De 10 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 10-2024</b>

<i><b>Câu 1. Cho a là số thực dương và </b>a  . Tính giá trị của biểu thức </i>¹ <small>14log25</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b> A. Hàm số đạt cực trị tại </b><i>x  .</i>^2.

<b> B. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>x  .</i>^0.

<b> *C. Hàm số khơng có điểm cực trị trên đoạn </b>



1;4 .



.

<b> D. 2 là một giá trị cực đại của hàm số.Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục trên



1;4



và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>A. Hàm số đạt cực trị tại </b><i>x  .</i>^2.

<b>B. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>x  .</i>^0.

<b>C. Hàm sớ khơng có điểm cực trị trên đoạn </b>



1;4 .



.

<b>D. 2 là một giá trị cực đại của hàm sớ.Lời giải</b>

<b>Câu 5. Cho hình chóp .</b><i>S ABC có đáy là tam giác vng cân tại .A Biết AB a , SA vng góc với đáy và SB</i>

tạo với đáy góc ⁴⁵^. Tính khoảng cách từ <i>^A</i> đến mặt phẳng



<i>SBC</i>



Cho hình chóp .<i>S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại .A Biết AB a , SA vng góc với đáy và SB tạo với</i>

đáy góc ⁴⁵^. Tính khoảng cách từ <i>A</i>_{đến mặt phẳng}



<i>SBC</i>



_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Vì ^<i>^SAB</i> vng tại <i>A</i>_nên<i>SA AB</i> .tan 45⁰ <i>a</i>.

Mặt khác có <i>^AH</i> là đường cao nên

<b>Câu 7. Cho hàm số </b><i>y x</i> <small>3</small> 2<i>x</i><small>2</small><i>ax b a b</i> ,



,   có đồ thị

^{ }

<i>^C</i> . Biết đồ thị

 

<i>C</i>

có điểm cực trị là <i>A</i>



1;3



. Tính giá trị của <i>^P</i>⁴<i>^{a b}</i> .

<b> *A. </b><i>P </i>1_. <b>_B.</b><i>P </i>4_. <b>_C.</b><i>P  .</i>3 <b> D. </b><i>P </i>2_.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Cho hàm số <i>y x</i> ³ 2<i>x</i>² <i>ax b a b</i> ,



,   có đồ thị

 

<i>C</i>

<i><b>Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết</b></i>

diện là hình vng. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

<b> A. </b><i>^{18 a}</i> ². <b> B. </b><i>^{8 a}</i> ². <b> *C. </b><i>^{16 a}</i> ². <b> D. </b><i>^{4 a}</i> ².

<b>Lời giải</b>

<i> Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là</i>

hình vng. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

<b>A. </b><i>^{18 a}</i> ². <b>B. </b><i>^{8 a}</i> ². <b>C. </b><i>^{16 a}</i> ². <b>D. </b><i>^{4 a}</i> ².

<b>Lời giải</b>

Từ giả thiết suy ra: Hình trụ có bán kính đáy <i>^R</i>²<i>^a</i>, đường sinh <i>^l</i>²<i>^R</i>⁴<i>^a</i>. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: ²<i>^Rl</i>¹⁶<i>^a</i>².

<b>Câu 9. Biết tập nghiệm của phương trình </b>

<b>Câu 10. Cho hình lăng trụ </b><i>^{ABC A B C}</i>^. <i>   có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết mặt bên ABB A</i>  là hình thoi có góc BAA 120  <i><small>o</small>, mặt bên ACC A</i>  là hình chữ nhật. Tính thể tích của lăng trụ đó

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Cho hình lăng trụ <i>^{ABC A B C}</i>^. <i>   có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết mặt bên ABB A</i>  là hình thoi có góc BAA 120  <i><small>o</small>, mặt bên ACC A</i>  là hình chữ nhật. Tính thể tích của lăng trụ đó

Gọi <i>^H</i> là trung điểm của <i>^BB</i>.

Từ giả thiết ta có <i>ABB đều và BB</i> <i>^AC</i>. Suy ra: <i>BB</i> 



<i>AHC</i>



,

<b>Câu 11. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham sớ </b><i>m  </i>



10;10



để hàm sớ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m  </i>



10;10



để hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 12. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng </b>



    ?;



<b>Câu 14. Cho hình chóp </b><i>^{S ABCD}</i>^. <i> có đáy là hình thoi cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và</i>

nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi <i>^{M N}</i>^, lần lượt là trung điểm của <i>^{SD BC}</i>^, ^. Biết góc giữa hai mặt phẳng ⁽<i>^SAB</i>^),(<i>^SCD</i>⁾ là ⁴⁵^. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>^{MN SA}</i>^, ^.

Cho hình chóp <i>^{S ABCD}</i>^. <i> có đáy là hình thoi cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong</i>

mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi <i>^{M N}</i>^, lần lượt là trung điểm của <i>^{SD BC}</i>^, ^. Biết góc giữa hai mặt phẳng

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Gọi E là trung điểm của AD suy ra <i>^ME</i>^{/ /}<i>^SA</i>

góc giữa hai mặt phẳng là góc HSK bằng 45<small>0</small>

<i>Tam giác SAB vuông cân tại S và H là trung điểm của AB nên SH</i>  <i>^a^{HK a}</i> .

<i><b>Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số </b>y mx</i> 



<i>m</i>1



<i>x</i> 2

nghịch biến trên



2; 



<b> A. </b><i>m  .</i>⁰ <b> *B. </b><i>m  .</i>¹ <b> C. </b><i>m   .</i>¹ <b> D. 2</b> <i>^m</i> .¹

<b>Lời giải</b>

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

<i>m</i>

_{để hàm số}<i>y mx</i> 



<i>m</i>1



<i>x</i> 2

nghịch biến trên



2;



</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<small></small> . Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang <i>^{y }</i>⁰.

<i><b>Câu 17. Cho b là số thực dương. Rút gọn biểu thức: </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Vậy tổng các nghiệm bằng 5.

<i><b>Câu 19. Cho hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khới lăng</b></i>

<i><b>Câu 21. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình trịn tâm O , bán kính </b>^R</i>, góc ở đỉnh hình nón là ^ ^¹²⁰^. Cắt hình

<i>nón bởi mặt phẳng thay đổi qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , trong đó ^A</i>, <i>^B</i> thuộc đường trịn đáy. Khi

<i>diện tích tam giác SAB lớn nhất thì ^{AB }</i> ². Tính bán kính đáy của hình nón đó.

<i> Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình trịn tâm O , bán kính R</i>_{, góc ở đỉnh hình nón là}<small> 120</small>. Cắt hình nón

<i>bởi mặt phẳng thay đổi qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , trong đó A</i>_,<i>B</i>_{thuộc đường tròn đáy. Khi diện}

<i>tích tam giác SAB lớn nhất thì <small>AB </small></i> <small>2</small>. Tính bán kính đáy của hình nón đó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

, đẳng thức xảy ra khi <small></small><i><small>ASB </small></i><small>90</small><i>. Khi đó tam giác SABvuông cân tại S và theo đề ta có <small>AB</small></i><small>2</small> <i><small>SA</small></i><small>1</small>.

Dựng đường kính <i>AA_{, tam giác SAA có}</i>

Cho hình hộp chữ nhật <i>ABCD A B C D có </i>^{. ' ' ' '} <i><small>AB</small></i><small>6,</small><i><small>AD</small></i><small>4.</small> Biết góc giữa <i>AB</i>_và<i>DC là </i>' <small>30</small>

, tính thể tích của khới hộp chữ nhật đó.

<b>A. 48.. B. </b><small>16 3.</small>. <b>C. </b><small>24 3.</small>. <b>D. </b><small>48 3.</small>.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Ta có



<i>AB D C</i>, 

 

 <i>AB A B</i>, 



^<i>ABA</i>30  <i>AA</i>6.tan 30 2 3 . Thể tích khối hộp chữ nhật <i>ABCD A B C D là </i>^{. ' ' ' '} <i><small>V </small></i><small>6.4.2 348 3</small>.

<b>Câu 23. Gọi </b><i>D D và </i><small>1</small>; <small>2</small> <i>D lần lượt là tập xác định của hàm số </i><small>3</small> <i>y</i>2 ;<i><small>x</small>y</i>



<i>x</i>1



²

và <i>^y</i>^^{ln .}<i>^x</i> Khẳng định nào

Cho hàm số <i>^y</i><small></small><i>^x</i>⁴<small></small><i>^bx</i>²<small></small><i>^c</i>. Biết min<i>y</i><i>y</i>

 

1 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Câu 25. Cho hình trụ có chiều cao </b><i>^h</i>²<i>^a, bán kính đáy r a . Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đường tròn</i>

đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm <i>^A</i>, <i>^B</i> sao cho hai đường thẳng <i>^AB và OO chéo nhau và</i>

góc giữa hai đường thẳng <i>AB_{và OO bằng 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng}AB_{và OO bằng:}</i>

Cho hình trụ có chiều cao <i>^h</i>²<i>^a</i>, bán kính đáy

<i>r a</i>

<i>_{. Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy.}</i>

Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm <i>A</i>_,<i>B</i>_{sao cho hai đường thẳng}<i>AB_{và OO chéo nhau và góc}</i>

giữa hai đường thẳng <i>AB_{và OO bằng 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng}AB_{và OO bằng:}</i>

<i>Gọi C là hình chiếu vng góc của B</i>_lên

 

<i>O</i>

<i>. Suy ra tam giác ABC vuông tại C .</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Khi đó <i>BC OO, suy ra góc giữa hai đường thẳng </i>^// <i>AB_{và OO bằng góc giữa hai đường thẳng}AB_{và BC .}</i>

Suy ra: <small></small><i><small>ABC </small></i><small>30</small>. Suy ra:

<small></small> . Suy ra phương án A sai. Phương án B sai do với <i>a  thì </i>⁰ <i><small>a</small></i>¹<small>5</small> khơng xác định.

Xét phương án C, ta có e 1 và <i><small>a  </small></i><small>21 1</small>, do đó ln



<i>a  </i><small>2</small> 1



0

. Suy ra phương án C đúng. Phương án D sai với <i>a  .</i>⁰

<b>Câu 27. </b>

<i>Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số ^{y c}</i>^ <i>^x</i>, <i>y</i>^log<i><small>a</small>x</i>, <i>y</i>^log<i><small>b</small>x</i> được cho trong hình vẽ dưới đây.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<i><b> *A. c a b</b></i>  . <i><b> B. b a c</b></i>  . <i><b> C. c b a</b></i>  . <i><b> D. a b c</b></i>  .

<b>Lời giải</b>

Cho ba số thực dương

<i>a</i>

<i>_{, b ,}</i>

<i>c</i>

_{khác 1. Đồ thị các hàm số}<i><small>y</small></i><small></small><i><small>cx</small></i>, <i><small>y</small></i><small></small>^log<i><small>ax</small></i>, <i><small>y</small></i><small></small>^log<i><small>bx</small></i> được cho trong hình vẽ dưới đây.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<i><b>A. c a b  . B. b a c  . C. c b a  . D. a b c</b></i>  .

<b>Lời giải</b>

Hàm số <i>^y</i><small></small><i>^c^x</i> nghịch biến trên , suy ra: 0  .<i>^c</i> ¹ Hàm số <i><small>y</small></i><small></small>^log<i><small>ax</small></i> và <i><small>y</small></i><small></small>^log<i><small>bx</small></i> đồng biến trên



0; 



, suy ra: <i>a  và 1</i>¹ <i>b  .</i>

Tại điểm <i>x  ta có:</i>³

<i>Vậy: c a b</i>  .

<b>Câu 28. Khẳng định nào sau đây đúng?</b>

<b> A. Phương trình </b>²²<i>^x</i>²^⁵<i>^x</i>^³ ¹ có nghiệm duy nhất.

<b> *B. Phương trình </b>²²<i>^x</i>²^⁵<i>^x</i>^³ ¹ có hai nghiệm phân biệt.

<b> C. Phương trình </b>²²<i>^x</i>²<small></small>⁵<i>^x</i><small></small>³ ¹

 vô nghiệm.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b> D. Phương trình </b>²²<i>^x</i> <small></small>⁵<i>^x</i><small></small>³ ¹ có nghiệm âm.

<small></small> có hai nghiệm phân biệt.

<b>Câu 29. Cho khới chóp .</b><i>S ABC , trên ba cạnh SA SB SC</i>, , _{lần lượt lấy ba điểm}<i>A B C</i>, ,  sao cho

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>A. </b><i><small>y</small></i> <small></small><i><small>x</small></i> <small>3</small><i><small>x</small></i> <small>2</small><b>. B. </b><i><small>y</small></i><small></small><i><small>x</small></i> <small>3</small><i><small>x</small></i> <small>1</small>. <b>C. </b><i><small>y</small></i><small></small> <i><small>x</small></i> <small>3</small><i><small>x</small></i> <small>2</small><b>. D. </b><i><small>y</small></i><small></small><i><small>x</small></i> <small>3</small><i><small>x</small></i> <small>2</small>.

<b>Lời giải</b>

Đồ thị là đồ thị hàm số bậc ba <i><small>y</small></i><small></small><i><small>ax</small></i>³<small></small><i><small>bx</small></i>²<small></small><i><small>cx</small></i><small></small><i><small>d</small></i> với hệ số <i>a   Loại đáp án C .</i>⁰

Đồ thị giao với trục tung tại điểm



0;2 



Loại đáp án B_.

Đồ thị hàm sớ có hai điểm cực trị



0;2 , 2; 2

 





 Suy ra hàm sớ <i><small>y</small></i><small>2</small><i><small>x</small></i>³<small>3</small><i><small>x</small></i>²<small>6</small><i><small>x</small></i><small>1</small> nghịch biến trên .

Suy ra, phương trình ²<i>^x</i>³<small></small>³<i>^x</i>²<small></small> ⁶<i>^x</i><small> </small>^{1 0} có nghiệm duy nhất <i>^{x }</i>^0,181.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Câu 33. Cho hình chóp .</b><i>S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B_{và BA BC a}</i>  . Cạnh bên <i>^SA</i>²<i>^a</i> và vng góc với mặt phẳng



<i>ABC</i>



. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khới chóp .<i>S ABC là</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b> A. Hàm số nghịch biến trên </b>



 ;1



và



1; 



. <b> B. Hàm số đồng biến trên </b>\ 1

 

.

<b> C. Hàm số đồng biến trên </b>



 ;1

 

 1;  .



<b> *D. Hàm số đồng biến trên </b>



 ;1



và



1; 



_.

<small></small> . Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. Hàm số nghịch biến trên </b>



 ;1



  <i> Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m</i>

thuộc đoạn



10;10



<i> để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các giá trị của S bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Trường hợp 1: (1) có 2 nghiệm và (2) vô nghiệm Xét hàm số <i><small>y</small></i><small></small><i><small>e</small>^x</i> và <i>y m</i>

Theo đồ thị thì

 

2

vơ nghiệm với <i>x  khi </i>⁰ <i>m </i>1 Các giá trị nguyên của <i>m </i>



10; 9; 8;.... 1;0;1  



Trường hợp 2: (1) có 2 nghiệm và (2) có 1 nghiệm trùng với 2 hoặc trùng với 4.

Tổng các giá trị nguyên: 54 8 9 10    ²⁷.

<b>Câu 39. Giá trị cực tiểu của hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i>²^ ⁹<i>^x</i> là²

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Giá trị cực tiểu là 25 .

<b>Câu 40. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

xác định và liên tục trên khoảng



   có bảng biến thiên như hình sau:;



,

Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b> A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



1; 



. <b> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ;1



.

<b> C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



1; .



<b> *D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



  ; 2



.

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

xác định và liên tục trên khoảng



  ;



,

có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



1;



<b>. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ;1



<b>C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



 1;



<b>. D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



  ; 2



</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Hàm số đồng biến trên khoảng



1;



<i><b>Câu 42. Gọi l , h , </b>r</i>_{lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung}

quanh <i>S<small>xq</small></i>_{của hình nón là}

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

<i>a</i>

_{và chiều cao bằng}

<i>a</i>

_{. Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy}

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Tổng sớ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Tổng sớ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Vậy đồ thị hàm sớ có 4 đường tiệm cân ngang và đứng.

<b>Câu 48. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham sớ </b><i>m  </i>



2023; 2023



</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>Câu 50. Cho hình chóp .</b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết ^SA</i>⁽<i>^ABCD</i>⁾ và <i>^{SA a}</i>^ ³. Thể tích của khới chóp .<i>S ABCD là:</i>

Cho hình chóp .<i>S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh </i>

<i>a</i>

_{. Biết}<i><small>SA</small></i><small>(</small><i><small>ABCD</small></i><small>)</small> và <i><small>SA</small></i><small></small><i><small>a</small></i> <small>3</small>. Thể tích của khới chóp .<i>S ABCD là:</i>

</div>