Phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa 1 căn thức ( phần 1 ) pptx

Khóa học Phương pháp giải PT – BPT – HPT ñại số – Thầy Tín
Phương trình và bất phương trình căn thứ
c

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-





Bài 1:
Tìm m ñể phương trình
2
2 3 1
x mx x
+ − = +
có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải:

Cách 1:

( )
2
1
2 4 0,(*)
x
PT
x m x

≥ −


⇔

+ − − =


, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm:
2 2
1 2
2 4 20 2 4 20
0, 0
2 2
m m m m m m
x x
− + − + − − − +
= > = <
. Phương trình ñã cho có 2 nghiệm
⇔
(*) có 2 nghiệm
1
x
≥ −
⇔
( )
2
22
2
4

1 4 4 20
4 4 20
m
x m m m
m m m
≤


≥ − ⇔ − ≥ − + ⇔

− ≥ − +



1
m
⇔ ≤ −

Bài 2:
Giải các phương trình:
a.
2 2
11 31
x x
+ + =
.
b.
( )( )
2
5 2 3 3

x x x x
+ − = +
.

Hướng dẫn giải:
a. ðặt
2
11, 0
t x t
= + ≥
. ðS: x = ±5.
b. ðặt
2
3 , 0
t x x t
= + ≥
. ðS:
3 109
2
x
− ±
= .
Bài 3
: Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm:
2 2 2
2 2 5 2
x x m x x m
+ + − − =
.

Hướng dẫn giải:
ðặt:
( )
2
2
5 2 6 1 0; 6
t x x x t
 
= − − = − + ⇒ ∈
 
.
Khi ñó phương trình trở thành
(
)
2 2
2 5 0 * 5
t mt m t m− + − = ⇔ = ±
.
Phương trình ñã cho có nghiệm khi (*) có nghiệm
0; 6
t
 
∈
 

hay
0 5 6 5 6 5
0 5 6 5 6 5
m m
m m

 
≤ + ≤ − ≤ ≤ −
⇔
 
≤ − ≤ ≤ ≤ +
 
 
.
Bài 4
: Tìm m ñể bất phương trình:
( )
2
( 2 2 1) 2 0
m x x x x
− + + + − ≤
, (1) có nghiệm
0;1 3
x
 
∈ +
 
.

Hướng dẫn giải:
ðặt
2 2 2
2 2 2 2
t x x x x t
= − + ⇒ − = −
. Nếu

0;1 3
x
 
∈ +
 
thì
( )
[ ]
2
1 1 1;2
t x= − + ∈

BPT trở thành:
(
)
(
)
2
1 2 0, 2
m t t+ + − ≤

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA MỘT CĂN THỨC (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ TRUNG TÍN

Khóa học Phương pháp giải PT – BPT – HPT ñại số – Thầy Tín
Phương trình và bất phương trình căn thứ
c

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


Khi ñó ta có
2
2
1
t
m
t
−
≥
+
, với
1 2
t
≤ ≤
. ðặt
( )
2
2
1
t
f t
t
−
=

+
, dựng ñồ thị ta tìm ñược
2
3
m
≤
.
Bài 5
: Giải phương trình:
( )
3
3 2
3 2 2 6 0
x x x x
− + + − =


Hướng dẫn giải:
ðặt
2
y x
= +

ðS:
2, 2 2 3
x x= = −
.
Bài 6
: Giải phương trình:
( )

2 2
2 1 2 1 2 1
x x x x x
− + − = − −
.

Hướng dẫn giải:
ðặt
2
2 1 1 6
t x x x= + − ⇒ = − ±
⋯
.
Bài 7:
Giải phương trình
2
3
2 4
2
x
x x
+
+ =
.

Hướng dẫn giải:
ðK
3
x
≥ −

.
( )
( )
( )
2 2
2
1 2
3 1 1
2 4 2 1 2 1 1 1
2 2 2 2
x
x x
x x x x
+ +
+ +
+ = ⇔ + − = ⇔ + − = +
.
ðặt
2
1
1, 1 1 1
2 2 2
x t t
t x y y
+
= + = + = + ⇒ − =
. Ta ñược hệ phương trình
2
2
1

1
2
1
1
2
t y
y t

− =




− =


.
ðS:
3 17 5 13
,
4 4
x x
− ± − ±
= = .
Bài 8
: Giải phương trình
2
4 7 1 2 2
x x x
+ + = +

.

Hướng dẫn giải:
ðS:
7 1
1, ,
4 4
x x x
= − = − =
.



Giáo viên: Lê Trung Tín
Nguồn:
Hocmai.vn