Tiểu luận đề tài bài toán bình phương bé nhất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 13 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT
<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - PHÂN HIỆU ĐỒNG NAI</b>
<b>BÁO CÁO THUYẾT MINHHỌC PHẦN: TRẮC ĐỊA ẢNH VIỄN THÁM</b>
<b> HỌC PHẦN: TOÁN CAO CẤP C TIỂU LUẬN</b>
<b>Đề tài: BÀI TỐN BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT</b>
<b>Giáo viên giảng dạy:Lê Đình Lương Sinh viên thực hiện:Đỗ Hoài Bảo Mã số sinh viên:11785010048</b>
<b>Đồng Nai, tháng 11 năm 2021</b>
1
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">Giả sử về mặt lí thuyết, x và y có mối quan hệ dạng y = F(x), trong đó quy luật F ta chưa được biết cụ thể. Ta biết rằng, nếu F(x) có đạo hàm đến bậc n tại x thì có thể xấp xỉ F(x) bằng một đa thức dạng Tay – lo hoặc Mắc- lo –ranh:
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">Cần xác định các hệ số trong f(x) để cho tổng bình phương khoảng cách từ các điểm thực nghiệm M(x - y )đến đường cong y = f(x) là nhỏ nhất , với điều kiện này ta có thể thayᵢ ᵢ bằng tổng bình phương các độ lệch tung độ giữa hàm f(x) lý thuyết và thực nghiệm tại các điểm M(x - y ) là nhỏ nhất.ᵢ ᵢ
Phương pháp tìm hàm thực nghiệm như trên gọi là phương pháp bình phương bé nhất.
<b>2. Phương pháp giải</b>
<b>Đa thức suy rộng - nội dung của phương pháp bình phương bé nhất</b>
Cho hệ hàm số { ₁ (x) , (x),..., ₂ ₘ(x) } trong đó các hàm số ₖ(x) đã được biết:
Hàm Φ (x)ₘ = aᵢ ᵢ (x) được gọi là đa thức suy rộng trên hệ hàm cơ sở
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><b>Phương pháp bình phương bé nhất áp dụng được khi đại lượng y biểu diễn tuyến tính qua đại lượng x dạng: y = aᵢ ᵢ(x), với ᵢ(x) là các hàm số đã cho.</b>
Khi đó việc tìm các hệ số ai theo phương pháp bình phương bé nhất sẽ ln dẫn về một hệ phương trình đại số tuyến tính với các ẩn ai . Hệ này là một hệ Cramer nên ln có duy nhất
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">Xét hàm số y = f(x) = e +ᵃ ᵇ
Đối với hàm số này ta lấy Logarit 2 vế được lny = ax + b
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">Ứng dụng hàm h(x)=lny = ax + b , ta tính được a,b Xét hàm số y = f(x) = e ᵃ ² + +ᵇ
lny = ax² + b + c
Ứng dụng hàm h(x)= lny = ax² + b + c , ta tính được a,b,c
<b>II. ỨNG DỤNG BÀI TẬP</b>
Bài tập lấy số liệu từ : Bài 16 tailieuxanh.com Nhiệt độ sôi của cốc cafe:
x (giây) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 y (độ C) 90 85 82 78 74 71.5 70 66 63 61 Từ bảng trên ta vẽ đồ thị trên mặt phẳng Oxy
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">Dựa vào đồ thị hàm số trện mặt phẳng tọa độ Oxy gần giống đường thẳng, do đó ta thực hiện phương trình theo y=ax+b để giải bài tốn bình phương nhỏ nhất.
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11"><b>III. CẢM NHẬN</b>
