De 16 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 16-2024</b>

Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Như vậy trong hộp có tất cả 15 viên bi. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi thì mỗi lần lấy là một tổ hợp chập 3 của 15 phần tử.

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Ta có: <i>ABCD A B C D là hình lập phương </i>^{.    } <i>BCC B là hình vng </i>  / /  

 <i>BC B C Do đó góc giữa hai đường thẳng BC và B D</i> _{bằng góc giữa hai đường thẳng  }<i>B C và B D</i> _Mặt

khác, do <i>ABCD A B C D là hình lập phương nên    </i>^{.    } <i>A B C D là hình vng nên C B D</i>   45<small></small>_{do đó góc giữa 2}

đường thẳng  <i>B C và B D</i> _{bằng 45}

<i>Nên góc giữa đường thẳng BC và B D</i> _bằng45<small></small>

<b>Câu 4. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

, bảng xét dấu của <i>f x</i>

 

Bước 4. Dựa vào dấu của f 

 

<i>x_i</i>

suy ra tính chất cực trị của điểm <i>x .<small>i</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<i>g x thì ta làm các bước như sau:</i>

Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình g x

 

0

Bước 2: Trong số những nghiệm tìm được ở bước trên, loại những giá trị là nghiệm của hàm số f x

 

Bước 3 : Những nghiệm x cịn lại thì ta được đường thẳng <small>0</small> x x <small>0</small> là tiệm cận đứng của hàm số.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

nên <i>a</i>⁰_{suy ra loại phương án A.}

Do hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 nên 1 phải là nghiệm của phương trình <i>^y</i>^{ }⁰.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Số nghiệm của phương trình <i>f x  </i>

 

1 0_là Vẽ đường thẳng <i>^y</i>^¹ vào hệ toạ độ trên.

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng <i>^y</i>^¹ cắt đồ thị hàm số <i>f x</i>

 

tại 4 điểm phân biệt nên số nghiệm của

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

- Nếu  nguyên dương thì tập các định là <i>^R</i>.

- Nếu  nguyên âm hoặc   thì tập các định là ⁰ <i>R</i>‚

 

0 _. - Nếu  khơng ngun thì tập các định là



0; 



</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 19. Cho hàm số ( )</b><i>f x xác định trên K và ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K . Khẳng định</i>

<b>nào dưới đây đúng?</b>

A, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

B là mệnh đề sai vì nguyên hàm của tích khơng bằng tích các ngun hàm.

<b>Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>e<small>2x</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Thể tích của khối lập phương là <i>^V</i> ^^{(2 )}<i>^a</i> ³ ^⁸<i>a .</i>³

<b>Câu 25. Cho khối hộp chữ nhật </b><i>^{ABCD A B C D}</i>^.    có thể tích <i>^V</i> . Mệnh đề nào sau đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Diện tích xung quanh của hình trụ là <i>S<small>xq</small></i> ^²^<i>lr</i>^^{2 .4. 3 8 3}^ ^ ^ _.

<i><b>Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại .</b>A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA</i>

tạo thành một hình được gọi là

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<i>Khi quay tam giác ABC quanh cạnh ^AB</i> thì đường gấp khúc BCA tạo thành một hình được gọi là hình nón trịn xoay.

<b>Câu 29. Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên trong đó có 12 đồn viên nam và 8 đồn viên nữ. Tính xác suất khi</b>

chọn 3 đồn viên có ít nhất 1 đồn viên nữ.

Số phần tử của khơng gian mẫu: <i>C</i><small>20</small>³ 1140

Gọi <i>^A</i> là biến cố chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ

<i>Gọi A là biến cố chọn được 3 đoàn viên là nam: C</i><small>12</small>³ 220

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia.

<b>Cách giải:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Trên



 ;



, hàm số trùng phương và hàm số bậc hai vừa đồng biến vừa nghịch biến. Với hàm số <i>^{y x}</i>^ ³^³<i>^x</i>^¹ có <i>^y</i>^^³<i>^x</i>²^{ }^{3 0,}^<i>x R nên đồng biến trên </i>^



 ;



.

<b>Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x</i>² trên đoạn ²

^

^0;3

^

bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<i>Vậy m có 31 giá trị nguyên.</i>

Trường hợp a 1: log^ <i><small>a</small>x b khi và chỉ khi </i>^ <i>x a</i> <i>^b</i>

Trường hợp 0 a 1  : log <i><small>a</small>x b khi và chỉ khi </i>0   <i><small>b</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Độ dài đường sinh <i>l a</i> ²

Đường kính đáy 2<i>r</i>²<i>a suy ra  h r a</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Cho hàm số <i>^{y ax}</i>^ ³^<i>^bx</i>²^<i>^{cx d}</i>

^

<i>^{a }</i>⁰

^

có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra <i>a</i>⁰_.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên <i>d</i>⁰_.

<i><b>Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12. Tính thể tích của khối trụ có</b></i>

<i>hai đường trịn đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’.</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<i><b>Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc và </b>^AB</i>^^{6 ,}<i>^{a AC}</i> ^^{9 ,}<i>^{a AD}</i>^³<i>^a. Gọi M, N, P lầnlượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Gọi <i>^{E F G}</i>^{, ,} lần lượt là trung điểm của <i>^{BC CD DB}</i>^, ^, .

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với  <i>^x</i> R thì <i>m</i>2_{. Suy ra trong}

<i>đoạn [-2023;2023] có tất cả 2026 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.</i>

<b>Câu 45. Cho số hàm số ( )</b><i>f x liên tục trên </i> thỏa mãn



<i>x</i><small>2</small>5



² <i>f x</i>

 

2 .<i>x f</i><small>2</small>

 

<i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Do <i>x</i>¹_{là nghiệm bội 2 của phương trình} <i>f x</i>

 

0

nên phương trình nếu có nghiệm thì nghiệm của nó đều

<i>Vì m nguyên dương nên m</i>



1;2; ;35



_{. Vậy tổng bằng 630}

<b>Câu 47. Cho hai số thực ,</b><i>x y thỏa mãn: </i>9<i>x</i><small>3</small>



2 <i>y</i> 3<i>xy</i> 8



<i>x</i>2 3<i>xy</i> 8 0

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b>Câu 48. Cho tứ diện đều </b><i>^ABCD có cạnh bằng 2a . Gọi ^{M N}</i>^, lần lượt là trung điểm của các cạnh <i>^{AB BC}</i>^, và

<i>E</i>_{là điểm đối xứng với}<i>B</i>_qua<i>D</i>_{. Mặt phẳng}

(

<i>MNE</i>

)

_{chia khối tứ diện}<i>_ABCD</i>_{thành hai khối đa diện, trong} đó khối đa diện chứa đỉnh <i>A</i>_{có thể tích}<i>V</i>. Tính <i>^V</i>^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Gọi <i>P EN</i><i>CD và Q EM</i> <i>AD</i>_.

Suy ra <i>^{P Q}</i>^, <i> lần lượt là trọng tâm của BCE và </i><i>ABE</i>_.

<i>Gọi S là diện tích tam giác BCD , suy ra S</i><small></small><i><small>CDE</small></i> ^<i>S</i><small></small><i><small>BNE</small></i> ^<i>S .</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>Câu 50. Cho </b><i>^{a b}</i>^, là số thực dương thỏa mãn

</div>