Báo cáo thí nghiệm lý thuyết điều khiển nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
-------------------------------------------

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO

GVHD: Thầy Lê Quang Thuần

Sinh viên thực hiện:

STT Họ và tên SV MSSV
1910262
1 Đoàn Xuân Khoa 1914023

2 Nguyễn Tấn Lộc

Tháng 6/2022

MỤC LỤC

BÀI THÍ NGHIỆM 1:.......................................................................................................... 2
BÀI THÍ NGHIỆM 3:........................................................................................................ 24
BÀI THÍ NGHIỆM 4:........................................................................................................ 39
BÀI THÍ NGHIỆM 5:........................................................................................................ 48
BÀI CHUẨN BỊ: ............................................................................................................... 54
BÀI CHUẨN BỊ BÀI 1: .................................................................................................... 54
BÀI CHUẨN BỊ BÀI 3: .................................................................................................... 67

BÀI CHUẨN BỊ BÀI 4: .................................................................................................... 79
BÀI CHUẨN BỊ BÀI 5: .................................................................................................... 82

1

BÀI THÍ NGHIỆM 1:
ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN CON LẮC NGƯỢC QUAY

V. THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM
5.1 Tuyến tính hóa tại điểm cân bằng trên và thiết kế bộ điều khiển LQR

̇
Điều khiển cân bằng con lắc ngược bằng LQR

a. Khảo sát ảnh hưởng của ma trận Q và ma trận R
Giá trị khởi tạo của các trạng thái (θ1 = dθ1/dt=dθ2/dt = 0, θ2 = 10), thay đổi giá trị

các ma trận Q và R tương ứng với các trường hợp và tính vector K, vẽ đáp ứng ngõ ra.

- Nhận xét về ảnh hưởng của việc thay đổi ma trận Q đến đáp ứng của góc lệch θ2?
2

- Nhận xét về ảnh hưởng của việc thay đổi ma trận R đến đáp ứng của góc lệch θ2 ?
*Kết quả sau các lần chạy
Cơng thức tính sai POT các bài sau đây: POT = |ymin – y(0)|

|𝑦𝑥𝑙−𝑦(0)|

*Lần1: Q = diag([1,1,0.001,1]); R = 1;
=> K = [-1 -1.9536 110.3185 23.3228]

Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

3

Xét 2 (góc xoay của thanh lắc);
POT = 44.4% ; txl = 3.72s; sai số xác lập exl = 6.823*10-10
*Lần 2: Q = diag([1,1,1,1]); R = 1;
=> K = [ -1.0000 -1.9537 110.3279 23.3239]

4

Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

Xét 2 (góc xoay của thanh lắc);
POT = 45.1% ; txl = 3.9s; sai số xác lập exl = 0.003507
*Lần 3: Q = diag([1,1,10^4,1]); R = 1;
=> K = [ -1.0000 -2.3965 170.6248 29.1884 ]

5

Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

Xét 2 (góc xoay của thanh lắc):
POT = 28% ; txl = 5.88s; sai số xác lập exl = 0.001821
*Lần 4: Q = diag([1,1,1,1]); R = 0.01;
=> K = [ -10.0000 -15.3313 462.0373 98.5219 ]

6

Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

Xét 2 (góc xoay của thanh lắc):
POT = 46% ; txl = 3.36s; sai số xác lập exl = 0.00183
*Lần 5: tương tự lần 1.
*Lần 6: Q = diag([1,1,1,1]); R = 100;

7

=> K = [ -0.1000 -0.4709 70.9676 14.9452]

Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

Xét 2 (góc xoay của thanh lắc):
POT = 28% ; txl = 6s; sai số xác lập exl = 0.001288
Nhận xét:

8

- Khi tăng giá trị Q3 của ma trận Q lên từ 0.001 đến 1 thì thấy đồ thị ngõ ra Theta 2
gần như không đổi; từ 1 lên 10^4 thì nhận thấy độ vọt lố giảm từ 45.1% xuống 28%, thời
gian xác lập tăng, triệt tiêu được sai số xác lập. Vậy nhìn chung khi Q3 của ma trận Q
tăng thì giảm độ vọt lố, thời gian xác lập tăng và triệt tiêu được sai số của góc lệch θ2.

- Khi tăng giá trị R lên từ 0.01 đến 1 và từ 1 lên 100 thì đồ thị ngõ ra Theta 2 có độ
vọt lố giảm từ 46% xuống 28%, thời gian xác lập tăng hầu như không đổi, sai số xác lập
được triệt tiêu. Vậy nhìn chung khi tăng R thì giảm độ vọt lộ, thời gian xác lập khơng đổi
và triệt tiêu được sai số của góc lệch θ2.
b. Khảo sát ảnh hưởng của giá trị khởi tạo góc θ2

- Đặt giá trị cho ma trận Q = diag([1, 1, 1, 1]) và ma trận R = 1 và tìm lại vector hồi
tiếp trạng thái K.

- Giá trị khởi tạo của các trạng thái (θ1 = dθ1/dt=dθ2/dt = 0), thay đổi giá trị khởi tạo
góc θ2 tương ứng như các trường hợp sau và vẽ đáp ứng ngõ ra.

Nhận xét sự ảnh hưởng của giá trị khởi tạo θ2 đến đáp ứng của hệ thống ?
*Kết quả sau các lần chạy
*Lần 1: θ2 = 10;
Tương tự lần 1 của 5a.
*Lần 2: θ2 = 15;
Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

9

Xét Theta 2:
POT = 55.4% ; txl = 5.19s; sai số xác lập = 0.001372
*Lần 3: θ2 = 20;
Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

10

Xét Theta 2:
POT = 109.2% ; txl = 3.18s; sai số xác lập = 0.005647
*Lần 4: θ2 = 25;
Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

11

Xét Theta 2:

POT = 109.2% ; txl = 3.18s; sai số xác lập = 0.005647
Nhận xét:
Khi tăng giá trị khởi tạo của θ2 ta thấy đáp ứng của hệ thống ngày càng không ổn
định, độ vọt lố càng tăng cao, dao động nhiều hơn trước xác lập, thời gian xác lập dài
hơn, sai số xác lập tăng. Nếu tăng vượt quá 1 giá trị nào đó (>25) thì đáp ứng có thể mất
ổn định và khơng thể quay lại vị trí ban đầu (xác lập ở vị trí khác).
5.2. Bộ ước lượng trạng thái:
- Thực hiện tính lại vector hồi tiếp trạng thái K với ma trận Q = diag ([1 1 1 1]) và ma
trận R = 1.
- Giá trị khởi tạo của các trạng thái (θ1 = dθ1/dt=dθ2/dt = 0, θ2 = 100)
- Tính độ lợi Kalman cho bộ ước lượng

12

Sinh viên đánh giá sai số ước lượng đối với tín hiệu θ1 và θ2 trong trường hợp sau
*Kết quả:

Vector hồi tiếp trạng thái K = [-1 -1.9537 110.3279 23.3239]
Độ lợi Kalman như trên: L0=
Đồ thị đáp ứng ngõ ra:

13

Sai số ước lượng đối với θ1 là không đáng kể gần như không thấy được(hai đồ thị gần
như trùng nhau) . Trong khi đó sai số ước lượng đối với thông số của θ2 là lớn hơn có thể
nhận thấy được qua đồ thị.(hai đồ thị lệch nhau và quan sát được).
5.3 Điều khiển swing-up con lắc bằng phương pháp năng lượng

Sơ đồ khối điều khiển Swingup

14

*Thay đổi tốc độ Swingup
- Chức năng chuyển đổi bộ điều khiển: bộ điều khiển LQR được sử dụng nếu (θ2 <
200, dθ2/dt < 2 ), bộ điều khiển swing-up được sử dụng nếu điều kiện trên không thỏa
- Thực hiện tính lại vector hồi tiếp trạng thái LQR với ma trận Q = diag ([0.01 0.01 1
1]) và ma trận R = 1.
- Giá trị khởi tạo của các trạng thái (θ1 = dθ1/dt=0, θ2 = 1800 , dθ2/dt = 0.1).
- Thay đổi các giá trị Ksw và nhận xét về tốc độ swing-up

*Tiến hành chạy
Vector hồi tiếp trạng thái LQR: K = [-0.1 -0.4711 71.0075 14.9840]

15

*Lần 1: Ksw = 10
Hiển thị của Scope:

Hiển thị của Scope1:

16

*Lần 2: Ksw = 15
Hiển thị của Scope:

Hiển thị của Scope1:

17

*Lần 3: Ksw = 50

Hiển thị của Scope:

Hiển thị của Scope1:

18

*Lần 4: Ksw = 100
Hiển thị của Scope:

Hiển thị của Scope1:

19