Rèn luyện kỹ năng giải toán cho hs lớp 12 thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.99 MB, 141 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM VIẾT BIÊN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2021

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM VIẾT BIÊN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2021

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian” dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Việt Cường là kết quả

nghiên cứu của cá nhân tôi, các kết quả nghiên cứu được trong luận văn này là

trung thực và chưa được công bố ở bất cứ cơng trình nào khác.

Thái Ngun, tháng 10 năm 2021

Tác giả luận văn Phạm Viết Biên

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

LỜI CẢM ƠN

Trong q trình hồn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của các thầy cơ giáo, bạn bè, đồng nghiệp, gia đình và người thân. Tơi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới những người đã giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.

Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trần Việt Cường, đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và hồn thành luận văn này.

Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy giáo, cô giáo trong bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn, Khoa Tốn- Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, đã giúp đỡ, động viên tơi trong suốt thời gian nghiên cứu và hồn thành luận văn. Mặc dù tơi đã có rất nhiều cố gắng, song khả năng có hạn nên bản luận văn không tránh khỏi những khiếm khuyết. Tôi rất mong được sự thông cảm và đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cơ giáo và các bạn đọc để luận văn được hoàn chỉnh hơn.

Cuối cùng tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các học sinh của lớp thực nghiệm 12C2, lớp đối chứng 12C3 trường THPT Quảng Uyên, Quảng Hòa, Cao Bằng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian dài học tập và nghiên cứu luận văn.

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2021

Tác giả luận văn

Phạm Viết Biên

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

3. Giả thuyết khoa học ... 3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ... 3

5. Phương pháp nghiên cứu ... 3

6. Cấu trúc luận văn ... 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ... 5

1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán ... 5

1.1.1. Kỹ năng ... 5

1.1.2. Kỹ năng giải toán ... 7

1.2. Dạy học giải bài tập tốn ... 11

1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trị và ý nghĩa của bài tập tốn ... 11

1.2.2. Chức năng của bài tập toán ... 13

1.2.3 Quy trình dạy học giải bài tập tốn ... 15

1.3.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp 12 ... 21

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

1.3.3. Một số dạng toán về chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian

trong chương trình mơn tốn lớp 12 ... 23

1.4. Thực trạng dạy học giải toán phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp 12 ... 50

1.4.1. Mục đích điều tra ... 50

1.4.2. Đối tượng điều tra ... 51

1.4.3. Nội dung và phương pháp điều tra ... 51

1.4.4. Kết quả điều tra ... 51

Kết luận Chương 1 ... 59

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HS LỚP 12 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ... 60

2.1. Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm... 60

2.1.1. Định hướng 1. Tôn trọng, bám sát nội dung sách giáo khoa hiện hành .. 60

2.1.2. Định hướng 2. Đảm bảo tính khoa học ... 60

2.1.3. Định hướng 3. Đảm bảo tính khả thi trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán ... 60

2.1.4 Định hướng 4. Phù hợp với nhu cầu của người học ... 61

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian ... 61

2.2.1. Hệ thống hóa các dạng tốn và phương pháp giải cho các dạng toán thường gặp trong chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian cho HS ... 61

2.2.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong không gian cho HS theo quy trình giải tốn của G.Polya ... 74

2.2.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong không gian cho HS thông qua việc cho HS giải những bài tốn có tính chất thuật giải ... 78

2.2.4. Rèn luyện kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải cho HS qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian ... 84

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

2.3. Kết luận Chương 2 ... 90

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ... 92

3.1. Mục đích thực nghiệm ... 92

3.2. Đối tượng thực nghiệm ... 92

3.3. Nội dung thực nghiệm ... 92

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH Bảng

Bảng 1.1. Tổng hợp số liệu khảo sát đối với GV (100 GV) ... 54

Bảng 1.2. Tổng hợp số liệu khảo sát đối với HS (100 HS) ... 57

Bảng 3.1. Kết quả học tập mơn Tốn của lớp 12C2 và 12C3 trường THPT

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài

Theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo khẳng định “Chương trình giáo dục phổ thơng bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kỹ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống”… Đặc biệt trong thông tư còn xác định mục tiêu chung của mơn tốn “Có kiến thức, kỹ năng tốn học phổ thơng, cơ bản, thiết yếu về Hình học và Đo lường: Cung cấp những kiến thức và kỹ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường”

Trong trường phổ thơng, mơn Tốn có một vai trị, vị trí và ý nghĩa quan trọng. Đặc biệt mơn Tốn có vai trị quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông, môn Tốn góp phần phát triển nhân cách HS. Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá... Rèn luyện những đức tính, phẩm chất của con người lao động mới như tính cẩn thận, chính

xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.

Nhiệm vụ của dạy học mơn Tốn là: trang bị tri thức cơ bản cần thiết cho HS, rèn luyện kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Tốn học vào thực tiễn, phát triển trí tuệ cho HS, bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS, đảm bảo trình độ phổ thơng, đồng thời chú trọng bồi dưỡng những HS có năng

khiếu về Toán.

Trong việc đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường trung học phổ thơng, việc rèn luyện kỹ năng giải tốn cho HS có vai trị quan trọng vì: đó

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

là một trong các mục tiêu dạy học ở phổ thơng. Việc xây dựng giải tốn theo chủ đề là hình thức thiết yếu của hoạt động tốn học, giúp HS phát triển tư duy, tính sáng tạo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học tốn ở trường phổ thơng. Rèn luyện kỹ năng giải tốn cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu.

Phương pháp tọa độ có tính thực tế rất gần gũi với đời sống chúng ta. Chẳng hạn như cho 1 bàn cờ vua, làm sao để xác định được vị trí của quân xe, quân mã trên bàn cờ vua, hoặc khi chơi cờ mồm các kì thủ phải nhớ được vị trí các qn cờ của mình, của đối thủ trên bàn cờ. Hay làm thế nào để xác định được ta đang ở vị trí nào trên trái đất… chính vì tính thiết thực đó mà người ta đã xây dựng hệ trục tọa độ nhằm giải quyết các vấn đề trên. Và ngày nay ứng dụng phương pháp tọa độ người ta đã xây dựng các thiết bị cơng nghệ cao, giúp ích rất nhiều trong cuộc sống và trong khoa học, điển hình như thiết bị định vị, ra đa …

Thực tế trong công tác giảng dạy lớp 12 phần hình học tọa độ trong không gian, chúng tôi nhận thấy rằng nhiều em còn lúng túng trong việc áp dụng lý thuyết để giải những bài tập đơn thuần. Những bài có tính chất tổng hợp và nâng cao thì việc phân tích để tìm ra hướng giải bài tốn rất khó khăn, mà nội dung tọa độ trong không gian là một nội dung giữ vai trò chủ đạo, chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình, có ý nghĩa quan trọng trong đề thi THPT quốc gia và thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng. Bởi vậy, việc xây dựng phương pháp rèn luyện giải tốn theo chủ đề tọa độ hình học trong không gian là một nội dung rất cần thiết và bổ ích đối với các em HS lớp 12.

Đã có nhiều cơng trình khoa học giáo dục nghiên cứu theo nhiều góc độ khác nhau về phương pháp tọa độ, song về kỹ năng giải các bài toán trong chủ

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

đề phương pháp tọa độ thì khơng nhiều và chưa đầy đủ. Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học nội dung này và những lý do nêu trên chúng tôi quyết

định lựa chon đề tài luận văn của mình là: “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong khơng gian”.

2. Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu lý luận vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS và thực tiễn dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp 12, xây dựng một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS lớp 12 qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian.

3. Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất và thực hiện một cách hợp lý các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS lớp 12 qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian thì sẽ giúp nâng cao kỹ năng giải tốn chủ đề này cho HS lớp 12, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường Trung học phổ thông.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận việc rèn luyện kỹ năng giải tốn cho HS; - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải toán chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp 12.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán cho HS lớp 12 dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian.

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

5. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục

học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn; các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài; các cơng trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

- Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học của GV và việc học

của HS trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa.

- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua

một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng.

6. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần "Mở đầu", "Kết luận" và "Danh mục tài liệu tham khảo", nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2. Xây dựng chủ đề “phương pháp tọa độ trong không gian” hình học lớp 12 theo hướng rèn kỹ năng giải toán cho HS

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán

1.1.1. Kỹ năng a) Khái niệm

Trong cuộc sống luôn đặt ra các vấn đề cho chúng ta trên tất cả các lĩnh vực dù là lí luận thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được các công việc, chúng ta cần vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm để có thể xử lí các vấn đề gặp phải. Vì vậy cần phải biết vận dụng một cách cụ thể cho từng trường hợp. Trải qua q trình đó, con người đã dần hình thành cho mình những kỹ năng giải quyết vấn đề mình đặt ra.

Trong từ điển Tiếng Việt có ghi: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [10].

Theo giáo trình tâm lý học đại cương: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [9].

Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [4].

“Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh đã nhận định được. Kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [11].

Từ những góc nhìn chun mơn khác nhau, có nhiều định nghĩa khác nhau về kỹ năng. Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào thì kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp...) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Để có được kỹ năng, chúng ta phải trải qua quá trình lặp đi lặp

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó. Nói đến kỹ năng là nói đến khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết để đạt được mục đích đã định. Kỹ năng ln có chủ đích và định hướng rõ ràng.

b) Sự hình thành kỹ năng

- Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng [4]:

+ Nội dung bài tập, nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa sẵn sàng hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng.

+ Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng, Vì thế, tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho HS dễ dàng trong việc hình thành kỹ năng.

+ Có khả năng khái quát đối tượng một cách toàn thể.

- Sự hình thành kỹ năng: “thực chất của việc hình thành kỹ năng là hình thành cho HS nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể” [4].

Do vậy, khi hình thành kỹ năng (chủ yếu là kỹ năng học tập) cho HS, GV cần chú ý:

+ Giúp cho HS biết cách tìm tịi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.

+ Giúp HS hình thành một cách khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại.

+ Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mơ hình khái qt và các kiến thức tương xứng.

Như vậy bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Bởi vì cấu trúc của kỹ năng là: Hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả, hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

1.1.2. Kỹ năng giải toán

a) Khái niệm kỹ năng giải toán

“Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập (bằng suy luận, chứng minh)” [2].

Để thực hiện tốt mơn Tốn ở trong trường THPT, một trong những yêu cầu cần được đặt ra là:

“Về tri thức và kỹ năng cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là tri thức có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng. Chẳng hạn: Tri thức và kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động và tư duy hàm...” [5].

Một điểm đáng chú ý là: “Trong q trình giải bài tập tốn, cần khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho một bài toán. Mọi cách giải đều dựa vào một số đặc điểm nào đó của dữ kiện, cho nên tìm được nhiều cách giải là luyện tập cho HS biết cách nhìn nhận một vấn đề theo khía cạnh khác nhau, điều đó rất bổ ích cho việc phát triển năng lực tư duy. Mặt khác, tìm được nhiều cách giải thì sẽ tìm được cách giải hay nhất, đẹp nhất” [5].

Tuy nhiên tùy theo nội dung tốn học mà có những u cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau.

b) Phân loại kỹ năng trong mơn Tốn

i) Kỹ năng chung

- Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài tốn: Phân tích bài tốn, làm rõ các dự kiện đặt ra. Nếu bài tốn có tính chất là một vấn đề thì cần tìm khâu nào cịn chưa biết, một quy tắc tổng quát hoặc một phương pháp có yếu tố thuật tốn để giải bài tốn, xác định đó là trọng tâm cần tập trung suy nghĩ tìm hướng giải. Đây là kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, là quan trọng nhất khi giải bài

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

tập toán. Cần làm rõ thành phần mối liên hệ (tường minh hoặc không tường minh) qua các yếu tố (có hoặc khơng có) trong bài tốn.

- Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài tốn. Vấn đề khó khăn nhất của HS khi đứng trước một bài toán. Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán. Xét về mặt nhận thức thì việc giải một bài tốn bao gồm hai quá trình: thứ nhất là tìm hướng giải, thứ hai là tiến hành giải bài tốn cịn gọi là chiến thuật giải bài tốn. Hai q trình này có thể được tiến hành đồng thời hoặc tách thành hai quá trình riêng biệt. Yêu cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào khâu này. Có nhiều cách để HS thực hiện biện pháp này: chẳng hạn, giúp HS phân loại, phân dạng bài tập để xác định phương pháp chung giải các loại, dạng bài tập đó. Phương pháp chung sẽ được vận dụng để tìm đường lối giải cho từng bài tốn cụ thể.

- Kỹ năng xây dựng và thực hiển kế hoạch cụ thể giải bài toán. - Kỹ năng kiểm tra đánh giá q trình giải bài tốn

- Kỹ năng thu nhận, hợp thức hóa bài tốn thành kiến thức mới của người giải toán.

ii) Kỹ năng cụ thể

Cụ thể GV cần rèn luyện cho HS các kỹ năng:

- Kỹ năng nhận thức trong môn Tốn bao gồm nhiều khía cạnh đó là: khả năng nắm một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh đó cịn phải biết dự đoán và suy đoán.

- Kỹ năng thực hành trong mơn Tốn bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ năng tốn học hóa các tình huống thực tiễn (trong Tốn học hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tiễn.

- Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức: Để có kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi người học phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích.

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

- Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá: Hoạt động học của HS là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả như mong muốn. Muốn vậy HS phải có kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”. Để rèn luyện được kỹ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn hay từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình. Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào mỗi lần kiểm tra của GV và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc học lý thuyết, việc giải từng bài tập. Từ đó thấy được chỗ cịn yếu, chỗ cịn thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khác phục. Một khi HS đã có kỹ năng tự kiểm tra,đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập được nâng lên dàn.

c) Các mức độ kỹ năng giải toán

Trong toán học có thể chia làm hai nhóm kỹ năng giải toán: - Kỹ năng giải bài tập toán học cơ bản

- Kỹ năng giải bài tập tốn tổng hợp

Trong mỗi nhóm lại có 3 mức độ khác nhau:

- Mức độ biết làm: Nắm được qui trình giải một bài tốn cơ bản nào đó tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh.

- Mức độ thành thạo: Biết giải nhanh, ngắn ngọn, chính xác theo cách giải như bài tập mẫu nhưng chưa có nhiều biến đổi.

- Mức độ mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc đáo, khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức kỹ năng, kỹ xảo khơng chỉ với các bài tốn cơ bản mà với cả bài tốn mới.

d) Sự hình thành kỹ năng giải toán

Để cung cấp cho HS kỹ năng giải tốn ta có hai phương pháp cơ bản:

+ Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho HS một số các bài tốn có cùng cách giải để sau khi giải xong HS tự rút ra kỹ năng giải toán. Đây là phương

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và khơng đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của HS.

+ Phương pháp trực tiếp: GV soạn thành những bài giảng về những kỹ năng một cách hệ thống và đầy đủ. Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết.

e) Kỹ năng giải toán Phương pháp tọa độ trong không gian

Trong phạm vi của đề tài này, để rèn luyện kỹ năng giải tốn cho HS thơng qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian, chúng tôi lựa chọn một số kỹ năng cần thiết sau đây:

- Kỹ năng nhận thức: Khả năng nắm được định nghĩa, khái niệm, định lý, tính chất, công thức trong nội dung chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian và khả năng vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh đó cịn phải biết dự đoán và suy đoán.

- Kỹ năng tưởng tượng khơng gian, vị trí tương đối và các mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán: Là khả năng của người học về không gian, từ đó nhận định đúng vai trị của các yếu tố có liên quan đến nhau trong.

- Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài tốn: Phân tích bài toán để làm rõ những yêu cầu bài toán đặt ra, giả thiết của bài toán đã cho những dữ kiện nào, và mối liên hệ giữa giả thiết của bài toán với yêu cầu của bài toán, từ đó tìm ra hướng đi cho bài tốn.

- Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài toán: Là khả năng tìm kiếm thơng tin liên quan đến bài toán trong chủ đề này. Đề ra chiến lược, hướng giải cho bài toán trong chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian.

- Kỹ năng xây dựng và thực hiển kế hoạch cụ thể giải bài toán: Từ việc có hướng giải bài tốn HS cần xây dựng các bước giải và vận dụng các quy tắc nhất định đê cụ thể hóa việc giải bài toán.

- Kỹ năng nhận dạng bài toán: Kỹ năng nhận định xem bài toán được giải quyết theo phương pháp nào, dựa trên những kiến thức, tri thức phương pháp,

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

cách giải đã biết về các dạng toán trong chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian, qua đó có hướng đi cụ thể cho bài tốn.

- Kỹ năng kiểm tra đánh giá quá trình giải bài tốn: Từ kết quả của bài tốn thì người học kiểm tra lại các bước, kết quả, lời giải của bài tốn từ đó có hướng điều chỉnh cho tối ưu hơn.

- Kỹ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của người giải toán.

1.2. Dạy học giải bài tập tốn

1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trị và ý nghĩa của bài tập tốn a) Mục đích

Với yêu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực của xã hội về cả số lượng lẫn chất lượng đòi hỏi hệ thống giáo dục nói chung và nhà trường nói riêng thì cần đặt ra nhiều tiêu chí, mục đích cụ thể cho việc đào tạo. Để thực hiện tốt mục tiêu chung của giáo dục thì mơn Tốn đóng một vai trị vơ cùng to lớn. Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, phát triển phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa… rèn luyện những đức tính của người lao động mới như: cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.

Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiên tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thơng. Có thể thấy rõ một số mục đích bài tập tốn ở trường phổ thơng là:

- Phát triển ở HS những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp HS biết những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực động cũng như trong học tập hiện nay và sau này.

- Làm cho HS từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng tốn học phổ thơng cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác.

- Thông qua việc giải bài tập, HS khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tịi, sáng tạo các kiến thức mới đối với HS; qua đó rèn luyện, phát triển tư duy lơgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó... ở người HS.

- Phát triển thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.

b) Vị trí

“Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với HS có thể xem giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động học. Các bài tập tốn ở trường phổ thơng là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học tốn ở trường phổ thơng. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn học có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy tốn học”[5].

c) Vai trị

Bài tập tốn có vai trị quan trọng vì theo Nguyễn Bá kim [5] “Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với HS có thể xem giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập tốn ở trường phổ thơng là một phương tiện rất có hiệu quả và khơng thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học tốn ở trường phổ thơng. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn học có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học toán”.

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

“Bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn tốn. Điều căn bản là bài tập có vai trị là giá mang hoạt động của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động tốn học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngơn ngữ”.

Tốn học có vai trị lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại, kiến thức tốn học là cơng cụ để HS học tốt các môn học khác, giúp HS hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.

Mơn tốn có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa... Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như: Tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo...

d) Ý nghĩa

Trong trường phổ thông giải bài tập tốn là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt nhất để GV kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học.

Việc giải bài tập tốn có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho HS nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện người HS về nhiều mặt.

1.2.2. Chức năng của bài tập toán

Trong dạy học, bài tập toán thường được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài tập tốn có thể tạo ra tiền đề xuất phát, gợi động cơ, để khơi dậy một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra... Mỗi bài tập cụ thể khi đặt ra ở một thời điểm nào đó của q trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

hướng đến các mục đích dạy học trong mơn Tốn, hệ thống bài tập có các chức năng sau [7]:

- Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho HS

những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Cụ thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng, bổ sung cho lý của lý thuyết. Đặc biệt, bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật, tổng hợp thể hiện qua việc giúp HS rèn luyện kỹ năng tính tốn, kỹ năng đọc hình vẽ, kỹ năng sử dụng các phương tiện học tập, kỹ năng thực hành toán học; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn tiết kiệm thời gian...

- Với chức năng giáo dục: Bài tập giúp HS hình thành thế giới quan duy

vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân HS và phẩm chất của con người lao động, rèn luyện, phát triển cho HS đức tính kiên nhẫn, bền bỉ, khơng ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học.

- Với chức năng phát triển: Bài tập giúp HS ngày càng nâng cao khả

năng suy nghĩ, rèn luyện, phát triển các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái qt hóa... thơng thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo. Từ đó, HS hình thành phẩm chất tư duy khoa học.

- Với chức năng kiểm tra: Bài tập giúp GV và HS đánh giá được mức độ

và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc lập học tốn và trình độ pháp triển của HS.

Với các chức năng trên, giải bài tập tốn đóng một vai trò cực kỳ quan trọng trong quá trình rèn luyện kỹ năng, năng lực cho HS. Từ việc giải bài tập tốn thì người GV có thể tìm ra được những điểm mạnh, những hạn chế của HS trong việc lĩnh hội và trình bày tri thức. Từ đó, người GV đưa ra những phương pháp nhằm bổ sung, rèn luyện và phát triển cho HS. Có thể nói rằng, hiệu quả của việc dạy tốn ở trường phổ thơng phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người GV phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.

1.2.3 Quy trình dạy học giải bài tập tốn

Theo tư tưởng sư phạm của G.Polya [11] “trong quá trình giải bài tập tốn cần khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho một bài tốn. Mọi cách giải đều dựa vào một số đặc điểm nào đó của dữ kiện, cho nên tìm được nhiều cách giải là luyện tập cho HS biết cách nhìn nhận theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều đó rất bổ ích cho việc phát triển năng lực tư duy. Mặt khác tìm được nhiều cách giải thì sẽ tìm được cách giải hay nhất, đẹp nhất…”.

Dạy học giải bài tập tốn khơng chỉ đơn thuần là GV cung cấp cho HS lời giải, đáp án của bài toán mà quan trọng là HS nắm được phương pháp làm sao để giải một bài tốn.

Giải bài tập tốn đóng một vai trị cực kỳ quan trọng trong quá trình rèn luyện kỹ năng. Mà muốn giải bài tập tốn thì GV cần cung cấp cho HS tri thức phương pháp giải tốn, cụ thể là kiến thức, quy trình giải một bài toán. Để phát triển kỹ năng giải toán ở HS, GV cần phải phân tích một số bài tốn có tích chất làm mẫu. Trong đó GV đặt ra các câu hỏi, các hoạt động để hướng đẫn HS tìm lời giải bài tốn trong những trường hợp cụ thể. Trên cơ sở đó HS sẽ tự luyện tập vận dụng vào những bài tốn mới. Như vậy cần hình thành cho HS kỹ năng về quy trình để giải một bài tập tốn.

Theo G.Polya [11], quy trình giải một bài toán thường được tiến hành theo 4 bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.

- Có thể dùng cơng thức, ký hiệu hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Bước 2: Tìm cách giải

- Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng qt hơn hay một bài tốn nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng hình, quỹ tích...

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hố kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan...

- Tìm tịi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất.

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.

Bước 4: Kiểm tra, mở rộng bài toán.

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Khi đã có một quy trình giải tốn chung nhất như trên, cộng với những tri thức phương pháp về những nội dung Tốn học cụ thể HS có thể tìm tịi, khám phá để tìm đến lời giải bài tốn.

Như vậy giải một bài tốn khơng chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số của bài toán mà cần bao quát được bài toán và đưa ra được phương pháp, cách giải, lời giải sao lơgíc và dễ hiểu nhất. Từ đó mở rộng bài toán và lĩnh hội được tri thức phương pháp giải các bài tốn có dạng tương tự hoặc biến thể của nó. Để áp dụng quy trình này ta xét ví dụ sau:

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 2; 1), vng

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn

Từ đề bài ta có:

+ d vng góc với đường thẳng d’ + d song song với mặt phẳng ( ) 

Cái cần làm là viết phương trình đường thẳng của d. Vậy ta cần + Xác định điểm d đi qua (đã có theo giả thiết)

+ Xác định vectơ chỉ phương (VTCP) của d

Bước 2: Tìm cách giải

Để viết để viết phương trình đường thẳng d cần biết: + Một điểm thuộc d (điểm M đã có)

+ Xác định được một VTCP của đường thẳng d

- Vì d vng góc với đường thẳng d’ nên VTCP của d vng góc với

Mà tích có hướng của 2 vectơ là 1 vectơ vng góc với hai vectơ đó. Do

đó tích có hướng của vectơ VTCP của đường thẳng d’ với VTPT của mặt

phẳng ( )nếu khác vectơ không sẽ là VTCP của đường thẳng d. 

Bước 3: Trình bày lời giải

Vectơ ud' 



2;3; 1 , 



n 



1;4; 2 lần lượt là VTCP và VTPT của 



</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

là VTCP của đường thẳng d

Đường thẳng d đi qua M(-1;2;1) và nhận ud  



2;3;5 làm VTCP nên



đường thẳng d có phương trình tham số:

Nghiên cứu lời giải:

Nếu đường thẳng d’ vuông góc với mặt phẳng ( )thì  ud' k n.  khi đó khơng tồn tại tích có hướng của hai vectơ này.

Hai trường hợp trên đều khơng viết được phương trình đường thằng d

Mở rộng bài toán. Từ bài toán ta có cách tìm VTCP của đường thẳng

trong trường hợp nếu VTCP của đường thẳng vng góc với 2 vectơ a và

giải quyết các bài toán liên quan như:

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 2 mặt phẳng không song song với nhau.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vng góc với 2 đường thẳng không song song với nhau.

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song hoặc chứa 2 đường thẳng không cùng phương.

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm.

Như vậy qua việc giải bài tốn trên GV có thể phát triển kỹ năng giải toán cho HS. Cụ thể các kỹ năng được hát triển qua ví dụ này:

- Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài tốn - Kỹ năng tưởng tượng khơng gian

- Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài toán - Kỹ năng thực hành

- Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá

- Kỹ năng thu nhận, hợp thức hóa bài tốn thành kiến thức mới của bản thân.

1.2.4 Thuật giải

“Hằng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định mơ tả q trình giải. Từ đó người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật toán và khái niệm này đã được dùng từ lâu, kéo dài suốt mấy nghìn năm trong Toán học” [6].

“Thuật toán (algorithm) là một cơ sở của Toán học và Tin học được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người hay máy thực hiện được một số hữu hạn thao tắc nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định. Như vậy thuật toán là một phương pháp thể hiện lời giải vấn đề bài tốn. Đây chưa phải là một định nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm thuật tốn một cách trực giác” [5].

“Ở trường phổ thông HS được hoạt động với nhiều thuật toán như cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên và số hữu tỉ, thuật tốn tìm ước chung lớn nhất

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

của hai số, bội chung nhỏ nhất của hai số, thuật toán giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn…” [5].

Các cách giải chấp nhận được nhưng khơng hồn tồn đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn của thuật toán thường được gọi là các thuật giải. Khái niệm mở rộng này của thuật toán đã mở rộng cửa cho chúng ta trong việc tìm kiếm phương pháp để giải quyết các bài toán được đặt ra.

1.3. Chủ đề phương pháp tọa độ trong khơng gian chương trình mơn Tốn lớp 12

1.3.1. Nội dung chủ đề phương pháp tọa độ trong khơng gian trong chương trình mơn Tốn lớp 12

Trong chương trình dạy học mơn tốn ở trường trung học phổ thông nội dung: “Phương pháp tọa độ trong không gian” được phân phối như sau:

2. Tọa độ của một điểm 3. Tọa độ của vectơ

II- Biểu thức tọa độ của các phép toán

I- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng II-Phương trình tổng quát của mặt phẳng

1. Định nghĩa

2. Các trường hợp riêng

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Chương Số tiết Bài Nội dung chính

III- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song 2. điều kiện để hai mặt phẳng vng góc

IV- Khoảng cách từ một điểm đến một

I- Phương trình tham số của đường thẳng II- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau 3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau

Tự chọn bám sát chủ đề Phương pháp tọa độ trong khơng gian: 5 tiết

1.3.2. Mục đích, u cầu của việc dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp 12

- Về kiến thức: Thông qua dạy học nội dung Phương pháp tọa độ trong khơng gian nhằm giúp HS có được các kiến thức cơ bản sau:

+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ và các phép tốn của nó.

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

+ Viết được phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính.

+ Tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm. + Nắm được VTPT, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

+ Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. + Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.

+ Cơng thức xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

+ Áp dụng vào các bài tốn hình học khơng gian giúp việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, thể tích khối đa diện được đơn giản hơn trong một số trường hợp.

+ Biết dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. + Biết xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Về kỹ năng: Thông qua dạy học nội dung Phương pháp tọa độ trong

không gian nhằm rèn luyện cho HS các kỹ năng sau:

+ Kỹ năng tính tốn: dùng cơng cụ tính tốn của đại số để tính tốn các đại lượng hình học.

+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.

+ Biết cách tính tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.

+ Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình của nó. + Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và VTPT.

+ Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

+ Hình thành kỹ năng giải quyết các bài tốn liên quan đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

+ Biết viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

+ Biết xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ngoài các kiến thức và rèn luyện các kỹ năng ở trên thì GV cần chú ý phát triển trí tưởng tượng khơng gian, tư duy logic và ngơn ngữ chính xác, tư duy thuật tốn và kỹ năng tính tốn…, đồng thời hình thành năng lực tự học, năng lực tư duy lập luận, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ cho HS.

1.3.3. Một số dạng toán về chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian trong chương trình mơn tốn lớp 12

+ Dạng 1. Tìm tọa độ của điểm, tọa độ vectơ

Phương pháp giải

- Dựa vào định nghĩa tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ.

Tọa độ điểm: M x y z ⇔ OM



; ;



 xiy j zk

Tọa độ của vectơ: Ta gọi bộ ba số



a a1; ; 2 a là tọa độ của vectơ 3



a đối với hệ tọa độ Oxyz là a( ;a a a1 2; 3) aa i1 a j2 a k3

- Dựa vào các phép tốn và áp dụng các tính chất của điểm, vectơ.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a( ;a a a1 2; 3),b( , , )b b b1 2 3 ta có

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA,

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Vậy tọa độ điểm D(-4; -6; 5)

b) Ta có BE cùng hướng với AO. Theo giả thiết ta có OA = 2BE.

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

Vậy, tọa độ điểm M là M(-8;36;13)

Ví dụ 1.2: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp . ' ' ' '

các đỉnh cịn lại của hình hộp ABCD A B C D . . ' ' ' '

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Vậy, tọa độ của D' là: D'(3; 1;0)

Vậy tọa độ các đỉnh cịn lại của hình hộp là

(2; 1;0)

C  , A'(3;0;0), B'(4;3;1), D'(3; 1;0)

+ Dạng 2. Sử dụng tích vơ hướng của hai vectơ để tính góc của tam

giác, chứng minh tam giác vng.

Phương pháp giải

i) Tính góc của tam giác (giả sử tính số đo góc A)

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

ii) Chứng minh tam giác vng

- Tính tọa độ vectơ có điểm đầu điểm cuối là đỉnh của tam giác

- Tính tích vơ hướng của 2 trong các vectơ trên (AB BC. để chứng minh tam giác vuông tại B. AB AC. để chứng minh tam giác vng tại A)

Áp dụng tính chất a ba b. 0=> điều cần chứng minh.

Ví dụ 1.3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm

(2; 1;1)

A  , B(3;5;2), C(8;4;3), D( 2;2 m1;5).

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vng. b) Tìm m sao cho tam giác ABD vng tại A. c) Tính số đo góc A của tam giác ABC.

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Vậy để tam giác ABD vng tại A thì m 1.

Nếu ak b. k  thì a và b không cùng phương.

Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng (không thẳng hàng) ta có thể

đưa về chứng minh các vectơ AB và ACcùng phương (khơng cùng phương).

Ví dụ 1.4. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm

A , B



2;1;1



, C



0;2;4



a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho ba điểm A, B, M

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

Suy ra A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

+ Dạng 4. Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ

Cho hai véctơ không cùng phương a



a a a; ;



Nếu , .a b c  0 thì ba vectơ ,a b và c khơng đồng phẳng.

Để chứng minh 4 điểm ABCD đồng phẳng (khơng đồng phẳng) ta có thể

quy về việc xét 3 sự đồng phẳng của 3 vectơ AB AC và , ADii) Diện tích tam giác ABC :

- Xác định tọa độ các vectơ AB AC ,

- Tính tích có hướng của 2 vectơ AB và AC : AB,AC

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

- Tính độ dài vectơ vừa tính được: AB, AC

- Thay vào cơng thức 1. , AC 2

S AB 

Từ đó suy ra diện tích tam giác ABC

iii) Diện tích hình bình hành ABCD :

- Xác định tọa độ các vectơ AB AC ,

- Tính tích có hướng của 2 vectơ AB và AC : AB,AC

- Tính độ dài vectơ vừa tính được: AB, AC

- Thay vào cơng thức S AB, AC => diện tích tứ giác ABCD

iv) Thể tích tứ diện ABCD :

</div>

Rèn luyện kỹ năng giải toán cho hs lớp 12 thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian

<b>RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP </b>

<b>TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN </b>

<b>LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC </b>

<b>RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP </b>

<b>TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN </b>

<b>LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC </b>

































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về