Đề tài xây DỰNG PHẦN mềm TÍNH TOÁN CỐT THÉP BẰNG MATLAB

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
---------------------------

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU
KHOA HỌC
ĐỀ TÀI:

XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍNH TỐN CỐT
THÉP BẰNG MATLAB

NGUYỄN ĐÌNH DƯ
NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO

Biên Hịa, Tháng 06 năm 2011


LỜI CÁM ƠN

Hiện nay phần mềm tính thép cho kết cấu BTCT có rất nhiều trên thị trường nhưng
phải sử dụng theo tiêu chuẩn nước ngồi. Với mong muốn có một phần mềm tính thép
được sử dụng dễ dàng, thuận tiện và sử dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam, nhóm tác giả đã
ứng dụng ngôn ngữ Matlab trong việc xây dựng phần mềm tính thép
Để có được phần mềm này như ngày hơm nay, nhóm tác giả gửi lời cảm ơn chân thành
đến thầy PGS.TS Đào Xuân Lộc đã tận tình chỉ bảo, góp ý và các đồng nghiệp trong khoa
Kỹ Thuật Cơng Trình cùng các bạn ở trường đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh đã giúp
đỡ nhóm rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài


MỤC LỤC
Trang

LỜI CÁM ƠN
MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH
DANH MỤC BẢNG BIỂU
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài ............................................................................................................. 1
II. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài ......................................................................... 1
III. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................................ 2
IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.................................................................................... 2
V. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................................. 2
VI. Những đóng góp mới của đề tài và những vấn đề mà đề tài chưa thực hiện được.......... 2
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Vật liệu ............................................................................................................................ 3
1.1.1 Bê tông .................................................................................................................... 3
1.1.2 Cốt thép................................................................................................................... 6
1.2 Dầm bê tông cốt thép .................................................................................................... 8
1.2.1 Dầm chữ nhật chịu uốn............................................................................................ 8
1.2.2 Dầm chữ T chịu uốn ............................................................................................... 15
1.2.3 Hàm lượng cốt thép max, min ................................................................................. 20
1.2.4 Dầm chịu cắt ............................................................................................................ 21
1.3 Cột bê tông cốt thép ...................................................................................................... 22
1.3.1 Cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương........................................................... 22
1.3.2 Cột chịu nén lệch tâm một phương thép nhiều lớp.................................................. 29
1.3.3 Cột chịu nén lệch tâm xiên ...................................................................................... 32
1.3.4 Cột mảnh.................................................................................................................. 33
CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT ÁP DỤNG VỀ MATLAB TRONG PHẦN MỀM
2.1 Giới thiệu chung............................................................................................................ 35
2.2 Khai báo các biến trong Matlap .................................................................................... 35

2.2.1 Một số lệnh đối với biến.......................................................................................... 35
2.2.2 Gán các biến trong Matlab....................................................................................... 36
2.2.3 Ví dụ gán các biến trong Matlab ............................................................................. 48
CHƯƠNG III: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM
3.1 Hướng dẫn sử dụng phần mềm ..................................................................................... 50
3.2 Ví dụ tính tốn............................................................................................................... 55
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................................... 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................... 59


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Mẫu thí nghiệm hình lập phương cạnh 150mm
Hình 1.2 Mẫu thí nghiệm hình lăng trụ
Hình 1.3 Đường cong ứng suất biến dạng
Hình 1.4 Sơ đồ ứng suất tính tốn tiết diện chữ nhật cốt đơn
Hình 1.5 Sơ đồ ứng suất tính tốn tiết diện chữ nhật cốt kép
Hình 1.6 Sơ đồ ứng suất tính tốn tiết diện chữ T cốt đơn
Hình 1.7 Sơ đồ ứng suất tính tốn tiết diện chữ T cốt kép
Hình 1.8 Sơ đồ ứng suất tính tốn cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương
Hình 1.9 Sơ đồ tính tốn cốt thép đối xứng trong tiêu chuẩn TCXDVN 356
Hình 1.10 Sơ đồ tính tốn cốt thép đối xứng trong tiêu chuẩn BS8110
Hình 1.11 Sơ đồ tính tốn cốt thép đối xứng trong tiêu chuẩn Eurocode 2
Hình 1.12 Sơ đồ tính tốn cốt thép đối xứng trong tiêu chuẩn ACI 318
Hình 1.13 Biểu đồ tương tác
Hình 1.14 Sơ đồ ứng suất tính tốn cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương thép nhiều lớp
Hình 1.15 Sơ đồ ứng suất cột chịu nén lệch tâm xiên
Hình 1.16 Biểu đồ tương tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Mẫu thí nghiệm và cường độ chịu nén tính tốn của bê tơng
Bảng 1.2 Hệ số an tồn của bê tơng
Bảng 1.3 Cường độ chịu kéo tính tốn của cốt thép
Bảng 1.4 Hệ số an tồn của cốt thép
Bảng 1.5 Cơng thức tính tốn tiết diện chữ nhật cốt đơn
Bảng 1.6 Cơng thức tính tốn tiết diện chữ nhật cốt kép
Bảng 1.7 Điều kiện trục trung hịa qua cánh
Bảng 1.8 Cơng thức tính tốn tiết diện chữ T cốt đơn
Bảng 1.9 Cơng thức tính tốn tiết diện chữ T cốt kép
Bảng 1.10 Hàm lượng cốt thép max, min
Bảng 1.11 Tính tốn cốt đai chịu cắt
Bảng 1.12 Cơng thức tính tốn cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương
Bảng 1.13 Cơng thức tính tốn cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương thép nhiều lớp
Bảng 1.14 Công thức xét độ mảnh của cột


Trang 1

PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Sau khi tiến hành nghiên cứu những sản phẩm có liên quan đến đề tài tại các công ty tư vấn
thiết kế có sử dụng phần mềm liên quan đến vấn đề tính thép thì nhóm tác giả nhận thấy cịn
tồn tại những vấn đề sau đây:
1. Các phần mềm tính thép hiện nay đều sử dụng theo tiêu chuẩn nước ngoài
2. Các phầm mềm sử dụng đều bán bản quyền
Và nhóm tác giả nhận thấy cần phải cho ra đời một phần mềm tính thép sử dụng miễn phí
với những tính năng dễ sử dụng và áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam, giúp người sử dụng có
thể hồn thành tốt cơng việc một cách chính xác nhanh chóng.Và đây chính là lý do hình thành
nên đề tài: “ Xây dựng phần mềm tính tốn cốt thép bằng Matlab”

II. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài
Hiện nay trên thế giới có rất nhiều phần mềm tính thép như Sap2000, Etabs…nhưng phần
mềm do nước ngồi lập trình dựa theo tiêu chuẩn thiết kế của các nước phương Tây, do đó
nhóm tác giả đã nghiên cứu về phần mềm Matlab và ứng dụng phần mềm Matlab vào việc xây
dựng phần mềm tính thép theo tiêu chuẩn Việt Nam.
MatLab là một phần mềm chuyên dụng chạy trong môi trường Windows do hãng
MathWork sản xuất và cung cấp. Có thể coi MatLab là một ngơn ngữ tính tốn, kỹ thuật. Nó
tích hợp các cơng cụ rất mạnh phục vụ tính tốn, lập trình, thiết kế, mô phỏng,… trong một
môi trường rất dễ sử dụng trong đó các bài tốn và các lời giải được biểu diễn theo các ký hiệu
toán học quen thuộc.
Ban đầu Malab được viết chỉ để phục vụ cho việc tính tốn ma trận. Trải qua thời gian dài,
nó đã được phát triển thành một cơng cụ hữu ích, một ngơn ngữ của tính tốn kỹ thuật.
Trong mơi trường đại học, nó là một cơng cụ chuẩn cho các khố học mở đầu và cao cấp về
toán học, khoa học và kỹ thuật.
Trong cơng nghiệp, nó là cơng cụ được lựa chọn cho việc phân tích, phát triển và nghiên
cứu hiệu suất cao.

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 2

III. Mục tiêu nghiên cứu
1. Tạo ra một công cụ tính thép sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab.
2. Cung cấp cho đội ngũ kỹ sư chuyên môn một cơng cụ hỗ trợ, giúp đẩy nhanh và chính
xác hóa q trình tính tốn thép.
3. Sự ra đời của phần mềm sẽ là một công cụ hỗ trợ sinh viên trong quá trình học tập và
thực hiện các đồ án chuyên ngành có liên quan

IV. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
1. Đội ngũ kĩ sư hành nghề liên quan đến việc tính tốn cốt thép
2. Sinh viên học tập tại khoa KTCT
3. Các cá nhân liên quan khác

V. Phương pháp nghiên cứu
1. Lý thuyết về tính tốn cấu kiện cơ bản bê tông cốt thép
2. Ngôn ngữ Matlab
3. Sử dụng tiêu chuẩn về thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép “ TCXDVN 356:2005”

VI. Những đóng góp mới của đề tài và những vấn đề mà đề tài chưa thực hiện
được
1. Những đóng góp mới của đề tài:
- Ứng dụng ngôn ngữ Matlab vào việc xây dựng phần mềm tính thép
- Việc tính tốn cốt thép trên phần mềm được sử dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam
- Việc tính thép được thực hiện trên cấu kiện dầm và khung 2D
2. Những vấn đề mà đề tài chưa thực hiện được:
- Việc tính thép chưa thực hiện được trên cấu kiện khung 3D

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 3

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 VẬT LIỆU
1.1.1 Bê tông:

1.1.1.1 Thí nghiệm xác định khả năng chịu nén của bê tơng
a. Mẫu thí nghiệm hình lập phương
Để xác định khả năng chịu nén của bê tông, một số tiêu chuẩn sử dụng mẫu thí
nghiệm hình lập phương cạnh 150mm (Hình 1.1) và định nghĩa cường độ đặc trưng mẫu lập
phương được suy ra từ phép thống kê các kết qủa thí nghiệm:
f cube = f cube,m (1 − Sν )

Trong đó:
f cube,m =

∑f

cube ,i

n

là cường độ chịu nén trung bình các mẫu thí nghiệm;

S = 1.64 ứng với xác suất đảm bảo 95%;

ν=

σ=

σ
f cube,m

là hệ số biến động;

∑ (f

− f cube,m )

2

cube ,i

n −1

là độ lệch quân phương;

f cube,i là cường độ chịu nén tại thời điểm 28 ngày tuổi của mẫu thí nghiệm thứ i ;
n là số lượng các mẫu thí nghiệm.

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 4

150

150

150
Hình 1.1 Mẫu thí nghiệm hình lập phương cạnh 150mm [6]

b.

Mẫu thí nghiệm hình lăng trụ

Một số tiêu chuẩn sử dụng mẫu thí nghiệm hình lăng trụ đường kính 150mm, chiều cao
300mm (Hình 1.2) để xác định khả năng chịu nén của bê tông và định nghĩa cường độ đặc
trưng mẫu lăng trụ được suy ra từ phép thống kê các kết qủa thí nghiệm:
f cyl = f cyl,m (1 − Sν )

Trong đó:
f cyl,m =

∑f

cyl,i

n

là cường độ chịu nén trung bình các mẫu thí nghiệm ;

S = 1.64 ứng với xác suất đảm bảo 95%;

ν=

σ=

σ
f cyl,m

là hệ số biến động;

∑ (f

− f cyl,m )

2

cyl,i

n −1

là độ lệch quân phương;

f cyl,i là cường độ chịu nén tại thời điểm 28 ngày tuổi của mẫu thí nghiệm thứ i ;
n là số lượng các mẫu thí nghiệm.

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 5

300

150
Hình 1.2 Mẫu thí nghiệm hình lăng trụ [4]

Tương quan giữa cường độ đặc trưng mẫu lập phương và cường độ đặc trưng mẫu lăng trụ,
một cách gần đúng, có thể tính theo cơng thức:
f cyl = 0.8f cube

1.1.1.2 Cường độ chịu nén tính tốn của bê tơng
Giá trị cường độ chịu nén tính tốn của bê tơng trong các tiêu chuẩn được cho trong
Bảng 1.1, trong bảng đó:
•

γ bc , γ c là hệ số an toàn của bê tông trong các tiêu chuẩn TCXDVN 356, BS 8110,

Eurocode 2. Giá trị của chúng được cho trong Bảng 1.2;
•

γ bi là các hệ số điều kiện làm việc của bê tơng kể đến tính chất đặc thù của bê tơng, tính

dài hạn của tác động, tính lặp lại của tải trọng, điều kiện và giai đoạn làm việc của kết
cấu, phương pháp sản xuất, kích thước tiết diện, … trong tiêu chuẩn TCXDVN 356;
•

α cc là hệ số kể đến ảnh hưởng của thành phần tác dụng dài hạn đến cường độ chịu nén

và ảnh hưởng bất lợi do phương pháp đặt tải trong tiêu chuẩn Eurocode 2, α cc nằm giữa
0.8 và 1 (BS EN α cc = 0.85 ).

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 6

Bảng 1.1 Mẫu thí nghiệm và cường độ chịu nén tính tốn của bê tơng
Tiêu chuẩn

Mẫu thí nghiệm

Cường độ chịu
nén

TCXDVN 356

BS 8110

Eurocode 2
Lăng trụ

Lập

Lập phương

Lăng trụ

Lập

phương

B = f cube

ACI 318

phương
f ck = f cyl

f cu = f cube

f c' = f cyl

Cường độ chịu R bn = B(0.77 − 0.001B)
nén tiêu chuẩn

Cường độ chịu
nén tính tốn

≥ 0.72B

Rb =

R bn
γ bi
γ bc

0.67

f cu
γc

f cd = α cc

f ck
γc

f c'

Bảng 1.2 Hệ số an tồn của bê tơng
Tiêu chuẩn
Hệ số an toàn

TCXDVN
356
γ bc = 1.3

BS 8110

Eurocode 2

γ c = 1.5

γ c = 1.5

ACI 318

Khi tính tốn tiết diện bê tơng cốt thép, tiêu chuẩn ACI 318 không sử dụng các hệ số an
tồn của vật liệu, thay vào đó nó sử dụng hệ số giảm độ bền φ < 1 .
1.1.2 Cốt thép
1.1.2.1 Cường độ đặc trưng của cốt thép
Chỉ tiêu cơ bản của cốt thép là cường độ đặc trưng, đây là giá trị đặc trưng của ứng suất
tại điểm chảy dẻo (hoặc ứng suất tại biến dạng dư 0.2% đối với cốt thép khơng có thềm chảy
rõ rệt) trên đường cong ứng suất biến dạng được vẽ từ thí nghiệm kéo dọc trục các mẫu thép.
Cường độ đặc trưng có thể xác định từ các kết qủa thí nghiệm theo cơng thức:
GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 7
f yield = f yield,m (1 − Sν )

Trong đó:
f yield,m =

∑f

yield,i

là ứng suất chảy dẻo trung bình các mẫu thí nghiệm ;

n

S = 1.64 ứng với xác suất đảm bảo 95%;

ν=

σ=

σ

f yield,m

∑ (f

là hệ số biến động;
− f yield,m )

2

yield,i

n −1

là độ lệch quân phương;

f yield,i là ứng suất chảy dẻo của mẫu thí nghiệm thứ i ;

n là số lượng các mẫu thí nghiệm.
σ

σ

f yield

f yield

ε

0 .2 %

ε

Hình 1.3 Đường cong ứng suất biến dạng [6]

1.1.2.2 Cường độ chịu kéo tính tốn của cốt thép
Giá trị cường độ chịu kéo tính tốn của cốt thép trong các tiêu chuẩn được cho trong
Bảng 1.3, trong bảng đó:
•

γ s là hệ số an toàn của cốt thép trong các tiêu chuẩn TCXDVN 356, BS 8110,

Eurocode 2. Giá trị của chúng được cho trong Bảng 1.4;
GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 8

•

γ si là các hệ số điều kiện làm việc của cốt thép trong tiêu chuẩn TCXDVN 356.

Bảng 1.3 Cường độ chịu kéo tính tốn của cốt thép
TCXDVN

Tiêu chuẩn

356
R sn = f yield

Cường độ đặc trưng
Cường độ chịu kéo tính tốn

Rs =

R sn
γ si
γs

BS 8110

Eurocode 2

ACI 318

f y = f yield

f yk = f yield

f y = f yield

fy
γs

f yd =

f yk
γs

fy

Bảng 1.4 Hệ số an toàn của cốt thép
Tiêu chuẩn

Hệ số an toàn

TCXDVN 356
CI, CII

: γ s = 1.05

CIII, φ6 ÷ φ8

: γ s = 1.1

BS 8110

Eurocode 2

γ s = 1.05

γ s = 1.15

ACI 318

CIII, φ10 ÷ φ40 : γ s = 1.07

1.2 DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
1.2.1 Dầm chữ nhật chịu uốn
1.2.1.1 Chiều cao vùng bê tông chịu nén thỏa điều kiện hạn chế (Cốt đơn)
a. Giả thiết tính tốn
• Ứng suất trong vùng bê tơng chịu nén có dạng hình chữ nhật và đạt đến cường độ chịu
nén tính tốn;
• Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tơng;
• Ứng suất trong cốt thép đạt đến cường độ chịu kéo tính tốn.
b. Sơ đồ ứng suất (Hình 1.4)
GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 9

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 10

c. Thiết lập công thức (Bảng 1.5)
Bảng 1.5 Công thức tính tốn tiết diện chữ nhật cốt đơn [4] & [10]

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 11

Ví dụ 1:
Tính cốt thép cho dầm tiết diện 300× 500mm , chịu mơ men M = 200kNm . Bê tơng có
cấp độ bền B25, cốt thép SD390, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép ngoài cùng
50mm .

Chiều cao

Tiêu chuẩn

Cường độ

Cường độ

vùng bê

bê tông

cốt thép

tông chịu

(MPa)

(MPa)

nén
(mm)

TCXDVN

Chiều cao vùng
bê tơng chịu
nén hạn chế
(mm)

Diện tích
cốt thép
(mm2)

R b = 14.5

R s = 365

x = 117.5

x max = 253.4

A s = 1400.5

BS 8110

f cu = 25

f y = 390

a = 161.7

a max = 202.5

A s = 1458.7

Eurocode 2

f ck = 20
α cc = 1
f cd = 13.3

a = 129.8

a max = 161.3

A s = 1531.1

ACI 318

f c' = 20

a = 110.4

a max = 143.4

A s = 1443.2

356-2005

f yk = 390
f yd = 339.1

f y = 390

Nhận xét: Qua kết quả diện tích cốt thép trên, nhóm tác giả nhận thấy rằng khi tính theo tiêu
chuẩn “ TCXDVN 356-2005” thì tiết kiệm được thép hơn so với các tiêu chuẩn của nước
ngoài
1.2.1.2 Chiều cao vùng bê tông chịu nén không thỏa điều kiện hạn chế (Cốt kép)
a. Sơ đồ ứng suất (Hình 1.5)

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 12

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 13

b. Thiết lập cơng thức (Bảng 1.6)

GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO


Trang 14

Ví dụ 2

Tính cốt thép cho dầm tiết diện 300× 500mm , chịu mơ men M = 300kNm . Bê tơng có cấp
độ bền B25, cốt thép SD390, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo và chịu nén đến mép
ngoài cùng 50mm .
Chiều cao

Tiêu chuẩn

Cường độ

Cường độ

vùng bê

bê tông

cốt thép

tông chịu

(MPa)

(MPa)

nén
(mm)

TCXDVN

R b = 14.5

356-2005

BS 8110

f cu = 25

Eurocode 2

f ck = 20
α cc = 1
f cd = 13.3

ACI 318

1.2.2

f c' = 20

R s = 365

f y = 390

f yk = 390
f yd = 339.1

f y = 390

x = 195.9

a = 297

a = 220.9

a = 182.1

Chiều cao vùng
bê tông chịu
nén hạn chế
(mm)

x max = 253.4

a max = 202.5

a max = 161.3

a max = 143.4

Diện tích
cốt thép
(mm2)

As' = 375.8

A s = 2334.7
A s' = 427.9
A s = 2253.2
A s' = 455
A s = 2357.3
A s' = 362.9

A s = 2238.6

DẦM CHỮ T CHỊU UỐN

1.2.2.1

Trục trung hịa qua cánh

Nếu mơ men tác dụng thỏa điều kiện cho trong Bảng 1.7 khi đó trục trung hịa qua cánh
hay chiều cao vùng bê tông chịu nén bé hơn chiều dày cánh, ta có thể tính tốn cốt thép của
dầm như là dầm chữ nhật với tiết diện h × b f
GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO