Đề số 02 lời giải

Câu 1: Cho hai số phức và HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 02 bằng
A. . B. . . Phần ảo của số phức D. .
C. .
Lời giải

Chọn B . Số phức có phần ảo bằng 3.
Ta có , đạo hàm của hàm số là
Câu 2: Trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .
Câu 3: Trên khoảng
, đạo hàm của hàm số là là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 4: Tập các số thỏa mãn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 5: Cho cấp số nhân có và . Giá trị của bằng
A. . C. .
B. . D. .
Lời giải

Chọn C

Công bội của cấp số nhân là .

Vậy .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Véctơ nào sau đây

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Do đó mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là .

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên là hình bên. Tọa độ giao điểm

của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ .

Câu 8: Biết và . Giá trị của bằng
A. . B. 1. C. . D. .

Chọn C Lời giải

.

Câu 9: Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải

Chọn A

+ Hình dạng đồ thị loại B

+ loại D

+ Đường tiệm cận ngang là nên nhận A.

Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính của mặt
cầu đã cho bằng D. .

A. . B. . C. 9. có bán kính

Lời giải lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là

Chọn B

Mặt cầu đã cho có phương trình dạng
là

.

Câu 11: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và

và . Biết cosin góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng
D.
và bằng.

A. B. C.
Lời giải

Chọn A

Ta có: , phần thực của số phức bằng
Câu 12: Cho số phức

A. . B. . C. . D. .
Chọn B Lời giải

Ta có

Vậy phần thực của số phức bằng .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. B. . C. . D. .
Chọn B Lời giải:

Thể tích của lập phương là: .

Câu 14: : Cho hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy . Biết ,

tam giác là tam giác vuông cân tại , . Thể tích của khối chóp theo
bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích tam giác vuông cân tại là: .

Thể tích khối chóp là: .

Câu 15: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là là:

A. . B. . C. . D. .
Chọn A Lời giải

Câu 16: Cho số phức , số phức nghịch đảo của số phức có phần ảo là:

A. . B. . C. . D. .
Chọn B Lời giải

Số phức nghịch đảo của số phức là .

Câu 17: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường sinh

của hình trụ

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn A

Hình trụ có diện tích xung quanh và bán kính bằng 2. Vậy .
Điểm nào
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng .
dưới đây không thuộc

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại A.

Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại B.

Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại C.

Thay tọa độ điểm vào không thỏa mãn nên chọn
D.
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của
Câu 19: Cho hàm số
hàm số này là y

O x

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị, ta có hàm số đã cho có ba cực trị.

Câu 20: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tương ứng có
phương trình là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn B

Ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .

Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên nghiệm đúng bất phương trình ?

A. 10. B. 11. C. 9. D. 8

Lời giải

Chọn C

Mà nên

Vậy có 9 số.

Câu 22: Số cách xếp bạn học sinh ngồi vào bàn dài chỗ là
A.
B. C. D.

Lời giải .
.
Chọn C

Số cách xếp là: (cách).

Câu 23: Tìm nguyên hàm biết .

A. . B.

C. . D.
Chọn C
Lời giải

Ta có:
Mà

Vậy .

Câu 24: Cho . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Chọn C
Ta có Lời giải

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn C

Ta có thì nên hàm số đồng biến biến trên khoảng

.

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng?

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm

, do đó hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu bằng .

Câu 28: Cho các số dương . Biểu thức bằng
A. . .
B. .

C. . D.
Lời giải

Chọn B
Cách 1:

Ta có .

Cách 2:

Ta có: .

Câu 29: Tính thể tích của vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình H  quanh Ox với H 

được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4x  x2 và trục hoành.
34
31 32 35
C. 3 . D. 3 .
A. 3 . B. 3 .

Lời giải:

Chọn B

Điều kiện xác định: 4x  x2 0  0 x 4 .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  4x  x2 và trục hoành là :

 x 0
4x  x2 0  4x  x2 0   x 4 .

Thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình H  quanh Ox là :

  4 2 2 4 2 32
V   4x  x dx  4x  x dx  
0 0 3.

Vậy thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình H  quanh Ox là 332  .

Câu 30: Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , góc , .
. Khi đó
là trung điểm của . Gọi của góc giữa hai mặt phẳng và

bằng

A. . B. . C. . D. .
Chọn D Lời giải

B' C'

A' D' a 2
MB C

60o D

A

N

Gọi , khi đó .

Vì là hình thoi có nên tam giác đều cạnh .
, suy ra
là đường trung bình của tam giác nên cân tại

, . Do đó . Suy ra hay

.

Theo định lý ba đường vuông góc ta có , do đó góc giữa mặt phẳng

và là góc giữa và là .

Xét tam giác vuông tại , .

Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nhiều
nhất?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số .

Để phương trình có nhiều nghiệm nhất .
D.
Câu 32: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Hàm
.
s ố đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:
Bảng biến thiên

x -∞ -1 1 2 +∞
+0 -
f'(x) - 0 - 0

f(x)

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 33: Sắp xếp quyển sách Tốn và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để quyển
sách bất kỳ cùng một mơn thì xếp cạnh nhau là

A. . B. . C. . D. .
Chọn B Lời giải

.

: “Xếp quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách tốn, số sách lý là số
lẻ nên khơng thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) được. Do đó, phải
xếp chúng cạnh nhau

+ Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có (cách).

+ Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách tốn, có (cách); xếp vị trí của 3 sách
lý, có (cách).

+ Vậy số cách .

KL: .

Câu 34: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D

ĐKXĐ: .

PT ( Đặt )

(Đặt , )

(Nhận).

Vậy tích hai nghiệm bằng .

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn, tâm
của đường trịn đó có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Ta có .

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường trịn có tâm .

Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt

đường thẳng và vng góc với đường thẳng . Phương trình của
đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

d'

Q

Id
P

Đặt và lần lượt là véctơ pháp tuyến của và .

Do nên có một véctơ chỉ phương .

Đường thẳng nằm trong và nên có một vectơ chỉ phương là

.

Gọ i và

Xét hệ phương trình .

Do đó phương trình đường thẳng .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với
điểm qua trục là D.
C.
A. B. Lời giải

Chọn C

Dễ dàng tìm được tọa độ hình chiếu vng góc của trên trục là

Vì đối xứng với qua trục nên là trung điểm của suy ra

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt phẳng
đáy bằng . Khoảng các từ
đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là tâm của hình vng , là trung điểm của cạnh .

Vì là hình chóp tứ giác đều nên ta có:

+)

+) là hình vng (1)

+) cân tại S (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy là .

Gọi là hình chiếu của lên , ta có: .

Ta có: .

Ta lại có: .

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log3 3x)2  4 log3 x 4x  18.2x  32 0 ?

A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 25 .

Lời giải

Chọn B

 (log3 3x)2  4 log3 x 4x  18.2x  32 0(1)

+ĐK: 0  x  25; x  Z

(1)   (log3 x)2  2 log3 x 1 4x  18.2x  32 0
 log3 x  12 4x  18.2x  32 0

TH1: log3 x  1 0  x 3(tm)
TH 2 : log3 x  1 0  x 3
(1)  4x  18.2x  32 0

 2x 24  x 4

  x   & 0  x  25; x  Z  x 1; 4;5;...; 24

 2 2  x 1

Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên

thỏa mãn và . Khi đó bằng
A. . B. . D. .
Chọn A C. .
Ta có: Lời giải

Lại có: .

Vậy: .

Câu 41: Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A
TXĐ:

Ta có .
Hàm số đạt cực tiểu tại ;

Với , ta có

Dấu

3
- 0 +

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .

Vậy thỏa mãn bài toán.

Câu 42: Xét các số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là các số phức có mơđun nhỏ

nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn A

Đặt .

; .
Ta có .

Vì .
Suy ra nên

Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Biết góc giữa và

mặt phẳng bằng , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm cạnh , do là tam giác đều cạnh nên
.

Do .

Suy ra .

Ta có .

Vậy .
Câu 44: Cho hàm số có đồ thị (C), đồ thị hàm số

như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đồ thị hàm

s ố tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị (C) và trục hoành?

y

x

1 1

B. C. D.

A. Lời giải
Chọn D

Từ đồ thị của hàm số và ta dễ dàng có được đồ thị hàm số
Ta có như sau:

. Đồ thị hàm số đi qua ta tìm được

.

Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên . Do (C) đối xứng qua

trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm .

Do đó:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (C) với trục hoành:

Câu 45: Trong tập các số phức, cho phương trình . Gọi m0 là một giá trị

của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .Hỏi trong

khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị  ?

A. 13 B. 11. C. 12. D. 10.

Lời giải

Chọn D

Ta xét phương trình: .

TH1: Nếu . Hay phương trình chỉ có một nghiệm. Trường hợp này

không thỏa điều kiện bài toán.

TH2: Nếu thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Do:

TH3: Nếu ( thỏa mãn điều kiện).
thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là:

Khi đó thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó

Do bài tốn địi hỏi nên Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu

, mặt phẳng . Gọi là mặt

phẳng vng góc với song song với giá của vecto và tiếp xúc với

. Phương trình mặt phẳng là

A. và B. và

C. và . D. và .

Lời giải

Chọn C

có tâm và bán kính . Véc tơ pháp tuyến của là .

Suy ra VTPT của là .

Do đó có dạng: .

Mặt khác tiếp xúc với nên

Hay .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

Ta có:

Đặt:

Bất phương trình trở thành: (1).

Xét hàm số

có .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Mà

Từ đó (vì )
Điều kiện:
Đếm các cặp giá trị nguyên của

Vớ i nên có cặp.

Vớ i nên có

cặp.

Vớ i nên có 22 cặp.

Vớ i nên có 22
cặp.
cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.
Vậy có

Câu 48: Cắt hình nón đỉnh bởi một mặt phẳng khơng đi qua trục hình nón ta được một tam giác

vng cân có cạnh huyền bằng ; là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho

mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc . Tính theo khoảng

cách từ tâm O của đường tròn đáy đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A