Thi thử chuyên hưng yên 19 20

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (756.75 KB, 30 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

Website: tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM HỌC 2019 – 2020

Mơn: Tốn

Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P : 3x− + = . Vectơ nào dưới đây z 2 0 là một vectơ pháp tuyến của

( )

P ?

Câu 3. Cho α β là các số thực. Đồ thị hàm số y x, = α, y=xβ trên khoảng

(

0;+∞ được cho trong hình

)

vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Câu 10. Đường thẳng =xm lần lượt cắt đồ thị hàm số y=log5 x và đồ thị hàm số y=log5

(

x+4

)

tại các điểm A B, . Biết rằng khi 1

2 =

AB thì m= +ab trong đó a b, là các số nguyên. Tổng +a b bằng

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M

(

1; 1;5−

)

và N

(

0; 0;1

)

. Mặt phẳng

( )

α chứa M N, và song song với trục Oycó phương trình là

Câu 14. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án , , ,

A B C D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

y =x + biết tiếp tuyến vng góc với đường x

thẳng : 1 5

d y= − x.

A. y =5x+ . 3 B. y=3x− . 5 C. y= − + . 5x 3 D. y=5x− . 3

Câu 20. Cho hình chóp tam giác S ABC . có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB= , a  30ACB= ° và

SA=SB=SD với Dlà trung điểm của BC . Cạnh SA hợp với đáy một góc 45°. Thể tích khối

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.11m/s. B.14 m/s. C.12 m/s. D.13 m/s.

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r= 3 và chiều cao h= . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4

Câu 25. Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có 3 con đường đi, từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường có 2 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

A.Q

(

− −5; 12

)

. B.P

(

5;12

)

. C.M

(

−5;12

)

. D.N

(

12; 5−

)

Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

xác định trên \

{ }

−1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 34. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 22/02/2020 rút được khoản tiền là50.000.000 đồng. Lãi suất ngân hàng là 0,55% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/03/2018 người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất khơng thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền? (làm trịn đến hàng nghìn).

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

+ , với a là tham số thực. Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[ ]

1; 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để

f x =x +ax +b có giá trị cực đại yCÑ =9 và giá trị cực tiểu yCT = . Hỏi có bao 1 nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x

( )

2 =m2 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 41. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA BC a. = = và  30BAC= ° . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ

y= f x và y=xf

(

2x− tại điểm có hồnh độ bằng 1. Biết hai đường thẳng 1

)

d1, d vng góc 2

với nhau, khẳng định nào sau đây đúng ?

A.2≤ f

( )

1 <2 2. B. f

( )

1 ≥2 2. C. 2< f

( )

1 <2. D. f

( )

1 ≤ 2.

Câu 43. Cho tập S =

{

1;2;...;19;20

}

gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S . Xác

suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

Câu 44. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên (SAC)là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, 3 2

SA SC= = . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C .

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABD .

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy là tam giác vng tại A, AB=2, AC= 3. Góc  90

CAA′= °, BAA′=120° . Gọi M là trung điểm cạnh BB′ (tham khảo hình vẽ). Biết CM vng góc với A B′ , tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3x+ log3x+ −1 2m− = có ít 1 0 nhất một nghiệm thực trong đoạn

[

1; 27

]

− nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) .

− + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

[

−5;5

]

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 13;1

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P : 3x− + = . Vectơ nào dưới đây z 2 0 là một vectơ pháp tuyến của

( )

P ?

Câu 3. Cho α β là các số thực. Đồ thị hàm số y x, = α, y=xβ trên khoảng

(

0;+∞ được cho trong hình

)

vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.α < < <0 1 β. B.0< < <β 1 α. C.0< < <α 1 β. D.β < < <0 1 α.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Từ bảng biến thiên, ta có x0 = . Suy ra 1 P= +1 2020=2021.

Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn z



1  i



3 5 .i Tính mơđun của .z

Dựa vào đáp án ta chọn m=0 thỏa mãn yêu cầu.

Câu 10. Đường thẳng =xm lần lượt cắt đồ thị hàm số y=log5 x và đồ thị hàm số y=log5

(

x+4

)

tại các điểm A B, . Biết rằng khi 1

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Suy ra điểm A có tọa độ là A m

(

; log5m v

)

ới m>0.

Ta có: B là giao điểm của đường thẳng =xm và đồ thị hàm số y=log5

(

x+4

)

. Suy ra điểm B có tọa độ là B m

(

; log5

(

m+4

))

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M

(

1; 1;5−

)

và N

(

0; 0;1

)

. Mặt phẳng

( )

α chứa M N, và song song với trục Oycó phương trình là Do

( )

α chứa giá của vectơ MN

và song song với giá của vectơ j

Bước 2: Kiểm tra tính chất đi qua điểm N

(

0; 0;1

)

(điểm nào dễ nhẩm thì kiểm tra trước). Phương án A: 0 4 1 0+ − = (sai) ⇒ loại A.

Phương án B: 0 1 3 0+ − = (sai) ⇒ loại B. Phương án C: 0 4 2 0− − = (sai) ⇒ loại C. Vậy chọn D.

Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu của điểm M

(

3; 1; 2−

)

lên trục Ox là

A.

(

3; 0; 0 .

)

B.

(

0; 1; 2−

)

. C.

(

0; 0; 2 .

)

D.

(

0; 1; 0−

)

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Câu 14. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Đạo hàm qua các điểm x 3,x2 đổi dấu nên x 3,x2 là các điểm cực trị. Qua điểm x1đạo hàm không đổi dấu nên x1không là điểm cực trị.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x= . Loại 1 A B, .

Ta có, hàm số là hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Loại C .

Câu 16. Gọi z và 1 z2là hai nghiệm phức của phương trình 2

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

y =x + biết tiếp tuyến vng góc với đường x

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Câu 20. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại . A, AB= , a  30ACB= ° và

SA=SB=SD với Dlà trung điểm của BC . Cạnh SA hợp với đáy một góc 45°. Thể tích khối

AB= ⇒aBC = a⇒BD= ⇒ ∆aABD là tam giác đều cạnh bằng a.

SA=SB=SD, suy ra hình chiếu Hcủa S trên mặt đáy là trọng tâm tam giác ABD.

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Từ đồ thị hàm số f x

( )

ta có đồ thị hàm số f x

( )

cắt đường thẳng y=2 tại một điểm và cắt đường thẳng y= −2 tại ba điểm phân biệt (hồnh độ các giao điểm khác nhau) nên phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:S =

(

0; 2

] [

∪ 16;+∞

)

Câu 23. Một vật đang chuyển động với vận tốc 6 m/s thì tăng tốc với gia tốc

( )

(

2

)

là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

Tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốcv

( )

0 = = . Suy ra C 6 v t

( )

=3ln t+ +1 6

( )

m/s Vậy vận tốc của vật sau 10 giây bằng v

( )

10 =3ln11+ ≈6 13

( )

m/s .

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r= 3 và chiều cao h= . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4

Lời giải Chọn D

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Thể tích của khối nón đã cho là

( )

2

Câu 25. Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có 3 con đường đi, từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường có 2 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua

Do đó, điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là điểm M

(

−5;12

)

Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

xác định trên \

{ }

−1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

→+∞ = − nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y= và 2 y= − . 1 Vậy, đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3.

Câu 29. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh

a

. Thể tích khối

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

A.44.074.000đồng. B.44.316.000đồng. C. 43.383.000đồng. D. 43.593.000đồng.

Lời giải Chọn A

Thời gian người đó gửi tiền từ 22/03/2018 đến 22/02/2020 là 23 tháng. Ngươi đó gửi tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép nên ta có:

Vậy người đó cần phải gửi vào ban đầu 44.074.000 đồng.

Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC A B C . ' ' ' có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu qua 6 đỉnh

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Gọi I I ′, lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A B C′ ' ', O là trung điểm II′. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Từ bảng xét dấu g x′

( )

ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x= . 3

Câu 37. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

[ ]

0;1 thỏa mãn

( )

2

()

2

+ , với a là tham số thực. Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[ ]

1; 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

f x =x +ax +b có giá trị cực đại yCĐ =9 và giá trị cực tiểu yCT = . Hỏi có bao 1 nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

( )

22

f x =m có 4 nghiệm phân biệt.

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Vậy có 2 số nguyên mthỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 41. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác cân, BA BC a= = và  30BAC= ° . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ

Tam giác ABC cân tại B có BAC = ° và 30 D đối xứng với B qua AC nên tứ giác ABCD là

hình thoi có ADC= 120ABC= ° .

Trong mặt phẳng

(

ABC

)

, kẻ AHvng góc với đường thẳng CD tại H. Khi đó CD AH⊥ và

CD⊥SA nên CD⊥

(

SAH

)

. Do đó

(

SCD

) (

⊥ SAH

)

Trong mặt phẳng

(

SAH

)

, kẻ AK SH⊥ tại K. Khi đó, AK⊥

(

SCD

)

và AK = d A SCD ,

()

.

a

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng SAH , ta có 1 2 1 2 12 72

y= f x và y=xf

(

2x− tại điểm có hồnh độ bằng 1. Biết hai đường thẳng 1

)

d1, d vuông góc 2

với nhau, khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 43. Cho tập S =

{

1;2;...;19;20

}

gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S . Xác

suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

Gọi A là biến cố: “ba số lấy được lập thành cấp số cộng “.

Giả sử ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có a c+ =2b. Hay a c+ là một

số chẵn và mỗi cách chọn 2 số a và c thỏa mãn a c+ là số chẵn sẽ có duy nhất cách chọn b . Số

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Câu 44. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên (SAC)là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, 3 2

SA SC= = . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C .

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABD .

Gọi H là trung điểm của AC, doSAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với

đáy nên SH ⊥AC ⇒SH ⊥(ABC) và 2 2 9 1

AC = BD nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3x+ log3x+ −1 2m− =1 0 có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn

[

1; 27

]

Để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn

[

1; 27

]

thì phương trình

( )

* phải có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn

[ ]

1; 2 .

Từ bảng biến thiên, suy ra 2 2≤ m+ ≤2 6⇔ ≤ ≤ . 0 m 2

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2

− nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) .

g x =x − x− g x′ = x− ta có bảng biến thiên của g x( ) như sau

Từ bảng biến thiên của g x( ) ta có (*)⇔ ≤ ≤1 m 6, và vì m là số nguyên nên chọn

− + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

[

−5;5

]

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 13;1

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

biến thiên của hàm số g x( ) như sau

Qua bảng biến thiên ta có (*) 1 nghịch biến trên  . Do đó g x =

( )

0có nhiều nhất là 3 nghiệm.

Ta lại có g

( ) ( ) ( )

0 =g 1 =g 2 =0. Suy ra phương trình 2

</div>