u(t)

-

0 u

Hình 1.3: Ký hiệu và đặc tuyến của phần tử C tuyến tính

C: là điện dung đo bằng Farad (F) có giá trị khơng phụ thuộc vào điện áp

Dòng điện chảy qua điện dung:

Trang 4

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

i(t)  dq  C du (1.8)

dt dt

Điện áp trên phần tử điện dung:

1 t

u(t)   i()d  u(t0) (1.9)

C t0

Trong đó:

ut0   q(t0 )

C

u(t0) là giá trị của điện áp trên phần tử điện dung tại thời điểm ban đầu t0

3.1.3 Phần tử điện cảm

Là mơ hình lý tưởng của cuộn dây khi chỉ xét đến hiện tượng tích phóng năng lượng từ
trường bỏ qua các hiện tượng khác.

Được đặc trưng bởi quan hệ từ thơng móc vịng và dịng điện chảy qua cuộn dây:

 = fL(i) (1.10)

Hình 1.4: Đặc tuyến của phần tử L

Nếu đặc tuyến này là đường thẳng có phần tử điện cảm tuyến tính thì:

 = L . i (1.11)

Trong đó: L là điện cảm (hệ số từ cảm) đo bằng Henry, khơng phụ thuộc vào dịng điện

+ 
i(t)  =L.i

L u(t)

-
0

Hình 1.5: Ký hiệu và đặc tuyến của phần tử L tuyến tính

Trang 5

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

Điện áp trên phần tử điện cảm:

u(t)  d(t)  L di(t)  - e(t) (1.12)
dt dt

Trong đó: eL(t) là sức điện động cảm ứng do từ thông biến đổi theo thời gian gây nên.

Dòng điện được xác định như sau:

1t (1.13)
i(t)   u()d  i(t0 )

L t0

Trong đó:

i(t0): là giá trị của dòng điện qua phần tử điện cảm tại thời điểm ban đầu t0.

it0   (t0 )

L

3.1.4 Nguồn áp độc lập

Là phần tử hai cực, mà điện áp của nó khơng phụ thuộc vào giá trị dòng điện cung cấp từ
nguồn và chính bằng sức điện động của nguồn

u(t) = e(t) (1.14)

Hình 1.6: Ký hiệu và đặc tuyến của nguồn áp độc lập

Dòng điện của nguồn phụ thuộc vào tải mắc vào.

Đối với các nguồn thực, người ta xây dựng mô hình gồm một nguồn lý tưởng nối với
một điện trở Rtr.

3.1.5 Nguồn dòng độc lập

Là phần tử hai cực, mà dòng điện của nó khơng phụ thuộc vào giá trị điện áp trên hai
cực của nguồn:

i(t) = j(t) (1.15)

Điện áp của nguồn phụ thuộc vào tải mắc vào.

Đối với nguồn dịng thực mơ hình của nó gồm nguồn dịng lý tưởng nối song song với
điện trở Rtr.

Trang 6

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

Hình 1.7: Ký hiệu và đặc tuyến của nguồn dòng độc lập
3.2 Các phần tử bốn cực

3.2.1 Các nguồn phụ thuộc
Nguồn phụ thuộc tạo ra một dòng điện hoặc điện áp mà phụ thuộc vào một dòng điện
hoặc điện áp ở một nơi nào đó trong mạch.

i+ +
i1 +- r i1 u

+

u1 gu1

-

- -

a. Nguồn dòng phụ thuộc áp b. Nguồn áp phụ thuộc dòng

+ i2 +

+ i1 b i1
u1 +- α u1 u2
-

- -

c. Nguồn áp phụ thuộc áp d. Nguồn dòng phụ thuộc dòng

Hình 1.8: Ký hiệu các nguồn phụ thuộc

 Nguồn dịng phụ thuộc áp (hình 1.16 a)

i  gu1 (1.16)
(1.17)
 Nguồn áp phụ thuộc dịng (hình 1.16 b) (1.18)
u  ri1 (1.19)

 Nguồn áp phụ thuộc áp (hình 1.16 c)

u2  u1

 Nguồn dịng phụ thuộc dịng (hình 1.16 d)
i2  i1

Trong đó: g, r, α, b là hằng số, gọi là các hệ số điều khiển.

Trang 7

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

3.2.2 Hai phần tử điện cảm có ghép hổ cảm

Phần tử bốn cực này có thể xem như là mơ hình lý tưởng của cuộn dây ghép hổ cảm với
nhau nếu bỏ qua hiện tượng tiêu tán và tích phóng năng lượng điện trường.

Xét hai cuộn dây đặt gần nhau sao cho dòng điện biến thiên chạy trong cuộn dây sẽ tạo

ra từ thơng móc vịng trong chính cuộn dây đó đồng thời trong cuộn dây kia. Do đó cảm ứng

điện áp sinh ra trong bản thân cuộn dây đó và trong cả cuộn dây kia. Mỗi cuộn dây đều bị ảnh

hưởng bởi từ trường do cuộn dây kia gây ra. Khi đó ta nói hai cuộn dây có ghép hổ cảm với

nhau.

i1 i2
+ +

u1 L1 L2 u2

- -

Hình 1.9: Hai phần tử điện cảm có ghép hổ cảm
Gọi từ thông 1 là từ thông móc vịng trong cuộn dây thứ nhất:

1 = 11 + 12

11: từ thơng móc vịng cuộn dây 1 do chính dịng điện i1 gây ra

12: từ thơng móc vịng cuộn dây 1 do dòng điện i2 trong cuộn dây 2 gây ra

Tương tự ta có:

2 = 22 + 21

22: từ thơng móc vịng cuộn dây 2 do chính dòng điện i2 gây ra

21: từ thơng móc vịng cuộn dây 2 do dòng điện i1 trong cuộn dây 1 gây ra

Mơi trường tuyến tính:

11 = L1 i1 ; 12 =  M12 i2

22 = L2 i2 ; 21 =  M21 i1

Trong đó:

L1: là hệ số tự cảm của cuộn dây 1

L2: là hệ số tự cảm của cuộn dây 2

M12 = M21 = M: là hệ số hổ cảm giữa hai cuộn dây

Trang 8

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

L1, L2, M: phụ thuộc vào kết cấu của hai cuộn dây, vị trí tương hổ giữa hai cuộn
dây và tính chất mơi trường. Việc chọn dấu +M hay –M phụ thuộc vào chiều quấn cuộn
dây cũng như việc chọn chiều dương các dòng điện i1, i2.

1 = 11 + 12 = L1 i1  M12 i2

2 = 22 + 21 = L2 i2  M21 i1

Nếu cực tính của điện áp u1, u2 được chọn như hình vẽ thì theo định luật cảm ứng điện từ
ta có:

u1  d1  L1 di1  M di2 (1.20)
dt dt dt

u2  d2  L2 di2  M di1 (1.21)
dt dt dt

Điện áp u1 gồm hai thành phần là điện áp tự cảm L1 di1 và điện áp hổ cảm M di2
dt dt

Tương tự u2

Người ta mơ hình hóa 2 cuộn dây ghép hổ cảm lý tưởng bằng một phần tử 4 cực.

Kí hiệu:

Hình 1.10: Ký hiệu hai cuộn dây có ghép hổ cảm

Hai dấu chấm được dùng để đánh dấu 2 cực cùng tên, vị trí hai dấu chấm được xác định
từ chiều quấn các cuộn dây với qui ước:

Nếu hai dòng điện i1 và i2 cùng đi vào (hoặc cùng đi ra) hai cực có đánh dấu chấm thì từ
thơng do chúng gây ra sẽ cùng chiều.

Từ đó có thể suy ra qui tắc sau đây để xác định dấu + hay – trong biểu thức M di của
dt

điện áp hổ cảm.

“Nếu dòng điện i có chiều dương đi vào đầu dấu chấm (đầu khơng có dấu chấm) trong

cuộn dây và điện áp có cực tính + ở đầu có dấu chấm (đầu khơng có dấu chấm) trong cuộn dây

kia thì điện áp hổ cảm là M di , ngược lại là M di ”.
dt dt

Trang 9

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

Mức độ ghép hỗ cảm giữa hai cuộn dây được xác định qua hệ số ghép k được định nghĩa
như sau:

k= M
L1L 2

Với k  1, khi M2 = L1L2 thì k=1 ta có ghép lý tưởng, tồn bộ các đường sức từ móc
vịng một cuộn dây thì đều móc vòng cuộn dây kia.

4. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

4.1 Kết cấu hình học của mạch điện

Các khái niệm cơ bản về mạch điện

Nhánh: là một đường duy nhất gồm một hay nhiều phần tử ghép nối tiếp có cùng một
dòng điện.

Nút: là điểm nối của từ ba nhánh trở lên.

Vòng: là tập hợp nhiều nhánh tạo thành một đường kín và chỉ đi qua mỗi nút một lần.

Mắt lưới: là vịng mà khơng chứa vịng nào khác bên trong nó.

4.2 Định luật Ohm

Quan hệ dịng – áp trên phần tử R tuyến tính như sau:

U=R.I= 1I (1.24)
G

Trong đó:

R: điện trở đơn vị Ohm ()

G: điện dẫn đơn vị Siemens (S)

4.3 Định luật Kirchhoff về dòng điện (K1)

Tổng đại số các dòng điện tại một nút bất kỳ bằng 0.

 ik  0 (1.25)

nut

Với qui ước: dịng điện có chiều đi vào nút mang dấu +, dịng điện có chiều đi ra nút
mang dấu -.

Hay có thể được phát biểu như sau:

Tổng dịng điện có chiều dương đi vào một nút bất kỳ thì bằng tổng các dịng điện có
chiều dương đi ra khỏi nút đó.

Trang 10

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

4.4 Định luật Kirchhoff về điện áp (K2)

Tổng đại số các điện áp trên các phần tử dọc theo tất cả các nhánh trong một vịng bằng
khơng.

 uk  0 (1.25)

vòng

Dấu điện áp được xác định dựa trên chiều dương của điện áp so với chiều của vòng.
Chiều của vòng tùy chọn.

Hay có thể được phát biểu như sau:

Tổng đại số các sức điện động trong một vòng bằng tổng đại số các sụt áp trên các phần
tử khác.

 up  e (1.26)

vòng vịng

Chiều của vịng đi từ cực tính – sang cực tính + thì sức điện động đó mang dấu +

4.5 Các phương pháp biến đổi tương đương

4.5.1 Điều kiện hai phần tử mạch tương đương

Hai phần tử mạch được gọi là tương đương nếu quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên
các cực của hai phần tử mạch là như nhau.

Một phép biến đổi tương đương sẽ khơng làm thay đổi dịng điện và điện áp trên các
nhánh ở các phần của sơ đồ không tham gia vào phép biến đổi tương đương

4.5.2 Các nguồn sức điện động mắc nối tiếp

Các nguồn sức điện động mắc nối tiếp sẽ tương đương với sức điện động duy nhất có trị
số bằng tổng đại số các sức điện động trên đó.

etđ =   ek (1.27)

e1 e2 e3 etđ = e1 + e2 - e3

... a - -- b... ... a - b...
+
+
+
+

Hình 1.11: Các nguồn sức điện động mắc nối tiếp

4.5.3 Các nguồn dòng mắc song song

Các nguồn dòng mắc song song tương đương với một nguồn dòng duy nhất có trị số
bằng tổng đại số các nguồn dịng.

Jtđ =   jk (1.28)

Trang 11

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

I aI

J1 J2 J3 Jtđ= -J1- J2 + J3

b

Hình 1.12: Các nguồn dịng mắc song song

4.5.4 Các phần tử điện trở mắc nối tiếp

Các phần tử điện trở mắc nối tiếp tương đương với một phần tử duy nhất có điện trở
bằng tổng các điện trở các phần tử đó.

Rtđ =  R k (1.29)

R1 R2 ... Rn a Rtđ b

Hình 1.13: Các điện trở mắc nối tiếp

Rtđ = R1 + R2 + …+ Rn

4.5.5 Các phần tử điện trở mắc song song

Các phần tử điện trở mắc song song tương đương với một phần tử điện trở duy nhất có
điện dẫn bằng tổng các điện dẫn các phần tử.

Gtđ =  G k (1.30)

a ... a

R1 R2 Rn Rtđ

b ... b

Hình 1.14: Các điện trở mắc song song

1 11 1 hay Gtd  G1  G2   Gn
R td R1 R 2 Rn

4.5.6 Nguồn sức điện động mắc nối với điện trở

Mạch điện gồm nguồn sức điện động mắc nối tiếp với điện trở tương đương với một
nguồn dòng mắc song song với điện trở đó và ngược lại.

Trang 12

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

a r a

+i +i i1

e +- Û j

- -

b b

Hình 1.15: Sơ đồ tương đương nguồn sức điện động mắc nối tiếp điện trở

So sánh 1 và 2 ta thấy mạch 2 sẽ tương đương nếu:

e = r. j (1.31)

Hoặc: j  e (1.32)
r

4.5.7 Phép biến đổi sao – tam giác

Ba điện trở R1, R2, R3 mắc hình sao có thể được biến đổi tương đương thành ba
điện trở R12, R23, R31 mắc hình tam giác và ngược lại.

 Biến ñoåi  

R1

R31 R12

Þ R3 R2

R23

Hình 1.16: Biến đổi ba điện trở mắc hình tam giác thành ba điện trở mắc hình sao

R1  R 31R12 (1.33)
(1.34)
R12  R 23  R31 (1.35)

R2  R12R 23

R12  R 23  R31

R3  R 23R 31

R12  R 23  R31

 Biến đổi  

R1

R3 R2 Þ R31 R12

R23

Hình 1.17: Biến đổi ba điện trở mắc hình sao thành ba điện trở mắc hình tam giác

Trang 13

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

R12 = R1 + R2 + R1R 2 (1.36)
R23 = R2 + R3 + R3 (1.37)
R31 = R3 + R1 + (1.38)
R 2R 3
R1

R 3R1
R2

II. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP

1. VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình. Tìm dịng điện chạy trong các nhánh

10 i1 A 60 i3

i2

4.5V +- I 30 II

Bài giải:

Chọn chiều dương các dịng điện như hình vẽ:

Áp dụng định luật K1 cho nút A:

I1 - I2 - I3= 0

Viết phương trình K2 cho hai mắt lưới:

Mắt lưới (I) : 10I 1 + 30I 2 = 4.5

Mắt lưới (II): -30I 2 + 60I 3 = 0

Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta được:

I 1 = 0.15A; I 2  0.1A; và I 3 = 0.05A

Ví dụ 2: Xét mạch điện có sơ đồ như hình:

A 12

I1 I2 I3

+- 24V
5A 3 I 6 II

a. Tìm các dòng điện I1, I2, I3.

Trang 14

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

b. Tính tổng cơng suất phát bởi nguồn và công suất tiêu tán trên các điện trở
Bài giải:
a. Tìm các dịng điện I1, I2, I3.
Viết định luật K1 cho nút A:

I1 + I2 = 5 + I3
Viết định luật K2 cho hai mắt lưới (I) và (II):

-3I1 + 6I 2 = 0
-6I 2 - 12I 3 = -24
Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta được:
I 1 = 4A; I 2  2A; I 3 = 1A
b. Công suất phát bởi nguồn 24V là: P24V = 24. I 3 = 24W
Điện áp giữa hai đầu nguồn dòng 5A là : U ab = 3I1 = 12V
Þ Cơng suất phát bởi nguồn dòng 5A là: P5A = 5U ab = 60W
Vậy tổng cơng suất phát bởi hai nguồn dịng là: Pnguồn = 24 + 60 = 84W
Công suất tiêu tán trên các điện trở là:
- Điện trở 3  là: P3 = 3I12 = 48W
- Điện trở 6  là: P6 = 6I 22 = 24W
- Điện trở 12  là: P12 = 12 I32 = 12W
Vậy: Tổng công suất tiêu thụ trên các điện trở là: PR = 48 + 24 +12 = 84W

Nhận xét: Tổng công suất phát bởi nguồn bằng tổng công suất thu trên các phần tử khác
(đó là hệ quả của định luật bảo toàn năng lượng)
Ví dụ 3: Tìm I trong sơ đồ mạch điện sau:

Trang 15

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

Bài giải:
Dùng phép biến đổi tương đương ba điện trở mắc hình tam giác thành ba điện trở mắc
hình sao.

R1  3.11  33 ; R2  3.4  12 ; R3  4.11  44
3 11 4 18 3 11 4 18 3 11 4 18

 12   44 
  6.  2
33  18   18  14
Rtd  6.5  18  12 44  11
6 2
18 18

I  110  10A
11

Ví dụ 4: Dùng phép biến đổi tương đương tính dịng điện I1;I2;I3 của sơ đồ mạch điện
sau:

A 12

I1 I2 I3

5A 3 6 +- 24V

B

Bài giải
Điện trở 3 và điện trở 6 mắc song song nên ta có sơ đồ tương đương như sau:

A 12
I3

5A 2 +-

B

Vì nguồn dịng 5A và điện trở 2 mắc song song nên ta biến đổi tương đương như sau:

Trang 16

Chương 1_Khái niệm về mạch điện

2 A 12
10V +- I3

+- 24V

B

Áp dụng định luật K2 cho vòng duy nhất:

2 12I3  24 10

Þ I3  1A

UAB  2I3 10  12V

Þ I1  UAB  4A; I2  UAB  2A
3 6

2. BÀI TẬP
Bài 1: Tính ia, ib, vo trong mạch điện hình bên dưới:

Đáp số: ia = 8 (A), ib = 2(A), vo = 160(V)

Bài 2: Cho mạch điện như hình . Biết I1 =1A, xác định dịng điện trong các nhánh và cơng
suất cung cấp bởi nguồn dòng 2A.

Đáp số: 3A, 2A, 3A, 5A, 72W

Bài 3: Tìm dịng điện trong các nhánh ở mạch điện hình:

Trang 17