phương pháp giải pt lôgarit và pt mũ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.94 KB, 8 trang )
Phú Q – Phương trình Lơgarit – phương trình mũ.
Bài 1: Giải các phương trình sau
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
1
1
2
2 1
2
2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
1/ 2log 2x 2 log 9x 1 1
Bài giải
1
Điều kiện: x>
9
2log 2x 2 log 9x 1 1
log 2x 2 log 9x 1 1
log 2x 2 log 9x 1 1
2x 2
log log 2
9x 1
2x 2
2
9x 1
2x 2 2(9x 1)
x 8x 4 18x 2
4
−
+ + − =
+ + − =
⇔ + + − =
⇔ + − − =
+
⇔ =
−
+
⇔ =
−
⇔ + = −
⇔ 4 + + = −
⇔
2
2
x 10x 6 0
2x 5x 3 0
x 1
3
x
2
− + =
⇔ − + =
=
⇔
=
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
1
3 1
3
3 1
3
2
3
3
2
3 3
2
3 3
2
2
2
2/ 2log 4x 3 log 2x 3 2
Bài giải
3
Điều kiện: x>
4
2log 4x 3 log 2x 3 2
log 4x 3 log 2x 3 2
log 4x 3 log 2x 3 2
4x 3
log log 9
2x 3
4x 3
9
2x 3
4x 3 9 2x 3
16x 24x 9 18x
−
− + + =
− + + =
⇔ − + + =
⇔ − − + =
−
⇔ =
+
−
⇔ =
+
⇔ − = +
⇔ − + = 27+
( )
2
16x 42x 18 0
x 3
3
x loại
8
⇔ − − =
=
⇔
= −
Bài 2: Giải phương trình sau:
3
3
3
2x
x
3
3
2x
x
6 4
2x
x
2x x
2 2
2 2 2
8
log 64 log 16
3
Giải
2x>0
x 0
x 0
1
Điều kiện: x
2x 1
2
x 1
x 1
8
Pt log 64 log 16
3
8
log 2 log 2
3
4 8
6log 2 log 2
3 3
1 4 1 8
.
log 2x 3 log x 3
2 4
log 2 log x 3log x 3
+ =
>
>
⇔ ≠
≠
≠
≠
+ =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ 6. + =
3
⇔ + =
+
( )
2 2
2
2
2
1
4
2
1
4
4
2 4
(*)
1 log x 3log x 3
Đặt t=log x
3 2 4
Pt(*)
1 t 3t 3
3.3t 2(1 t) 4
(1 t).3t 3
3. 9t 2 2t 4.(1 t).3t
4t 7t 2 0
t 2
1
t
4
Với t 2 log x 2 x 4
1 1 1 1
Với t log x x 2
4 4
2
2
−
3
⇔ + =
+
⇔ + =
+
+ +
⇔ =
+
⇔ + + = +
⇔ − − =
=
⇔
= −
= ⇒ = ⇔ =
= − ⇒ = − ⇔ = = =
1
Phú Q – Phương trình Lơgarit – phương trình mũ.
Bài 3: Giải phương trình sau:
1 3
5
1 3
5
0
3
3
3
1
log log x 2 0
3
Bài giải
Điều kiện: x-2 0 x 2
1
Pt log log x 2 0
3
1 1
log x 2 1
3 5
log x 2 3
x 2 3 27
x 2 27
x 2 27
x 29
x 25
− =
≠ ⇔ ≠
− =
⇔ − = =
÷
⇔ − =
⇔ − = =
− =
⇔
− = −
=
⇔
= −
Bài 4: Giải phương trình sau:
( )
7 x
7 x
7
7
7 7 7
2
7 7
7
2
7
log x log 7 2
Bài giải
Điều kiện: x>0, x 1
Pt log x log 7 2
1
log x 2 0
log x
log x.log x 1 2log x 0
log x 2log x 1 0
Đặt t=log x
Pt t 2t 1 0
t 1 log x 1 x 7.
+ =
≠
+ =
⇔ + − =
⇔ + − =
⇔ − + =
⇔ − + =
⇔ = ⇔ = ⇔ =
Bài 5: Giải phương trình sau:
( )
( )
4 x
4 x
log x 2 .log 2 1
Bài giải
x+2>0
x 0
Điều kiện: x>0
x 1
x 1
Pt log x 2 .log 2 1
+ =
>
⇔
≠
≠
+ =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
1
log x 2 . 1
log x
1 1
log x 2 . 1
2 log x
1
log x 2 log x
2
log x 2 2.log x
log x 2 log x
x 2 x x x 2 0
x 1 loại
x 2
1
Chu ù ý: Ta có thể giải pt: log x 2 log x
2
bằng cách sau:
1
Pt log x 2 log x
2
l
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + = ⇔ − − =
= −
⇔
=
+ =
+ =
⇔
( )
( )
( )
( )
1
2
2 2
1
2
2
1
2
2
2 2
og x 2 log x
x 2 x Binh phương hai vế .
x 2 x
x 2 x x x 2 0
+ =
⇔ + =
⇔ + =
÷
⇔ + = ⇔ − − =
Bài 6: Giải phương trình sau:
x 3x
x 3x
3 3
3 3 3
3 3
1
log 3.log 3
6
Bài giải
1
Điều kiện: x>0, x 1, x
3
1
Pt log 3.log 3
6
1 1 1
.
log x log 3x 6
1 1 1
.
log x log 3 log x 6
1 1 1
.
log x 1 log x 6
=
≠ ≠
=
⇔ =
⇔ =
+
⇔ =
+
2
Phỳ Quý Phng trỡnh Lụgarit phng trỡnh m.
( )
( )
( )
3 3
3 3
2
3 3
3
3
3
1 1
log x 1 log x 6
log x 1 log x 6
log x log x 6 0
log x 3 x 3
log x 2 x 9
=
+
+ =
+ =
= =
= =
Bi 7: Gii phng trỡnh sau:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
x x 1
2 2
x x
2 2
x x
2 2
x x
2 2 2
x x
2 2
2
x x
2 2
x x x
2
x x 2 x
2
log 2 1 .log 2 2 2
log 2 1 .log 2 .2 2 2
log 2 1 .log 2. 2 1 2
log 2 1 . log 2 log 2 1 2
log 2 1 . 1 log 2 1 2
log 2 1 log 2 1 2 0
log 2 1 1 2 1 2 2 1 x 0
log 2 1 2 2 1 2 2
+
+ + =
+ + =
+ + =
+ + + =
+ + + =
+ + + =
+ = + = = =
+ = + = =
3
0
4
<
Bi 8: Gii phng trỡnh sau.
( )
( )
( )
( )
x
3 3
x
x
3
x
3
x
3
x
x
log 1 log 2 7 1
Baứi taọp
2 7 0
ẹieu kieọn:
1 log 2 7 0
Pt 1 log 2 7 3
log 2 7 2
2 7 9
2 16 x 4
+ =
>
+ >
+ =
=
=
= =
Bi 9: Gii phng trỡnh sau.
x
3 2
x
2
x 2x
2
x x
2
2
2
log log x 2 9 2x
x>0
ẹieu kieọn:
log x 2 9 0
Pt log x 2 9 3
log x 2 9 9
log x 2 0
log x 2 x 4
+ =
+ >
+ =
+ =
=
= =
Bi 10: Gii phng trỡnh sau.
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
x x 2
5 5 5
x 4 x 2
5 5 5 5
x
x 2
5 5
x
x 2
x
x
x
x
x x
x x
2
x x
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
log 4 144 log 2 log 5 log 2 1
4 144
log log 5. 2 1
16
4 144
5. 2 1
16
2
4 144 16.5 1
4
2
4 144 16.5. 16.5
4
4 144 20.2 80
4 20.2 64 0
2 20.2 64 0
2
+ = + +
+ = + +
+
= +
+
= +
+ = +
ữ
+ = +
+ = +
+ =
+ =
x
x
4 x 2
2 16 x 4
= =
= =
Bi 11: Gii phng trỡnh sau.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
x x
2 2
x
x
2
x x
2 2
x
2
x x
2 2
2
x
x x
2 2
2
x
x x
2 2
2
x
x x
x
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
ẹieu kieọn: 4.2 3 0
1
Pt log 4 15.2 27 log 0
4.2 3
1
log 4 15.2 27 log 0
4.2 3
1
log 4 15.2 27 log 0
4.2 3
4 15.2 27
log log 1
4.2 3
4 15.2 27
4.2 3
+ + + =
>
+ + + =
ữ
+ + + =
+ + + =
+ +
=
+ +
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
x x x
2 2
x x x x
2
x x
x
2
x
1
4 15.2 27 4.2 3
15.2 27 16. 2 24.2 9
15. 2 39.2 18 0
2 3 x log 3
2
2 loaùi
5
=
+ + =
2 + + = +
=
= =
=
3
Phú Quý – Phương trình Lôgarit – phương trình mũ.
Bài 12: Giải phương trình sau.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1
2
5 3
3
5 3
3
3 5 3
3 5 3
3 5 3
3 5 3
3 5
3
log x 2 .log x 2log x 2
x>0
Ñieàu kieän: x 2
x-2>0
Pt log x 2 .log x 2log x 2
log x 2 .log x 2log x 2
2log x 2 .log x 2log x 2
log x 2 .log x log x 2
log x 2 .log x log x 2 0
log x 2 . log x 1 0
log x 2
− = −
⇔ >
⇔ − = −
1
⇔ − = −
1
2
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ − − − =
⇔ − − =
− =
⇔
5
0
5
0
log x 1 0
x 2 3 1 x 3
log x 1 x 5
− =
− = = ⇔ =
⇔
= ⇔ =
Bài 13: Giải phương trình sau.
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
1/ ln 4x+2 ln x 1 lnx
4x+2>0
Ñieàu kieän: x-1>0 x 1
x>0
4x 2
PT ln lnx
x 1
4x 2
x
x 1
4x 2 x x 1
4x 2 x x
x x 4x 2
x 5x 2 0
5 33
x
2
5 33
x loaïi
2
− − =
⇔ >
+
⇔ =
−
+
⇔ =
−
⇔ + = −
⇔ + = −
⇔ − = +
⇔ − − =
+
=
⇔
−
=
Bài 14: Giải phương trình sau.
2 2
4 2 2 4
2
4
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
log log x log log x 2
x>0
Ñieàu kieän: log x 0 x 1
log x 0
Pt log log x log log x 2
1 1
log log x log .log x 2
2 2
1 1
log log x log log log x 2
2 2
1
log log x log log x 1 2
2
1
1 log log x 3
2
3
+ =
> ⇔ >
>
⇔ + =
⇔ + =
÷
⇔ + + =
⇔ + − =
⇔ + =
÷
⇔
2 2
2 2
2
2
4
log log x 3
2
log log x 2
log x 2 4
x 2 16.
=
⇔ =
⇔ = =
⇔ = =
Bài 15: Giải phương trình sau.
( )
x x 2 x 1 x 1
x 2 x 1 x 1 x
x 2 x x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
9
4
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
1 1
9 .9 6.4 3.4
3 2
1 1
.9 .9 .9 .9 6.4 .4 3.4
3 2
81 9
.9 24 3 .4
3 2
63
.9 21.4
2
63.9 21.2.4
63.9 42.4
9 42
4 63
9 2
4 3
2 1
x log
3 2
+ + +
+ + +
+ = −
⇔ + = −
⇔ + = −
⇔ + = −
÷
⇔ =
⇔ =
⇔ =
⇔ =
⇔ =
÷
⇔ = = −
4
Phú Q – Phương trình Lơgarit – phương trình mũ.
Bài 16: Giải phương trình sau.
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2
2
x 1 x x 1 x 2
x x
x 2 x
x x
x x
x
x
x
x
x
2
2
3
2
2 3 3 2
2 3
2 .2 3
2 3
1 1
4 2 1 3
2 3
9 4
.2 .3
2 3
4
2
3
9
3
2
2 4 2
.
3 9
3
8
27
8
x log
27
x 3
x 3
− − +
− = −
⇔ + = +
⇔ + = +
÷ ÷
⇔ =
⇔ =
⇔ =
2
⇔ =
÷
3
⇔ =
⇔ =
⇔ = ±
Bài 17: Giải phương trình sau.
( )
( )
a
e
2 lnx
log x
2 lnx
log x
2 lnx
2
2
2
e x 3
Điều kiện: x>0
Pt e .e x 3 CT: a x
e .x x 3 (Chú ý: e =e =x).
e .x x 3
e 1 .x 3
3
x
e 1
+
= +
⇔ = + =
⇔ = +
⇔ − =
⇔ − =
⇔ =
−
Bài 18: Giải phương trình sau.
( )
( )
( )
4 lnx
4 4
4 2 2 4
lnx
2
4 2 2
2
4 2 2
e x
Điều kiện: x>0
e e
Pt x x e x x e
e x
x = e e e
x = - e e e loại
−
=
⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
= =
⇔
= − = −
Bài 19: Giải phương trình sau.
( ) ( )
( )
2
2
2
x 2x
x 2x
7 7
x 2x
7 7
2
7 7
2
7
2
2
7 7
2
7 7
7 .5 7
Lấy lôgarit cơ số 7 hai vế, ta được:
log 7 .5 log 7
log 7 log 5 1
x .log 7 2x.log 5 1
x 2.log 5.x 1 0 (*)
' log 5 1. 1 log 5 1 0
Pt * có hai nghiệm: x=-log 5 log 5 1
=
=
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + − =
∆ = − − = + >
± +
Bài 20: Giải phương trình sau.
Đặt thừa số chung.
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2 2
x x x x 2x
x x 2x x x 2x
x x 2x x x 2x
x x 2x 2x
2x x x
2x
x x
2x 2x 2
x x x x 0
2
2 4.2 2 4 0
2 4.2 2 4 0
2 .2 4.2 2 4 0
2 . 2 4 2 4 0
2 4 2 1 0
2 4 0
2 1 0
@: 2 4 0 2 2 2x 2 x 1.
@: 2 1 0 2 2
x 0
x x 0
x 1
+ −
− + −
− −
−
−
−
− −
− − + =
⇔ − − − =
⇔ − − − =
⇔ − − − =
⇔ − − =
− =
⇔
− =
− = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
− = ⇔ =
=
⇔ − = ⇔
=
Bài 21: Giải phương trình sau.
Đặt thừa số chung.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x x x x
x x
x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x 0
x x
x
x
x x
8
x
3
16 8 6 3 0
8.2 8 3.2 3 0
8 .2 8 3 .2 3 0
2 1 3 2 1 0
2 1 8 3 0
1 0 2 2 x 0
8 3 0
8 8
8 3 1 1 x log 1 0
3 3
− − + =
⇔ − − + =
⇔ − − + =
⇔ 8 − − − =
⇔ − − =
2 − = ⇔ = ⇔ =
⇔
− =
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = =
÷
x
5
Phú Q – Phương trình Lơgarit – phương trình mũ.
Bài 22: Giải phương trình sau.
( )
x x 10
5 10
x x
1
5 10
x
x
10
5
x x
5 10
2
x x x x
.2
2
10 10 10 5
2
x
2
10
3 3 84
3 3 84
3
3 84
3
1
3 .3 84
3
Đặt t=3 t 3 3 3 , t>0.
1
Pt t t 84 0
3
x
t 9 3 9 3 2 x 20
10
28
t loại
3
−
−
+ =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
⇒ = = =
÷
⇔ + − =
= ⇔ = = ⇔ = ⇔ =
⇔
= −
( )
x x
5 10
x 1 x
.
5 2 5
1
x x
2
5 5
x x
5 5
2
x x x
2
5 5 5
2
x x
5 5
Cách 2:
1
Từ pt:3 .3 84
3
1
3 .3 84
3
1
3 . 3 8
3
1
3 . 3 8.
3
Đặt t= 3 t 3 3 , t>0.
1
Pt t t 84 0
3
t 9
28
t loại
3
x
t 9 3 9 3 81 4 x 20
5
+ =
⇔ + =
⇔ + =
÷
⇔ + =
⇒ = =
÷
÷
⇔ + − =
=
⇔
= −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Bài 23: Giải phương trình sau.
( )
( )
( )
x 1 x 2
x 1 x 2
x
2 x
2
x x
x
2
x
9 3 4
9 .9 3 .3 4 0
9. 3 9.3 4 0
9. 3 9.3 4 0
Đặt t=3 ,t 0.
Pt 9t 9t 4 0
1
t 3 x 1
3
4
t loại
3
+ +
+ =
⇔ + − =
⇔ + − =
⇔ + − =
>
⇔ + − =
1
= ⇒ = ⇔ = −
3
⇔
= −
Bài 24: Giải phương trình sau.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 2
2
2 1 1 2
2 4
2
2 1 1 2
2 4
2
2 2
2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
log x 3 log 5 2log x 1 log (x 1)
Điều kiện: x>1.
Pt log x 3 log 5 2log x 1 log (x 1)
log x 3 log 5 2log x 1 log (x 1)
log x 3 log 5 log x 1 log (x 1)
log x 3 log x 1 log (x 1) log 5
log
− −
+ + = − − +
⇔ + + = − − +
⇔ + + = − − +
⇔ + − = − − − +
⇔ + + − + + =
⇔
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2
2
2 2
2
4 2
x 3 log x 1 x 1 log 5
log x 3 x 1 x 1 log 5
x 3 x 1 x 1 5
x 2x 8 0
x = -4 loại
x 2
x 2
x 2 loại
+ + − + =
⇔ + − + =
⇔ + − + =
⇔ + − =
⇔
=
=
⇔
= −
Bài 25: Giải phương trình sau.
( )
( )
lnx lnx
lnx
lnx
2
lnx lnx
lnx
2
lnx
9 3 6 0
Điều kiện: x>0.
Pt 3 6 0
3 6 0
Đặt t=3 , t>0.
Pt t t 6 0
t 3 3 3 lnx 1 x e
t 2 (loại)
2
− − =
⇔ 3 − − =
⇔ 3 − − =
⇔ − − =
= ⇒ = ⇔ = ⇔ =
⇔
= −
Bài 26: Tính giá trị biểu thức.
6
Phú Quý – Phương trình Lôgarit – phương trình mũ.
Chú ý: Áp dụng công thức:
( ) ( )
a
n m
log x
x m.n m n
a
a x, log a x, a a a
= = = =
( )
( )
( )
1
8
2
3
8 2 2
81
81 4
3
3
3
1
5
3
1 5
5
5
log 15
1 1
1
log 5
log 15
log 15 log 5
3
3 3
3
log 5
log 5 log 5
1
1
1
log 5
log 5
1
4
4
4
A log 125
3
A log 125 log 5 log 5 3.1 3.
1
B 2
B 2 2 2 2 5 5
1
C
3
1 1
C 3 3 5
3 3
−
−
−
−
=
= = = = − = −
−
=
= = = = = =
=
÷
= = = = =
÷ ÷
Bài 27: Tính giá trị biểu thức.
1
2
4
2
6
2
2
2
16
3
16 2
2
2
A log 64
A log 64 log 2 2.6log 2 12.1 12
B log 0,125
1 1
B log 0,125 log log 2
8 4
3 3
log 2
4 4
−
=
= = = = =
=
= = =
= − = −
Bài 28: Tính giá trị biểu thức.
( )
27
4
3
3
27 3
10
10 10 10
log 81
4 4 4
log 3 .1
log 3
log 81
3 3 3
4 3 3
3 3 3
3 3
3 2log 3
2
3 2log 3 2log 3 log 3
3 3
3 2 3
A 3
A 3 3 3 3 3
3 3 .3 3 3 3 3
B 10
B 10 10 .10 10 . 10
10 .3 10 .9 9000
+
+
=
= = = = =
= = = =
=
= = =
= = =
Bài 29: Rút gọn biểu thức:
3
5
a
1
1
3 3
5
5
2
a a
1 1
3
2 5
a
37
10
a
A log a a a
A log a a a log a .a .a
=log a
37
log a
10
+ +
=
= =
= =
Bài 30: Rút gọn biểu thức:
( )
( )
3
3 3
5log 2
5
5log 2 log 2
5
3 2
3
3 2 3 2 3
3
1 1 1
3 3 3
1
3
2
3
2
1 1 1
3 3 3
1 1 1
3 3 3
1 1 1
3 3 3
1 1
3 3
B 3
B 3 3 2 32
C log log 8
C log log 8 log log 2 log 3 1
1
D 2log 6 log 400 3log 45
2
log 6 log 400 log 45
log 36 log 400 log 45
log 36 log 20 log 45
log 36 log 45 lo
=
= = = =
=
= = = =
= − +
= − +
= − +
= − +
= + −
1
1
3
1 1
3 3
1 1
3 3
4
3
g 20
log 36.45 log 20
36.45
log log 81
20
log 3 4
−
= −
= =
= = −
Bài 31: Tính giá trị biểu thức.
( ) ( )
( ) ( )
4
0,75
3
3 4
4 3
4 3
3 4
4 . 3 .
4 3
3 4
1 1
A
16 8
2 2
2 2
2 2 8 16 24
− −
− −
− −
− − − −
÷ ÷
= +
÷ ÷
= +
= +
= + = + =
Bài 32: Rút gọn biểu thức:
3 6
1 1 1 1
1
3 6 3 6
2
A a a
a .a a a
+
=
= = =
Bài 33: Tìm tập xác định của hàm số.
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
1/ y=log x 3x 2
Haøm soá xaùc ñinh x 3x 2 0
x - ;1 2;
2/ y=log x 4x 3
Haøm soá xaùc ñinh x 4x 3 0
x 1;3
− +
⇔ − + >
⇔ ∈ ∞ ∪ +∞
− + −
⇔ − + − >
⇔ ∈
Bài 34 : Giải các phương trình sau :
7
Phú Quý – Phương trình Lôgarit – phương trình mũ.
1/
2 8
1
log (5 ) 2log 3 1
3
x x− + − =
Giải
Điều kiện : x<3 .
Pt
( )
3
1
2
8
2
log (5 ) 2log 3 1x x⇔ − + − =
( )
8 8
8
1
log (5 ) 2. log 3 1
2
log (5 )(3 ) 1
(5 )(3 ) 8
1
x x
x x
x x
x
⇔ − + − =
⇔ − − =
⇔ − − =
⇔ =
2/
3 3
2( log 2) log 2
3 2 3
x x+ +
− =
.
Giải
Pt
3 3
2
( log 2) log 2
3 3 2 0
x x+ +
⇔ − − =
Đặt t=
3
log 2
3
x+
, t>0 .
Pt
2
2 0
1( )
2
t t
t
t
⇔ − − =
= −
⇔
=
loai
Với t=2
3
log 2
3 3
3 2 log 2 log 2 0
x
x x
+
⇒ = ⇔ + = ⇔ =
3/
2 2 3 3
2 .5 2 .5
x x x x+ +
=
Giải
Pt
( ) ( )
2 3
2.5 2.5
x x+
⇔ =
2 3
10 10
2 3 1
x x
x x x
+
⇔ =
⇔ + = ⇔ =
.
4/
6.2 2 1
x x−
= +
Giải
Pt
1
6. 2 1
2
x
x
⇔ = +
.
Đặt t=2
x
, t>0
Pt
2
2
1
1
6. 1
6
6 0
3( )
2 2 2 1
x
t
t
t t
t t
t
t x
⇔ = +
⇔ = +
⇔ + − =
= −
⇔
= ⇒ = ⇒ =
loai
Bài 35: Giải các phương trình sau :
1/
1 2
9 10.3 1 0
− −
− + =
2 2
x +x x +x
Giải
Pt
2
9 3
10. 1 0
9 3
⇔ − + =
2 2
x + x x +x
( )
( )
2
2
9 10.3 9 0
3 10.3 9 0
3 10.3 9 0
⇔ − + =
⇔ − + =
⇔ − + =
2 2
2
x +x
2
2
x +x 2
x +x x +x
x +x
x +x
Đặt t=
3
2
x + x
, t>0 .
Pt
2
10 9 0
1
9
t t
t
t
⇔ − + =
=
⇔
=
0 2
0
3 1 3 3 0
1
x
x x
x
=
⇒ = ⇔ = ⇔ + = ⇔
= −
2 2
x + x x +x
2 2 2
1
3 9 3 3 2 2 0
2
x
x x x x
x
=
⇒ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔
= −
2 2
x + x x +x
2/
9 9 3
log log log 27
4 6.2 2 0
x x
− + =
Giải
Pt
( )
3
9
9 3
log
log log 3
2
2 6.2 2 0
x
x
⇔ − + =
( )
log
9
9
2
log
3
2 6.2 2 0
x
x
⇔ − + =
Đặt t=
9
log
2
x
, t>0 .
Pt
2
6 8 0
2
4
t t
t
t
⇔ − + =
=
⇔
=
9 9
log log
1
9
2 2 2 2 log 1 9
x x
x x⇒ = ⇒ = ⇔ = ⇔ =
9 9
log log
2 2
9
2 4 2 2 log 2 9 81
x x
x x⇒ = ⇒ = ⇔ = ⇔ = =
3/
3 3 3
log log log 9
4 5.2 2 0
x x
− + =
Giải
Pt
( )
2
3
3
log
log 3log
2
2 5.2 2 0
x
x
⇔ − + =
( )
log
3
3
2
log
2
2 5.2 2 0
x
x
⇔ − + =
Đặt t=
3
log
2
x
, t>0 .
Pt
2
5 4 0
1
4
t t
t
t
⇔ − + =
=
⇔
=
Với t=1
3 3
log log
0
3
2 1 2 2 log 0 1
x x
x x⇒ = ⇒ = ⇔ = ⇔ =
Với t=4
3 3
log log
2 2
3
2 4 2 2 log 2 3 9
x x
x x⇒ = ⇒ = ⇔ = ⇔ = =
8
