De 34 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 34-2024</b>

<b>Câu 1. Nghiệm của phương trình </b>log 5<small>3</small>

 

<i>x </i>3

. Do đó phương trình có ba nghiệm phân biệt.

<b>Câu 3. Gieo đồng xu hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

<b> A. </b>



  ; 2



. <b> B. </b>



2;



. <b> *C. </b>



2;3



. <b> D. </b>



 ;3



.

<b>Lời giải</b>

Hàm số nghịch biến trên khoảng



2;3



<b>Câu 6. Nghiệm của phương trình </b>3²<i><small>x</small></i>⁴ 9

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 11. Cho hình chóp </b><i>^{S ABC}</i>^. có đáy <i>^ABC là tam giác vuông cân tại B , ^{AC a}</i> ²<i>. ^SA</i> vng góc với mặt phẳng



<i>ABC</i>



_và<i>_{SA a}</i>_ _{. Gọi}_ <b>_{là góc giữa}</b><i>_SB</i>_và



<i>ABC</i>



_{. Tính}_ _.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

<b>Lời giải</b>

Dựa vào BBT hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

<b>Câu 13. Một hộp đựng 10 viên bi, trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 2 viên bi. Xác suất của biến cố C “Lấy được hai viên bi cùng màu” là:</b>

D “ Lấy được 2 viên màu đỏ” E “ Lấy được 2 viên màu xanh” F “ Lấy được hai viên bi màu vàng”

<b>Câu 14. Cho hàm số ( )</b><i>f x liên tục và xác định trên </i>

^

<i>^{a b}</i>^,

^

. Gọi ( )<i>F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x .</i>

Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng </b><i>^2a</i>. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

<b> A. </b><i>18 a</i> ². <b> *B. </b><i>16 a</i> ². <b> C. </b><i>4 a</i> ². <b> D. </b><i>8 a</i> ².

<b>Lời giải</b>

Từ giả thiết suy ra: Hình trụ có bán kính đáy <i>^R</i>²<i>^a</i>, đường sinh <i>^l</i>²<i>^R</i>⁴<i>^a</i>. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: ²<i>^Rl</i>¹⁶<i>^a</i>².

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Nhận dạng đồ thị đã cho là hàm bậc 3 và có hệ số của <i>^x</i>³ âm.

<b>Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số </b>

 

¹

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 21. Giá trị của biểu thức </b> <small>3</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 26. Cho hàm số ( )</b><i>f x có đạo hàm ^{f x}</i>^

^{ }

<i>^{x x}</i>

^

¹

^{ }

<i>^x</i> ²

^

²

^

<i>^x</i>²¹

^

 trong đó <i>^{x }</i>¹ và <i>^{x }</i>² là các nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số đã cho có 2 cực trị.

<b>Câu 27. Họ các nguyên hàm của hàm số </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Cho ba số thực dương , ,<i>a b c khác 1. ĐКХĐ: ồ thị các hàm số y a y b y c</i> <i><small>x</small></i>,  <i><small>x</small></i>,  <i><small>x</small></i> được cho trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b> A. </b><i>^{a b c}</i>  . <b> *B. </b><i>^{a c b}</i>  . <b> C. </b><i>^{c a b}</i>  . <b> D. </b><i>^{b c a}</i>  .

<b>Lời giải</b>

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số <i>^{y a}</i>^ <i>^x</i> nghịch biến trên <small>R</small> nên <i>^{a }</i>¹

Hàm số <i>^{y b y c}</i>^ <i>^x</i>^,  đồng biến trên <i>^x</i> <small>R</small> nên <i>^b</i>^^1,<i>^c</i>^¹

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Xét tại điểm <i>x x</i> <small>0</small>  ta thấy 0 <i><small>x</small></i><small>0</small> <i><small>x</small></i><small>0</small>

<b>Câu 34. Cho hình nón có chiều cao bằng </b>2 3_{. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và vng} góc với trục, thiết diện thu được có diện tích bằng 8 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Bán kính đường trịn thiết diện bằng 2 2 , suy ra bán kính đường trịn đáy là 2.2 2 4 2 ĐКХĐ: ộ dài đường sinh là <i>l</i>



4 2

 

² 2 3



² 2 11 <i>S_xq</i> <i>rl</i>8 22

<b>Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số </b><i>m</i>_{để hàm số}

Thiết diện của hình trụ có bán kính <i>r</i>_{chiều cao}<i>h</i> với mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật (như hình vẽ) có chu vi bằng 24và diện tích bằng 32,biết rằng ²<i>^{r h}</i> ^.Thể tích khối trụ là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Thể tích của khối trụ tương ứng là <i>^V</i> <i>^{r h}</i>² ^{.4 .4 64}²  

<i><b>Câu 37. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số </b></i>



<small>22</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Một số viên gạch hình hộp chữ nhật như nhau được xếp thành một chồng gạch dạng hình lập phương có cạnh bằng ^{24 cm}. Thể tích của mỗi viên gạch bằng

Cắt khối hộp <i>^{ABCD A B C D}</i>^.     bởi các mặt phẳng



<i>AB D</i>  ,

^

<i>^{CB D}</i>  ,

^^

<i>^{B AC}</i>

^

,



<i>D AC</i>



<i> (hình minh họa) ta</i>

được khối đa diện có thể tích lớn nhất là

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Trên nửa khoảng

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 45. </b>

<i>Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 6 cm và chiều cao cmh</i> _{bên trong có một khối lập phương cạnh}

6cm như hình minh họa. Khi đổ nước vào cốc, khối lập phương sẽ nổi 2

3 thể tích của nó lên trên mặt nước. Biết lượng nước đổ vào cốc là <i>1296 cm</i>



<small>3</small>



thì mặt trên của khối lập phương ngang bằng với miệng cốc khi nó nổi lên. Tính chiều cao <i>^h</i> của cốc hình trụ (với giả thiết  3,14).

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Lời giải</b>

Thể tích lượng nước đổ vào cốc là <i>V</i><small>1</small> 1296<i>cm</i>³.

Thể tích khối lập phương chìm trong nước là <i>V</i><small>2</small>    6 6 2 72<i>cm</i>³.

Khi mặt trên của khối lập phương ngang bằng với miệng cốc thì lượng nước trong cốc cách thành trên <i>^{4 cm}</i>. Tổng thể tích lượng nước và phần khối lập phương chìm trong nước là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của <i>^c</i> để hàm số <i>y</i><i>f f x</i>



<small>2</small>2



nghịch biến trên khoảng



0;1



_lần

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

và



<i>ABC</i>



_{bằng 60 . Gọi}<i>M N lần lượt là trung điểm của  </i>, <i>A C và BC . Mặt phẳng </i>

^

<i>^AMN</i>

^

chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng

, kéo dài <i><small>AM</small></i> cắt <i>CC tại O .</i>^

Suy ra <i>C M là đường trung bình của OAC , do đó OC</i>2<i>CC</i>2<i>a</i> 3_.

</div>