50 chuyên đề phát triển môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp Quyển 3 (Mức 9đ)

<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

<b>MỤC LỤC </b>

<b>☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024 ... 2</b>

<b>§_Dạng ㊴: Tính giá trị của biểu thức logarit thỏa ĐK cho trước. ... 2</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 3</b>

<i><b>§_Dạng ㊵: Tìm số giá trị tham số m nguyên để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước. ... 8</b></i>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 9</b>

<b>§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số. ... 16</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 17</b>

<b>§_Dạng ㊷: Tìm modun của tổng hai số phức thỏa các điều kiện cho trước. ... 34</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 35</b>

<b>§_Dạng ㊸: Tính thể tích lăng trụ biết yếu tố về góc cho trước ... 41</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 44</b>

<b>§_Dạng ㊹: Tìm phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước. ... 51</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 53</b>

<b>§_Dạng ㊺: Tính thể tích khối trụ- ứng dụng thực tế. ... 62</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 63</b>

<b>§_Dạng ㊻: Tìm GTLN-GTNN của hàm số logarti. ... 75</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 77</b>

<b>§_Dạng ㊼: Tìm GTLN-GTNN của modun tổng, hiệu các số phức thỏa ĐK cho trước. ... 83</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 86</b>

<i><b>§_Dạng ㊽: Tính thể tích của vật thể (ứng dụng tích phân vào thực tế) ... 92</b></i>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 93</b>

<b>§_Dạng ㊾: Tìm giá trị nguyên của tham số </b><i><small>m</small></i><b> liên qua đến đạo hàm và hàm số hợp. ... 112</b>

▶<b>Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 114</b>

<b>§_Dạng ㊿: Bài tốn liên quan đến ứng dụng để tìm cực trị hình học trong KG Oxyz. ... 129</b>

<b>▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: ... 129</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>2 </b>

<b>☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024 §_Dạng ㊴: Tính giá trị của biểu thức logarit thỏa ĐK cho trước. </b>

➊<i><b><small>- Khái niệm lôgarit </small></b></i>

<small>•Cho hai số dương với . Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số của , và ký </small> ➍. <b><small>Lôgarit của một lũy thừa </small></b>

<small>•Cho hai số dươngVới mọi , ta có:•Đặc biệt:</small>

<small>. </small><i><b><small>Đổi cơ số </small></b></i>

❺<i><b><small>. Lơgarit thập phân – lôgarit tự nhiên </small></b></i>

<b><small>. Lôgarit thập phân: </small></b><small>là lôgarit cơ số 10. Với thường được viết là hoặc . </small>

<b><small>. Lôgarit tự nhiên: </small></b><small>là lôgarit cơ số . Với được viết là .</small>

<b><small>Ghi nhớ 1 </small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

thức <small>log 7</small>²<small>3log 11</small>²<small>7log 2511</small>²

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>8 </b>

<b>§_Dạng ㊵: Tìm số giá trị tham số </b><i>m</i><b> nguyên để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước. </b>

<b>Ghi nhớ.</b>

Nếu y= f(x) là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = (trong đó P(x) là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì hàm số f đồng

Nếu y= f(x) là hàm nhất biến, với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K

<b>⓵. Xét hàm số bậc ba </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

<b>⬩</b>Vậy có 15 số nguyên <i>m</i> thỏa mãn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn _{để ứng với mỗi, hàm số} đồng biến trên khoảng ?

<b><small>Câu 40</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

− ^{nghịch biến trên khoảng} (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6).

<i>x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m </i>

<i><b>để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . </b></i>

+ ^với<i>^m</i>^{là tham số. Gọi}<i>^S</i>^{là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của}<i>^m</i>^để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của <i>S</i><b>. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

− <i>^{( m}^{là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số}</i> đã cho đồng biến trên khoảng

(

0; + 

)

?

+ ^với<i>^m</i>^{là tham số. Gọi}<i>^S</i>^{là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của}<i>^m</i> để hàm số nghịch biến trên khoảng

(

2; +  . Tìm số phần tử của

)

<i>S</i><b>. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<i>y</i>= <i>x</i> − <i>m</i>+ <i>x</i> + <i>m</i> + <i>m x</i>+ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của <i><small>m</small></i> nằm trong đoạn



−100;100



để hàm số đồng biến trên khoảng

( )

1;5 .

<i>y</i>= − +<i>xx</i> −<i>mx+ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m</i> trên đoạn



−50;50



để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

<i>yxmxmx</i> , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

(

− +;

)

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>16 </b>

<b>§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số. </b>

<b>Dạng 1 : Biết cận tích phân </b>

Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm và hai đường thẳng

<i><b>TH1: Nếu vơ nghiệm trên </b></i> thì

<b>Dạng 2: Chưa biết cận tích phân </b>

Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm .

Tính

<i><b>Chú ý: Nếu biết một cận thì ta tìm cận cịn lại. </b></i>

<b><small>Ghi nhớ 1 </small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

<i>x =  và tiếp xúc tại điểm có hồnh độ x = nên </i>0 <i>f x</i>( )−<i>g x</i>( )=<i>ax x</i>²( ²− . 1)

<b>⬩</b>Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>

( )

,<i>y</i>=<i>g x</i>

( )

và hai đường thẳng

trị là và . Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm và . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng , tích phân bằng

<b><small>Câu 41</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i>y</i>= <i>fx</i> . Đường thẳng <i>d</i>₂ vng góc với <i>d</i>₁. Gọi <i>S S</i>₁, ₂ lần lượt là các diện tích tạo bởi <i>d d</i>₁, ₂ với đồ thị hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>

( )

. Tính giá trị gần đúng của tỷ số <small>1</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

Phần ngun của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )

<i>C và trục hoành là</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>20 </b>

<i>Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ x x x</i>₁, ₂, ₃ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và <i>x</i>₃− =<i>x</i>₁ 2 3. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )

<i>C và trục Ox là S , </i>

diện tích <i>S</i>₁ của hình phẳng giới hạn bởi các đường <i>y</i>= <i>f x</i>

( )

+ , 1 <i>y</i>= −<i>f x</i>

( )

− , 1 <i>x</i>=<i>x</i><small>1</small> và <i>x</i>=<i>x</i>₃

<i>y</i>=<i>x</i> ⁻

(

<i>x </i>0

)

có đồ thị là

( )

<i>C . Gọi </i>

( )

<i>S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi </i><small>1</small>

( )

<i>C , trục hoành, </i>

đường thẳng <i>x</i>=<i>a</i>, Gọi

( )

<i>S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi </i><small>2</small>

( )

<i>C , trục tung, đường thẳng y</i>= , Gọi <i>b</i>

( )

<i>S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TỐN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Ⓐ.

<small>9</small>

Biết <i>F x là nguyên hàm của </i>

( )

<i>f x và </i>

( )( )

<small>32</small>

(

<i>a b c</i>, ,  ,<i>a</i> có đúng hai điểm chung ,0

)

<i>A B và điểm A có hồnh độ bằng 1. Các tiếp tuyến </i>

của

( )

<i>C và </i>

( )

<i>C tại điểm A trùng nhau; diện tích hình phẳng giới hạn bởi </i>

( )

<i>C và </i>

( )

<i>C bằng 1. Giá trị của a b c</i>+ + bằng

<i>y</i>= <i>x</i>− tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng <i>S</i>₁, <i>S</i>₂ bằng nhau như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

, <i>x</i>=1, <i>x</i>=2 như hình vẽ. Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

Biết <i>f</i>

( )

3 = , giá trị của 0 <i>f</i>

( )

− +1 <i>f</i>

( )

1 bằng

hai điểm <i>A B</i>, có tung độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )

<i>C và </i>

( )

<i>P có kết quả gần </i>

đúng bằng số nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>24 </b>

Ⓐ.

_{7, 0755}.

Ⓑ.

_{7, 0756}.

Ⓒ.

_{5, 4908}.

Ⓓ.

_{11, 6943}.

Biết rằng diện tích các phần

( ) ( )

<i>A</i> , <i>B lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân </i>²

()

<i>f x</i> = +<i>xax</i> + + có đồ thị <i>bx c</i>

( )

<i>C . Biết rằng tiếp tuyến d của </i>

( )

<i>C tại điểm A có </i>

hồnh độ bằng −1 cắt

( )

<i>C tại điểm Bcó hồnh độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d </i>

và

( )

<i>C bằng </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i> +<i>m</i> có đồ thị là

( )

<i>C<small>m</small></i> với <i><small>m</small></i>là tham số thực. Giả sử

( )

<i>C<small>m</small></i> cắt <i>Ox</i> tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ.

Gọi <i>S S S</i>₁, ₂, ₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn: <i>S</i>₁+<i>S</i>₂ =<i>S</i>₃. Mệnh đề nào sau đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

Giá trị của biểu thức ⁴

()

²

()

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

đoạn



−2; 2



như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích ₁ ₂ ²², ₃ ⁷⁶

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

giá trị của biểu thức ¹

( )

¹

( )

<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i> + tại hai điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ <i>Oxy</i>và chia thành hai hình phẳng có diện tích <i>S</i>₁,<i>S</i>₂ như hình vẽ.

Biết <i>S</i>₁ = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<i>S</i>₂

hai sợi dây trang trí , nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<b>30 </b>

hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức:

<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i> +<i>m</i> có đồ thị là

( )

<i>C<small>m</small></i> , <i>m</i>là tham số thực. Giả sử

( )

<i>C<small>m</small>cắt trục Ox tại 4 </i>

điểm phân biệt. Gọi <i>S S</i>₁, ₂<i> là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S</i>₃ là diện tích

<i>hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi </i>

( )

<i>C<small>m</small> với trục Ox . Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị </i> vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng ¹

2 , thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?

Ⓐ.

⁵

2 .

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

mãn _<i>f x +</i>

( )

1_ và _<i>f x −</i>

( )

1_ lần lượt chia hết cho

()

<small>2</small>

<i>x −</i> và

()

<small>2</small>

<i>x +</i> . Gọi <i>S S</i>₁, ₂ lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2<i>S</i>₂+8<i>S</i>₁

<i>y</i>=<i>x</i> +<i>c</i><b> (</b><i>c</i><b> là tham sớ thực dương). Gọi </b><i>S</i>₁<b> và </b>

<i>S</i> <b> lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Khi </b><i>S</i>₁=<i>S</i>₂

<b>thì </b><i>c</i><b> gần với sớ nào nhất sau đây? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<b>32 </b>

trị tại hai điểm <i>x x</i>₁, ₂ thỏa mãn <i>x</i>₂ = +<i>x</i>₁ 2 và <i>f x</i>( )₁ + <i>f x</i>( ₂)=0. Gọi <i>S</i>₁ và <i>S</i>₂ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số <small>1</small>

<i>y</i>= <i>x</i>− tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng <i>S S</i>₁, ₂ bằng nhau như hình vẽ sau.

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

thức

(

2+<i>i z z</i>

)

− −

(

1 2<i>i z</i>

)

= +1 3 .<i>i Giá trị nhỏ nhất của đoạn AM bằng </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 42</span><div class="page_container" data-page="42">

<b><small>Phỏt triển 50 cõu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

<b>Đ_Dạng ㊸: Tớnh thể tớch lăng trụ biết yếu tố về gúc cho trước ❶. Cụng thức tớnh thể tớch lăng trụ </b>

 Thể tớch khối lăng trụ: <i>V</i>=<i>S_đáy</i>.<i>h</i>

 <i>S_đáy</i>: Diện tớch mặt đỏy.

 <i>h: Chiều cao của khối chúp. </i>

<i><b>Chỳ ý: Lăng trụ đứng cú chiều cao chớnh là cạnh bờn.</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 43</span><div class="page_container" data-page="43">

<i>Sab h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) </i>

<i><b>⑥. Tứ giác có hai đường chéo vng góc: </b></i>

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại ,

Biết góc giữa và bằng , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

<b><small>Câu 43</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 44</span><div class="page_container" data-page="44">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

<b>⬩</b><i>Do ABC là tam giác vuông cân tại A</i>, cạnh '<i>A A</i>=<i>A B</i>' =<i>A C</i>' = <i>a</i>

<b>⬩</b><i>Gọi O là trung điểm của BC  O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . </i>

<b>⬩</b>Khi đó hình chiếu vng góc của <i>A</i>'<i> lên mặt đáy là điểm O </i>

<b>⬩</b><i>Gọi D sao cho ABCD là hình vng và I là trung điểm của ' 'B C . </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45">

<b>44 </b>

. Biết tứ giác <i>BCC B là hình thoi có </i>  <i>B BC</i> nhọn. Biết

(

<i>BCC B vng góc với </i> 

)(

<i>ABC và </i>

) (

<i>ABB A tạo với </i> 

)(

<i>ABC góc </i>

)

45. Thể tích của khối lăng trụ <i>ABC A B C bằng</i>.   

bên <i>AA</i>và mặt đáy bằng 60, điểm <i>A</i>cách đều các điểm <i>A</i>, <i>B</i>, <i>D</i>. Tính thể tích khối lăng trụ

<i>của A trên mặt phẳng </i>

(

<i>ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của </i>

)

<i>của A lên mặt phẳng </i>

(

<i>ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho </i>

)

<i>HC</i>=2<i>HA</i>. Mặt bên

(

<i>ABB A</i> 

)

tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối lăng trụ là

<i>BAA =</i> . Gọi <i>M</i> là trung điểm <i>BB</i>'<i> (Tham khảo hình vẽ). Biết CM</i> vng góc với <i>A B</i>' . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

điểm <i>A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB. Mặt bên ACC A tạo với mặt phẳng </i>

đáy một góc <small>0</small>

45 . Tính thể tích của khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>. .

</div><span class="text_page_counter">Trang 46</span><div class="page_container" data-page="46">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

mặt phẳng

(

<i>ABC trùng với tâm của tam giác </i>

)

<i>ABC AA</i>,  =2 .<i>a</i> Thể tích khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>.   

<i>Biết AC tạo với mặt phẳng </i>

(

<i>ABC một góc </i>

)

60 và <i>AC = . Tính thể tích V của khối đa diện </i>4

khối <i>M BB C C</i>. <i>  bằng V . Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng </i>

3<i>^V</i>.

tích <i>V</i> của khối hộp biết <i>CC =</i> 7, các mặt phẳng

(

<i>ABB A</i>  và

)(

<i>ADD A</i>  lần lượt tạo với đáy

)

<i>ABCD các góc </i>45 và 60

, ,

<i>A B C</i>. Cạnh bên <i>AA</i> tạo với đáy một góc <small>0</small>

60 . Tính thể tích của khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>.   .

<i>. Biết tứ giác BCC B</i>  là hình thoi có <i>B BC</i> nhọn. Biết

(

<i>BCC B</i> 

)

vng góc với

(

<i>ABC</i>

)

và

(

<i>ABB A</i> 

)

_{tạo với}

(

<i>ABC</i>

)

góc 45. Thể tích của khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>.    bằng

vng góc của đỉnh ’<i>A lên mặt phẳng </i>

(

<i>ABC là trung điểm của cạnh H của cạnh</i>

)

<i>AC</i>. Góc giữa hai mặt phẳng

(

<i>BCB C và </i>' '

)(

<i>ABC bằng </i>

)

60⁰. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 47</span><div class="page_container" data-page="47">

và tạo với mặt đáy một góc 45. Thể tích khối đa diện <i>ABCC B</i>  bằng

phẳng

(

<i>ABC là trung điểm của AB và </i>

)

<i>A C</i> =2<i>a</i> 7<i>. Tính thể tích V của khối lăng trụ </i>

thẳng <i>BB</i> và <i>CC</i>lần lượt bằng a và <i>a</i> 3, hình chiếu vng góc của <i>A</i> lên mặt phẳng

(

<i>A B C</i>  

)

là trung điểm <i>M</i> của <i>B C</i> _và ² ³

vng góc với mặt phẳng (<i>ABC</i>). Góc giữa đường thẳng <i>B A</i> và mặt phẳng (<i>ABC</i>)bằng 45.

<i>Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C</i>.   .

<i>A</i> lên mặt phẳng

(

<i>ABC là trung điểm của </i>

)

<i>AB</i>. Mặt bên

(

<i>ACC A</i>  tạo với đáy góc 45. Tính

)

thể tích khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>.   .

</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

điểm cạnh <i>AB</i>, tam giác <i>MA C</i> _{đều cạnh}<i>a</i> 3 và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>.    là

góc của <i>B</i>trên mặt phẳng

(

<i>A B C D</i>   

)

<i>trùng với trung điểm của A C</i>  . Gọi  là góc tạo bởi hai

<i>BCA =</i> , góc giữa <i>AA</i> và

(

<i>ABC bằng 60 . Hình chiếu vng góc của </i>

)

<i>A</i> lên

(

<i>ABC trùng </i>

)

<i>với trọng tâm ABC</i> . Tính theo <i>a</i> thể tích của khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>.   .

điểm <i>A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB. Mặt bên ACC A tạo với mặt phẳng </i>

mặt phẳng

(

<i>ABC trùng với tâm của tam giác </i>

)

<i>ABC AA</i>,  =2 .<i>a</i> Thể tích khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>.   

mặt phẳng

(

<i>ABC</i>

)

trùng với trọng tâm tam giác <i>ABC</i>. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

60 <i>và BC vng góc với AC . Gọi Hlà hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối tứ diện A BCH</i> biết rằng <i>AB</i>=<i>AC</i>=<i>a BC</i>; =<i>a</i> 6và ³

<i>aAH =</i> .

Ⓐ.

³⁵<i>^a</i>³ ³.

Ⓑ.

³⁵<i>^a</i>³ ³.

Ⓒ.

⁵<i>^a</i>³ ³.

Ⓓ.

⁵<i>^a</i>³ ³.

</div><span class="text_page_counter">Trang 49</span><div class="page_container" data-page="49">

<b>48 </b>

tâm của tam giác <i>ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA B C D</i>' ' ' ' biết <i>AB</i>=<i>a</i>, <small>0</small>

Mặt bên

<i>ABB A</i>  là hình thoi có góc <i>B</i>

bằng <small>0</small>

60

. Gọi điểm

<i>K</i>

là trung điểm của

<i>B C</i> 

. Tính thể tích của khối lăng trụ biết

()3

<i>d A B BK</i> ₌

.

mặt bên ( '<i>A AB</i>)và ( '<i>A AC</i>)cùng hợp với đáy (<i>ABC</i>) 1 góc <small>0</small>

lăng trụ hợp với đáy một góc 60và khoảng cách giữa đường thẳng <i>AA</i>và mặt phẳng

(

<i>BCC B</i> 

)

bằng 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

mặt phẳng

(

<i>_{ABC là trung điểm}</i>

)

<i>H</i>của đoạn <i>AB</i>. Mặt bên (<i>AA C C</i>  tạo với đáy 1 góc ) 45. Tính thể tích khối lăng trụ<i>ABC A B C</i>.   theo a.

<b>Câu 35: </b>Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .<b> Khi đó thể tích khối lăng trụ là? </b>

<i>bởi đường thẳng AA và mặt phẳng </i>

(

<i>A B C</i>   bằng

)

45 , <i> hình chiếu vng góc của B lên mặt </i>

phẳng

(

<i>ABC trùng với trọng tâm của tam giác </i>

)

<i>ABC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C</i>.   .

<i>A</i> lên mặt phẳng

(

<i>ABC trùng với trọng tâm tam giác </i>

)

<i>ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 50</span><div class="page_container" data-page="50">

<b><small>Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN </small></b> <small>- </small><b>MỨC 9<small>+</small></b>

<i>C lên mặt phẳng </i>

(

<i>ABB A là tâm của hình bình hành </i> 

)

<i>ABB A</i> <b>. Thể tích khới lăng trụ </b>

<i>của A lên mặt phẳng </i>

(

<i>ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho </i>

)

<i>HC</i>=2<i>HA</i>. Mặt bên

(

<i>ABB A</i> 

)

tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối lăng trụ là

Tính thể tích khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>.   ?

<i>A</i> lên mặt phẳng

(

<i>ABC trùng với trọng tâm tam giác </i>

)

<i>ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường </i>

góc của <i>A</i> trên mặt phẳng

(

<i>ABC trùng với trung điểm </i>

)

<i>H</i> của cạnh <i>AB</i>. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng <small>o</small>

30 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo <i>a</i>.

(

<i>ABB A</i>  và

)(

<i>ADD A</i>  cùng tạo với đáy góc 45, cạnh bên của hình hộp bằng

)

1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là

<i>tạo với mặt đáy một góc 45. Thể tích khối đa diện ABCC B</i><b>  bằng </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 51</span><div class="page_container" data-page="51">

<i>AOB =. Gọi E , F lần lượt là trung điểm <small>BC</small> và AD . Biết rằng <small>CD</small></i><small> ⊥</small><i><small>CF</small>; BB</i> ⊥<i>ED</i>và khoảng cách giữa hai đường thẳng <i><small>CD</small></i> và <i>AA</i> là <i>a</i> 3, tính thể tích khối hộp <i><small>ABCD A B C D</small></i><small>.   </small>.

bên <i>ABB A</i>' ' là hình thoi có góc <i>B</i> bằng. Gọi điểm <i>K</i> là trung điểm của <i>B C</i>' '. Tính thể tích khối

giữa hai mặt phẳng

(

<i>ABB A</i> 

) (

, <i>ADD A</i> 

)

và mặt phẳng

(

<i>A B C D</i>   

)

lần lượt bằng 45 và 60, cạnh bên có độ dài bằng 1. Thể tích khối hộp <i>ABCD A B C D</i>.     bằng

. Biết tứ giác <i>BCC B là hình thoi có </i>  <i>B BC</i> nhọn. Biết

(

<i>BCC B vng góc với </i> 

)(

<i>ABC và </i>

) (

<i>ABB A tạo với </i> 

)(

<i>ABC góc </i>

)

45. Thể tích của khối lăng trụ <i>ABC A B C bằng</i>.   

của <i>A</i> trên mặt phẳng

(

<i>ABC là trung điểm của </i>

)

<i>AB. Nếu AC vng góc với A B</i> thì thể tích

<i>V của khối lăng trụ ABC A B C</i>.    là

</div>