De 25 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 25-2024</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

có 4 cách chọn. có 3 cách chọn.

Theo qui tắc nhân ta có: số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số này lẻ và đôi một khác nhau.

<b>Câu 4. Số nghiệm thực của phương trình </b> là:

Dựa vào bảng biển thiên trên ta có phương trình có 2 nghiệm thực.

<b>Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số </b> khơng có tiệm cận đứng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi là nghiệm của mẫu nhưng không phải là

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 8. Cho tứ diện đều </b> có cạnh bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

1) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện: +) Dựng trục của đáy: trục của đáy là .

+) Trong mặt phẳng dựng đường trung trực của cắt tại .

2) Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện:

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ </b> cho mặt cầu . Bán kính

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

<b>Câu 16. Cho hàm số </b> . Khẳng định nào sau đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Ta có .

<b>Câu 19. Cho hình chóp </b> có đáy là hình vng cạnh , mặt bên là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

<b>Lời giải</b>

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên . Suy ra hàm số khơng có cực trị.

<b>Câu 22. Cho hàm số </b> thoả mãn . Tính

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

suy ra điểm biểu diễn là .

<b>Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số </b> đồng biến trên các khoảng xác định

Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định cần

<b>Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ </b> cho hai điểm , . Viết phương trình đường

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Nhận làm 1 vec tơ chỉ phương

<b>Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ </b> cho các điểm . Viết phương trình

Hàm số có 2 điểm cực trị có 2 nghiệm phân biệt

<b>Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ </b> viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 29. Hàm số </b> có mấy điểm cực tiểu

<b>Câu 30. Cho </b> là các số thực dương thỏa mãn . Tính

<b>Câu 31. Cho hình chóp </b> có đáy là hình vng cạnh và vng góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Kẻ tại . Khi đó, ta có: .

<b>Câu 32. Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh</b>

được chọn, số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ.

<b>Lời giải</b>

Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn, số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Ta có:

vơ lí.

. Vậy có 3 giá trị nguyên của thỏa yêu cầu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ </b> cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vng góc với đường thẳng

<b>Lời giải</b>

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vng góc với đường thẳng

<b>Lời giảiChọn C</b>

Đường thẳng có véctơ chỉ phương .

Mặt phẳng qua và vng góc với nên có véctơ pháp tuyến là Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

<b>Câu 38. Cho hàm số </b> có đồ thị . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt.

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt.

<b>A. 3. B. 5. C. 4. D. 0.Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi (1) có ba nghiệm phân biệt

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.Lời giải</b>

<b>Chọn D</b>

Ta thấy là nghiệm kép, là hai nghiệm đơn nên đổi dấu khi đi qua hai nghiệm này. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

<b>Câu 40. Trên khoảng , khẳng định nào sau đây đúng?</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Gọi là điểm biểu diễn số phức , và là trung điểm của .

<b>Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ </b> cho ba điểm . Biết rằng có duy nhất một điểm thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Lời giải</b>

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm . Biết rằng có duy nhất một điểm thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức

Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . .

nằm khác phía đối với .

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

nên thuộc trục bé của elip .

Để lớn nhất thì phải lớn nhất

<b>Câu 44. Cho hình chóp </b> có đáy là hình bình hành và , hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng thuộc đoạn (không trùng với ). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

là:

<b>Lời giải</b>

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và , hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng thuộc đoạn (không trùng với ). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là:

<b>Lời giảiChọn A</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Gọi hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn .

số đã cho có hai điểm cực trị dương?

<b>Lời giải</b>

có hai điểm cực trị dương?

<b>A. 6. B. 5. C. 11. D. 15.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Lời giải</b>

. Biết rằng có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai điểm đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và hai điểm . Biết rằng có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai điểm đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức

</div>