Đề tài sử dụng phần mềm matlab để thực hiện biến đổi fourier,laplace, biến đổi z

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>BỘ CÔNG THƯƠNG</b>

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI</b>

<b>---o0o---ĐỀ TÀI</b>

<b>SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB ĐỂ THỰC HIỆN BIẾN ĐỔI FOURIER,LAPLACE, BIẾN ĐỔI Z</b>

<b>Giáo viên hướng dẫn: Bùi Thị Thu HiềnNhóm: 07</b>

<b>Thành viên nhóm</b>

<b>Nguyễn Nhật MinhMSV: 2022603461Nguyễn Trung KiênMSV: 2022601950Nguyễn Trung KiênMSV: 2022602359</b>

<b>Nguyễn Công HinhMSV: 2022605013</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>1. Sinh viên: Nguyễn Nhật MinhMSV: 20226034612. Sinh viên: Nguyễn Trung KiênMSV: 20226019503. Sinh viên: Nguyễn Trung KiênMSV: 2022602359</b>

<b>5. Sinh viên: Nguyễn Công HinhMSV: 2022605013 Lớp: 20231FE6032002Ngành: Điện tửKhoá: 17</b>

<b>NỘI DUNG</b>

<b>PHẦN I. CĐR L3: Bài tập sử dụng Matlab để biến đổi Fourier, Laplace, Z.Câu 1: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Fourier.</b>

<b>1. Thực hiện biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) tín hiệu:</b>

x(n)= [1 -2 5 -3 3 2 0 -1] với n=[0,1,....,7]

<b>2. Thực hiện biến đổi Fourier cho tín hiệu sau:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu với T lần lượt = 2s; 3s; 5s.

<b>Câu 2: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Laplace. </b>

Cho mạch điện như hình vẽ:

<b>Cho giá trị: L= n (H); R= 20 + n (kΩ)</b>

<b>C= 0.1/n (F) </b>

Cho tín hiệu vào có dạng:

<b>u(t)= (2 + n) sin (nωt + n - 1) + cos (n - 1) ωt Với n là số thứ tự của nhóm SV thực hiện bài. </b>

<b>1. Bằng phương pháp biến đổi Laplace, hãy xác định điện áp uC(t). 2. Xác định hàm truyền đạt của mạch điện trên. </b>

<b>Câu 3: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Z </b>

Cho hệ thống nhân quả có đáp ứng xung như sau: (_{ℎ 𝑛) =}

<small>¿</small>

<b>1. Xác định hàm truyền đạt của hệ thống trong miền z. </b>

<b>2. Nếu tín hiệu vào hệ thống là x(n)=2</b>

<i><small>n</small></i>

, hãy xác định tín hiệu tại đầu ra của hệ thống.

<b>PHẦN II. CĐR L2 </b>

<b>Câu 1: Trình bày các tiêu chuẩn xét tính ổn định của một hệ thống Câu 2: Xét tính ổn định của mạch điện đã cho trong câu 2 phần I. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 3: Xét tính ổn định của hệ thống đã cho trong câu 3 phần I.</b>

<b>Giáo viên giảng dạy</b>

<b>Bùi Thị Thu HiềnBẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ CÁC THÀNH VIÊN</b>

2 Làm phần I bài 1 Nguyễn Nhật Minh

3 Làm phần I bài 2 Nguyễn Trung Kiên (950)

5 Làm phần II bài 1 Nguyễn Trung Kiên (359)

6 Làm phần II bài 2 Nguyễn Công Hinh

7 Làm phần II bài 3 ^{Nguyễn Công Hinh}

Nguyễn Trung Kiên (359)

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

8 Tổng hợp ^{Nguyễn Nhật Minh}

Nguyễn Trung Kiên (950) 9 ^{Kiểm tra lại, hoàn thiện}

nội dung và hình thức ^{Tất cả thành viên}

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>PHẦN I: Bài tập sử dụng Matlab để biến đổi Fourier, Laplace, Z.Câu 1: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Fourier.1. Thực hiện biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) tín hiệu:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>%Biến đổi Fourier ngược</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Hình 1.3 Phổ biên độ của DFT

Hình 1.4 Phổ pha của DFT

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Hình 1.5 Biến đổi Fourier ngược

<b>2. Thực hiện biến đổi Fourier cho tín hiệu sau:</b>

Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu với T lần lượt = 2s; 3s; 5s.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

+ Khi T=3s:

%Khi T=3s

w=linspace(-pi,pi,500); T=3;

Hình 1.6 Phổ biên độ của tín hiệu khi T=2s

Hình 1.7 Phổ pha của tín hiệu khi T=2s

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Hình 1.9 Phổ pha của tín hiệu khi T=3s

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

ylabel ('Pha (rad)'); grid

<b> Câu 2: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Laplace. </b>

Hình 1.10 Phổ biên độ của tín hiệu khi T=5s

Hình 1.11 Phổ pha của tín hiệu khi T=5s

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Cho mạch điện như hình vẽ:

<b>Cho giá trị: L= n (H); R= 20 + n (kΩ)</b>

<b>C= 0.1/n (F) </b>

Cho tín hiệu vào có dạng:

<b>u(t)= (2 + n) sin (nωt + n - 1) + cos (n - 1) ωt Với n là số thứ tự của nhóm SV thực hiện bài. </b>

<b>1. Bằng phương pháp biến đổi Laplace, hãy xác định điện áp uC(t). 2. Xác định hàm truyền đạt của mạch điện trên. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Áp dụng biến đổi Laplace, Laplace hóa 2 vế ta được:L.s.U(s) = R.UC (t)+ RLC(

<i><small>s</small></i>²<i><small>UC(s )</small></i><small>¿</small>

+ L.s.UC(t)

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

u=(2+n)*sin(n*w*t+n-1)+cos((n-1)*w*t); % tin hieu vao

U=laplace(u);% Bien doi laplace thuan cho tin hieu vao

syms s;

Uc=L*s*U/(L*C*R*s^(2)+L*s+R);% tin hieu ra

uc=ilaplace(Uc); % bien doi nguoc laplace cho tin hieu ra

H(s)=Uc/U;% Ham truyen dat

% Ve bieu do tin hieu dau vao/ra

subplot(2,1,1) fplot(u)

grid on

hold on

title('Đồ thị sóng đầu vào') xlabel('Time (sec)')

subplot(2,1,2) fplot(uc)

grid on

hold on

title('Đồ thị sóng đầu ra') xlabel('Time (sec)')

<b>- Kết quả mơ phỏng:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Hình 2.1 Kết quả mô phỏng

<b>Câu 3: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Z </b>

Cho hệ thống nhân quả có đáp ứng xung như sau: (_{ℎ 𝑛) =}

<small>¿</small>

<b>1. Xác định hàm truyền đạt của hệ thống trong miền z. </b>

<b>2. Nếu tín hiệu vào hệ thống là x(n)=2</b>

<i><small>n</small></i>

, hãy xác định tín hiệu tại đầu ra của hệ

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>- Code Matlab và kết quả mô phỏng:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Phần II:</b>

Câu 1:

<b>Các tiêu chuẩn ổn định được chia làm 3 loại:</b>

- Tiêu chuẩn đại số: Tìm điều kiện ràng buộc giữa các hệ số phương trình đặc tính để hệ thống ổn định, đó là tiêu chuẩn Routh - Hurwitz.

- Tiêu chuẩn ổn định tần số: Thơng qua đặc tính tần số của hệ thống để xét ổn định. Đó là tiêu chuẩn Nyquyst, Mikhailov...

- Muốn xét ổn định của hệ thống khi có một thông số biến đổi trong một phạm vi nào đó ta phải dùng đến phương pháp chia miền ổn định hoặc phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

 <b>Các tiêu chuẩn ổn định đại số:</b>

<i><b>Phát biểu: "Điều kiện ổn định cần thiết của hệ thống điều khiển tụ động tuyến tính là</b></i>

<i>các hệ số của phương trình đặc tính duơng"</i>

- Đây là điều kiện cần thiết của một hệ thống điều khiển tự động, nếu một hệ thống khi không tồn tại điều kiện ổn định cần thiết thì hệ thống được liệt kê vào loại có cấu trúc không ổn định và lúc đấy ta phải thay đổi cấu trúc của nó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Vì thế hệ thống ổn định thì bắt buộc các hệ số của phương trình phải dương. Ví dụ 1: Hệ thống điều khiển tự động có phương trình đặc tính:

Có các hệ số <i><small>a</small>_i</i><small>>0</small> nên có thể ồn định. Đây cũng chỉ là điều kiện cần để xét tính ổn định của hệ thống. Để khẳng định rằng hệ thống là ổn định thì ta phải xét thêm điều kiện đủ dựa vào một số tiêu chuẩn sau đây:

<b> Tiêu chuẩn Routh:</b>

<i><b>Phát biểu: "Điều kiện cần và đủ để cho hệ thông tuyến tính ổn định là tât cả các số</b></i>

<i>hạng trong cột đầu tiên của bảng Routh dưong".</i>

Cách thành lập bảng Routh

Giả sử hệ thống có phương trình đặc trưng sau:

<i><small>A(s)=a</small>_n<small>s</small>ⁿ<small>+a</small>_n</i>₋₁<i><small>s</small>ⁿ</i>⁻¹<i><small>+…+a</small></i>₁<i><small>s+a</small></i>₀

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

1. Lập bảng Routh từ các hệ số <i><small>ai∈ R , i=0,1,2 , … , n của đa thức A(s).</small></i>

2. Đa thức <i><small>A(s) là một đa thức Hurwitz khi và chỉ khi các hệ số a</small></i>₀<i><small>, a</small></i>₁<i><small>, b</small></i>₁<i><small>, b</small></i>₂<i><small>, … ,bn trong</small></i>

cột đầu tiên của bảng Routh là những số dương khác không.

3. Số lần đồi dấu trong cột đầu bằng số các nghiêm của <i><small>A(s) nằm bên nửa hở bên phải </small></i>

mặt phẳng phức (có phần thực dương).

-

Bảng Routh được lập theo từng hàng, sau khi kết thúc hàng trên thì mới lập hàng dưới. Hai hàng đầu tiên được lập từ các hệ số của đa thức, trong đó hàng đầu là các hệ số có chỉ số chẵn và hàng thứ hai là các hệ số có chỉ số lè.

-

Các phần tử trong mỗi hàng tiếp theo được tính từ hai hàng nằm ngay trước nó. Muốn tính phần tử ở một cột nào đó trong hàng ta lấy bốn phần tử theo thứ tự từ dưới lên trên và từ trái sang phải để được một ma trận rồi tính định thức ma trận

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b> Tiêu chuẩn Jury:</b>

Biểu diễn phương trình đặc tính bậc <i><small>n</small></i> của hệ thống như dạng sau:

<i><small>F(z)=anz</small>ⁿ<small>+an</small></i>₋₁<i><small>z</small>ⁿ</i>⁻¹<i><small>+⋯+a</small></i><small>1</small><i><small>z+a</small></i><small>0</small><i><small>, an>0</small></i>

Thiết lập bảng Jury với các phần tử được định nghĩa như sau:

+ Các phần tử của mỗi hàng chẵn là các phần tử cuối của hàng trước viết theo thứ tự

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Tiêu chuẩn Jury sẽ trở nên phức tạp nểu bậc của hệ thống tăng lên. Đối với các hệ thống bậc 2 và bậc 3 thì tiêu chuẩn Jury sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

-

Đối với hệ bậc 2 , ta có phương trình đặc tính như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Gốc của phương trình đặc tính sẽ ko nằm trên hoặc bên ngồi đường trịn đơn vị nếu:

<small>¿</small>Ví dụ: cho hệ thơng rị̀ rạc có phuong trình đặc tính:

<small></small> Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1của bảng Jury đều dương nên hệ thống ổn định.

<b>NGUỒN TÀI LIỆU THAM KHẢO KHOA HỌC TIN CẬY</b>

1 Thư viện

 Thư viện của Trường

 Thư viện Quốc gia Việt Nam: class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

 Thư viện của Vương Quốc Anh:  Thư viện Quốc gia Pháp: ^{Các bách khoa thư và các loại từ điển (từ điển thuật ngữ, từ điển giải} thích, các bộ thuật ngữ chuyên đề)

Các cơ sở dữ liệu lớn

<b> Current Content của ISI (Institute for Scientific Information) với</b>

thơng tin hơn 14.000 tạp chí chun ngành.

<b> Applied Science & Technology Abstracts với hơn 1.3 triệu thông</b>

tin bài báo của 485 tạp chí chuyên ngành khoa học ứng dụng và công nghệ.

<b> Articles@INIST cơ sở dữ liệu hơn 2 triệu tài liệu chuyên ngành</b>

do Viện Thông tin Khoa học và Kỹ thuật Quốc gia Pháp (INIST) phát triển.

Các nguồn website khoa học

 Website công bố nguồn tài liệu thuộc về một đơn vị khoa học  Nhà xuất bản, tạp chí khoa học

 Trường, viện, phịng thí nghiệm

 Tổ chức, hiệp hội khoa học chuyên ngành

 Website của các chuyên gia uy tín trong chuyên ngành

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b>CÁCH GHI TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

+ Tài liệu tham khảo được xếp riêng theo từng ngôn ngữ (Việt, Anh, Pháp, Đức, Nga, Trung, Nhật ...). Các tài liệu bằng tiếng nước ngồi phải giữ ngun văn, khơng phiên âm, không dịch, kể cả tài liệu bằng tiếng Trung Quốc, Nhật ... (đối với những tài liệu bằng ngơn ngữ cịn ít người biết có thể thêm phần dịch tiếng Việt đi kèm theo mỗi tài liệu).

+ Tài liệu tham khảo xếp theo thứ tự ABC họ tên tác giả ĐA, KLTN theo thông lệ của từng nước:

- Tác giả là người nước ngoài: xếp thứ tự ABC theo họ.

- Tác giả là người Việt Nam: xếp thứ tự ABC theo tên nhưng vẫn giữ nguyên thứ tự thông thường của tên người Việt Nam, không đảo tên lên trước họ

- Tài liệu không có tên tác giả thì xếp theo thứ tự ABC từ đầu của tên cơ quan ban hành báo cáo hay ấn phẩm.

+ Tài liệu tham khảo là sách, ĐA, khóa luận TN, báo cáo phải ghi đầy đủ các thông tin theo thứ tự sau:

- Tên các tác giả hoặc cơ quan ban hành (khơng có dấu ngăn cách) - (năm xuất bản), (đặt trong ngoặc đơn, dấu phẩy sau ngoặc đơn)

<i> - tên sách, ĐA, KLTN hoặc báo cáo, (in nghiêng, dấu phẩy cuối tên)</i>

- nhà xuất bản, (dấu phẩy cuối tên nhà xuất bản) - nơi xuất bản. (dấu chấm kết thúc tài liệu tham khảo)

+ Tài liệu tham khảo là bài báo trong tạp chí, bài trong một cuốn sách ... phải ghi đầy đủ các thông tin sau:

- tên các tác giả (khơng có dấu ngăn cách)

- (năm cơng bố), (đặt trong ngoặc đơn, dấu phẩy sau ngoặc đơn)

- “tên bài báo”, (đặt trong ngoặc kép, không in nghiêng, dấu phẩy cuối tên)

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<i>- tên tạp chí hoặc tên sách, (in nghiêng, dấu phẩy cuối tên)</i>

- tập (khơng có dấu ngăn cách)

- (số), (đặt trong ngoặc đơn, dấu phẩy sau ngoặc đơn)

- các số trang. (gạch ngang giữa hai chữ số, dấu chấm kết thúc) Cần chú ý những chi tiết về trình bày nêu trên. Nếu tài liệu dài hơn một dịng thì

nên trình bày sao cho từ dòng thứ hai lùi vào so với dòng thứ nhất 1 cm để phần tài liệu tham khảo được rõ ràng và dễ theo dõi.

</div>