Bài giảng 3: Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đồi pptx

Khóa h
ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền
Bài 03. Hàm s
ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-



Bài 1
:
Cho (C): y = x
4
– 2x
2
– 1.
Tìm m ñể phương trình:
4 2
4
2 1 log
x x m
− − = có 6 nghiệm phân biệt.
Giải:

•
Khảo sát hàm số (C): y = x
4

– 2x
2
– 1.
•
Ta vẽ ñồ thị hàm y =
4 2
4
2 1 log
x x m
− − =
như sau:
-

Giữ nguyên ñồ thị (C
1
) của (C) nằm trên Ox.
-

Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C
2
).
Vậy
1 2
( ') ( ) ( )
C C C
= ∪

Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt:
4 2
4

2 1 log
x x m
− − =
có 6 nghiệm phân biệt thì:
4
0 log 2 1 16
m m
< < ⇔ < <
















Bài 2:

Cho (C): y = x
3
– 6x
2

+ 9x. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3 2
| | 6 9 | | 3 0(*)
x x x m− + − + =

Giải:

•
Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y = x
3
– 6x
2
+ 9x.
•
Ta vẽ ñồ thị hàm (C):
3 2
| | 6 9 | | 3
y x x x m
= − + − +
= f(|x|) như sau:
-

Giữ phần ñồ thị (C
1
) của (C) nằm bên phải Oy.
-

Lấy ñối xứng phần (C
1
) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược

phần (C
2
).
Vậy
1 2
( ') ( ) ( )
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta có:
+ Nếu 3 – m < 0 thì m > 3 suy ra (*) vô nghiệm.
+ Nếu 3 – m = 0 thì m = 3
{
}
3;0
S⇒ = ±

+ Nếu 0 < 3 – m < 4

-1 < m < 3 suy ra phương trình (*)
có 6 nghiệm.
+ Nếu 3 – m = 4

m=-1
{
}
1; 4
S
⇒ = ± ±

BÀI GIẢNG 03.
VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Khóa h
ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền
Bài 03. Hàm s
ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-

+ Nếu 3 – m > 4

m < -1 suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3
:
(ðH Vinh – A). Cho (C):
2
1
.
1
x x
y
x
− −
=

+
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
(1 ) | | 1 0
x m x m
− + − − =

Giải:
Ta có:
2
2
| | 1
(1 ) | | 1 0 (| |)
| | 1
x x
x m x m m f x
x
− −
− + − − = ⇔ = =
+

•

Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số:
(C):
2
1
.
1
x x

y
x
− −
=
+

•

Ta vẽ ñồ thị hàm
2
| | 1
(| |)
| | 1
x x
f x
x
− −
=
+
như sau:
-

Giữ phần ñồ thị (C
1
) của (C) nằm bên phải Oy.
-

Lấy ñối xứng phần (C
1
) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược phần (C

2
).
Vậy
1 2
( ') ( ) ( )
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta thấy:
-

Nếu m < -1 thì pt vô nghiệm.
-

Nếu m = -1 thì pt có 1 nghiệm.
-

Nếu m > -1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 4
:
Cho (C):
4 2
2 4
y x x
= −
. Tìm m ñể phương trình:
2 2
2
x x m
− =
có ñúng 6 nghiệm phân biệt.













Khóa h
ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền
Bài 03. Hàm s
ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-

Giải
:
Ta có:
2 2 2 2 4 2
2 2 2 2 2 4 | ( ) |
x x m m x x x x f x
− = ⇔ = − = − =

•

Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y =
4 2
2 4
x x
−

•

Ta vẽ ñồ thị hàm số:
4 2
| ( ) | 2 4
f x x x
= −

như sau:
-

Giữ nguyên ñồ thị (C
1
) của (C) nằm trên Ox.
-

Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C
2
).
Vậy
1 2
( ') ( ) ( )
C C C
= ∪
.
Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt:
4 2
4
2 1 log
x x m
− − = có 6 nghiệm phân biệt thì:
0 2 2 0 1
m m
< < ⇔ < <

Bài 5:

Cho (C):

2
2 4 3
2( 1)
x x
y
x
− −
=
−

Tìm m ñể phương trình
2
2 4 3 2 | 1| 0(*)
x x m x− − + − =
có 2 nghiệm phân biệt.

Giải
:
Ta có:
2
2
2 4 3 2 | 1| 0(*)
2 4 3 ( )
( )
2 | 1| | ( ) |
x x m x
x x P x
m f x
x Q x
− − + − =

− −
⇔ − = = =
−

Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: (C):
2
2 4 3
2( 1)
x x
y
x
− −
=
−











Sau ñó vẽ ñồ thị hàm số
2
( ) 2 4 3
( )
| ( ) | 2 | 1|

P x x x
f x
Q x x
− −
= =
−
(C’) như sau:
-

Giữ nguyên ñồ thị (C
1
) của (C) ứng với x – 1 > 0

x > 1.
-

Lấy ñối xứng qua Ox
2 1
( ) ( ) \ ( )
C C C
=
ta ñược phần (C
2
).
Vậy
1 2
( ') ( ) ( )
C C C
= ∪
.

Nhìn vào ñồ thị ta thấy ñường thẳng y = -2m luôn cắt (C’) tại 2 ñiểm phân biệt với mọi m. Vậy bài toán
thỏa mãn với mọi m.



Nguồn : Hocmai.vn