BÀI TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC PHẦN VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG CHUYÊN ĐỀ CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CƠ BẢN PHẦN KHÍ LÍ TƯỞNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÀI TIỂU LUẬN
KẾT THÚC HỌC PHẦN

HỌC PHẦN: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG

CHUYÊN ĐỀ: CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CƠ BẢN PHẦN
KHÍ LÍ TƯỞNG

Giảng viên: Đỗ Thị Thanh Thuỳ
Sinh viên thực hiện: Thái Thị Toán
MSSV: 205754010110015
Lớp: Vật lí đại cương(220)_LT_04

1

1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM.................................................................................3
1.1 Thông số trạng thái và phương trình trạng thái........................................3
1.2 Mẫu khí lí tưởng.......................................................................................3
1.3 Áp suất chất khí:.......................................................................................3
1.4 Nhiệt độ:...................................................................................................4

2 CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ KHÍ LÍ TƯỞNG........................5
2.1 Định luật Boiler-Mariotte:.......................................................................5
2.2 Các định luật Gay-Luytsac:......................................................................5

3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG.........................6
3.1 Thiết lập phương trình..............................................................................6
3.2 Giá trị hằng số khí R:...............................................................................7

4 CÁC DẠNG BÀI TẬP.................................................................................8
4.1 Dạng bài tập phương trình trạng thái khí lí tưởng cơ bản........................8
4.2 Dạng bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng có đồ thị..............8
4.3 Bài tập ví dụ.............................................................................................8

2

1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM

1.1 Thông số trạng thái và phương trình trạng thái
- Nếu tính chất của vật thay đổi,ta nói trạng thái của vật thay đổi
- Mỗi tính chầ thường được đặc trưng bởi đại lượng vật lí, và như vậy trạng

thái của vật được xác định bởi một tập hợp xác định các đại lượng vật lí. Các
đại lượng này được gọi là các thông số trạng thái.
- Để biểu diễn trạng thái của một khối khí nhất đinh người ta thường dùng 3
thông số trạng thái sau: V (thể tích), p (áp suất), T (nhiệt độ).
- Những hệ thức biếu diễn mối liên hệ giữa các thông số trạng thái của một
vật gọi là phương trình trạng thái của vật đó.
1.2 Mẫu khí lí tưởng
Điều kiện để một mẫu khí trở thành khí lí tưởng:
- Các phân tử ln ln chuyển động hỗn loạn và kích thước của các phân tử
nhỏ hơn rất nhiều so với khoảng cách giữa chúng.
- Lực tương tác giữa các phân tử ( trừ khi va chạm) cịn lại hầu như khơng
đáng kể ( Ftt ≈ 0)
- Va chạm giữa các phần tử được xem là va chạm đàn hồi
Ở điều kiện thường, các chất khí đều có thể được coi là gần đúng là khí lí tưởng
( 1atm, 270C )
1.3 Áp suất chất khí:

Áp suất là một đại lượng vật lý có giá trị bằng lực nén vng góc lên một đơn vị
diện tích. Nếu kí hiệu F là lực nén vng góc lên diện tích ΔS thì áp suất p cho
bởi:

Trong hệ SI đơn vị áp suất là Newton trên mét vng (N/m2), hay pascal (Pa).
Ngồi ra để đo áp suất người ta còn dùng các đơn vị sau:

3

- atmôtphe (ai) là áp suất bằng 9,80665.104 = 9,81.104 N/m

- milimet thủy ngân (mmHg), cịn gọi là Tốt bằng áp suất tạo bởi trọng
lượng cột thủy ngân cao mm.

Để đổi các đơn vị ta dùng hệ thức sau: 1 at = 736mmHg = 9,81.10 N/m

Giả sử có một chất khí chứa trong bình kín, nó sẽ tác dụng lên thành bình một
áp suất (p) áp suất này do các phân tử khí chuyển động va chạm vào thành bình
với vận tốc (v) gây nên. Có thể tính áp suất theo biểu thức sau:

Với m là khối lượng của chất khí, n là mật độ phân tử khí, và v là vận tốc
của các phân tử khí.

1.4 Nhiệt độ:
Nhiệt độ là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn phân
tử của các vật.

Để xác định nhiệt độ người ta dùng nhiệt biểu. Nguyên tắc của nhiệt biểu là
dựa vào độ biến thiên của một đại lượng nào đó khi đốt nóng hoặc làm lạnh rồi
suy ra nhiệt độ tương ứng.

Nhiệt biểu thường dung là nhiệt biểu thủy ngân. Trong nhiệt biểu này nhiệt
độ được xác định bởi thể tích một khối thủy ngân nhất định.

Để chia độ một nhiệt biểu thủy ngân người ta nhúng nó vào hơi nước đang
sôi ở áp suất 1,033at (bằng áp suất khí quyển ở điều kiện bình thường)
và ghi mức thủy ngân là 00. Sau đó nhúng vào nước đá đang tan (cũng ở áp
suất 1,033at) và ghi mức thủy ngân là 0. Đem chia đoạn trên thành 100 phần
bằng nhau, mỗi độ chia tương ứng với một độ. Như vậy, ta có một thang nhiệt
độ gọi là thang nhiệt độ bách phân (hay thang nhiệt độ Celcius). Trong thang
này, nhiệt độ được ký hiệu là 0C.

Ngồi thang bách phân, cịn dung thang nhiệt độ tuyệt đối (còn gọi là thang
nhiệt độ Kelvin); mỗi độ chia của thang tuyệt đối bằng một độ chia của thang
bách phân nhưng độ không của thang tuyệt đối ứng với -273,16 của
thang bách phân. Trong thang này, đơn vị nhiệt độ là Kelvin, kí hiệu là K.

4

Gọi T là nhiệt độ trong thang tuyệt đối, t là nhiệt độ trong thang bách phân,

ta có cơng thức: T = t + 273,16

Trong các tính tốn đơn giản ta thường lấy:

2 CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ KHÍ LÍ TƯỞNG

Nghiên cứu tính chất của các chất khí bằng thực nghiệm, người ta đã tìm ra
các định luật nêu lên sự liên hệ giữa hai trong ba thông số áp suất, thể tích và
nhiệt độ. Cụ thể người ta xét các q trình biến đổi trạng thái của một khối khí

trong đó một thơng số có giá trị được giữ khơng đổi, đó là các q trình:

- Đẳng nhiệt: nhiệt độ không đổi;

- Đẳng tích: thể tích không đổi;

- Đẳng áp: áp suất không đổi.

2.1 Định luật Boiler-Mariotte:
Boiler và Mariotte nghiên cứu quá
trình đẳng nhiệt của các chất khí, đã
tìm ra những định luật như sau:

Trong q trình đẳng nhiệt của khối khí, thể tích tỷ lệ nghịch với áp suất hay
thể tích của V và P của khối khí là khơng đổi.

P.V = const

Hình 1: Họ đường đẳng nhiệt

Trên đồ thị OPV, liên hệ giữa áp suất và thể
tích của một khối khí nhất định được biểu diễn
bởi một đường Hpecbol gọi là đường đảng
nhiệt, nhiệt độ càng cao những đường này càng
xa mốc.

2.2 Các định luật Gay-Luytsac:
Gay-Luytsac nghiên cứu q trình đẳng áp và
đẳng tích và tìm ra các quy luật:

5

 Đẳng áp:

Trong quá trình đẳng áp của một
khối khí, thể tích tỉ lệ với nhiệt
độ tuyệt đối:

const

Hình 2: Q trình đẳng áp
 Đẳng tích:

Trong q trình đẳng tích của một khối khí, áp suất tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt
đối

const

Hình 3: Q trình đẳng tích

Từ (1.1) và (1.2) ta có:

P=PoaT với To=273K=1/a

V=VoaT với To=273K=1/a

( a gọi là hệ số giãn nở nhiệt của chất khí )
Các định luật Boiler-Mariot và Gay-Luytsac được nghiệm đúng trong điều kiện
nhiệt độ và áp suất thông thường của phịng thí nghiệm. Nếu áp suất q lớn,
hoặc nhiệt độ q thấp các chất khí khơng tn theo các định luật trên nữa.

3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG

3.1 Thiết lập phương trình
 Đối với một kilomol khí:

6

Xét kilomol khí lúc đầu ở trạng thái (1) (p1,V1,T1). Sau đó biến đổi sang trạng
thái (2) (p2,V2,T2) thơng qua trạng thái trung gian (1’) (p’,V2,T1).

Giai đoạn 1:
Thực hiện quá trình đẳng nhiệt T1 từ (1) (1’). Ta có phương trình đẳng nhiệt:

p1.V1=p1’.V2 (*)

Giai đoạn 2: (2). Ta có phương trình đẳng tích:
Thực hiện q trình đẳng tích V2 từ (1’)

(**)

Từ (*) và (**) suy ra:

 Đối với một khối khí có khối lượng m:

Nếu v là thể tích của

nó thì: ( với

là khối lương phân tử )

Từ (1.3) suy ra:

7

3.2 Giá trị hằng số khí R:
Theo định luật Avôgađro, ở T và P giống nhau, 1 kilơmol các chất khí

khác nhau đều chiếm cùng một thể tích.Khi T0 = 273,16 K, P0 = 1,033at =
1,013.106 N/m2 thì 1 kilơmol khí chiếm thể tích là V0 = 22,41 m3 . Trạng thái
này chung cho mọi chất khí gọi là trạng thái tiêu chuẩn.

Với trạng thái tiêu chuẩn này ta có:

4 CÁC DẠNG BÀI TẬP

4.1 Dạng bài tập phương trình trạng thái khí lí tưởng cơ bản
Áp dụng biểu thức phương trình trạng thái của khí lí tưởng để tính các thơng số
trạng thái.

4.2 Dạng bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng có đồ thị
 Trong hệ toạ độ (p,V): đường đẳng nhiệt là đường hypebol
 Trong hệ toa độ (p,T): đường đẳng tích là đường thẳng kéo dài đi qua gốc O
 Trong hệ toạ độ (V,T): đường đẳng áp là đường thẳng kéo dài đi qua gốc O
Trong các hệ toạ độ còn lại đường đẳng q trình của một thơng số trạng thái là
đường vng góc với trục toạ độ biểu diễn giá trị của thơng số trạng thái đó.
Nhìn vào đồ thị, phân tích các q trình biến đổi sau đó áp dụng các công thức
của các định luật liên quan.

4.3 Bài tập ví dụ

Bài 1: Có 40g khí O2 chiếm thể tích 3l ở áp suất 10at

a) Tính nhiệt độ khí
b) Cho khối khí dãn nở đẳng áp tới thể tích 4l. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau

giãn nở
Giải:

8

a) Phương trình Mendeleev-Crapayron

Nhiệt độ khối khí là:

b) Quá trình đẳng áp: V/T= const
Nhiệt độ của khối khí khi dãn nở đẳng áp tới thể tích 4l là:

Bài 2: Cho H2SO4 tác dụng với đá vôi thu được 1320 cm3 khí CO2 ở nhiệt độ
220C và 1000mmHg. Hỏi lượng đá vôi đã tham gia phản ứng.
Giải:

CaCO3+H2SO4 CaSO4+ CO2+H2O
nCO2 sinh ra= n CaCO3 phản ứng
Khối lượng CaCO3 phản ứng là:

m=nCaCO3.MCaCO3=nCO2.100=

thay số p=1,33.105Pa , V=1,32.10-3cm3 , T= 295K , R=8,31

m= 7.18g

Bài 3: Cho khí N2 ở áp suất p1 = 0,8 at, nhiệt độ t1 = 200C và có thể tích V1 = 3
lít được dãn nở tới thể tích V2 = 2,5V1. Biết R= 8,31 J/mol.K. Hãy tính cơng mà
khối khí sinh ra và nhiệt khối khí nhận được nếu q trình là:

a) Đẳng áp
b) Đẳng nhiệt
c) Đẳng tích
Giải:
Khối khí chuyển trạng thái ( p1, V1, T1) qua trạng thái (p2, V2, T2)

9

a) Quá trình là đẳng áp nên:

Nhiệt mà khối khí nhận được:

b) Quá trình đẳng nhiệt:

c) Quá trình đoản nhiệt Q=0;
Tính tốn ta được:

Bài 4: Có 10 gam khí He ở áp suất p = 108 N/m2 chiếm thể tích V
= 100cm3. Tìm nhiệt độ của khí trong 2 trường hợp:
a)Coi khí là khí lí tưởng
b) Coi khí là khí thực biết a=0,35.10-2( Pa.m6/mol2) và
b=2,38.10-5 (m3/mol).
Giải:

10

Số mol khí He là số mol của khí
a) Khi coi khí là khí lí tưởng:

b) Khi coi khí là khí thực:

Bài 5: Một khối khí N2 ở trạng thái 1 có thể tích V1 = 6 lít ở áp
suất p1 = 3at và nhiệt độ to1 = 30oC biến đổi sang trạng thái
2(po,Vo,To) theo 3 quá trình liên
tiếp là q trình đẳng tích (ở áp suất 4,5 at), nén đẳng áp (ở thể
tích 5 lít) và nén
đẳng nhiệt (ở áp suất 9at).
a) Tính khối lượng của khối khí.
b) Tính các thơng số (po,Vo,To) khi hệ ở trạng thái 2.
Giải:

a) Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

11

b) Biến đổi từ trạng thái 1sang trạng thái 2 theo 3 quá
trình:

Trạng thái 1 có p1=3at; T1=303K; V1=6 lít
 Q trình đẳng tích: V2=V1= 6 lít; p2=4,5at

 Quá trình đẳng áp: p3=p2=4,5at; V3=5 lít

 Quá trình đẳng nhiệt: To=T3=378,75K

Bài 6: Trong xilanh của một động cơ có chứa một lượng khí ở nhiệt độ 47oC và

áp suất 0,7atm.

a) Sau khi bị nén thể tích của khí giảm đi 5 lần và áp suất tăng lên tới
8atm. Tính nhiệt độ của khí ở cuối q trình nén?
b) Người ta tăng nhiệt độ của khí lên 273oC và giữ pít-tơng cố định. Khi
đó áp suất của khí là bao nhiêu?
Giải:
a) Tính nhiệt độ T2
Áp dụng PTTT khí lí tưởng ta có:

b) Vì pít-tơng được giữ khơng đổi nên đó là q trình đẳng tích:
Theo định luật Sác-lơ, ta có:

12

13