De 29 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 29-2024</b>

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nếu a nguyên dương thì tập xác định là R

Nếu a nguyên âm thì tập xác định là R ‚

 

0 Nếu a khơng ngun thì tập xác định là



0, 



</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 4. Với </b><i>^{a b}</i>^, là các số thực dương tùy ý và <i>a</i>^1,log <i><small>a</small>b</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 8. Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>^, cho hai điểm <i>A</i>



1;5; 2



và <i>B</i>



3;3; 2



<i>. Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ</i>

<b>Câu 10. Nếu </b><i>^{u u x}</i>^ ^{( )}và <i>^{v v x}</i>^ ^{( )}có đạo hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b> *A. </b>



<i>^{udv uv}</i>^ ^



<i>^vdu</i>^. <b>_B.</b>



<i>^{udv uv}</i> 



<i>^vdu</i>^.

<b> C. </b>



<i>^udv</i>^



<i>^{vdu uv}</i>^ ^. <b>_D.</b>



<i>^{udv v}</i> 



<i>^du</i>^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 13. Đạo hàm của hàm số </b> 2<i><small>x</small></i>

<i>y  là hàm nào sau đây?</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 18. Có 20 chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ từ 20 chiếc thẻ đó.</b>

Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số chẵn.

Điểm cực đại của hàm số là điểm f x

 

đi qua đổi dấu từ dương đến âm.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

+ Đường thẳng <i>y</i><i>y</i><small>0</small> là TCN của đồ thị hàm số nếu <i><small>x</small></i>^lim <i>y</i> ⁰

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 27. Trong không gian </b><i>^Oxyz</i>^, (S) là mặt cầu tâm <i>I </i>



3;0;2



và tiếp xúc mặt phẳng <i>^Oxy</i>. (S) có phương trình nào sau đây?

<b>Câu 28. Mặt phẳng </b>



<i>A BC</i>'



_{chia khối lăng trụ}<i>_{ABC A B C}</i>_.    thành các khối đa diện nào?

<b> A. Hai khối chóp tứ giác.</b>

<b> *B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b> D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Cho <i>^a</i>, <i>^b</i>, <i>^c</i> là ba số dương khác 1. Các hàm số <i>y</i>log<i>_ax</i>, <i>y</i>log<i>_bx</i>, <i>y</i>log<i>_cx</i> có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

<b> A. </b><i>^{a b c}</i>  . <b> *B. </b><i>^{c a b}</i>  . <b> C. </b><i>^{c b a}</i>  . <b> D. </b><i>^{b c a}</i>  .

<b>Lời giải</b>

Dựa vào tính chất đồng biến, nghịch biến và xét tại 1 điểm bất kì

<b>.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Ta thấy hàm <i>y</i>^log<i><small>a</small>x</i> và <i>y</i>^log<i><small>b</small>x</i> đồng biến nên <i>^a</i>^^1;<i>^b</i>^¹ Hàm <i>y</i>^log<i><small>c</small>x</i> nghịch biến nên 0 <i>^c</i> ¹

Xét tại <i>x</i> ² ^{log 2 log 2}<i><small>a</small></i>  <i><small>b</small></i>  <i>a b</i>

Cho hình chóp .<i>S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. ^{AB a BC}</i> ^,  ^{2 .}<i>^a SA vng góc với mặt phẳng đáyvà SA a</i> (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Cho hình chóp .<i>S ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với</i>



<i>ABCD</i>



_,<i>SAB </i> 30<small>0</small>_,<i>SA</i>2<i>a. Tính thể tích V của khối chóp .^{S ABCD}</i>^.

<i>Dựng SH</i> <i>^AB</i>, do



<i>SAB</i>

 

 <i>ABCD</i>



 <i>SH</i> 



<i>ABCD</i>



.

<b>Câu 41. Cho hình chóp .</b><i>S ABCD , có đáy là hình chử nhật ^{AB a AD}</i> ^, ^{2 ,}<i>^{a SA}vng góc với đáy và SA a</i> .

<i>(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng </i>



<i>SBD</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 42. Cho hình chóp .</b><i>S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt</i>

phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .<i>S ABC bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<i>Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .Vì tam giác ABC đều nên BC</i><i>^AI</i>, lại có <i>BC</i><i>SA</i> <i>BC</i>



<i>SAI</i>



 <i>BC</i><i>SI</i>

<i>Qua G ta dựng đường thẳng </i>Δ



<i>ABC</i>



.

Dựng trung trực SA cắt đường thẳng ^Δ tại <i>^K, khi đó KS</i> <i>^{KA KB KC}</i>  nên <i>K</i>_{là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC .}

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Từ một tấm tơn hình trịn tâm O, người ta cắt ra một miếng tơn hình quạt OAB có diện tích bằng

Hỏi phần tơn cịn lại của hình trịn nếu làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O thì sẽ có thể tích là bao nhiêu? ( xem hình vẽ bên)

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

và <i>B</i>



4;0; 2



 <i>x_A</i>  2 0,<i>x_B</i>   4 0 <i>A B</i>, cùng phía đối với ^Oyz Lấy điểm ^A đối xứng với ^A qua Oyz <i>A</i>



2, 3,1



</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>Câu 46. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm liên tục trên



1; 4



_và <i>f x</i>

 

0, <i>x</i>



1;4



. Biế

Gọi ^H là chân đường vng góc hạ từ S xuống



ABC



. Chứng minh ABHC là hình vng Trong



<i>ABHC</i>



_kẻ<i>_{HM BC}</i>_ _{, trong}



<i>SHB</i>



_kẻ<i>HN</i> <i>SB</i>



<i>BC SBA</i>,



<i>HMN</i>

<b>.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Gọi ^H là chân đường vng góc hạ từ S xuống



ABC



<b>Câu 48. Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>x</i><small>4</small><i>ax</i><small>3</small> 2<i>bx</i><small>2</small> <i>cx</i>  . Biết rằng đồ thị hàm số 1 <i>^y</i><i>^{f x}</i>

^{ }

có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Giá trị nhỏ nhất của <i>S a</i> ²<i>b</i>²<i>c</i>² bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Ta có <i>f x</i>

 

<i>x</i>⁴<i>ax</i>³ 2<i>bx</i>²<i>cx</i> có ít nhất 1 giao điểm với trục Ox nên phương trình 1 <i>f x </i>

 

0

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

liên tục trên đoạn



0 6<i>;</i>



và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số <i> m </i> để bất phương trình

</div>