Báo cáo datn tính toán phương trình vi phân chuyển động cho xe hai bánh tự cân bằng

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOBỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNTTRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI</b>

NGƯỜI HƯỚNG DẪN 1.TS. NGUYỄN HUY THẾ 2. ThS. NGUYỄN QUANG HUY

HÀ NỘI, NĂM 202

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>LỜI CAM ĐOANLỜI CÁM ƠN</b>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG</b>

<b>1.1. Giới thiệu chung, lịch sử hình thành và phát triển.</b>

<i><b>1.1.1. Giới thiệu chung về xe hai bánh tự cân bằng</b></i>

Xe hai bánh tự cân bằng là một trong những dự án có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hiện nay, có nhiều ưu điểm và được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau như: phục vụ nhu cầu giải trí, tham gia các cuộc thi về xe tự hành và có thẻ ứng dụng trong quân sự, mặt khác nó cịn tồn tại một số khuyết điểm như: chi phí cao, giới hạn về các địa hình di chuyển.

Xe hai bánh tự cân bằng là mơ hình xe được thiết kế dựa trên sự hoạt động của mô hình con lắc ngược, la đối tượng phi tuyến với các tham số bất định. Đặc điểm nổi bật của xe hai bánh tự cân bằng là có thể tự cân bằng, giúp cho xe luôn ở trạng thái cân bằng đứng yên dù xe chỉ có hai bánh và một trục chuyển động.

Hiện nay có rất nhiều cơng trình nghiên cứu về mơ hình robot tự cân bằng nói chung và mơ hình xe hai bánh tự cân bằng nói riêng, có nhiều nghiên cứu về giải thuật điều khiển xe hai bánh tự cân bằng như: Điều khiển xe hai bánh tự cân bằng sử dụng giải thuật điều khiển trượt (sliding mode control), giải thuật điều khiển LQR, giải thuật điều khiển thông minh fuzzy, noron và giải thuật điều khiển PID.

<i><b>1.1.2. Lịch sử hình thành và phát triển của xe hai bánh tự cân bằng</b></i>

Chiếc xe hai bánh tự cân bằng ra mắt lần đầu trước công chúng Mỹ vào ngày 3 tháng 12 năm 2001 trên chương trình Good Morning America của đài ABC. Đến tháng 9 năm 2003 nó được đổi tên thành Segway PT sau khi một phần mềm mới được sử dụng cho hệ thống máy tính của xe để khắc phục lỗi thiếu cơ chế báo cạn năng lượng dễ gây nguy hiểm cho người dùng. Phần mềm mới cho phép Segway tự động chạy chậm và dừng khi năng lượng của pin nhiên liệu bắt đầu cạn.

Xe hai bánh tự cân bằng đặt chân vào thị trường Việt Nam vào khoảng năm 2007 nhưng có vẻ chỉ những năm gần đây thì nó mới thực sự trở nên phổ biến. Những thế hệ đầu tiên của loại xe điện 2 bánh tự cân bằng này được sản xuất bởi cơng ty Segway Inc có trụ sở tại Hoa Kỳ. Segway PT (viết tắt của Segway Personal Transporter - Xe cá nhân Segway), thường được gọi tắt là Segway là một phương tiện giao thơng cá nhân có hai bánh, hoạt động trên cơ chế tự cân bằng do Dean Kamen phát minh. Loại xe này được sản xuất bởi công ty Segway Inc. ở bang New Hampshire, Hoa Kỳ. Từ "Segway" phát âm gần giống với "segue" (một từ gốc tiếng Ý có nghĩa "di chuyển nhẹ nhàng").

<b>1.2. Ưu nhược điểm của xe hai bánh tự cân bằng.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<i><b>1.2.1. Ưu điểm của xe hai bánh tự cân bằng:</b></i>

 Xe sử dụng pin điện nên không ô nhiễm.

 Sử dụng không gian hiệu quả, đa năng, nhỏ gọn thân thiện với mơi trường.  Xe có kích thước nhỏ nên nó khơng gây tắc nghẽn giao thơng như các loại xe bốn

bánh. Như một phương tiện vận chuyển trên vỉa hè, nó cho phép di chuyển trong nơi đơng đúc và hồn tồn có thể đi trên lịng đường.

 Có thể điều khiển từ xa, vận chuyển hàng hóa vào những nơi ngóc ngách, nguy hiểm hóa chất.

<i><b>1.2.2. Nhược điểm của xe hai bánh tự cân bằng:</b></i>

 Xe di chuyển tốt trên địa hình bằng phẳng, nếu di chuyển trên địa hình phức tạp thì xe khó di chuyển và dễ bị đổ.

 Thiết kế cơ khí bằng khung nhựa cứng nên cịn nhiều hạn chế.  Động cơ motor còn yếu chưa vực dậy xe lên được khi bị đổ.

<b>1.3. Khả năng ứng dụng</b>

Xe hai bánh tự cân bằng là một trong những dự án có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hiện nay, có nhiều ưu điểm và được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau như: phục vụ nhu cầu giải trí, tham gia các cuộc thi về xe tự hành và có thể ứng dụng trong quân sự,…Có thể vận chuyển hàng hóa đến những nơi được lập trình sẵn nguy hiểm hóa chất, chặt hẹp.

<b>1.4. Mục tiêu đề tài</b>

Tự thiết kế được mô hình xe hai bánh tự cân bằng hồn ch\nh, hiểu về các phần mềm lập trình cho vi điều khiển và hiểu được các phương pháp lập trình cho vi điềukhiển, hiểu được nguyên lý hoạt động của Module cảm biến gia tốc 6 bậc tự doMPU6050 và cách ứng dụng của cảm biến gia tốc vào trong đề tài và hiểu đượcphương pháp điều khiển động cơ DC thông qua Module driver L298N để hoànthành yêu cầu đề tài đặt ra.

<b>CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Xe 2 bánh tự cân bằng có nguyên lý hoạt động tương tự nguyên con lắc ngược. Vì vậy,ta có thể mơ hình hóa hệ xe như một thanh có khổi lượng chuyển động quay không ma sát trên một xe trượt tịnh tiến. Để đơn giản hóa việc thiết lập phương trình vi phânchuyển động của hệ, ta giả thiết phần đế của xe hoạt động như một xe trượt không ma sát trên một mặt phẳng và thanh cứng có khối lượng phân bố đều

<b>2.1. Phương pháp vi phân chuyển động</b>

Có 2 phương pháp để tính: phương pháp Newton và phương pháp Lagrange loại 2

<i><b>2.1.1. Phương pháp Newton</b></i>

Thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho xe trượt

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Các thành phần trong hình</b>

Fin: lực tác động lên xe F<small>friction</small>: lực ma sát của xe đẩy M<small>cart</small>: khối lượng của xe

Áp dụng định luật 2 Newton đối với xe trượt, ta có: F = M .a<small>cartcartcart</small>

Trong đó:

F là lực tổng hợp tác động của xe (F<small>cartin</small>,F<small>friction</small>,P,N,R ,R )<small>hv</small> M<small>cart</small>: khối lượng của xe

a<small>cart</small>: gia tốc của xe theo trục x

Tổng hợp các lực tác động trong hình của xe theo phương ngang sẽ là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho con lắc

Các thành phần ngoại lực tác động lên con lắc đơn trong hình 4.4 I: qn tính của con lắc

θ: góc con lắc thẳng đứng

R<small>v</small>: phản lực do con lắc tác động theo phương thẳng đứng R<small>h</small>: phản lực do con lắc tác động theo phương thẳng ngang G :trọng tâm

P<small>pend</small>: trọng lực của con lắc

Áp dụng định luật 2 Newton đối với con lắc đơn, ta có: F<small>pend </small>= ma<small>pend</small>

M = Iα<small>G pend</small> Trong đó:

F<small>pend</small>: tổng hợp các lực tác động vào con lắc(R<small>v</small>,R )<small>h</small> a<small>pend</small>: gia tốc của con lắc dịch chuyển theo trục x( ) M<small>G</small>: các momen xung quanh trọng tâm của con lắc α<small>pend </small>: gia tốc góc của con lắc ( )

Chiếu theo phương x ta có các lực sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

(2) (3) Kết hợp phương trình (2),(3), ta được kết quả phương trình chuyển đơng sau:

Chiếu theo phương x ta được phương trình sau:

Phương trình vi phân chuyển động của toàn hệ

<i><b>2.1.2. Phương pháp Lagrange loại 2</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Gọi góc θ là góc lệch của con lắc so với phương thằng đứng. Để tìm ra được phương trình trạng thái ở đây, sử dụng phương pháp Euler-Lagrange. Động năng của hệ gồm động năng của xe đẩy T và động năng của con lắc:<small>c</small>

T = T<small>c</small>+T<small>p</small>

Trong đó: động năng của xe đẩy phụ thuộc vào vận tốc của nó:

Động năng của con lắc bao gồm động năng quay và động năng tịnh tiến:

Vận tốc của con lắc bao gồm vận tốc theo phương Ox và phương Oy,2 thành phần này vng góc với nhau, từ đó vận tốc của con lắc được xác định qua:

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Xét với thành phần θ

Thay kết quả trên vào (1) ta được:

<b>2.2. Tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động tại vị trí cân bằng của xe.</b>

Biến trạng thái của hệ được chọn như sau: Hệ con lắc ngược tịnh tiến có 2 vị trí cân bằng:

Vị trí con lắc hướng thẳng đứng xuống dưới:

Vị trí con lắc hướng thẳng đứng lên trên:

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Giả sử góc lệch θ dao động quanh vị trí cân bằng một khoảng rất nhỏ∅

Sử dụng khai triển Taylor bậc nhất với các hàm của θ:

(5) và loại bỏ các số hạng bậc cao, có nghĩa là: (6) Tại vị trí con lắc hướng thắng đứng xuống dưới:

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Trong thực tế lực F tỷ lệ với hiệu điện thế U đặt vào motor, nên phương trình vi phân<small>in</small> chuyển động đã được tuyến tính hóa có dạng:

<b>2.3. Thiết lập hàm truyền</b>

Xác định hàm truyền của hệ:

Để thu được hàm truyền của các phương trình hệ tuyến tính hóa, trước tiên chúng ta phải lấy biến đổi Laplace của các phương trình hệ thống giả sử các điều kiện ban đầu bằng 0. Các phép biến đổi Laplace có dạng:

Hàm truyền biểu thị mối quan hệ giữa một đầu vào và một đầu ra tại một thời điểm. Để tìm hàm truyền đầu tiên cho đầu ra θ(s)và đầu vàoU(s) ta cần loại bỏ X(s) khỏi các phương trình trên. Giải phương trình đầu tiên cho X(s)

Thay phương trình trên vào (7) ta được:’

Từ phương trình trên ta có hàm truyền giữa θ(s) và U(s)

Trong đó:

Từ hàm truyền ở trên có thể thấy rằng có cả điểm cực và điểm 0 ở gốc tọa độ. Chúng có thể bị hủy và hàm truyền sẽ trở thành như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Trong hàm truyền trên θ(s) là biến đổi Laplace của θ(t) , U(s) là biến đổi Laplace của biến điều khiển U(t)

Giải phương trình θ(s)

Thay phương trình trên vào (8) ta được:

Thứ hai, hàm truyền với vị trí xe đẩy X(s) là đầu ra có thể được suy ra theo cách tương tự để đạt được kết quả sau.

Trong hàm truyền trên X(s) là biến đổi Laplace của X(t) và U(s) là biến đổi Laplace của biến điều khiển U(t)

<b>CHƯƠNG III : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>3.1 Nguyê lý hoạt động của bộ điều khiển PID</b>

 Nguyên lý hoạt động:

Một bộ hệ thống điều khiển này sẽ bao gồm rất nhiều thiết bị như:  Cơ cấu chấp hành hay còn gọi là thiết bị gia nhiệt.

 Thiết bị điều khiển, cài đặt như HMI màn hình hay PLC.  Thiết bị hồi tiếp bao gồm cảm biến các loại áp suất, nhiệt độ…

Sau khi đã chọn giá trị set point mà chúng ta hay gọi là SV giá trị cài đặt thì bộ điều khiển sẽ tiến hành gửi đi các thông tin điều khiển đến những thiết bị chấp hành, cơ cấu. Trong q trình này sẽ có 1 loạt các thuật tốn. Nó u cầu đóng mở liên tục với thời gian chậm hoặc nhanh, dưới tác động và phụ thuộc vào hệ thống đang làm việc.

Thành phần tỉ lệ (Kp) có tác dụng làm tăng tốc độ đáp ứng của hệ, chứ không triệt tiêu sai số xác lạp của hệ. Thành phần tích phân (Ki) có tác dụng

triệt tiêu sai số xác lập nhưng có thể làm giảm tốc độ đáp ứng của hệ. Thành phần vi phân (Kd) làm tăng độ ổn định hệ thống, giảm độ vọt lố và cải thiện tốc độ đáp ứng của hệ.

Như vậy, từ ba thành phần (tỉ lệ, tích phân, vi phân), có thể xây dựng thêm các bộđiều khiển khác như bộ điều khiển P, bộ điều khiển PI, bộ điều khiển PD, tùy vào đối tượng tác động cụ thể mà ta sử dụng các bộ điều khiển cho thích hợp. ở đây chỉnghiên cứu sâu về bộ điều khiển PID.

 Hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng:

<i>Hình 3.1: Bộ điều khiển PID </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

 Loại bỏ thành phần ma sát trong hàm truyền ta có:

(1)

Trong đó:

 Loại bỏ ma sát trong hàm truyền và giả sử khối lượng xe lớn nhơn nhiều so với khối lượng con lắc.

(2)

Trong đó

Ta có hàm truyền từ (1) và (2)

<b>3.2 Đặc trưng của bộ điều khiển PID</b>

<i><b>3.2.1 Các hệ số trong bộ điều khiển PID:</b></i>

 Khâu tỉ lệ(Proportional):

Kp: Để chỉ đến một phương pháp điều chỉnh tỉ lệ, thông qua đó tạo ra một tín hiệu thơng báo về điều chỉnh tỷ lệ so với sai lệch đầu vào theo thời gian tiến hành lấy mẫu.  Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh.

 Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ (nhưng không thể triệt tiêu).

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

 Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hướng di chuyển ra xa trục thực => Hệ thống càng dao ñộng và độ vọt lố càng cao.

 Nếu Kp tăng quá giá trị giới hạn thì hệ thống sẽ dao động khơng tắt dần => mất ổn định.

 Khâu tích phân(Integral):

Ki: Hiểu đơn giản thì nó mang ý nghĩa là sự phân tích đối với các sai lệch theo thời gian lấy mẫu. Để tạo ra các tín hiệu điều chỉnh sao cho độ sai lệch giảm về mức 0 thì cần sử dụng phương pháp điều khiển tích phân. Từ đó mà người dùng có thể dễ dàng biết được tổng sai số tức thời tính theo thời gian hay chính là sai số tích lũy được trong quá khứ. Điều chỉnh phân tích càng mạnh khi thời gian tác động thể hiện càng nhỏ, tương ứng với đó là độ lệch cùng nhỏ theo.

 Ki càng lớn thì đáp ứng q độ càng chậm.

 Ki càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ. Đặc biệt hệ số khuếch đại của khâu tích phân bằng vô cùng khi tần số bằng 0 => triệt tiêu sai số xác lập với hàm nấc.

 Ki càng lớn thì độ vọt lố càng cao.  Khâu vi phân (Derivative):

Kd: Là vi phân của sai lệch. Điều khiển vi phân sẽ có nhiệm vụ trong việc tạo ra các tín hiệu điều chỉnh để có thể cho tỷ lệ phù hợp nhất với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào. Vấn đề vi phạm điều chỉnh vi phân càng mạnh khi thời gian càng lớn và tương ứng với bộ điều chỉnh để đáp ứng cho thay đổi đầu vào sẽ càng nhanh.

Việc hiệu chỉnh 3 thông số Kp, Ki, Kd sẽ làm tăng chất lượng điều khiển. Ảnh hưởng của 3 thông số này lên hệ thống như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Ảnh hưởng của các hệ số trong bộ điều khiển với đáp ứng đầu ra của hệ thơng qua thí nghiệm điều khiển tốc độ vịng quay của DC motor:

 Cấu hình bộ PID thứ nhất với dữ liệu đầu vào là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

 Thời gian: 0-3S.  kp = 30.  ki = 190.  kd = 8.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>3.3 Thiết kế bộ điều khiển PID</b>

Hệ thống điều khiển tự động là hệ thống được xây dựng từ ba bộ phận chủ yếu:  Thiết bị điều khiển C (Controller).

 Đối tượng điều khiển O (Object).  Thiết bị đo lường M (Measuring device)

Đây là một hệ thống có phản hồi, cịn gọi là hệ thống điều khiển vịng kín (closed-loop contrrol).

Đây là một sơ đồ khối đơn giản và tổng quát nhất. Các tín hiệu tác động trong hệ thống bao gồm:

 x: tín hiệu vào (tạo điểm đặt)

 y: tín hiệu ra - u: tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng O  z: tín hiệu phản hồi

 e: độ lệch cần điều chỉnh

Phân tích hay thiết kế một hệ thống điều khiển tự động bất kỳ cần phải xác định được đặc tính của những khâu cơ bản. Cơng cụ tốn học thường dùng cho các q trình phân tích thiết kế này là các phép biến đổi, cho phép thay thế các phép tính thực hiện khó khăn theo biến thời gian bằng các phép tính trong các miền khơng gian khác được tính tốn thuận lợi hơn.

<i>Hình 3.3.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

 Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID của xe cân bằng 2 bánh:

<i>Hình 3.3.2 Sơ đồ điều khiển hệ thống dưới dạng hàm truyền </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>CHƯƠNG IV: THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM</b>

<i>Hình 3.4.1 Sơ đồ điều khiển PID cho xe cân bằng 2 bánh </i>

<i>Hình 3.4.2 Kết quả mơ phỏng </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>CHƯƠNG V : KẾT QUẢ</b>

<b>5.1 Hiệu chỉnh và thiết kế bộ lọc cho MPU6050</b>

<i><b>5.1.1 Khái niệm của MPU6050</b></i>

Mô-đun MPU6050 là một cảm biến theo dõi chuyển động học với khả năng đo gia tốc,

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

tốc độ góc 6 trục và cảm biến nhiệt độ dựa trên MEMS. Được phát triển bởi công ty InvenSense, mô-đun này sử dụng công nghệ cảm biến MEMS (Microelectromechanical Systems) để cung cấp thông tin về chuyển động và hướng của mô-đun trong không gian ba chiều.

MPU6050 là một thiết bị kỹ thuật số. Mơ-đun này có kích thước rất nhỏ, yêu cầu điện năng tiêu thụ thấp, độ chính xác cao, độ lặp lại cao, khả năng chịu sốc cao, có khả năng lập trình hiệu suất dành riêng cho ứng dụng và mức giá tiêu dùng thấp. MPU có thể dễ dàng giao tiếp với các cảm biến khác và vi điều khiển khác qua phương thức giao tiếp I2C.

Nguyên tắc hoạt động của MPU6050 dựa trên nguyên lý của các cảm biến MEMS. Cụ thể, mô-đun này bao gồm một cảm biến gia tốc (accelerometer) và một cảm biến tốc độ góc (gyroscope) và một cảm biến nhiệt độ (temperature), tất cả đều là loại cảm biến MEMS.

Accelerometer trong MPU6050 dùng để đo gia tốc theo các trục XYZ, cung cấp thông tin về thay đổi vận tốc của mô-đun theo các hướng.

Gyroscope, một thiết bị dùng để đo tốc độ góc theo các trục XYZ, cung cấp thông tin về tốc độ quay của mô-đun theo các trục ấy.

Temperature, một cảm biến nhiệt độ để đo và cung cấp thông tin về nhiệt độ của thiết bị. Giúp cân bằng và hiệu chỉnh dữ liệu của cảm biến gia tốc và cảm biến góc quay, vì hiệu suất của chúng có thể bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ.

Mô-đun MPU6050 bao gồm các khối chức năng sau :

 Cảm biến con quay hồi chuyển tốc độ MEMS 3 trục với ba ADC 16bit và điều hịa tín hiệu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

 Cảm biến gia tốc MEMS 3 trục với ba ADC 16 bit và điều hịa tín hiệu.  Một cơng cụ Bộ xử lý chuyển động kỹ thuật số trên chip.

 Giao diện truyển thông kỹ thuật số I2C.  Đồng hồ nội bộ.

 Thanh ghi dữ liệu để lưu trữ dữ liệu cảm biến.  Bộ nhớ FIFO giúp giảm mức tiêu thụ điện năng.  Ngắt do người dùng lập trình

 Một cảm biến đầu ra kỹ thuật số.

 Tự kiểm tra con quay hồi chuyển và gia tốc kế.  LDO và xu hướng.

 Bơm sạc.

 Thanh ghi trạng thái.

<i>Hình 5.1. Module cảm biến MPU6050</i>

</div>