Đề số 05 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 05

Câu 1. Trong không gian toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1;  2;3 và có vectơ chỉ phương
u  2;  1; 2 có phương trình là
Câu 2.
Câu 3. x 1  y  2 z 3 x 1y2 z 3
Câu 4. A. 2  1  2 . B. 2  1  2 .
Câu 5.
x 1y2 z 3 x 1y2 z 3
C.  2  1 2 . D.  2 1  2 .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đi qua điểm A1;  2;3 và có vectơ chỉ phương  có phương trình là

u  2;  1;  2

x 1 y2 z 3
2 1 2 .

Cho hai số phưc z1 2  3i, z2  4  5i , Số phức z z1  z2 là

A. z 2  2i . B. z  2  2i . C. z 2  2i . D. z  2  2i .

Lời giải

Chọn D
Ta có z z1  z2 2  3i  4  5i  2  2i .

Đạo hàm của hàm số y 5x là

A. y  5x ln 5.. B. y 5x ln 5 . y  5x y  5x
C. ln 5 . D. ln 5 .
Lời giải

Chọn B

Trong không gian toạ độ Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2x  y  z  2 0

A. Q 1;  2; 2 . B. N 1;  1;  1 . C. M 1;1;  1 . D. P  2;  1;  1 .

Lời giải

Chọn B

Ta thấy tọa độ điểm N 1;  1;  1 thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P .

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x ln x ?

A. f  x  x . B. f  x x . f  x 1x. f  x x3
C. D. 2.

Lời giải

Chọn C

1

f Hàm số  x 1x có một nguyên hàm là hàm số F  x ln x .

Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 9 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng

A. 108 . B. 36 . C. 54 . D. 18 .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ V B.h 12.9 108.

Câu 7. Cho cấp số nhân  un  với u1 5 và u2 2 . Công bội q của cấp số nhân đó bằng

5 2

A. 1. B. 28 . C. 2 . D. 5 .

Lời giải

Chọn D

u2 u1.q  q u2 2
u1 5 .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?

V 4 Bh V 1 Bh C. V Bh . D. V 6Bh .
A. 3 . B. 3 .

Lời giải

Chọn B

V 1 Bh
Thể tích V của khối chóp bằng 3 .

2 2

Câu 9. I f  x dx 3. J  4 f  x  3 dx
Cho 0 Khi đó 0 bằng

A. 6. B. 2. C. 4. D. 8.

Lời giải

Chọn A

2 2 2 2 2

J  4 f  x  3 dx 4 f  x dx  3dx 4f  x dx  3x 4.3  3 2  0 6.
0 0 0 0 0

Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3  3x2  9x  2 là

A.  25. B. 7. C.  20. D. 3.

Lời giải
2

Chọn A

TXĐ: D .

3 2 2  y 0  3x2  6x  9 0   x 1
y x  3x  9x  2  y 3x  6x  9  x 3

Bảng biến thiên

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  25.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  3 2   y 1 2   z  2 2 25 có tâm là

A. I  3;1; 2 . B. I  3;  1;  2 . C. I  3;  1; 2 . D. I   3;1;2 .

Lời giải

Chọn B

Tâm mặt cầu là: I  3;  1;  2

4 4

Câu 12. 5 f  x dx 10 f  x dx
Nếu 1 thì 1 bằng

A. 2 . B. 10 . C. 50 . D. 5 .

Lời giải

Chọn A

4 4 4 5 f  x dx 10  5f  x dx 10  f  x dx 10 2.5
1 1 1

Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A. x =- 2. B. x =1. C. x = 2. D. x =- 1.

Lời giải
3

Câu 14. Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x =1.

Cho hàm số y  f  x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2. C.  1. D.  2.

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng  2.

Câu 15. Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

log A. a bc = loga b- loga c. B. loga ( bc) = loga b+loga c.

loga b= logc a. loga b= logc b.
logc b logc a
C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 16. Đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua điểm M  2;  3 ?

y x 2. B. y x2  2x  5.
A. x  3

C. y x3  2x2  4x  11. D. y x4  2x2  5.

Lời giải

Chọn C

Thay x 2 vào hàm số y x3  2x2  4x  11 ta được: y 23  2.22  4.2  12  3.

Vậy điểm M  2;  3 thuộc đồ thị hàm số: y x3  2x2  4x  11.

Câu 17. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?

4

A. S 2 r2. S 4r2. C. S 4 r2. D. S  r2.
B. 3

Lời giải

Chọn C

Diện tích của mặt cầu bán kính r là: S 4 r2.

Câu 18. y 2x  1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  3 là đường thẳng có phương trình

A. y  3. B. x 2. C. x  3. D. y 2.

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D R \   3 .

y  lim 2x  1  lim 2  1x 2
3 1 2.
x  x  3 x  1

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: x

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y 2.

Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường cao h. Thể tích V của khối trụ đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?

A. V 4 r2h. B. V 2 r2h. V 1  r2h. D. V  r2h.
C. 3

Lời giải

Chọn D

Thể tích hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường cao h là: V  r 2h.

Câu 20. Với n,k là các số nguyên dương và n k , công thức nào dưới đây đúng?

Cnk  n! . Cnk  n . C C. nk n!k !. Cnk  n! .
(n  k)! k(n  k) k !(n  k)!
A. B. D.

Lời giải

Chọn D

Cnk  n! .
k !(n  k)!
Tổ hợp chập k của n được tính bởi công thức:

Câu 21. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x  2  4  x2   x2  1 trên  . Hàm số y  f  x đạt cực

tiểu tại điểm

A. x  2 . B. x  1 . C. x 1 . D. x 2 .

Lời giải

5

Chọn B

f  x 0   x  2  4  x2   x2  1 0   x 2
 x 1 .
Cho

Bảng xét dấu:

x  2 1 1 2 

f  x 0 000

Câu 22. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y  f  x đạt cực tiểu tại điểm x  1 .

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2,3, 4,...,9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số
ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn

5 8 1 13
A. 18 . B. 9 . C. 6 . D. 18 .

Lời giải

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu: n   C92 36 .

Gọi A : “Tích của hai số trên hai thẻ là số chẵn”.

Trường hợp 1: Hai thẻ cùng mang số chẵn C42 6 .

Trường hợp 2: Một thẻ mang số chẵn, một thẻ mang số lẻ C41.C51 20 .

Khi đó n  A 26 .

P  A n  A 13
Vậy: n   18 .

Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

A. y  3x4  x2  1 . y x 1 C. y 2x 1 . D. x .
B. x  2 .
Lời giải y  2

Chọn C

0  1 1
Vì là hàm số mũ với cơ số 2 nên nghịch biến trên  .

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng

6

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
D. x 1 .

Lời giải

Chọn B

Ta có:  BA,CD  CD,CD D CD 45 .

Câu 25. Nghiệm của phương trình 42x1 64 là

#A. x 2 . x 15 C. 15 .
B. 2 .
Lời giải

Chọn D

Ta có: 42x1 64  42x1 43  2x 1 3  x 1 .

Câu 26. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. x4  2x2 1 B. x3  3x 1 C.  x3  3x 1. D.  x4  2x2 1 .

Lời giải

Chọn D

Đồ đã cho là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương y ax4  bx2  c loại B,C.

Từ đồ thị hệ số a  0 loại A.

7

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z 4  5i . Phần ảo của z bằng

A.  4 . B. 5 . C.  5 . D. 4 .

Lời giải

Chọn B

Ta có: z 4  5i  z 4  5i phần ảo của số phức z bằng 5 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;  2;0 , N   1;0;  2 và đường thẳng

d : x  1 1  y  3 2  z2 . Mặt phẳng đi qua M , N và song song với d có phương trình là

A. 4x  y  3z  2 0 . B. 4x  y  3z  6 0 .
C. 4x  y  3z  2 0 . D. 4x  y  3z  2 0 .

Lời giải

Chọn C

Gọi  P là mặt phẳng cẩn tìm, ta có: ud 1; 2; 2 , MN   2; 2;  2 ,  

 
 ud , n P    8;  2;6  2  4;1;  3 .

    
Vì ud  n P , MN  n P chọn n P  4;1;  3 làm vectơ pháp tuyến



Mặt phẳng  P đi qua M 1;  2;0 có n P  4;1;  3 làm vectơ pháp tuyến là:

4 x  1 1. y  2  3. z  0 0  4x  y  3z  2 0 .

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 là

A.   ;9  B.  0;6  C.   ;6  D.  0;9 

Lời giải

Chọn B

Điều kiện x  0 

Ta có log3 x 2  x 32  x 9 .
Đối chiếu ĐK ta có 0  x 9 .

Câu 30. Vậy tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 là S  0;9 .
Cho hàm số f  x ex  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f  x dx ex  sin x  C B. f  x dx ex  cos x  C

C. f  x dx ex  cos x  C D. f  x dx ex  sin x  C

8

Lời giải

Ta có f  x dx  ex  cos x dx exdx  cos xdx ex  sin x  C .

4 7 7

Câu 31. f  x dx  5 f  x dx  3 f  x dx
Nếu 1 và 4 thì 1 bằng

A. 2. B. 15. C. - 2 . D.  8 .

Lời giải

Chọn D

7 4 7

f  x dx f  x dx  f  x dx  5  3  8
Ta có 1 1 4 .

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A , B với uur ,
uuur
OA =( 2;- 1;3)

OB =( 5;2;- 1) uuur
AB
. Tìm tọa độ của vectơ .

A. uuur . B. uuur . C. uuur . D. uuur .

AB =( - 3;- 3;4) AB =( 3;3;- 4) AB =( 7;1;2) AB =( 2;- 1;3)

Lời giải

Chọn B

Ta có uuur uuur uur .

AB = OB - OA =( 5- 2; 2 +1;- 1- 3) =( 3;3;- 4)

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt

phẳng  SAB vng góc với mặt  ABCD . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng

a3 a3 a a
A. 2 . D. 4 .
B. 4 . C. 2

Lời giải

Chọn B

S

KA D

I

B C

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó, SI   ABCD .

Kẻ IK  SB tại I. Khi đó: d  D, SBC   2d  I , SBD  2IK.

9

Câu 34. Xét tam giác SHK , có: SI a 3 2 , IB 12 AB a2 .
Khi đó: KI 2 1  IB2 1  SI 2 1 3a2 16  KI a 3 4 .

Suy ra: d  D, SBC   2IK a 3 2 .

Cho số phức z  2  3i . Khi đó i.z bằng

A.  3  2i . B. 3  2i . C.  3  2i . D. 3  2i .

Lời giải

Chọn A

Ta có i.z i   2  3i  3  2i  3  6i .

Câu 35. Đạo hàm của hàm số y 2sin x2022 là

y cos  x  2022 .2sin x2022 y 2sin x2022
A. ln 2 . B. ln 2 .

C. y cos  x  2022 .2sin x2022.ln 2 . D. y 2sin x2022.ln 2 .
Lời giải

Chọn C

y  sin  x  2022 .2sin x2022.ln 2 cos  x  2022 .2sin x2022.ln 2

Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  4;3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng

A.  3 . B.  4 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải

Chọn A

Ta có: z 4  3i  z 4  3i . Phần ảo của số phức z là  3

Câu 37. Tập xác định của hàm số y ln  x  2  9  x là

A.  9;  . B.  2;9 . C.  2;9 . D.  2;9 .

Lời giải

Chọn D

x  2  0 x 9
    2  x 9
Hàm số xác định 9  x 0 x  2
.

Câu 38. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2  3i . Môđun của số phức z1  z2 bằng

A. 1. B. 13 . C. 5 . D. 5 .

10

Lời giải

Chọn B

z1  z2 1 i  2  3i  3  2i  9  4  13 .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên âm x thoả mãn  log8 (4  2x)  2  4x1  2x 2  3  0 ?

A. 29. B. 30. C. 28. D. 31.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

4  2x  0

 log8(4  2x)  2 x 1 x 2  x 1 x 2
 4  2 3  0   4  2 3  0

 lo g 8 ( 4  2x)  2 0


x  2 x  2

 3 x 2 
   2 1  x  2  0
4 x  2
4  2x  64  
log8 (4  2x)  2 x   30   30  x  2 .

Vậy có 29 số nguyên âm x thoả mãn.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD  10 , SA SB ,
SC SD . Biết mặt phẳng (SAB) và (SCD) vng góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai
tam giác SAB và SCD bằng 2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3 1

A. 2. B. 2 . C. 1. D. 2 .

Lời giải

Chọn C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Theo giả thiết SA SB , SC SD suy ra góc giữa
(SAB) và (SCD) là góc giữa SM và SN , từ đó SM  SN .

11

Gọi H là hình chiếu của S trên MN , dễ dàng suy ra SH  ( ABCD) .

S Ta có: SAB  SSCD 2  12 SM .AB  12 SN.CD 2  12 (SM  SN ) 2  SM  SN 4 .

SM  SN 4 SM .SN 3
 2 2  SM .SN 3 SH  
Như vậy: SM  SN 10 MN 10 .
, từ đó

VS.ABCD 1 .SH .SABCD 1 . 3 . 10 1

3 3 10
Vậy: .

Câu 41. Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vng cân có

cạnh huyền bằng a 2 ; BC là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  IBC 

tạo với mặt phẳng đáy hình nón một góc 600 . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC .

S  2a2 S a2 S  2a2 S 2a2
A. 6. B. 3 . C. 3. D. 3.

Lời giải

Chọn C

IMN  IM IN a;OB OC OM ON OI a 2
2 (với O là tâm
Giả sử thiết diện là tam giác

của đường trịn đáy hình nón).

Gọi H là trung điểm BC .

OI a 2 0 a2  a 2 2  a 2  3a
IH sin 600  3 ;OH IH.cos 60  2 3  HC     2        2 3    3
Ta có .

a 2 a 3 2a2
SIBC IH .HC  . 

33 3.
Vậy

Câu 42. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2   a  3 z  a2  a 0 ( a là tham số thực). Có bao

nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có hai nghiệm phức z1, z2 thoả mãn z1  z2  z1  z2

?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.

Lời giải

12

Chọn C

Ta có   a  3 2  4 a2  a  3a2  10a  9 .

z1  z2  z1  z2 a2  a 0   a 0
TH1:  0 , khi đó khi phương trình có nghiệm bằng 0 , hay  a  1

(thoả mãn).

TH2:   0 , khi đó a  3 i 3a2 10a  9 2 .
Z1,2 

z1  z2  z1  z2   a  3 2 3a2 10a  9  2a2 16a  18 0   a 1
 a  9 (thoả mãn).
Khi đó

Câu 43. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng
 P : x  y  z  3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : 1 x  1  1 y  2  1 z  3 có phương trình là

x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t
   
 y 2  t  y 2  t  y 2  t  y 2  t
 A. z 3 .  B. z 3  C. z 2  D. z 3  t

Lời giải

Chọn C



Gọi đường thẳng cần tìm là  và I   d  I  d  I 1 t;2  t;3  t   MI  t;t;1 t  .

  
Mà MI / /  P nên MI.n P 0  t  t 1 t 0  t  1 MI   1; 1;0 .

x 1 t

 y 2  t

Đường thẳng  đi qua M 1;2; 2 và nhận M I  làm một vectơ chỉ phương là: z 2 .



2

   2 f  x dx
f  x f    f  x  2 1, x  0; 
có  2  2 và sin x 

Câu 44. Cho hàm số . Khi đó 6 bằng

 2  2ln 2.  2  2ln 1 . 5 2  2ln 2.   2  ln 1 .
A. 9 B. 9 2 C. 36 D. 9 2

Lời giải

Chọn A

Ta có: f  x sin2 2 x 1, x  0;   f  x  2cot x  x  C, x  0; 

    
f     0   C   C 0  f  x  2cot x  x.
Mà  2  2 2 2

13

  

2 2 f  x dx   2cot x  x dx  2ln sin x  1 x2 2  2  2ln 1   2  2  2ln 2.
  2 8 2 72 9
6
Xét 6 6

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình sau:

y

2

O1 3
4x

-2

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2. f  f  x  2 1 0 là

A. 7 . B. 10 . C. 8 . D. 9 .

Lời giải

Chọn D

 f  x  2 a  0;1
  f  x  2 b 1;3

Ta có 2. f  f  x  2 1 0  f  f  x  2  12  f  x  2 c  3;4

 f  x a  2   2;  1 1
  f  x b  2  1;1  2

 f  x c  21;2  3

y

2

a b 3c
O1 4x

-2

Từ đồ thị hàm số y  f  x suy ra các phương trình 1 , 2 , 3 đều có 3 nghiệm phân biệt và các

nghiệm này khác nhau.

Vậy phương trình 2. f  f  x  2 1 0 có 9 nghiệm thực phân biệt.

14

Câu 46. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  3 2  x2  x với x   . Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x2  6x  m có 5 điểm cực trị?

A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 6 .

Lời giải

Chọn A

Ta có y  2x  6 . f  x2  6x  m .

u cấu bài tốn suy ra phương trình y 0 có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.

 x 3  x 3

 x2  6x  m  3  x2  6x  m  3 0 1
  x  6x  m 0  2   x2  6x  m 0  2
 x 3  
y 0    f  x2  6x  m 0  x2  6x  m 1
Mà  x2  6x m 1 0  3


Do phương trình 1 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn (do đó khơng phải điểm cực trị) nên yêu cầu bài
tốn các phương trình  2 và  3 đều có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau và khác 3 .

  2   0 9  m  0 m  9

    m9
   0 9   m  1  0 m 10
Điều kiện  3 .

Vì m nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5; 6;7;8 .

Vậy có 8 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn.

Câu 47. Cho hai hàm số f  x ax4  bx3  cx2  2x và g  x mx3  nx2  2x với a,b, c, m, n   . Biết
hàm số y  f  x  g  x có ba điểm cực trị là  2,  1,3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường y  f  x và g x bằng

131. 131. 125 . 125 .
A. 4 B. 6 C. 12 D. 6

Lời giải

Chọn B

Do hàm số y  f  x  g  x có ba điểm cực trị là  2,  1,3 nên ta có:

f  x  g x 4a  x  2  x 1  x  3

Mà f  x  g x 4ax3   3b  3m x2   2c  2n x  4 .

 24a 4  a  1  f  x  g x  2  x  2  x 1  x  3
Đồng nhất hệ số, ta được: 6 3 .

15

3 2 3 131

S  f  x  g x dx   x  2  x 1  x  3 dx 
Vậy:  2 3 2 6.

Câu 48. Giả sử  x; y là cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời 8 x 2022 và 2y  log2  x  2y 1  2x  y .

Tổng các giá trị của y bằng

A. 60. B. 63. C. 2022. D. 49.

Lời giải

Chọn A

2y  log2  x  2y1  2x  y  2.2y  y 2  x  2y1   log2  x  2y1 

 2.2y  log2 2y 2 x  2y 1   log2  x  2y 1  .

Hàm số f  t  2t  log2 t đồng biến trên  0;  .

Do vậy, f  2y   f  x  2y 1   2y x  2y 1  x 2y 1 .

8 x 2022  8 2y 1 2022  3 y  1 10  4 y 11.

Vậy 4  5  6 ... 11 60 .

Câu 49. Gọi S là tập họp các số phức z thỏa mãn | z 1 2i |9 và | z  2  mi || z  m  i | , (trong đó

m  ) . Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1  z2
bằng

A. 2 5 . B. 6 . C. 5 . D. 18 .

Lời giải

Chọn A

Đặt z x  yi , x, y   .
16

Ta có: | z 1 2i |9   x 1 2   y  2 2 81.

| z  2  mi || z  m  i | x  2   y  m i  x  m   y 1 i   x  2 2   y  m 2  x  m 2   y 1 2
 2 2  m x  2 m 1 y  3 0

Câu 50. Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất

Giả sử A, B là 2 điểm biểu diễn z1, z2 . Khi đó z1  z2 lớn nhất khi AB là đường kính

z1  z2 AB 18 .
Ta có z1  z2 2  z1  z2 2 2 z1 2  2 z2 2 4OI 2  2R2  z1  z2 2OI 2 5

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;0; 2 và B  3; 4;1 . Gọi  P là mặt phẳng chứa
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu  S1  :  x 1 2   y  2 2   z  1 2 16 với
 S2  : x2  y2  z2  2x  4 y  10 0 . M , N là hai điểm thuộc  P sao cho MN 1. Giá trị nhỏ

nhất của AM  BN là

A. 34  1 . B. 34 . C. 5 . D. 4

Lời giải

Chọn C

 x2  y2  z2  2x  4 y  10 0
 2  z 0
Ta có  x 1   y  2   z  1 1622

Vậy  P là mặt phẳng  Oxy .

Gọi A' 0; 0;0 và B ' 3; 4;0 là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng Oxy .

Ta có A' M  MN  NB ' A' B '  A' M  NB ' 5  1 4

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:

AM  BN  AA '2  A' M 2  BB '2  B ' N 2   AA ' BB ' 2   A' M  B ' N  2 5 .

AA'  BB '
Đẳng thức xảy ra khi A', M , N , B ' thẳng hàng và A ' M B ' N .

17