De 21 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 21-2024</b>

<b>Câu 1. Cho cấp số cộng </b> với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Độ dài đường sinh của hình nón .

<b>Câu 8. Đạo hàm của hàm số </b> là

Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

<b>Câu 11. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?</b>

<b> A. Đồ thị hàm số </b> có cả đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

<b> *B. Đồ thị hàm số </b> khơng có đường tiệm cận.

<b> C. Đồ thị hàm số </b> có đường tiệm cận đứng nhưng khơng có đường tiệm cận ngang.

<b> D. Đồ thị hàm số </b> có đường tiệm cận ngang nhưng khơng có đường tiệm cận đứng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b> A. 8. B. 11. *C. 10. D. 12.Lời giải</b>

Hình đa diện có 2 mặt đáy và 8 mặt bên.

<b>Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. </b> và SA=3a. Thể tích khối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm M,N,Plần lượt nằm trên các cạnh bên

SA,SC,SD sao cho ; ; ( tham khảo hình vẽ). Tính tỉ số .

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Quan sát đồ thị ta nhận thấy đấy là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a>0

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:ℝ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

<b>Lời giải</b>

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là

<b>Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình </b> bằng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là , tập này có 9 số nguyên.

<b>Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình </b> bằng

<b>Lời giải</b>

<b>Câu 24. Khẳng định nào dưới đây đúng?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Gọi H là trung điểm cạnh BC, khi đó nên góc giữa hai mặt phẳng và là góc .

<b>Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu </b> có tâm , đi qua điểm có phương trình là

<b>Lời giải</b>

Vậy phương trình mặt cầu là:

<b>Câu 27. Hàm số </b> đồng biến trên khoảng nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b> A. </b> . <b> B. </b> . <b> C. </b> . <b> *D. </b> .

<b>Lời giải</b>

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đồng biến trên

<b>Câu 28. Nghiệm của phương trình </b> là

<b>Lời giải</b>

<i><b>Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCDcó AB=2a;AD=4a. Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể</b></i>

<i>tích của khối trụ trịn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MNbằng</i>

Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ). Tính cạnh của bát diện đều đó biết cạnh hình lập phương bằng a.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b> A. . B. </b> . <b> *C. </b> . <b> D. </b> .

<b>Lời giải</b>

Đường chéo mặt của hình lập phương là

Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều nên cạnh của bát diện đều có độ dài là độ dài đường chéo mặt hình vng của hình lập phương. Suy ra bát diện đều có cạnh là .

<b>Câu 31. Cho hàm số </b> có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b> D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=−2 và đạt cực đại tại x=3.</b>

<b>Câu 33. Thể tích khối trụ có chiều cao h=2 và bán kính đáy r=3 bằng</b>

Giả sử là các số tự nhiên thuộc và thỏa và .

thuộc vào ước chung của và (*)

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Vậy xác suất cần tìm là .

<b>Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm </b> , . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

Cho hàm số bậc ba và có đồ thị như hình bên.

Đồ thị hàm số là đường cong nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Do đó: có tập xác định .

loại phương án D ⇒

<b>Dựa vào 4 phương án ta chọn B</b>

<b>Câu 39. Giả sử </b> là một nguyên hàm của sao cho . Biết

<b>Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại </b> . Các cạnh bên bằng nhau và bằnga. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Do SA=SB=SCnên hình chiếu của S xuống mặt phẳng đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy ra</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

có 3 nghiệm phân biệt khác −2;1.

có 6 nghiệm phân biệt nên có 6 cực trị.

<b>Câu 42. Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn </b> . Khi đó, giá trị của ln thuộc đoạn . Tính .

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm với t<0.

Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số m để đồ thị hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Xét hàm số . Bảng biến thiên:

<b>Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 3a và O là tâm của đáy. Gọi M là trọng tâm</b>

của tam giác SAB. Mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại . Tính thể tích khối nón đỉnh O và có đáy là đường trịn ngoại tiếp tứ giác .

<b>Lời giải</b>

nhất thì gần với giá trị nào nhất sau đây?

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, mặt phẳng </b> vng góc với mặt phẳng . Khoảng cách từ O tới các mặt phẳng , lần lượt là a và 2a. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với hai mặt phẳng , có bán kính bằng

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Ta có ; ; .

Trong kẻ Δ qua O vng góc SO cắt SA;SC tại .

Trong kẻ qua O vng góc SO cắt SB;SD tại .

<b>Câu 48. Cho hình hộp </b> . Gọi G là trọng tâm của tam giác và M là tâm của mặt bên . Tính thể tích khối hộp biết khối tứ diện AGCM có thể tích bằng 6.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Ta có ; .

Ta có

Suy ra

<b>Câu 49. </b>

trên khoảng . Tổng các phần tử của Sbằng:

<b>Lời giải</b>

Đặt

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Dựa vào đồ thị ta có

Ta có bảng biến thiên như sau

Do

<b>Câu 50. Cho hình lập phương </b> cạnh a. Một hình tứ diện đều có hai đỉnh nằm trên đường thẳng , hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng . Tính thể tích của tứ diện đó.

</div>