De 11 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 11-2024Câu 1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên </b>

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Từ BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên

<b>Câu 3. Khối đa diện đều loại </b> có tên gọi là:

<b> C. Khối mười hai mặt đều *D. Khối bát diện đều</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Khối Tám Mặt Đều </b> 6 12 8 9

<b>Khối Mười Hai Mặt Đều </b> 20 30 12 15

<b>Khối Hai Mươi Mặt Đều </b> 12 30 20 15

<b>Cách giải:</b>

Khối đa diện đều loại có tên gọi là khối bát diện đều.

<b>Câu 4. Cho a là số thực dương .Phương trình </b> có nghiệm là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

<b>Lời giải (TH):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số

+ Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số nếu hoặc .

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 6. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là </b> bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 5,6,7 bằng

<b>Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa ?</b>

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Từ đồ thị hàm ta thấy Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

<b>Câu 11. Cho là số thực dương. Biểu thức </b> được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Tương giao đồ thị hàm số: số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

<b>Cách giải:</b>

Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

<b>Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?</b>

có nên đồng biến trên

góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích của khối chóp .

<b>Lời giải (TH):</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên nên có thỏa mãn

<b>Câu 18. Thể tích của khối chóp có chiều cao và diện tích đáy là</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng là .

<b>Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình </b> là:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là

<b>Câu 20. Biết </b> . Khi đó giá trị của được tính theo là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Từ đồ thị ta thấy có 3 nghiệm, có 3 nghiệm Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm phân biệt

<b>Câu 23. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b> là

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu là

<b>Câu 26. Phương trình </b> ln có nghiệm duy nhất với mọi b là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Nếu a nguyên âm thì tập xác định là Nếu a khơng ngun thì tập xác định là

<b>Cách giải:</b>

có số mũ là số nguyên âm nên đkxđ:

<b>Câu 28. Số mặt của khối lập phương là</b>

<b>Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác đều </b> . Về phía ngồi khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Hàm số đạt GTNN bằng 1 với trên đoạn [0,2]

<b>Câu 32. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao </b> và diện tích đáy là

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Cách giải:</b>

Diện tích xung quanh hình nón

<b>Câu 37. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Phương pháp:</b>

Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị để xác định hàm số.

<b>Cách giải:</b>

Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra hệ số

Đồ thị cắt trục Oy tại nằm phía dưới trục hồnh nên

Hàm số có 2 điểm cưc trị và tổng các cực trị dương, tích âm nên . Vậy

<b>Câu 40. Cho phương trình </b> (m là tham số thực ). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm khi Vậy có 5 giá trị m ngun thỏa mãn

<b>Câu 41. Tính tổng bình phương tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số </b> có đúng

Nhận xét thấy mẫu số ln có 2 nghiệm phân biệt. Nên để hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi có 1 nghiệm trùng với nghiệm của tử số. Từ đó tìm thỏa mãn.

<b>Câu 42. Giả sử phương trình </b> có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng , với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố.

Tính

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Câu 43. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 ( với a > b) thỏa mãn </b> . Giá trị

<b>Câu 44. Cho hình chóp </b> có đáy là hình vng cạnh Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với Thể tích của khối chóp đã cho bằng

<b>Lời giải (VD):</b>

<b>Phương pháp:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 45. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của</b>

hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện

Giả sử thiết diện là tam giác

Gọi I là trung điểm của là tâm của đáy hình nón, H là hình chiếu của lên .

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Ta có . Suy ra:

<b>Câu 46. </b>

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có điểm cực trị.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Để hàm số có 11 điểm cực trị thì

<b>Câu 47. Cho hàm số bậc bốn </b> có đạo hàm và hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số và

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b> A. B. *C. D. Lời giải</b>

<b> (VD):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài

Tính độ dài cạnh đáy, chiều cao và thể tích hình hộp theo x

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Câu 49. Tìm giá trị của để giá trị lớn nhất của hàm số </b> trên đoạn bằng 1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Vậy có tất cả 45 giá trị m thỏa mãn

</div>