Tài liệu Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối docx

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang

1


PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1

Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
1 1
( ) : ( )=C y f x

Ta có:
1 1
0
( ) :
0
≥

= =

− ≤


y y
C y y
y y
Nếu
Nếu

Do đó đồ thò
1 1
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía trên Ox
+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía dưới Ox
lấy đối xứng qua Ox

Dạng 2
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
2 2
( ) : ( )=C y f x

Nhận xét :
2 2
( ) : ( )=C y f x
là hàm số chẵn

Nên
2 2
( ) : ( )=C y f x
nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta có:
2 2
( ) 0 (1)
( ) : ( )
( ) 0
= ≥

= =

− ≤

f x y
C y f x
f x
Nếu x
Nếu x

Do đó đồ thò
2 2
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía bên phải Oy
( Do (1) ta có)
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn

Dạng 3
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
3 3
( ) : ( )=C y f x

Nhận xét : Nếu
0 0 3 0 0 3
( ; ) ( ) ( ; ) ( )∈ ⇒ − ∈M x y C M x y C

Nên
3 3
( ) : ( )=C y f x
nhận Ox làm trục đối xứng.
Ta có:
3 3 3
( ) : ( ) 0= = ⇒ = ≥C y f x y y y y Nếu

Trần Phú Vương

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang

2

Do đó đồ thò
3 3
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía trên Ox
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox .

Dạng 4
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( ) ( ). ( )= =C y f x u x v x
suy ra đồ
thị hàm số
4 4
( ) : ( ) . ( )=C y u x v x

Ta có:
4 4
( ). ( ) ( ) ( ) 0
( ) : ( ) . ( )
( ). ( ) ( ) ( ) 0
= = ≥

= =

− = − = − ≤

u x v x f x y u x

C y u x v x
u x v x f x y u x
Nếu
Nếu
Do đó đồ thò
4 4
( ) : ( ) . ( )=C y u x v x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm trên miền
( ) 0≥u x

+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm trên miền
( ) 0≤u x

lấy đối xứng qua Ox

Ta hay gặp dạng đơn giản sau:

Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( ) ( ). ( )= = −C y f x x a v x

suy ra đồ thị hàm số
4 4
( ) : . ( ),= − ∈ »C y x a v x a

Ta có:

4 4
( ). ( ) ( )
( ) : . ( )
( ). ( ) ( )
− = = ≥

= − =

− − = − = − ≤

x a v x f x y x a
C y x a v x
x a v x f x y x a
Nếu
Nếu


Do đó đồ thò
4 4
( ) : . ( ),= − ∈ »C y x a v x a

có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1:
là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên phải đường thẳng x = a
+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên trái
đường thẳng x = a lấy đối xứng qua Ox.

Trần Phú Vương

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang

3


TỔNG QUÁT
Từ 4 dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối cơ bản trên ta có thể suy ra
nhiều dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối khác chẳng hạn:

Dạng 5
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
5 5
( ) : ( )=C y f x

Để vẽ
5 5
( ) : ( )=C y f x
ta làm 2 bước như sau:
+ Bước 1: vẽ
51
( ) ( )= =y f x g x

dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
5
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 1

Dạng 6
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
6 6
( ) : ( )=C y f x

Để vẽ
6 6
( ) : ( )=C y f x
ta làm 2 bước như sau:
+ Bước 1: vẽ
61
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
6
( )=y g x
dựa vào dạng 3

Dạng 7
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số

7 7
( ) : ( )=C y f x

Để vẽ
7 7
( ) : ( )=C y f x
ta làm 3 bước như sau:
+ Bước 1: vẽ
71
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
72
( ) ( ) ( )= = =y f x g x h x
dựa vào dạng 1
+ Bước 3: vẽ
7 7
( ) : ( )=C y h x
dựa vào dạng 3




Trần Phú Vương

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang

4


MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1.

Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= − +
có đồ thò (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại giao điểm của (C)
với đường thẳng x =
−
1
.
3) Tìm tham số m để phương trình
3
2
2 3 2x x m− + =
có bốn
nghiệm phân biệt.

Giải
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.



 TXĐ: D = R



2
' 6 6y x x= −
;
' 0 0y x= ⇔ =
hoặc
1x =



 HSĐB trên khoảng (
−∞
;0) ; ( 1;

+∞
). HSNB trên khoảng ( 0;1 )
Hàm số đạt cực đại tại
0; 1x y= =
CĐ
; Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 0x y= =
CT




lim

x
y
→±∞
= ±∞



 BBT
x
−∞
0 1
+∞

y
’
+ 0 – 0 +
1
+∞

y CĐ CT

−∞
0





'' 12 6y x= −
;

'' 0y x= ⇔ =
1/2
x
−∞
1/2
+∞

y ’ – 0 +
ĐTHS Lồi ĐU Lõm
I(1/2;1/2)



2) Viết PTTT của đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng x =
−
1

x =
−
1 => y = f(
−
1) =
−
4 => giao điểm M(
−
1;
−
4)
pttt có dạng
d:

000
)).((' yxxxfy +−=
.
0
'( ) '( 1) 12f x f= − =
=> pttt
d:
12( 1) 4 12 8y x x= + − = +
.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
P
Q
O
ĐĐB:
P(
−
1;

−
4)
Q(2;5)
3 2
2 3 1y x x= − +
NX: Đồ thò nhận
điểm uốn I làm
tâm đối xứng
Hình 1

Trần Phú Vương

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang

5


3) Tìm tham số m để phương trình
3
2
2 3 2x x m− + =
có bốn nghiệm
phân biệt.
Ta có:
3 3
2 2

2 3 2 2 3 1 1x x m x x m− + = ⇔ − + = −

Đây là PT HĐGĐ của đồ thò
1
( )C
:
3
2
1
2 3 1y x x= − +
và đường thẳng
d: y = m
−
1
T a có
1
( )C
:
3 2
1
3 2
2 3 1 0
2 3 1 0
x x x
y
x x x

− + ≥

=


− − + <


ne
nếu

=>
1
( )C
có 2 phần đồ thò:
Phần I : Đồ thò (C) nằm bên phải trục Oy (cả điểm nằm trên Oy)
Phần II : Lấy đối xứng đồ thò Phần I qua Oy
vì hàm số
1
y
là hàm số chẵn
Vẽ
1
( )C
(
Hình 2)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2

3
4
5
x
y
Q
O
3
2
1
2 3 1y x x= − +
Hình 2


Dựa vào
1
( )C
ta có: 0 < m
−
1 < 1 <=> 1 < m < 2

Ví dụ 2.
Cho hàm số
4 2
1
4 3
2
y x x= − +
có đồ thò là (C)

a)
Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
Trần Phú Vương