Giáo trình Cung cấp điện - Chương 7 pptx

Ch ơng VII
Bù công suất phản kháng
7.1 Khái niệm chung và ý nghĩa của việc nâng cao hệ số
công suất:
Nhu cầu dùng điện ngày một cao

ngày càng phải tận dụng hết các khả
năng của các nhà máy điện. Về mặt sử dụng phải hết sức tiết kiệm, sử
dụng hợp lý TB. điện, giảm tổn thất điện năng đến mức nhỏ nhất, phấn đấu
để 1 kWh điện năng ngày càng làm ra nhiều sản phẩm. Toàn bộ hệ thống
CCĐ. có đến 10
ữ
15 % năng lợng điện bị tổn thất qua khâu truyền tải và
phân phối, trong đó mạng xí nghiệp chiếm khoảng 60% lợng tổn thất đó. Vì
vậy việc sử dụng hợp lý và khai thác hiệu quả TB. điện có thể đem lại
những lợi íc to lớn.
1) bản chất của hệ số công suất::
Trong mạng điện tồn tại hai loại công suất:
+ Công suất tác dụng: P Đặc trng cho sự sinh ra công, liên quan đến quá
trình động lực. Gây ra moment qua cho các động cơ. Một phần nhỏ bù vào
các tổn hao do phát nong dây dẫn, lõi thép .ở nguồn P trực tiếp liên quan
đến tiêu hao năng lợng đầu vào nh Than, hơi nớc, lợng nớc .v.v Tóm lại
P đặc trng cho quá trình chuyển hoá năng lợng.
+ Công suất phản kháng: Q ngợc lại không sinh ra công. Nó đặc trng cho
quá trình tích phóng năng lợng giữa nguồn và tải, Nó liên quan đến quá
trình từ hoá lõi thép BA., động cơ, gây biến đổi từ thông để tạo ra sđđ. phía
thứ cấp. Nó đặc trng cho khâu tổn thất từ tản trong mạng. ở nguồn nó liên
quan đến sđđ. của máy phát (liên quan đến dòng kích từ máy phát). Nh
vậy để chuyển hoá đợc P cần phải có hiện diện của Q. Giũa P & Q lại liên
hệ trực tiếp với nhau, mà đặc trng cho mối quan hệ đó là hệ số công suất.

S
P
QP
P
K
22
p
=
+
==

cos
Các đại lợng P; Q; S; cos

liên hệ với nhau bằng tam giác công suất.
Nh vậy S đặc trng cho công suất thiết kế của TB. điện

việc tăng giảm P,
Q không tuỳ tiện đợc. Vậy cùng một công suất S (cố định) nếu cos

càng
lớn (tức

càng nhỏ) tức là công suất tác dụng càng lớn, lúc đó ngời ta nói
TB. đợc khai thác tốt hơn. Nh vậy với từng TB. nếu cos

càng lớn tức TB
đòi hỏi lợng Q càng ít. Đứng về phơng diện truyền tải nếu lợng Q (đòi hỏi
từ nguồng )càng giảm thì sẽ giảm lợng tổn thất. Vì vậy thực chất của việc
nâng cao hệ số cos

cũng đồng nghĩa với việc giảm đòi hỏi về Q ở các hộ
phụ tải.
2) ý nghĩa của việc nâng cao hệ số cos

:
a) Giảm tổn thất công suất và điện năng trên tất cả các phần tử (đờng dây
và BA.)

)()(
.
QP
2
2
2
2
2
2
PPR
U
Q
R
U
P
R
U
S
P
+=+==

Thực vậy nếu Q giảm



P
(Q)
sẽ giảm



P cũng sẽ giảm



A giảm.
b) Làm giảm tổn thất điện áp trong các phần tử của mạng:

)()( QP
UU
U
QX
U
PR
U +=+=
c) Tăng khả năng truyền tải của các phần tử:

U3
QP
I
22

+
=
Trong khi công suất tác dụng là một đại lợng xác định công suất đ làm raã
hay năng lợng đ truyền tải đi trong 1 đơn vị thời gian, thì công suất S và Qã
không xác định công đ làm hay năng lã ợng đ truyền tải đi trong 1 đơn vịã
thời gian (Quá trình trao đổi công suât phản kháng giữa máy phát điện và
hộ tiêu thụ là một quá trình giao động. Mỗi chu kỳ p(t) đổi chiều 4 lần, giá
trị trung bình trong ẵ chu kỳ là bằng không). Nhng tơng tự nh khái niệm
của công suất tác dụng, trong kỹ thuật điện năng ta cũng qui ớc cho công
suất phản kháng 1 ý nghĩa tơng tự và côi nó là công suất phát ra, tiêu thụ
hoặc tuyền tải một đại lợng qui ớc gọi là năng lợng phản kháng W
p


Q =
w
p
/t [VArh].
Nh vậy trong mạng điện ta sẽ coi những phụ tải cảm kháng với
Q>0 là một phụ tải tiêu thụ công suất phản kháng. Còn những phụ tải
dung kháng với Q<0 là nguồn phát ra công suất phản kháng. Trong mạng
xí nghiệp công suất phản kháng phân bổ nh sau:
60
ữ
65 % ở các động cơ không đồng bộ.
20
ữ
25 % ở các máy biến áp.
10
ữ

20 % ở các thiết bị khác.
Nh vậy ta thấy rằng phụ tải công nghiệp đều mang tính chất điện
cảm (tức tiêu thụ công suất phản kháng). Xuất phát từ bản chất của công
suất phản kháng nh vậy ta thấy rằng có thể tạo ra công suất phản kháng
trong mạng điện mà không đỏi hỏi tiêu tốn năng lợng của động cơ sơ cấp,
quay máy phát.
Vậy để tránh phải truyền tải một lợng Q khá lớn trên dờng dây ng-
ời ta đặt gần các hộ tiêu thụ những máy sinh ra Q (Tụ hoặc máy bù đồng
bộ). Việc làm nh vậy gọi là bù công suất phản kháng VD một sơ đồ CCĐ.
có đặt thiết bị bù:
Q
S
P

S
2
= P
2
+ Q
2

P = S.Cos


Q = S. sin

cos

=
35

ữ
110 kV
6
ữ
10 kV
6
ữ
10 kV
0,4 kV
~
HV thể hiện một số vị trí bù thực tế:
+ Vì các phụtải là các đại lợng biến đổi liên tục theo thời gian nên trị số của
cos

cũng biến động theo thời gian. Trong tính toán thờng dùng trị số trung
bình của cos

.
cos

tb
=
tb
tb
t
t
t
t
P
Q

artg
tP
tQ
artg
2
1
2
1
cos
)(
)(
cos =



Trong đó Q
tb
; P
tb
có thể xác định đợc bằng đồng hồ đo điện năng.

12
r
tb
tt
A
Q

=
;

12
tb
tt
A
P

=

Các xí nghiệp của ta có cos

tb
còn khá thấp chỉ vào 0,5
ữ
0,6 cần phải
phấn đấu để cos

= 0,9. ở một số nớc tiên tiến cos

có thể đạt tới 0,92
ữ
0,95.
7.2 Các biện pháp nâng cao hệ số công suất:
Thực chất của việc nâng cao hệ số công suất là nhằm giảm lợng
công suất phản kháng phải truyền tải trên đờng dây của mạng. Để làm
điều này tông tại 2 phơng pháp.
+ Nâng cao hệ số cos

tự nhiên: (biện pháp tự nhiên) đây là nhóm phơng
pháp bằng cách vận hành hợp lý các TB. dùng điện nhằm giảm lợng Q đỏi
hỏi từ nguồn.

+ Nâng cao hệ số công suất bằng cách đạt TB bù: (không yêu cầu giảm l-
ợng Q đòi hỏi từ TB. dùng điện mà CC Q tại các hộ dùng điện nhằm giảm l-
ợng Q phải truyền tải trên đờng dây)

phơng pháp này chỉ thực hiện sau
khi đ thực hiện biện pháp thứ nhất mà chã a đạt đợc kết quả thì mơi thực
hiện việc bù.
+ Nhóm các ph ơng pháp tự nhiên:
+

Thay những động cơ không đồng bộ làm việc non tải bằng những
động cơ có công suât nhỏ hơn: khi làm việc bình thờng động cơ tiêu thụ 1 l-
ợng công suất phản kháng bằng:
Q = Q
kt
+

Q
dm
.
2
pt
k
(3)
Q
kt
- công suất phản kháng khi không tải (chiểm tỷ lệ 60
ữ
70 % so với
Q

dm
) và có thể xác định theo công thức:
Q
kt



ktdm
IU3
(I
kt
dòng không tải của ĐC).
k
pt
=
dm
P
P
- hệ số mang tải của ĐC.

Q
dm
lợng gia tăng Q khi ĐC. mang tải định mức so với khi không tải.


Q
dm
= Q
dm
Q

kt



ktdmdm
dm
dm
IU3tg
P




dm
hiệu suất của ĐC khi mang tải định mức.
Vậy cos

=
2
dmpt
2
ptdmkt
22
Pk
kQQ
1
1
QP
P
S

P








+
+
=
+
=
.
.

Do đó ta thấy rằng k
pt
giảm

cos

cũng sẽ giảm.
Ví dụ: một ĐC. có cos

= 0,8 khi k
pt
=1
cos

= 0,65 k
pt
=0,5
cos

= 0,51 k
pt
= 0,3
Chú ý: Khí có động cơ không đồng bộ làm việc non tải phải dựa vào nức
độ tải của chúng mà quyết định chọn giữa thay hoặc không thay. Kinh
nghiệm vận hành cho thấy rằng:
Khi k
pt
< 0,45 việc thay thế bao giờ cũng có lợi.
khi k
pt
> 0,7 việc thay thế sẽ không có lợi.
khi 0,45 < k
pt
< 0,7 việc có tiến hành thay thế phải dựa trên việc so
sánh kinh tế cụ thể mới quyết định đợc.
Ngoài ra khi tiến hành thay thế các ĐC cong cần phải đảm bào
các điều kiện kỹ thuật, tức đảm bảo nhiệt độ của ĐC phải không lón hơn
nhiệt độ cho phép và các điều kiện khác về mở máy và làm việc ổn định.

+

Giảm điện áp đặt vào ĐC thờng xuyên làm việc non tải:
Biện pháp này thực hiện khi không có điều kiện thay ĐC có công

suất nhỏ hơn. Ta biết rằng công suất phản kháng đòi hỏi từ 1 ĐC không
đồng bộ có thể viết dới biểu thức sau:

Vf
U
KQ
2
.;
à
=

K hăng số.
U - điện áp đặt vào ĐC.
à
- hệ số dẫn từ của mạch từ.
f - tần số dòng điện.
V - thể tích mạch từ.
Để giảm U thực tế thờng tiến hành nh sau:
+ Đổi nối dây quấn stato từ đấu



Y .
+ Thay đổi cách phân nhóm dây cuốn stato.
+ Thay đổi đầu phân áp của BA hạ áp.
Chú ý: Kinh nghiệm cho thấy rằng biện pháp này chỉ thực hiện tốt đối với
các ĐC. U<1000 V và khi k
pt
< 0,3
ữ

0,4. Cần chú ý rằng khi thay đổi



Y, điện áp sẽ giảm
3
lần

dòng tăng
3
lần nhng momen sẽ giảm đi
3 lần

vì vậy phải kiểm tra điều kiện quá tải và khởi động sau đó.
+

Hạn chế ĐC không đồng bộ chạy không tải hoặc non tải:
Đa số các động cơ máy công cụ khi làm việc có nhiều thời gian
chạy không tải xen lẫn giữa thời gian mang tải. Nhiều khi thời gian chạy
không tải chiếm tới 50-60 % thời gian làm việc. Nếu thời gian ĐC. chạy
không tải đợc cắt ra sẽ chánh đợc tổn thất. Tuy nhiên trong quá trình đóng
cắt ĐC cũng sinh ra tổn hao mở máy. Thực tế vận hành thấy nếu t
0
của ĐC
lớn hơn 10 giây thì việc cắt khỏi mạng có lợi.
Biện pháp này có 2 h ớng:
+ Vận động công nhân thao tác hợp lý để hạn chế đến mức thấp
nhất thời gian chạy không tải, thay đổi qui trình thao tác nhằm hạn
chế t
0

.
+ Đặt bộ hạn chế chạy không tải.
+

Dùng động cơ đồng bộ thay cho động cơ không đồng bộ:
ở những nơi qui trình công nghệ cho phép, máy có công suất lớn
không yêu cầu điều chỉnh tốc độ nh máy bơm, quạt gió, máy nén khí v.v
việc thay thế sẽ có u điểm.
+ Hệ số công suất cao hon, khi cần có thể làm việc ở chế độ quá kích từ để
trở thành máy bù công suất phản kháng, góp phần sự ổn định của hệ
thống.
+ Momen quay tỷ lệ với bậc nhất của điện áp

ít ảnh hởng đến dao động
điện áp. Khi tần số nguồn thay đổi, tôcd độ quay không phụ thuộc vào phụ
tải

năng suất làm việc cao.
+ Khuyết điểm: cấu tạo phức tạp, giá thành cao, số lợng mới chỉ chiếm
20% tổng số ĐC. Nhờ những tiến bộ mới nên có nhiều xu hớng sử dụng
ngày càng nhiều.
Ngoài ra cong một số biện pháp khác nh nâng cao chất lợng sửa
chữa ĐC. thay thế máy BA non tải, vận hành kinh tế trạm BA (đặt nhiều
máy cho một trạm), áp đặt các qui trình công nghệ mới nhằm giảm giờ máy
chạy không tải hoặc tiết kiệm điện năng.
7.3 Bù công suất phản kháng: (phơng pháp nhân tạo nâng cao
hệ số cos

). Công việc này chỉ đợc tiến hành sau khi tiến hành các biện
pháp tự nhiên để nâng cao cos

rồi mà vẫn cha đạt đợc yêu cầu.
a) Thiết bị bù: thông thờng ngời ta sử dụng 2 loại thiết bị bù chính là tụ
điện tĩnh và máy bù đồng bộ. cả 2 laọi thiết bị này có những u nhợc điểm
gần nh trái ngợc nhau:
Máy bù đồng bộ: thực chất là loại động cơ đồng bộ chạy không tải có một
số đặc điểm ( nhợc điểm).
1. Vừa có khả năng phát ra lại vừa tiêu thụ đợc công suất phản
kháng.
2. Công suât phản kháng phát ra không phụ thuộc vào điện áp đặt
vào nó, mà chủ yếu là phụ thuộc vào dòng kích từ (có thể điều
chỉnh đợc dẽ dàng).
3. Lắp đặt vận hành phức tạp, đễ gây sự cố (vì có bộ phần quay).
4. Máy bù đồng bộ tiêu thụ một lợng công suất tác dụng khá lớn
khoảng 0,015 0,02 kW/kVA.
5. Giá tiền đơn vị công suất phản kháng phát ra thay đổi theo dung
lợng. Nếu dung lợng bé thì sẽ đát. Vì vậy chỉ đợc sản xuất ra với
dung lợng lớn 5 MVAr trở lên.
Tụ điện tĩnh: có u nhợc điểm gần nh trái ngợc với máy bù đồng bộ.
1. Giá tiền 1 đơn vị công suất phản kháng phát ra hầu nh không
thay đổi theo dung lợng. điều này thuận tiện cho việc chia nhỏ ra
nhiều nhóm nhỏ đặt sâu về phía phụ tải.
2. Tiêu thụ rất ít công suất tác dụng khoảng 0,003 0.005 kW/kVAr.
3. Vận hành lắp đặt đơn gian, ít gây ra sự cố.
4. Công suất phản kháng phát ra phụ thuộc vào điện áp đặt vào tụ.
5. Chỉ phát ra công suất phản kháng và không có khả năng điều
chỉnh.
Vậy oẻ mạng XN chỉ nên sử dụng tụ điện tĩnh, còn máy bù đồng bộ
chỉ đợc dùng ở phía hạ áp (6-10 kV) của các tram trung gian.
Vị trí đặt thiết bị bù trong xí nghiệp:

Có thể đặt đợc ở nhiều điển khác nhau nh HV.
+ Đặt tập trung: đặt ở thanh cái hạ áp trạm BA-PX (0,4 kV) hoặc thanh cái
trạm BA trung tâm (6-10 kV), u điểm dễ quản lý vận hành, giảm vốn đầu t.
+ Đặt phân tán: TB. bù đợc phân nhỏ thành từng nhóm đặt tại các tủ động
lực trong phân xởng. Trờng hợp động cơ công suất lớn, tiêu thụ nhiều Q có
thể đặt ngay tại các ĐC. đó.
Khi đặt TB. bù tại điểm nào đó thì sẽ giảm đợc lợng tổn thất

P và

A do
đó phải truyền tải Q. Tuy nhiên việc đặt TB. bù ở phía hạ áp không phải
lúc nào cũng có lợi, bởi giá tiền 1 kVAr tụ hạ áp thờng đắt gấp 2 lần 1 kVAr
tụ ở 6-10 kV. Ngay cả việc phân nhỏ dung lợng bù để đặt theo nhóm riêng
lẻ cũng không phải luôn luôn có lợi, bởi vì lúc đó có làm giảm thêm đợc

A
nhiều hơn, Xong lại làm tăng chi phí lắp đặt, quản lý và vận hành.
7.4 Xác định dung l ợng bù kinh tế tại các hộ tiêu thụ:
(hộ tiêu thụ có thể là các xí nghiệp, các trạm trung gian, các hộ dùng điện
khác). Chúng ta đều biết khi đặt TB. bù sẽ giảm đợc

A. Tuy nhiên cũng
Đ
Đ
Đ
6
ữ
10 kV
35

ữ
110 kV
0,4 kV
0,4 kV
tiêu tốn một lợng vốn, đồng thời các TB bù cũng gây nên một lợng tổn thất

P ngay trong bản thân nó và cũng cần đến 1 chi phí vận hành. Vậy thì sẽ
đặt một dung lợng nào đó là hợp lý? Để giải quyết vấn đề này chúng ta
phải thiết lập đợc quan hệ của Q
bu
với Z
tt
.

rồi tìm Q
bu
? để Z

min, ta
gọi dung lợng đó là Q
bu
kinh tế hoặc tối u.
Z = Z
1
+ Z
2
+ Z
3

Trong đó:

Z
1
thành phần chi phí liên quan đến vốn đầu t.
Z
1
= (a
vh
+ a
tc
). k
0
.Q
bu
a
vh
hệ số vận hành (khấu hao).
a
tc
- hệ số hiệu quả kinh tế của việc thu hồi vốn đầu t.
k
0
- giá tiền đơn vị công suất đặt TB. bù [đ/1kVAr].
Q
bu
dung lợng bù (mà chung ta đang cần tìm) [kVAr].
Z
2
- Thành phần liên quan đến tổn thất điện năng do TB bù tiêu tốn.
Z
2

=

P
0
.Q
bu
.T.C

P
0
- Suất tổn hao công suất tác dụng trong TB. bù [kW/1kVAr].
T - Thời gian làm việc của TB. bù. (thời gian đóng tụ vào lới).
C - giá tiền điện năng tổn thất [đ/kWh].
Z
3
- Thành phần tổn thất điện năng trong hệ thống (sau bù).


CR
U
QQ
Z
2
2
bu
3

)(

=

R - Điện trở của mạng.
U - điện áp của mạng.
Q - Công suất phản kháng yêu cầu của hộ tiêu thụ.

- Thời gian tổn thất công suất cực đại.
Nh vậy ta đ xây dựng đã ợc Z = f(Q
bu
)

Q
kt


Z
min
.

2
bu
2
bu0bu0tcvh
QQ
U
RC
CTQPQkaaZ )(

).(
+++=

0QQ
U
RC2
CTPkaa
Q
Z
bu
2
00tcvh
bu
=++=


)(

).(


RC2
PTCkaaU
QQ
00tcvh
2
bukt

] ).[(

++

+=
Tơng tự ta có thể lập biểu thức hàm chi phí tính toán và tình dung lợng bù
kinh tế cho mạng đờng dây chính CC. cho một số họ phụ tải. Lúc đó ta có
Z = f(Q
bu1
; Q
bu2
; .).
Z= (a
vh
+ a
tc
).k
0
.(Q
bu1
+ Q
bu2
+ .) + C.T.

P
0
.(Q
bu1
+ Q
bu2
+ )

+

2
buijijij
2
QQR
U
c
)(
.


Để tìm đợc dung lợng bù kinh tế đặt tại từng hộ tiêu thụ ta lần lợt lấy đạo
hàm riêng của chi phí tính toán theo Q
bj
; Q
b2
v.v. và cho bằng không.
Giải hệ phơng trình đó ta tìm đợc dung lợng bù kinh tế đặt ở các điểm khác
nhau.
Trị số Q
b
giải ra là âm chứng tỏ việc đặt tụ điện bù ở hộ đó là
không kinh tế, ta thay Q
b
đó bằng không ở những phơng trình còn lại và
giải hệ (n-1) phơng trình đó một lần nữa.
Ví dụ 9-2:
Hau xí nghiệp công nghiệp 1 và 2 đợc cung cấp điện từ N theo
HV-95. Giả sử đ tính đã ợc điện trở các đoạn đờng dây 10 kV là 2 và 3

.
H y xác định dung lã ợng bù kinh tế tại thanh cái 10 kV của 2 xí nghiệp.
Tại mỗi xí nghiệp 1; 2 ta đặt Q
b1
; Q
b2
sau đó thành lập hàm chi phí tính
toán theo biến số đó:
Z = (a
vh
+ a
tc
).(Q
b1
+ Q
b2
).k
0
+ C.T.

P
0
(Q
b1
+Q
b2
) +
2
2b1b21
2

1N
2b2
2
12
QQQQ
U
Rc
QQ
U
Rc
)(

)(

++

Đạo hàm Z theo Q
b1
và Q
b2
rồi cho bằng không.
R, X
P + jQ
Q
bu
0
1
2
3
n

Q
1
; Q
bu1
Q
2
; Q
bu2
Q
3
; Q
bu3
Q
n
; Q
bun
Q
01
; Q
bu01
Q
12
; Q
bu12
Q
23
; Q
bu23
4000 + j2000
3000 + j3000

N
1
2
1
2N
2

3

2000-Q
b1
3000-Q
b2
0QQQQ
U
RC2
PCTkaa
Q
Z
2b1b21
2
1N
00tcvh
1b
=+++=


)(

.)(

++=


)(

.)(
2b2
2
12
00tcvh
2b
QQ
U
RC2
PCTkaa
Q
Z

0QQQQ
U
RC2
2b1b21
2
1N
=+
)(


Nếu lấy k

0
= 70 đ/kVAr ;

P
0
= 0,005 kW/kVAr; a
vh
= 0,1 ; a
tc
= 0,125
C = 0,1 đ/kWh ;

= 2500 h.
Gải hệ phơng trình trên đợc: Q
b1
= 200 kVAr
Q
b2
= 3000 kVAr
Vì Q
b1
< 0 chứng tỏ không nên đặt TB. bù tại xí nghiệp 1 thay Q
b1
= 0 vào
phơng trình thứ hai, cuối cùng giải ra đợc Q
b2
= 2900 kVAr.
Vậy muốn mạng điện trên vận hành kinh tế chỉ nên đặt TB bù tại
xia nghiệp 2 với dung lợmg 2900 kVAr.
9.5 Phân phối thiết bị bù trong mạng điện xí nghiệp:

Công suất TB. bù đặt tại xí nghiệp tìm đợc bằng cách giải bài toán bù kinh
tế nh tiết trớc thông thờng không đợc chấp nhận, vì nh vậy có thể dẫn đến
cos

của xí nghiệp chỉ cần đạt tới 0,7 hoặc thấp hơn. Và nh thế xí nghiệp
vẫn cần một lợng Q khá lớn yêu cầu từ lới điện

dẫn tới những tổn thất to
lớn (phần thuộc về nhà nớc)

vì vậy thông thờng ngời ta sẽ tiết hành bù
để nâng hệ số công suất từ một giá trị nào đó lên một mức theo yêu cầu
của nhà nớc. Từ HV cho ta thấy có thể xác định đợc Q
b
.

)(
21tbb
tgtgPQ

=



Trong đó: P
tb
công suất tác dụng trung bình của hộ tiêu thụ.
tg

1

tơng ứng với cos

1
hệ số trớc khi bù.
tg

2
tơng ứng với cos

2
hệ số cần đạt tới, thờng đồi với các xí
nghiệp cần phải bù để đạt đợc hệ số cos

qui định của ngành Điện (0,85
ữ
0,9). Vấn đề đặt ra là nên phân phối và đặt tổng dung lợng bù vừa tính ở
đâu? và bao nhiêu để có lợi nhất cho xí nghiệp. Về nguyên tắc chúng ta
cũng có thể đặt tại một số điểm thông thờng nh thanh cái hạ áp của các
trạm BA trung tâm, thanh cái cao áp và hạ áp của các trạm BA phân xởng
hoặc ở một số ĐC công suất lớn rồi thiết lập Z(Q
b1
; Q
b2
; Q
bn
).

tiến
hành tìm cực trị của hàm Z với ràng buộc:

=
=

b
n
1i
bi
QQ

Q
b

- Tổng dung lợng bù xác định theo công thức trên.
Trên thực tế kích cỡ của bài toán này sẽ có kích thớc khá lớn, đặc biệt là
các xí nghiệp cỡ trung và lớn, vì trong các xí nghiệp này sẽ cùng một lúc
tồn tại nhiều cấp điện áp khác nhau, mà giá trung bình 1 kVAr tụ bù ở các
cấp điện áp khác nhau lại khác nhau khá nhiều. Vì vậy ngời ta thờng chi
nhỏ ra làm 2 bớc: trớc hết tìm dung lợng bù đặt ở phía cao và hạ áp, sau
đó đem phân phối dung lợng bù tìm đợc cho mạng cao và hạ áp.
1) Xác định dung l ợng bù hợp lý ở phía cao hạ áp của trạm BA:
Xét mạng điện nh HV.:
Q
bc
; Q
bh
- dung lợng bù đặt tại thanh cái cao và hạ áp của trạm BA.
R
d
; R

B
- Điện trở đờng dây và máy BA qui về cùng cấp điện áp.
Bài toán này đợc đặt ra bởi giá 1 kVAr tụ bù ở phía hạ áp (0,4 kV) thờng
đắt hơn 1 kVAr tụ ở phía 6-10 kV từ 2 đến 2,5 lần. Bài toán đặt ra là với l -
ợng Q
b

biết trớc chung ta phải phân bổ hợp lý về phía cao, hạ áp (tức xác
định đợc dung lợng bù kinh tế). Nh vậy ràng buộc của bài toán này sẽ là:
Q
bc
+ Q
bh
= Q
b


Để làm đợc điều này ta tiến hành thiết lập hàm Z=Z
1
+Z
2
+Z
3
với các biến là
Q
bc
; và Q
bh
với ràng buộc nh trên, đồng thời với đặc thù của bài toán này
(chỉ phân phối 1 lợng Q

b

cố định), nên có thể bỏ qua không xét đến thành
phần Z
2
(thành phần liên quan đến tổn thất bên trong của tụ).
Nếu gọi k
c
& k
h
giá tiền 1 kVAr tụ bù ở phía cao và hạ của trạm.
Lúc đó ta có:
Z=(a
vh
+a
tc
)(Q
bc
k
c
+Q
bh
k
h
)+
2
B
U
RTC
(Q-Q

bh
)
2

Có thể thay Q
bc
= Q
b

- Q
bh
Z=(a
vh
+a
tc
)[(Q
b

- Q
bh
)k
c
+Q
bh
k
h
]+
2
B
U

RTC
(Q-Q
bh
)
2
Trong đó T thời gian đóng tụ vào lới.
Lấy đạo hàn Z theo Q
bh
rồi cho băng không ta có:
Q
bù

2

1
S
P
tb
Q
1
Q
2
HV
P +jQ
N
Q
bh
Q
bc
N

Q
bc
R
d
R
B
(Q - Q
bh
)

0QQ
U
RTC2
kkaa
Q
Z
bh
2
B
chtcvh
bh
=+=


)(

))((
Từ đó ta tìm đợc:

B

2
tcvh
tubh
RTC2
Ukaa
QQ

.).(
=

Nếu k = k
h
k
c
(mức chênh giá 1 kVAr tụ) [đ/kVAr]. Q & Q
bh
[kVAr] U [kV]
Thì ta có

][.

.).(
kVAr10
RTC2
Ukaa
QQ
3
B
2
tcvh

tubh

=


Q
bc tu
= Q
b

- Q
bh-tu
Khi cần xét đến điều kiện đặt thiết bụ bù sâu hơn về phía hạ áp mà không
phải chỉ đặt ở thanh cái tổng hạ áp của trạm ta có thể tham khảo công thức
theo tác giả Lipkin nh sau:

)).(
].,
.
[

+
+
+
=
1R
1000050
TC
aa
U

QQ
B
3
tcvh
2
bh
Trong đó:

- Hệ số phụ thuộc vào dạng tram và mạng (

= 0,8 trạm bên
trong PX.

= 0,6 mạng là thanh dẫn).
2) Phân phối dung l ợng bù trong mạch cùng cấp điện áp:
Sau khi tìm đựoc dung lợng bù hợp lý phía cao, hạ áp cần phân phối dung
lợng đó cho các địa điểm cần thiết trong mạng (cùng cấp điện áp). Lúc đó
ta chỉ cần thiết lập Z(Q
b1
; Q
b2
.) với ràng buộc Q
b

=

Q
bi
. Bài toán phân
phối này có đặc điển là thành phần Z

1
& Z
2
(chi phí liên quan đến vốn đầu
t & tổn thất bên trong các bộ tụ) có thể đợc bỏ qua vì chỉ phân phối với lợng
Q tổng cố định, và lại trong cùng một cấp điện áp nêu Z
2
cũng sẽ không
đổi trong mọi trờng hợp. Tuy nhiên trong một số trờng hợp đặc biệt hay gặp
nh mạng hình tia và mạng nối liên thông chúng ta có thể áp dụng những
công thức chung.
Mạng hình tia:
Xét mạng điện nh HV. Giả thiết ta cần phân phối một lợng Q
b

về các hộ 1;
2 & 3 biết trớc kết cấu lới (hình tia) cùng các phụ tải Q
1
;Q
2
và Q
3
.
Hàn chi phí tính toán viết trong trờng hợp này nh sau:
Z=
2
U
TC.
[(Q
1

Q
b1
)
2
R
1
+ (Q
2
Q
b2
)
2
R
2
+ (Q
3
- Q
b

+ Q
b1
+ Q
b2
)
2
.R
3
Ta lấy đạo hàm theo Q
b1
& Q

b2
rồi cho bằng không.

0RQQQQ2RQQ2
U
TC
Q
Z
32b1bb311b1
2
1b
=+++=



]).().([
.

0RQQQQ2RQQ2
U
TC
Q
Z
32b1bb322b2
2
2b
=+++=

]).().([
.
Ta nhận thấy:
(Q
1
Q
b1
).R
1
= (Q
2
Q
b2
).R
2
= (Q
3
Q
b3
).R
3
= hằng số = H
Q
1
Q
b1
= H/R
1
Q
2

Q
b2
= H/R
2
Q
3
Q
b3
= H/R
3

Cộng đẳng thức ta có:
(Q
1
+ Q
2
+ Q
3
) (Q
b1
+ Q
b2
+ Q
b3
) =
).(
321
R
1
R

1
R
1
H ++
(Q

- Q
b

). R
tđ
= H
Trong đó R
tđ
- là điện trở tơng đơng của R
1
R
2
& R
3
mắc song song.
Rút ra dạng tổng quát:
(Q
i
Q
bi
).R
i
= (Q

- Q
b

).R
tđ
Vậy dung lợng bù tại nhánh thứ i bất kỳ của lới hình tia là:

i
td
bibi
R
R
QQQQ ).(

=

Mạng liên thông:
Xét mạng liên thông nh HV.
Q
3
Q
b

+ Q
b1
+ Q
b2
1
2
3

R
1
R
2
R
3
Q
1
Q
b1
Q
2
Q
b2
HV
Từ HV. ta có:
Z = C.T/U
2
. [(Q
3
Q
b3
)
2
.(R
3
+ R
23
) + (Q
2

Q
b2
)
2
.R
2
+ (Q
2
+ Q
3
Q
b2

Q
b3
)
2
.R
12
+ (Q
1
- Q
b

+ Q
b2
+ Q
b3
)
2

.R
1
+ (Q

- Q
b

)
2
.R
N1
Lần lợt lấy đạo hàm của Z theo Q
bi
và cho băng không

công thức tổng
quát nh sau:

m
tdm
n
mi
bi
n
mi
imbm
R
R
QQQQ ).(

==
=
Trong đó:
Q
bm
- Dung lợng bù đặt tại vị trí Q
m
.

=
n
mi
i
Q
-Tổng công suất phản kháng kể từ phụ tải Q
m


Q
n
(cuối đơng dây).

=
n
mi
bi
Q
- Tổng dung lợng cần bù từ phụ tải m

n (cuối đờng dây).

R
m
- Điện trở nhánh m.
R
tdm
- Điện trở tơng đơng giữa nhánh m và phần mạng còng lại từ nút m
đến n.
Ví dụ 9-4:
H y phân phối dung lã ợng bù Q
b

= 300 kVAr cho mạng điện hạ áp (HV.) với
R
1
= R
2
= 0,04

; R
12
= 0,02

; Q
1
= 200 kVAr; Q
2
= 100 kVAr; Q
3
= 200
kVAr.

Bài giải:
Trớc tiên tính các điện trở tơng đơng:
R
td2
= R
2
song song R
3


R
td2
= 0,04.0,04/(0,04+0,04)= 0,04/2=0,02

.
R
td1
mạch giũa R
1
với R
12
+R
td2
R
td1
= R
1
.(R
12
+R

td2
) / (R
1
+ R
12
+ R
td2
)=
0,04.(0,02+0,02)/(0,04 + 0,02 + 0,02) = 0,02

áp dụng công thức:
Q
b1
= Q
1
[(Q
1
+ Q
2
+ Q
3
) - Q
b

]. R
td1
/R
1
= 200 [ 500 300 ]. 0,02/0,04 = 100 kVAr.
Q

b2
= Q
2
[(Q
2
+ Q
3
) (Q
B

- Q
b1
)]. R
td2
/R
2
= 100 [ 300 (300-100)]. 0,02 /0,04 = 50 kVAr.
Q
b3
= Q
3
[(Q
2
+ Q
3
) (Q
b

- Q
b1

)].R
td2
/R
3
=
= 200 [300 (300-100)]. 0,02/0,04 = 150 kVAr.
hoặc ta cung có thể suy ra ngay Q
b3
= Q
b

- (Q
b1
+ Q
b2
)
Q
b3
= 300 (100 + 50) = 150 kVAr.
Vi du 9-3:
H y phân phối dung lã ợng bù Q
b

= 300 kVAr cho mạng điện hạ áp U=380
V nh HV. Điện trở các nhánh cho nh hình vẽ. Phụ tải các hộ cho trên HV.
cho bằng kVAr.
Q
1
Q
b

+ Q
b2
+ Q
b3
N
1
2
3
R
N1
R
12
R
13
R
1
R
2
R
3
Q
3
Q
b3
HV-9.9
Q
2
Q
b2

1
2
3
N
R
1
R
2
R
3
R
N1
R
12
Q
2
Q
b2
Q
3
Q
b3
Q
1
Q
b1
Bài giải:
Điện trở tơng đơng của 4 nhánh:

30

1
10
1
20
1
10
1
20
1
1
R
td
=
+++
=
,,,,

Q

= 200 + 150 + 150 + 100 = 600
Thay số vào (9-13) ta có:

1
td
b11b
R
R
QQQQ ).(

=

100
1030
1
300600200
==
,.
).(
kVAr
Dung lợng bù tại các tủ động lực còn lại:
Q
b2
= 150 (600 300). 1/ 30.0,2 = 100 kVAr.
Q
b3
= 150 (600 300). 1/30. 0,1 = 50 kVAr.
Q
b4
= 100 (600 300). 1/30.0,2 = 50 kVAr.
0,1

1
200 Q
b1
0,2

2
150 Q
b2
0,1

3
150 Q
b3
0,2

4
100 Q
b4